新工科背景下《數值分析》課程教學改革與實踐

陶 霞

（湖南理工學院數學學院 湖南·岳陽 414006）

0 引言

當前國家全面實施一系列重大戰略和政策措施，使得創新創業成為促進經濟增長的主要動力之一，不斷發展以新技術、新業態、新模式、新產業為代表的新經濟。尤其2017年后教育部重點推進新工科建設，逐漸形成“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”等指導性文件，開展“新工科”研究與實踐。在“新工科”背景下，社會和企業對創新型人才的需求越來越大。2018年教育部發布《高等學校人工智能創新行動計劃》，強調學科專業教育的交叉融合，旨在培養一批創新型的科技人才。《數值分析》課程是高等本科院校理工科專業開設的一門重要的專業基礎課程，其特點是應用型特別強，利用計算機來解決一些實際的數學問題。我國著名數學家馮康教授指出：“數值分析的發展對于提高計算能力的貢獻與新一代計算機的研制同等重要。”在“新工科”教育理念下，將數學理論知識與工程問題相結合，并在解決工程問題過程中培養學生的實踐創新能力，是開展《數值分析》課程教學改革研究面臨的重要問題。根據多年的教學經驗，在大力推進“新工科”建設背景下，本文將從教學內容、教學模式和課程考核方式等方面展開研究，為建設一流課程打下夯實的基礎。

1 數值分析課程在現有的教學方面所存在的問題

1.1 教學內容多，但課時分配較少

數值分析課程是高校信息與計算科學專業的核心課程，內容涉及數值逼近與曲線擬合、線性方程組的解法、非線性方程的解法、數值積分與數值微分、特征值計算、常微分方程以及偏微分方程的數值計算等內容。不僅要求學生能利用計算機實現算法，并得到數值結果，還要求學生對數值結果進行誤差分析，研究算法的穩定性和收斂性。數值分析課程的理論部分推導過程復雜、數學公式冗長，在課堂上需要花費大量的精力進行推導和演算，導致難以完成預定的教學任務；另一方面，實驗部分需要學生提前掌握一門計算機編程語言，將數值算法通過實例在計算機上實現，并能對計算結果進行分析。而編寫程序、調試程序以及對計算結果進行數據分析往往要耗費大量的時間，導致學生在實踐課堂上難以完成相應的任務。大部分本科院校要求這門課程的教學任務在一個學期內完成，比如我校信息與計算科學專業理論課安排54課時、實踐課安排18課時才能勉強完成數值分析教學大綱中的內容；而工科研究生理論課只有36課時，且沒有安排實踐課時，學生根本無法掌握好數值分析的內容。

1.2 教學模式陳舊單一，難以提高學生的創新能力

由于數值分析課程內容多，但課時分配較少，導致大部分教師在課堂上采取填鴨式教學方式，爭取能按時完成教學任務，但教學效果難以得到保證。在有限的課時內，教師講授完基本的數值方法的相關原理和公式后，幾乎沒有預留時間讓學生思考、提問，造成教師一人在講臺上唱獨角戲，課堂氣氛沉悶，學生的學習興趣不高的現狀。數值分析課程要求學生一方面具備基本的數學能力，另一方面具備一定的編程能力，缺乏任何一種能力都難以很好的掌握數值方法，導致學生不能將一些數值方法較好地應用到各領域中的實際問題中去，缺乏創新實踐能力。

1.3 考核方式陳舊單一，難以提高學生運用計算方法來解決問題的能力

《數值分析》課程具有非常強的實踐性，尤其注重學生運用一些計算方法解決實際問題的能力。傳統的考核方式形式單一、片面，理論課主要以期末考試成績、實驗課主要根據實驗報告完成的情況為依據來評定學生對所學知識的掌握程度。對于理論課的考核，過于重視期末考試成績，不注重過程考核，導致學生容易產生投機心理，片面追求高分，造成考試分數高但動手能力和運用能力差的局面，難以達到新工科對應用型和創新型人才培養的要求，對社會的發展造成不利影響。對于實驗課的考核，部分教師主要考查經典的計算方法的實現，讓學生機械地完成算法的程序，調試程序并得到結果，交上實驗報告即可，使得學生在實踐上沒有深刻理解這些計算方法，難以運用這些方法解決一些實際問題。關于這些計算方法的一些實際應用問題或者對這些計算方法的改進及修正基本不涉及，學生難以形成應用數學解決問題的思維模式，不利于創新能力的培養。

1.4 教師隊伍實戰經驗不足

在新工科背景下，社會對創新人才的需求越來越大。然而一些教師仍然秉持著傳統的重理論輕實踐的教學觀念，教師主導課堂教學，機械地講授經典的數值方法，學生被動接受知識，而不從提高教學內容的科學趣味性和學生的探究能力方面入手，不從實際問題中去研究和運用數值方法。另一方面，一些教師自身專業水平有限，不僅很少參加專業提升方面的培訓和研習，而且幾乎沒有數學建模競賽等競賽或者相關項目經驗。

2 “新工科”背景下數值分析課程教學改革的主要措施及建議

2.1 進一步優化教學內容

《數值分析》課程具有很強的實際應用價值，主要利用一些數值方法解決實際問題，因此教師和學生都比較重視這門課程。然而在有限的學時內，難以將所有的教學內容闡述得面面俱到，因此教師需要優化教學內容。不僅教學內容體現數值方法的思想，學生能夠理解數值方法的理論推導和公式，而且學生能夠利用數學軟件MATLAB或者其它軟件編寫程序，實現算法并分析結果。為體現“新工科”教育理念，教學內容增加聯系實際問題的應用性教學內容，適當地減少繁雜的理論推導，將理論知識和實際應用問題相結合，突出學生運用理論知識來解決實際問題的能力。

2.2 采取多樣化的教學方法

傳統單向式、灌輸式的教學方式難以提高學生的學習興趣，課堂教學效果欠佳。隨著大數據和信息化時代的到來，現代化的教學模式不斷涌現出來，主要采用探究式、互動式、討論式等多樣化的教學方式。通過采取線上線下混合式教學模式，精選工程問題實例的案例分析，突出新工科背景，讓學生自主學習、探究新知，突出對原有知識創新的能力。根據教學內容和學生的特點，選取合適的案例引入數值方法，介紹該數值方法的思想，闡述數值方法的具體內容，一步步引導學生參與到問題情境中來，形成數值計算的思維方法。最后制定與這種新型教學模式相應的課程考核和成績評定體系，鼓勵學生自主學習，學會運用所學知識解決實際問題。

2.3 采取多元化的考核措施及評價方法

突破傳統的考核模式，采取多元化的考核評價體系，以提高教學質量。數值分析課程注重過程考核，主要由平時考核和期末考試兩部分構成。對于理論課，平時考核占30%，通過借助超星學習通平臺進行考勤，課前發布一些測試題來考查學生課前預習的情況，課后要求學生將上課筆記和課后作業上傳到學習通平臺并評閱，在平臺上發布每章的章節測試以考察學生的學習效果。期末考試占70%，通過選取一些具有實際背景的題目，學生在有限的時間內利用所學知識完成作答，著重考察學生的基礎知識以及應用能力。對于實驗課，通過超星學習通平臺提前發布實驗項目和實驗指導書，實驗項目要求具有實際背景，比如與數學建模題目相結合的方式，考查學生解決實際問題的能力。學生以3-4人為一小組的形式提交實驗報告，內容包含數值方法的程序、運行結果、數據分析，以及改進該數值方法的一些措施，以便得到更好的數值結果。期末教師可選取某一種或某幾種數值方法的實際問題為題目，讓學生以小組形式提交課程論文。超星學習通平臺預留留言區，方便與學生交流。

2.4 提高教師實戰能力

提升教師的教學科研能力，吸納學科前沿研究成果，強調交叉學科，將教學內容與最新研究進展結合起來，讓學生能夠開拓視野了解最新的數值方法的研究動態及熱點問題。另外，強化教學團隊的建設，鼓勵教師參加培訓和學習，培養一批青年骨干教師，并且與數學建模實踐教學隊伍結合起來，形成教—學—研一體的互動環境。同時，教師需要鼓勵學生多參加課外的競賽活動，如全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽、大學生創新創業項目等。這些競賽和項目的內容與《數值分析》課程的內容緊密相關。學生在參與這些競賽活動中，能夠將課堂上所學的計算方法知識運用到實際問題中去，做到學以致用，進一步加深學生對這些計算方法的理解，甚至能夠修改一些參數或者過程，對算法進行改進以解決一些其它實際問題。作為高校教師，我們更應該將科研引進到教學研究中去，以研促學，以學促研，共同營造師生生態學習的大環境，不僅能提高教師的實戰能力，而且能提高學生的創新能力，達到新工科對應用型人才培養的目標。