多維空間及多維射線坐標系設想

寶音陶格圖

一、我理解的多維空間是多維度的空間并且彎曲的空間

先回顧一維，二維，三維空間的概念。眾所周知，一維空間是指由一條直線內的點所組成的空間，它只有長度，沒有寬度和高度。比如數軸，具有一個向量構成。數軸上的任意點與它坐標一一對應關系，所以叫做一維空間。如圖所示：

二維空間是指僅有長度和寬度（x軸和y軸）兩個維度所組成的平面。有兩個互相垂直的向量在整個平面內延伸，直角坐標系平面內的點與有序實數對是一一對應。如圖，平面直角坐標系xoy中，x軸和y軸是兩個相互垂直的向量，叫做兩個維度。

三維空間是指由兩兩相互垂直的三個向量構成的空間，每個向量表示一個維度，所以叫做三維空間。三維空間直角坐標系o-xyz中，一個點的坐標與一個三元有序數組是一一對應關系。如圖? （右手）：

人們通常感悟的三維空間是同一種媒體構成的空間。一般指地面上的氣體空間或者樓房等建筑物。然而海洋是水體組成的另一種三維空間。海面上方的天空是以氣體構成的三維空間，海面下方的海水是由液體構成的另一種生存空間，以海面為基的上方氣體三維空間和下方水體三維空間可以疊加合成四維空間。第四個維度是表示往海深的重力向量。

其中，平面xoy表示海面。取消重力向量就變成三維空間。

海面是不穩定的曲面，海面上行走的船在重力的作用下，沉浮不定。而地面是相對穩定的曲面，既然有重力的作用，對路上行走的人或車輛影響不大，可以看做以地面為基的三維空間。

以平面為基的空間是三維空間，一個平面的上方和下方的三維空間可以重合成為四維空間。比如海面的上空和海水構成四維空間，海面上的風力也是一個維度，維度增加的空間是精彩的，資源豐富了，但是面臨的危險也增加了。所以刮臺風的大海形成五維空間。大地上的河流，泥潭以及大風和陡峭的山體也各增加一個維度，山體峽溝和陡峭的海岸也增加維度，這樣自然形成的特殊地帶的維度多，構成的隱含危險顯然增多了。

二、下面引入本人所設想的多維空間的概念，一個空間的維度與該空間的參考面有著密切相關，以平面為基的空間是三維空間

以平面為基的空間可以看成狹義空間。它的維度是直線而有限的。以曲面或球面為基的空間是多維空間，它是屬于廣義空間，它的維度是可以直線，射線或曲線，數量是無限的。曲面上的平行線在很遠處都是相交的，平行線和平行平面是暫時的，而且狹義空間的概念。平面上的平行直線也是狹義空間的概念。尤其球面上的直線是閉曲線（圓）或螺旋線。球面的法向量的方向處處都不同且無數的，所以以球面為基的空間是多維空間，它是廣義的空間。比如，以地球表面為基面的空間可以叫做宇宙空間。宇宙射線坐標系如圖：

宇宙射線坐標系原點是零向量，它與參照球面的球心重合，豎軸是以原點為始點的任意方向的宇宙射線。它的豎軸是無限的，每個豎軸射線都是該球面的法向量。宇宙射線坐標系適用于宏觀空間里，用地球表面可以做參照球面，橫軸是赤道線，經度作為橫坐標，往左為正方向。縱軸是零度經線，緯度作為縱坐標，往北為正方向。橫坐標和縱坐標與地球儀的經度和緯度完全一致。射線軸指向外太空，數量無限的。

這樣地球內部點和地球外部點都有唯一的坐標相對應。比如，馬里亞納海溝最深處位置是東經142°12，北緯11°21‘，深度為10911m，離地心6366，4km。則馬里亞納海溝最深處的坐標為（142°12， 11°21‘， 6366.4km ）。為記作方便，把海面視為零高度球面，參照球面的高度可以定為零，則海面往下記作負數。則馬里亞納海溝最深處的坐標為（ 142°12， 11°21‘， -10911m ）。大西洋的幾內亞灣的位置為（0°，0°，6378.137km），也可以記作（0°，0°，0m）。以后為了人們記作，理解和使用方便可以采用第二種記作方法。

這樣可以確定宇宙中的任何天體位置，比如，織女星坐標為北京的上空（116°20‘，39°56，25光年），金星的坐標為（150°53‘，-33°55，4050萬公里），就在悉尼正上空。這個位置當然與時間有關，但是時間，溫度等都是數量，沒有方向。所以時間，溫度等數量不能成為維度。