新工科背景下《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革與實踐

陶 霞

（湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 湖南·岳陽 414006）

0 引言

當(dāng)前國家全面實施一系列重大戰(zhàn)略和政策措施，使得創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)成為促進經(jīng)濟增長的主要動力之一，不斷發(fā)展以新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新模式、新產(chǎn)業(yè)為代表的新經(jīng)濟。尤其2017年后教育部重點推進新工科建設(shè)，逐漸形成“復(fù)旦共識”“天大行動”和“北京指南”等指導(dǎo)性文件，開展“新工科”研究與實踐。在“新工科”背景下，社會和企業(yè)對創(chuàng)新型人才的需求越來越大。2018年教育部發(fā)布《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動計劃》，強調(diào)學(xué)科專業(yè)教育的交叉融合，旨在培養(yǎng)一批創(chuàng)新型的科技人才。《數(shù)值分析》課程是高等本科院校理工科專業(yè)開設(shè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其特點是應(yīng)用型特別強，利用計算機來解決一些實際的數(shù)學(xué)問題。我國著名數(shù)學(xué)家馮康教授指出：“數(shù)值分析的發(fā)展對于提高計算能力的貢獻與新一代計算機的研制同等重要。”在“新工科”教育理念下，將數(shù)學(xué)理論知識與工程問題相結(jié)合，并在解決工程問題過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力，是開展《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革研究面臨的重要問題。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，在大力推進“新工科”建設(shè)背景下，本文將從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和課程考核方式等方面展開研究，為建設(shè)一流課程打下夯實的基礎(chǔ)。

1 數(shù)值分析課程在現(xiàn)有的教學(xué)方面所存在的問題

1.1 教學(xué)內(nèi)容多，但課時分配較少

數(shù)值分析課程是高校信息與計算科學(xué)專業(yè)的核心課程，內(nèi)容涉及數(shù)值逼近與曲線擬合、線性方程組的解法、非線性方程的解法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、特征值計算、常微分方程以及偏微分方程的數(shù)值計算等內(nèi)容。不僅要求學(xué)生能利用計算機實現(xiàn)算法，并得到數(shù)值結(jié)果，還要求學(xué)生對數(shù)值結(jié)果進行誤差分析，研究算法的穩(wěn)定性和收斂性。數(shù)值分析課程的理論部分推導(dǎo)過程復(fù)雜、數(shù)學(xué)公式冗長，在課堂上需要花費大量的精力進行推導(dǎo)和演算，導(dǎo)致難以完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)；另一方面，實驗部分需要學(xué)生提前掌握一門計算機編程語言，將數(shù)值算法通過實例在計算機上實現(xiàn)，并能對計算結(jié)果進行分析。而編寫程序、調(diào)試程序以及對計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析往往要耗費大量的時間，導(dǎo)致學(xué)生在實踐課堂上難以完成相應(yīng)的任務(wù)。大部分本科院校要求這門課程的教學(xué)任務(wù)在一個學(xué)期內(nèi)完成，比如我校信息與計算科學(xué)專業(yè)理論課安排54課時、實踐課安排18課時才能勉強完成數(shù)值分析教學(xué)大綱中的內(nèi)容；而工科研究生理論課只有36課時，且沒有安排實踐課時，學(xué)生根本無法掌握好數(shù)值分析的內(nèi)容。

1.2 教學(xué)模式陳舊單一，難以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

由于數(shù)值分析課程內(nèi)容多，但課時分配較少，導(dǎo)致大部分教師在課堂上采取填鴨式教學(xué)方式，爭取能按時完成教學(xué)任務(wù)，但教學(xué)效果難以得到保證。在有限的課時內(nèi)，教師講授完基本的數(shù)值方法的相關(guān)原理和公式后，幾乎沒有預(yù)留時間讓學(xué)生思考、提問，造成教師一人在講臺上唱獨角戲，課堂氣氛沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高的現(xiàn)狀。數(shù)值分析課程要求學(xué)生一方面具備基本的數(shù)學(xué)能力，另一方面具備一定的編程能力，缺乏任何一種能力都難以很好的掌握數(shù)值方法，導(dǎo)致學(xué)生不能將一些數(shù)值方法較好地應(yīng)用到各領(lǐng)域中的實際問題中去，缺乏創(chuàng)新實踐能力。

1.3 考核方式陳舊單一，難以提高學(xué)生運用計算方法來解決問題的能力

《數(shù)值分析》課程具有非常強的實踐性，尤其注重學(xué)生運用一些計算方法解決實際問題的能力。傳統(tǒng)的考核方式形式單一、片面，理論課主要以期末考試成績、實驗課主要根據(jù)實驗報告完成的情況為依據(jù)來評定學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度。對于理論課的考核，過于重視期末考試成績，不注重過程考核，導(dǎo)致學(xué)生容易產(chǎn)生投機心理，片面追求高分，造成考試分?jǐn)?shù)高但動手能力和運用能力差的局面，難以達到新工科對應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求，對社會的發(fā)展造成不利影響。對于實驗課的考核，部分教師主要考查經(jīng)典的計算方法的實現(xiàn)，讓學(xué)生機械地完成算法的程序，調(diào)試程序并得到結(jié)果，交上實驗報告即可，使得學(xué)生在實踐上沒有深刻理解這些計算方法，難以運用這些方法解決一些實際問題。關(guān)于這些計算方法的一些實際應(yīng)用問題或者對這些計算方法的改進及修正基本不涉及，學(xué)生難以形成應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的思維模式，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1.4 教師隊伍實戰(zhàn)經(jīng)驗不足

在新工科背景下，社會對創(chuàng)新人才的需求越來越大。然而一些教師仍然秉持著傳統(tǒng)的重理論輕實踐的教學(xué)觀念，教師主導(dǎo)課堂教學(xué)，機械地講授經(jīng)典的數(shù)值方法，學(xué)生被動接受知識，而不從提高教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)趣味性和學(xué)生的探究能力方面入手，不從實際問題中去研究和運用數(shù)值方法。另一方面，一些教師自身專業(yè)水平有限，不僅很少參加專業(yè)提升方面的培訓(xùn)和研習(xí)，而且?guī)缀鯖]有數(shù)學(xué)建模競賽等競賽或者相關(guān)項目經(jīng)驗。

2 “新工科”背景下數(shù)值分析課程教學(xué)改革的主要措施及建議

2.1 進一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

《數(shù)值分析》課程具有很強的實際應(yīng)用價值，主要利用一些數(shù)值方法解決實際問題，因此教師和學(xué)生都比較重視這門課程。然而在有限的學(xué)時內(nèi)，難以將所有的教學(xué)內(nèi)容闡述得面面俱到，因此教師需要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。不僅教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)值方法的思想，學(xué)生能夠理解數(shù)值方法的理論推導(dǎo)和公式，而且學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB或者其它軟件編寫程序，實現(xiàn)算法并分析結(jié)果。為體現(xiàn)“新工科”教育理念，教學(xué)內(nèi)容增加聯(lián)系實際問題的應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)販p少繁雜的理論推導(dǎo)，將理論知識和實際應(yīng)用問題相結(jié)合，突出學(xué)生運用理論知識來解決實際問題的能力。

2.2 采取多樣化的教學(xué)方法

傳統(tǒng)單向式、灌輸式的教學(xué)方式難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)效果欠佳。隨著大數(shù)據(jù)和信息化時代的到來，現(xiàn)代化的教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)出來，主要采用探究式、互動式、討論式等多樣化的教學(xué)方式。通過采取線上線下混合式教學(xué)模式，精選工程問題實例的案例分析，突出新工科背景，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究新知，突出對原有知識創(chuàng)新的能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點，選取合適的案例引入數(shù)值方法，介紹該數(shù)值方法的思想，闡述數(shù)值方法的具體內(nèi)容，一步步引導(dǎo)學(xué)生參與到問題情境中來，形成數(shù)值計算的思維方法。最后制定與這種新型教學(xué)模式相應(yīng)的課程考核和成績評定體系，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題。

2.3 采取多元化的考核措施及評價方法

突破傳統(tǒng)的考核模式，采取多元化的考核評價體系，以提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)值分析課程注重過程考核，主要由平時考核和期末考試兩部分構(gòu)成。對于理論課，平時考核占30%，通過借助超星學(xué)習(xí)通平臺進行考勤，課前發(fā)布一些測試題來考查學(xué)生課前預(yù)習(xí)的情況，課后要求學(xué)生將上課筆記和課后作業(yè)上傳到學(xué)習(xí)通平臺并評閱，在平臺上發(fā)布每章的章節(jié)測試以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。期末考試占70%，通過選取一些具有實際背景的題目，學(xué)生在有限的時間內(nèi)利用所學(xué)知識完成作答，著重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及應(yīng)用能力。對于實驗課，通過超星學(xué)習(xí)通平臺提前發(fā)布實驗項目和實驗指導(dǎo)書，實驗項目要求具有實際背景，比如與數(shù)學(xué)建模題目相結(jié)合的方式，考查學(xué)生解決實際問題的能力。學(xué)生以3-4人為一小組的形式提交實驗報告，內(nèi)容包含數(shù)值方法的程序、運行結(jié)果、數(shù)據(jù)分析，以及改進該數(shù)值方法的一些措施，以便得到更好的數(shù)值結(jié)果。期末教師可選取某一種或某幾種數(shù)值方法的實際問題為題目，讓學(xué)生以小組形式提交課程論文。超星學(xué)習(xí)通平臺預(yù)留留言區(qū)，方便與學(xué)生交流。

2.4 提高教師實戰(zhàn)能力

提升教師的教學(xué)科研能力，吸納學(xué)科前沿研究成果，強調(diào)交叉學(xué)科，將教學(xué)內(nèi)容與最新研究進展結(jié)合起來，讓學(xué)生能夠開拓視野了解最新的數(shù)值方法的研究動態(tài)及熱點問題。另外，強化教學(xué)團隊的建設(shè)，鼓勵教師參加培訓(xùn)和學(xué)習(xí)，培養(yǎng)一批青年骨干教師，并且與數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)隊伍結(jié)合起來，形成教—學(xué)—研一體的互動環(huán)境。同時，教師需要鼓勵學(xué)生多參加課外的競賽活動，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目等。這些競賽和項目的內(nèi)容與《數(shù)值分析》課程的內(nèi)容緊密相關(guān)。學(xué)生在參與這些競賽活動中，能夠?qū)⒄n堂上所學(xué)的計算方法知識運用到實際問題中去，做到學(xué)以致用，進一步加深學(xué)生對這些計算方法的理解，甚至能夠修改一些參數(shù)或者過程，對算法進行改進以解決一些其它實際問題。作為高校教師，我們更應(yīng)該將科研引進到教學(xué)研究中去，以研促學(xué)，以學(xué)促研，共同營造師生生態(tài)學(xué)習(xí)的大環(huán)境，不僅能提高教師的實戰(zhàn)能力，而且能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，達到新工科對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。