TPEE彈性元件與楔形機構組合式緩沖器的運動分析

魏延剛，張媛，司馬婭軒，王睿嘉，宋亞昕，宋海超,李維忠，張慧斌

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.北京多邦匯科軌道車輛裝備技術有限公司，北京 101100;3.呼和浩特局集團有限公司 包頭西機務段，內蒙古自治區 包頭 014011)*

緩沖器的主要功能是緩和與衰減車體之間的沖擊和振動，從而提高列車運行的平穩性和舒適度[1].能量吸收率是緩沖器的一個重要的指標[2-3].在目前國內外應用的貨車緩沖器中，TPEE彈性體緩沖器由于其良好的綜合性能，近些年來得到了越來越多的應用，TPEE是一種新型高分子材料彈性體——熱塑性聚酯彈性體(thermoplastic polyester elastomer)的英文縮寫.由于TPEE元件的良好吸振能力和物理化學性能使其正廣泛應用于鐵路貨車緩沖器和其它機械緩沖器中[4-6].然而，純TPEE彈性體緩沖器的能量吸收率并沒有達到中華人民共和國鐵道行業標準TB/T1961-2016機車車輛緩沖器能量吸收率的要求[3]，為此國內的工程技術人員和學者研制了幾種組合式緩沖器[7-10].在此基礎上，為了進一步提高緩沖器的吸收率，提高緩沖器的緩沖性能，發明了一種TPEE彈性元件與楔形機構組合式緩沖器.這種新型的組合式緩沖器由一套楔形機構構成的全鋼摩擦式緩沖器和一套TPEE彈性元件構成的緩沖器組合而成.

本文簡要介紹了這種新型的組合式緩沖器的組成和工作原理，然后，對楔形機構進行運動學分析，求得組合式緩沖器的能量吸收率的計算方法和公式，針對某一應用工況和條件給出一個算例，由此驗證新組合式緩沖器運動分析和能量吸收率計算方法的正確性，為新型緩沖器的設計與研發提供的參考.

1 緩沖器的構成及工作原理

圖1所示為緩沖器結構示意圖，圖中1是殼體，2是金屬隔片，3是高分子彈性元件，4是空心座，5是楔塊，6是空心壓塊，7是心軸，8是螺母，9是螺紋聯接防松件，10是儲能元件.

楔形機構由殼體1、空心座4、楔塊5和空心壓塊6構成，形成了全鋼摩擦式緩沖器；殼體1、金屬隔片2和TPEE彈性元件3構成了TPEE彈性體緩沖器；心軸7、螺母8和螺紋聯接防松件9將全鋼摩擦式緩沖器和TPEE彈性體緩沖器串聯形成了組合式緩沖器.

當沖擊載荷沿軸向作用于空心壓塊6上時，空心壓塊6推動楔塊5，楔塊5推動空心座4，空心座4推動金屬隔片3和高分子彈性元件2組件，使軸向載荷通過金屬隔片作用在殼體的底部.在這個過程中，空心壓塊下表面的斜平面與楔塊上表面斜平面相互擠壓產生相對運動和摩擦；楔塊外表面與殼體上腔的內表面相互擠壓產生相對運動和摩擦；楔塊下表面斜平面與空心座上表面斜平面相互擠壓產生相對運動和摩擦；所有面上的摩擦消耗了能量，從而增加了緩沖器的能量消耗；與此同時，來自空心座的軸向力使TPEE彈性元件組件發生軸向壓縮變形而吸收沖擊能量.當軸向沖擊載荷消失后，TPEE彈性元件恢復變形而推動空心座、楔塊和空心壓塊由下向上運動；同時，空心座與空心壓塊之間的儲能元件發生壓縮變形而儲存了部分回彈過程中的能量，緩和了回彈沖擊，最終所有元件恢復到受沖擊載荷前的狀態.

2 緩沖器的運動學分析

2.1 楔形機構的受力和效率

設空心壓塊6與楔塊5貼合的斜平面與水平面之間的夾角為α，楔塊5與殼體1貼合的斜面與垂直面之間的夾角為γ，楔塊5與空心座4貼合的斜面與水平面之間的夾角為β，楔形機構各摩擦面間的摩擦系為，摩擦角為ρ，空心壓塊6所承受的軸向力，也是緩沖器所受的驅動力為F6，空心壓塊6和楔塊5之間的總反力為R56=R65，楔塊5與殼體1之間的總反力為R15=R51，楔塊5與空心座4之間的總反力為R54=R45，空心座4所承受的來之金屬隔片的軸向力為F4，則根據各元件的力平衡條件，應用正弦定理可求出各力之間的關系式.

圖2為空心壓塊、楔塊和空心座的受力示意圖，根據空心壓塊的力平衡條件、楔塊的力平衡條件和空心座的力平衡條件求得：

(1)

(2)

(3)

楔形機構的實際驅動力：

(4)

楔形機構的理想驅動力：

(5)

楔形機構的下行效率為：

(6)

2.2 楔形機構的位移分析和摩擦損耗

設空心壓塊6的絕對位移位為x6，空心壓塊6和楔塊5之間的相對位移為x56=x65，楔塊5與殼體1之間的相對位移為x15=x51，楔塊5與空心座4之間的的相對位移為x54=x45，空心座4的絕對位移位為x4，則根據各元件的位移協調條件，可求得楔塊與空心座的位移矢量關系和楔塊與空心座的位移矢量關系示，應用正弦定理可求出各位移之間的關系式為：

空心壓塊6和楔塊5之間的摩擦力為：

Ff56=R56sinρ

(12)

將式(1)代入式(12)得：

(13)

空心壓塊6和楔塊5之間的正壓力為：

N56=R56cosρ

(14)

將式(1)代入式(14)得：

(15)

楔塊5與殼體1之間的的摩擦力為：

Ff51=R51sinρ

(16)

將式(2)代入式(16)得：

(17)

楔塊5與殼體1之間的的正壓力為：

N51=R51cosρ

(18)

將式(2)代入式(18)得：

(19)

楔塊5與空心座4之間的摩擦力為：

Ff54=R54sinρ

(20)

將式(3)代入式(20)得：

(21)

楔塊5與空心座4之間的正壓力為：

N54=R54cosρ

(22)

將式(3)代入式(22)得：

(23)

空心壓塊6和楔塊5之間的摩擦損耗為：

(24)

將式(9)式代入式(24)，則

(25)

其中，

(26)

(27)

與空心座所承受的軸向力F4與位移x4與TPEE彈性體組件的軸向力與位移相同，TPEE彈性體組件的軸向力F4與位移x4的關系可由TPEE彈性體緩沖器的靜壓實驗來獲得.

楔塊5與殼體1之間的的摩擦損耗為：

(28)

將式(7)代入式(28)，則

(29)

其中，

(30)

(31)

楔塊5與空心座4之間的摩擦損耗為：

(32)

將式(8)代入式(32)，則

(33)

其中，

(34)

(35)

外部驅動力作用在空心壓塊6上的功為：

(36)

將式(11)代入式(36)，則

(37)

其中，

(38)

(39)

空心座4所作的功為：

(40)

楔形機構的摩擦損耗為：

Ef=2(Ef56+Ef51+Ef54)

(41)

則楔形機構的下行效率還可如下計算：

(42)

則楔形機構的能量吸收率：

(43)

且有：ξW+ηW=1

2.3 緩沖的效率和能量吸收率

組合式緩沖器的效率由楔形機構和TPEE彈性體組件兩部分串聯構成，所以，組合式緩沖器的效率η等于楔形機構的效率ηw乘以TPEE彈性體組件的效率ηt，即

η=ηwηt

(44)

而TPEE彈性體組件的效率ηt可由TPEE彈性體組件緩沖器的靜壓實驗來獲得.

組合式緩沖器的能量吸收率為：

ξ=1-η=1-ηwηt

(45)

另外，組合式緩沖器的能量損耗由兩部分組成，組合式緩沖器的能量損耗等于楔形機構的摩擦損耗Ef與TPEE彈性體組件的能量摩擦損耗ET之和，即：

EL=Ef+ET

(46)

而TPEE彈性體組件的能量摩擦損耗ET可由TPEE彈性體組件緩沖器的靜壓實驗來獲得.

因此，組合式緩沖器的能量吸收率還等于組合式緩沖器的能量損耗除以緩沖器所受的驅動力所作的功：

(47)

3 緩沖器的運動學分析算例

要完成組合式緩沖器的靜力學分析，必須要知道TPEE彈性體是緩沖器靜力學關系，要求出TPEE彈性體組件的軸向力F4與位移x4的關系，TPEE彈性體組件的效率ηT、TPEE彈性體組件的能量摩擦損耗ET等，而TPEE彈性體緩沖器的靜壓實驗可以獲得這些數據[8].

3.1 TPEE彈性體緩沖器的靜壓實驗

課題組用BDHRV-300T-1M-125MM靜壓實驗機根據中華人民共和國鐵道行業標準：TB/T1961-2016對所研究的TPEE緩沖器進行了靜壓實驗，見圖3，采用本課題組所研發的緩沖器靜壓試驗數據采集系統自動記錄靜壓試驗過程中的載荷與位移數據.測量系統力傳感器的量程為3000kN，精度G5，位移傳感器量程為125 mm，線性度為0.1%.課題組對6臺物理樣機分別進行了靜壓試驗.

試驗中，緩沖器的高分子彈性體材料為國產的熱塑性聚酯彈性體(TPEE)，彈性體數量為8個，隔片數量為9片(厚度6 mm/片).6臺物理樣機的靜壓試驗實驗結果相近，在此取其中一臺樣機的試驗結果進行分析，靜壓曲線如圖4所示.該緩沖器樣機的行程為78.8 mm，最大阻抗力為2538.82kN，能量損耗ET約為43.979 kJ.

為定量分析該緩沖器樣機的容量和吸收率，本文對試驗得到數據用MATLAB進行曲線擬合，然后通過積分來計算緩沖器在壓縮和回彈時的能量，從而確定該緩沖器的緩沖特性.

將X軸設為位移，Y軸的設為力，經多次擬合嘗試后，選擇6次多項式對壓縮過程的數據進行擬合，擬合得到的6次多項式如下：

(48)

同樣方法得到的緩沖器回彈的7次擬合多項式如下：

(49)

3.2 組合式緩沖器運動學分析算例

課題組對楔形機構進行了大量的設計計算，為節省篇幅，在此僅給出一組較優的設計方案，空心壓塊6與楔塊5貼合的斜平面與水平面之間的夾角為α=25°，楔塊5與殼體1貼合的斜面與垂直面之間的夾角為γ=3°，楔塊5與空心座4貼合的斜面與水平面之間的夾角為β=25°，楔形機構各摩擦面間的摩擦系為1.5，摩擦角為ρ=8.5°.

另外，根據TPEE緩沖器靜壓實驗結果得到空心座4所承受的來之金屬隔片的軸向力F4為2 502.25 kN，行程為89.41 mm.

根據第2章所求得的效率和摩擦損耗率計算公式，由楔形機構的關鍵參數α、β、γ和摩擦角ρ便可求出楔形機構的效率和摩擦損耗率.

根據第2章中各力與空心座軸向力F4之間的關系式可求得所有的各力，根據各元件的位移與空心座軸向位移S4之間的關系式可求得所有的位移.

根據TPEE緩沖器靜壓實驗得到的關系式(48)，則由式(25)可得空心壓塊6和楔塊5之間之間的的摩擦損耗為：

(50)

其中，ki(i=6,5,4,…,0)為式(48)中各項的系數.

同理，由(29)式可得楔塊5與殼體1之間的的摩擦損耗為：

(51)

同理，由式(33)可得楔塊5與空心座4之間的摩擦損耗為：

(52)

從而，求得楔形機構的摩擦損耗：

Ef=2(Ef56+Ef51+Ef54)

同理，由式(37)可得外部驅動力作用在空心壓塊6上的功為：

(53)

同理，由式(40)可得空心座4所做的有用功為：

(54)

根據TPEE緩沖器靜壓實驗得到的關系式(49)，由式(40)可得空心座4回彈過程所做的功為

(55)

其中，ki(i=7,6,5,…,0)為式(49)中各項的系數.

最終根據TPEE緩沖器靜壓實驗得到的TPEE彈性體組件的能量損耗ET，由式(46)和(47)可求得組合式緩沖器總的能量損耗EL和組合式緩沖器的能量吸收率ξ.

圖5給出了為組合式緩沖器主要元件之間作用力隨空心座位移變化曲線，由于N56與N51的數值相差無幾，Ff56與Ff51的數值相差無幾，圖5 中省略了N51與Ff51.圖6給出了為組合式緩沖器主要元件所做的功和能量損耗隨空心座位移變化曲線，圖中橫坐標為空心座位移單位為mm，移縱坐標為功或能量損耗，單位為kJ.

由計算結果和圖5、圖6可知，要讓空心座對TPEE彈性體組件產生2 538.82 kN的軸向推動力F4，作用于空心壓塊上的外部軸向驅動力F6需要3316.617 kN，在F6的作用下，空心壓塊和楔塊之間的正壓力N56最大約為1966.808 kN，楔塊和殼體之間的正壓力N51次之約為1952.640 kN，楔塊和空心座之間的正壓力N54最小約為1499.965kN；相應的這三個接觸面間的摩擦力Ff56、Ff51和Ff54分別為293.941 、291.824 和224.171kN；相應的這三個接觸面間的相對位移S56、S51和S54分別為4.45 、77.03 和4.45 mm，因為α和β相等，所以位移S56和位移S54相等；由于楔塊與殼體間的相對位移S51最大，遠大于另外兩個摩擦面上的位移，而楔塊與殼體之間的摩擦力Ff51(291.824 kN)比最大摩擦力Ff56(293.941kN)僅小2個多點kN，所以，其摩擦損耗Ef51為13.730kJ，遠大于另外兩個摩擦面上的摩擦損耗Ef56=0.798 kJ和Ef54=0.610 kJ.

根據式(42)計算出ηW=0.800 8和與根據式(6)計算出的ηW相等，這說明了楔形機構靜力學關系的正確性.

從動力學角度分析，TPEE彈性體與楔形機構組合式緩沖器中的楔形機構相當于一個阻尼器，而TPEE彈性體組件相當于由一個阻尼器和彈簧并聯元件，這樣TPEE彈性體與楔形機構組合式緩沖器相當于一個阻尼器(楔形機構)與一個阻尼器和彈簧并聯元件(TPEE彈性體組件)串聯的一個動力學系統.楔形機構的摩擦損耗率為19.92%，TPEE彈性體組件的能量吸收率約為72.25%，組合式緩沖器吸收率約為77.78%，這說明TPEE彈性體與楔形機構組合式緩沖器靜壓實驗的能量吸收率比TPEE彈性體緩沖器的能量吸收率增加了約5.53%.

4 結論

通過TPEE彈性體與楔形機構組合式緩沖器靜壓實驗的算例得到如下結論：

(1)本文所求出組合式緩沖器主要元件的位移、力、效率、所做功和能量損耗、以及能量吸收率的計算公式是正確的；

(2)組合式緩沖器能量收率與楔塊機構的參數有關，還與TPEE彈性體的數量和性能有關；

(3)組合式緩沖器能量收率比TPEE彈性體緩沖器的能量收率有明顯提高，在所研究的組合式緩沖器的具體參數條件下，TPEE彈性體與楔形機構組合式緩沖器靜壓實驗的能量吸收率比TPEE彈性體緩沖器的能量吸收率提高了約5.53%.