淺析信息化時代下概率統計課程的教學改革

張春英

（天津城建大學理學院 天津 300384）

概率論與數理統計（簡稱“概率統計”）是高等學校理工、經管、農林、醫學類專業普遍開設的一門重要的基礎理論課，它主要研究隨機現象及其統計規律性，理論抽象深刻，內容實用性強。同時，它又是很多新興的重要學科的基礎，如信息論、人工智能、數據挖掘、大數據等[1]。教育部教高函[2018]8號文件《教育部關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》指出：“合理提升學業挑戰度、增加課程難度，切實提高課程教學質量。”教育部教高[2019]6號文件《教育部關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養質量的意見》中明確指出：“積極發展‘互聯網+教育’、探索智能教育新形態，推動課堂教學革命。”下面，結合我校的教學實際，分析概率統計教學中存在的一些問題，并有針對性地提出解決方案。

1 概率統計課程教學現狀分析

1.1 教學內容與前期課程缺少銜接

我校概率統計課程所用教材是由浙江大學盛驟等人編寫的《概率論與數理統計》第四版，該教材也是國內許多高校普遍選用的教學用書[2]。

一方面，所用教材部分內容與高中階段教學內容重復，也缺少一些重要教學內容。新課改在高中數學中增加了大學概率統計的部分內容，如古典概型、幾何概型、條件概率、離散型隨機變量等。同時新課改對高中數學（文科）的學習要求有所降低，比如刪除了排列組合等內容。高中數學新課改有不同的教材版本，文理科教學內容變化很大。大學部分專業文理兼收、學生數學基礎參差不齊[3]。

另一方面，本課程對先修課程微積分或高等數學的要求較高，特別是對其中的定積分和二重積分的計算部分要求很高。對某高校的調查研究顯示，如果高等數學不及格，又不及時復習相關內容，其概率統計課程幾乎不太可能及格[4]。部分學生由于高等數學的基礎不牢，在概率統計的學習中產生畏懼情緒，進而失去學習興趣。

1.2 重理論，輕實踐

雖然概率統計是一門應用性很強的學科，但是包括我校在內的很多高校使用的仍然是傳統的教材，其特點是重理論輕實踐。傳統的教學模式主要著眼于講授系統的數學理論知識，通過一定量的例題和作業，訓練學生的邏輯推理能力和解題能力。過于抽象的教學內容，使得部分學生感覺學習困難，很多學生不能真正理解某些概念或思想方法的本質，無法靈活運用所學知識解決實際問題。

數學實驗可以幫助學生更深入、直觀地理解教材中的重要概念和方法。而教材中普遍都沒有介紹統計軟件的應用。在有限的課時里，任課教師也很難抽出時間補充數學實驗的相關內容。

1.3 缺少對學生的監督和引導

受傳統教學方式的影響，很多學生已經習慣于不加思考地接受知識，機械地記憶課程中的結論和方法，不注重對概念和知識背后深層次的思想方法的理解。做課堂練習懶于動筆，課后作業也時常抄襲。如果這些不良的學習習慣和方法得不到及時糾正，會嚴重影響課程后期的學習效果。

2 信息技術融入概率統計教學的可行性分析

在互聯網高速發展的今天，各種網絡課程資源不斷涌現。2003年以來，我國已累計建設了大量的國家精品課程、視頻公開課和資源共享課，推出了學堂在線、慕課網等在線教學平臺，面向全球提供在線課程[5]。但是，由于這些課程面向的授課群體層次不一，授課所用教材、側重點都有所差別，學生自己很難找到與自身匹配的資源。這就需要任課教師根據本校學生的基礎和課程要求，將這些網絡資源與本校的教學資源進行整合后，再有機融入到教學過程中，滿足不同層次學生的需要。

3 教學改革實施方案

3.1 充分整合各種有效資源，實現對課堂教學內容的補充

3.1.1 適當補充基礎知識，加強教學內容的銜接

對于那些對前期基礎知識要求較高的章節，可以在課前給出相關的預習視頻或課件等資料。比如，古典概型中要用到排列組合的知識，而只有少數學生高中沒學過這部分內容，或者學過但基礎不好。教師就可以在課前將該部分內容的知識總結和例題通過雨課堂等形式發送給學生，提醒學生課前預習，課上不再單獨講解。又如，在講解隨機變量的分布函數和概率密度時，需要用到定積分的計算。教師則可以在課前把計算定積分的主要方法、公式和例題發送給學生，讓學生提前復習相關知識，從而分散課堂教學的難度。

3.1.2 靈活使用拓展性資源

教師可以在課后發給學生一些拓展性的案例、數學實驗程序、視頻等內容，還可以向學生推薦一些參考書、網絡鏈接等，開闊學生視野，拓寬學生思維。這部分內容不做硬性要求，教師只需在課上向學生簡要介紹其主要內容和作用即可，學生則可根據自身情況自主決定如何利用這些資源。這樣既不會額外增加學生的學業壓力，又可以為有需要的同學提供更多有效的學習資源。

3.2 以學生為中心，改善教學方式方法

3.2.1 注重直觀教學，將數學實驗融入到教學中

對于比較抽象的教學內容，可以利用數學模擬實驗將抽象的理論知識具體化、形象化，幫助學生深入理解相關內容。如大數定理部分，可以利用MATLAB軟件分別畫出二項分布中時頻率和概率的對比圖，讓學生直觀地觀察頻率和概率的關系，然后再用數學語言將這種關系表示出來，自然就引出了伯努利大數定律。又如，在講解中心極限定理時，可以先做出這些特殊值時二項分布分布律的柱狀圖，觀察這些圖形的變化規律，學生很容易會發現其特點非常接近正態分布的密度函數，從而引出棣莫弗-拉普拉斯定理。

3.2.2 豐富教學形式，增強學生的參與度

可適當減少與高中階段重復內容的學時，增設案例教學、討論課等課程形式。比如，對于古典概型和條件概率部分，因為大部分學生在高中都已經接觸過相關內容，教師就可以簡要回顧相關內容，然后結合案例讓學生參與討論。通過這種形式，不僅可以調動學生的學習積極性，而且可以及時發現學生學習中存在的問題，查漏補缺，保證教學效果。這樣可以將學生個體與學習小組進行有效聯結，督促每個學生都積極參與總結，完善自身的認知結構，提高學習效果。

3.3 充分利用各種網絡平臺，完善教學管理

3.3.1 利用雨課堂簽到、授課、互動

概率統計是一門公共基礎課，一般院校都采用合班上課的形式，通常每個班的授課人數能達到120人左右，甚至更多。使用雨課堂簽到，可以有效減少考勤時間，更為關鍵的是教師可以及時發現遲到、缺勤的同學，快速做出相應的處理措施，督促并幫助學生更好地完成課程學習。

用雨課堂授課，可以將PPT同步到學生手機，而且每張PPT后面都有“不懂”和“收藏”按鈕。對于存有疑問的PPT，學生可以直接點擊“不懂”及時向教師反饋；對于比較重要的PPT，學生則可以點擊“收藏”，方便課下復習或整理筆記。課上學生只需集中精力理解課堂內容，提高聽課效率。

此外，雨課堂還配有課上答題、投稿、隨機點名等功能，教師可在課上隨時與學生互動，及時了解學生的聽課效果，進而調整上課的節奏和難度，保證授課效果。

3.3.2 利用學習通布置作業和檢測題，加強對學生的督導

學生在學習通上通過拍照上傳的形式提交作業，可以大大縮短作業的反饋時間。教師批改作業的形式也更加靈活，可以像傳統作業一樣在作業紙（其實是照片的形式）上批改，也可以通過語音或文字留言的形式與學生進行溝通交流，非常快捷高效。學生不僅可以在第一時間看到教師的批復情況，而且后期復習時可以隨時調用，十分方便。

教師還可以在學習通上建設一門配套的課程，上傳相關資料，在每個章節后面配上相應的測試題，并根據需要設置任務點。教師還可以將測試題設置成闖關模式，若學生闖關失敗，則需要重新復習相關內容并再次闖關，直到達到相應要求才可以繼續后面的學習，從而保證學習效果。

4 結束語

解決教學問題的關鍵是教師要轉變教學理念，尊重學生的個體差異性，將“以學生為中心”的理念落實到教學的各個環節之中，積極引導和幫助學生學好相關課程。充分利用信息化時代提供的各種有利條件，引導學生成為符合時代發展要求的應用型人才。