充滿“威力”的比

黃旭軍

學校最近重新分配了清潔包干區，一班和二班一起打掃700平方米的操場，相關負責人從操場中間把操場平均分給了兩個班。

“可是我們班只有30人，他們班有40人，這太不公平了！”一班的勞動委員生氣地和阿木老師說。

阿木老師居然笑了：“等這節課講完‘用比例解題，我們就可以向相關負責人反映一下這個情況了?！蓖瑢W們一下子來了興趣。

阿木老師說：“如果將操場按300平方米和400平方米分配給一班和二班，你們覺得合理嗎？”“合理！”同學們齊聲喊道。

“這里就運用了比的知識。兩個數相除又叫這兩個數的比。因為人數比是30∶40，面積比是300∶400，化簡后都是3∶4，所以你們覺得很合理。運用比解決問題，可能有意想不到的好效果！”

例1

甲地到乙地的水上航行路線長392千米，同時從兩地各開出一艘輪船，相對而行。從甲地開出的船每小時行28千米，從乙地開出的船每小時行21千米，兩船相遇點與甲地的距離是多少？

相遇問題，先畫圖分析：

兩船的行駛時間相等，先求出相遇時間。

我們可以算出392÷（28+21）=8（小時），經過8小時兩船相遇。

如上圖，求兩船相遇點離甲地多遠，實際就是甲地開出的船行駛的路程。它的速度是28千米/時，行駛了8小時，行駛的路程就是28×8=224（千米）。

觀察上圖，因為時間相同，所以速度快的船行駛的路程就多，速度慢的船行駛的路程就少，速度比就是路程比，28∶21=4∶3。

所以兩船的路程比就是4∶3。將整段路程分成7份，所求的路程占4份，也就是392÷7×4=224（千米）。

答：兩船相遇點與甲地的距離是224千米。

兩位商人共帶245枚雞蛋去市場擺攤，一位商人的雞蛋多，一位商人的雞蛋少，但二人賣完雞蛋得到的錢同樣多。

一位商人說：“如果我有你那么多的雞蛋，我能賣32元?！绷硪晃簧倘苏f：“如果我有你那么多的雞蛋，我只能賣18元?！蹦敲?，兩位商人中所帶雞蛋較少的那位一共帶了幾枚雞蛋？

兩人按自己的價格賣完雞蛋，得到的錢一樣多。

根據最后所得的錢一樣，我們可以列出方程。

解：設所帶雞蛋較少的商人帶了x枚雞蛋，每枚雞蛋的售價為32

245-x元，另一位商人帶了（245-x）枚雞蛋，每枚雞蛋的售價為18

x元。

根據題意列出方程：

x×32

245-x=（245-x）×18

x，解得x=105。

為了便于說明，把多的那份雞蛋的數量設為A，價格設為B。把少的那份雞蛋的數量設為C，價格設為D。根據比，我們可以得到：32=A×D，18=B×C。

因為兩份雞蛋賣的錢一樣多，所以有AB=CD，可以推導出D=AB

C。由此可

得A×D∶B×C=32∶18，再將D=AB

C代入，可得A×A∶C×C=32∶18=16∶9，A∶C=4∶3。

兩位商人的雞蛋數量比是4∶3，少的那份雞蛋的數量是245÷7×3=105（枚）。

答：在兩位商人中，所帶雞蛋較少的那位一共帶了105枚雞蛋。

訓練一二一

甲和乙一起做300個零件，甲7小時可以做500個，乙7小時可以做250個，兩人同時開始，同時完工，完工時兩人各做了幾個零件？（答案見下期）