拉伸法測量重力加速度

項龍保　李怡林　何應潔　馮笙琴　鐘洋

摘要：本文提出一種測量重力加速度的改進方法，在已有實驗楊氏模量測量重力加速度的基礎上提出了新的改進方案。通過改進方案測出的實驗結果，與當地所給出的重力加速度之間的誤差很小，即說明了本文所給出的測量改進方案可行度高，改進后操作簡單，更便于推廣。

關鍵詞：重力加速度;楊氏模量;激光測距儀;雙臂吊盤;手機軟件

1實驗目標定位

重力加速度被用于科學研究和工程技術方面，精確的測量重力加速度是古往今來非常熱門的話題，人們從創新方法到改進方法不斷提高重力加速度測量的精度。測量重力加速度有多種方法，如自由落體法、單擺法、氣墊導軌法等等，這些傳統測重力加速度的方法一般忽略了運動過程中極小的阻力和時間測量帶來的誤差。本實驗利用實驗室已有的測量鋼絲楊氏模量的儀器測量當地的重力加速度，提供了一種新的測量重力加速度的方法——拉伸法，利用楊氏模量求得過程反過來控制楊氏模量已知求重力加速度，該方法不需要物體運動來測得重力加速度，避免了阻力和時間測量帶來的誤差。本文針對該方法從理論和實驗上進行了分析和研究，最終獲得了較理想的測量結果。

2實驗原理和方法

2.1實驗原理

利用拉伸法測量楊氏模量的實驗原理如圖（1）所示：實驗裝置各部件分別為自帶激光瞄準裝置的望遠鏡，標尺精度0.5mm以及照明器、光杠桿、測量架、砝碼，采用向心鎖緊結構的鋼絲夾具、水平氣泡儀、鋼絲。

設鋼絲橫截面積為A，鋼絲初始長度為L，沿著某一方向施加大小為F的力后，鋼絲伸長量ΔL，根據胡克定律得到公式（1）：

其中，E為該實驗材料的楊氏模量。設鋼絲的直徑為d，那么，鋼絲的橫截面積：

因此當鋼絲的楊氏模量已知，鋼絲所受外力F由重力提供時，設重物的質量為M，那么可以得到重力加速度的關系式：

2.2實驗方法

（1）調節實驗裝置水平，使望遠鏡和光杠桿處在同一高度。調整裝置角度使望遠鏡中可以清楚地看到標尺的像。

（2）放置2個1000g的砝碼到吊盤內作為校準，調節望遠鏡中標尺的像，使標尺像的零刻度與中間的十字叉絲完全重合。

（3）依次向吊盤中加入500g砝碼，待數值穩定后讀取示數n，再繼續向吊盤中增加砝碼，每次加減砝碼需要輕拿輕放，防止吊盤抖動使測得的示數不準確。

（4）使用激光測距儀測量標尺到光杠桿鏡面的距離H和鋼絲的長度L，記錄數據。

（5）使用螺旋測微器測量鋼絲不同位置的直徑d，記錄數據。

（6）使用手機軟件測量光杠桿兩前腳到后腳的距離b，記錄數據。

（7）將上述所測物理量代入（5）式計算出重力加速度值。

3實驗改進和實現

3.1校準砝碼的提出和放置

我們所使用的鋼絲年代比較久，在多次實驗過程中我們發現，實驗得到的結果普遍誤差較大，最為突出的是砝碼質量在兩千克之前的數據。因此我們提出采用以2000g砝碼作為校準砝碼，以此為零質量線的方式進行實驗，來減小誤差。

3.2雙臂吊盤的應用

該實驗放置砝碼的為單臂秤盤，在實驗中我們發現，由于單臂秤盤和砝碼本身質量分布不均，會使拉力不是垂直于鋼絲的橫截面而是與橫截面成銳角，這會對光杠桿的傾角產生一定的誤差，因此我們把單臂秤盤換成了受力更加均與的雙臂吊盤來減小誤差。

3.3激光測距儀的應用

測量鏡尺距離和鋼絲長度，原本是用卷尺，精度最多是5mm，而且要一個人拉一個人抓另一端不太簡便，而且要伸直也比較困難，為此我們選擇使用激光測距儀來測量鏡尺距離與鋼絲長度，精度可以達到0.1mm，而且只需要一個人操作，大大提升了精確度與簡便性。

3.4手機軟件的應用

測量鏡腳距離，原本是通過將鏡子的三個腳印在白紙上再通過刻度尺測量距離，誤差有尺子精度的極限誤差和操作誤差。所以可以用手機軟件精確測量出鏡腳距離減少誤差，也就是三個鏡腳都可以放在手機屏幕上，而且鏡腳是金屬材質可以和手機屏幕產生觸感，手機自動讀出長度數據，從而減少誤差并且更加簡便。

4實驗數據及分析

4.1實驗重要數據

經過上述操作得到以下數據：

鋼絲直徑平均值d=0.7142mm。

光杠桿至標尺距離H=1.862m。

鋼絲長度L=0.954cm。

光杠桿后腳到兩前腳距離b=6.7cm。

4.2數據處理和分析

利用逐差法對測量數據進行不確定度計算：

5儀器性能評定

（1）望遠鏡及標尺精度是0.05cm。

（2）螺旋測微器精度0.005mm。

6方法的推廣和優化

6.1方法的推廣

（1）鋼絲的楊氏模量測量不僅可以用于測量重力加速度，在儀器以及器材比較合適的情況下，也可以利用楊氏模量測量未知大型物體的重量。

（2）在確定物體質量情況下，也可以用于其他類金屬絲或線絲相應的楊氏模量。

6.2方法的優化

用望遠鏡及標尺來讀出鋼絲變化的示數，如果可以將光換成激光（光發散程度較小），并且多增加幾面鏡子來增加光程，從而增加放大倍數，就可以讓鋼絲微小變化增大到可以用肉眼明顯觀察到，再投影到事先固定好的白紙上，標記投影點，用千分尺更加精確測量出鋼絲變化，不僅簡便了實驗步驟，使成本更少，而且減小實驗的系統誤差。

7結論

該方法避免了傳統方法的阻力和時間測量帶來的誤差，而且操作簡便。在用拉伸法測重力加速度g實驗中同樣還是存在一些誤差問題，和以往方法相比我們通過利用雙臂吊盤解決了單臂吊盤中砝碼一邊重的情況;利用激光測距儀代替卷尺使結果精確度更高;利用手機上軟件測量光杠桿鏡腳距離，使實驗步驟更加簡便并讓測量數據更加精確。通過最后得到的結果可以看出該改善方法的實用性。

作者簡介：項龍保（2003— ），男，漢族，湖北黃岡人，三峽大學2020級光電專業學生。

*通訊作者：鐘洋（1984— ），女，漢族，湖北孝感人，博士，三峽大學教師，主要從事高能物理研究。