亞軌道飛行器返場技術研究

汪保旭，孫歌蘋

(南京航空航天大學 飛行控制研究所，江蘇 南京 210016)

0 引言

亞軌道飛行器(SRLV)是一種在亞軌道空間飛行、可重復使用的多用途飛行器。相比于軌道飛行器，亞軌道飛行器具有系統結構、發射條件簡單、飛行成本低等特點，因而在軍事和民營領域，亞軌道飛行器已經成為研究的熱點。

根據不同的飛行任務，亞軌道飛行器在上升段與結束時狀態差異巨大，高度的變化范圍為30 km～70 km ,速度的變化范圍為0.76 m/s～1.27 m/s。不同的初始返回狀態對應不同的航程，制導系統需根據初始返回點的狀態判斷飛行器能否返回著陸場。

亞軌道飛行器返回階段通常分為3個階段：初期返回段、能量管理段和著陸段。X-34應急返場方案[1]可推算飛行器在能量管理段入口飛行狀態，比較該狀態下可飛行的航程以及到各個著陸場的待飛距離，選擇合適的著陸場并返回。航天飛機的GRTLS(glide return to launch site)即滑翔返回發射場制導[2-3]是在上升飛行的前4 min內因發動機故障無法正常入軌，實施應急策略，使航天飛機進入能量管理段窗口，并最終返回預先設計的發射場。

由于亞軌道飛行器的初期返回段高度較高，空氣稀薄，氣壓低，雖然待飛距離可以由橫側向制導算法計算出，但縱向無法規劃高度和動壓剖面，因而無法根據初期返回點的能量狀態判斷飛行器的航程能力，進而判斷能否返場。

本文將初期返回段當作能量管理段的延伸，參考能量管理段的判斷方法[4]，設計制導參數迭代算法，分別通過調整初期返回段的迎角指令、航向校準圓柱(heading align column, HAC)位置和切換進場方式來判斷飛行器能否從最高點返回著陸場，最后進行實例仿真驗證。

1 質點動力學方程

亞軌道飛行器初期返回段主要考慮縱向運動，忽略橫側向的影響。由于地球自轉引起的哥氏力、重力加速度變化較小，假定重力加速度為常數，忽略地球曲率，忽略自轉的影響，簡化后的質點動力學方程為：

(1)

2 制導問題描述

根據不同的飛行任務，亞軌道飛行器從最高點返回時的狀態不同。高度越高，速度越大，飛行器的能量越大，可飛行的航程越遠，反之航程越近。因此，當初始返回點的位置、速度和高度確定時，制導系統就能夠判斷當前狀態能否返回著陸場。

參考能量管理段的判斷方法，速度一定時，由初始返回點到著陸場的待飛距離計算出高度指令。若當前高度小于高度指令，則飛行器到不了著陸場；若當前高度大于高度指令，則飛過著陸場。由上文知，無法單獨根據初期返回點的能量狀態判斷飛行器的航程能力，進而判斷能否返場。

初期返回段縱向制導采用的是跟蹤開環迎角指令，調整迎角指令可以改變初期返回段結束時的高度。另一方面，由于初期返回段的航程受迎角指令變化影響較小，因而調整返回段的待飛距離主要影響能量管理段后面的飛行階段。制導系統通過調整初期返回段的迎角指令和返回段的待飛距離來驗證給定狀態的飛行器能否返回著陸場。

3 迎角指令對高度的影響

在初期返回段，亞軌道飛行器的軌跡角為負，升力和阻力在縱向的分力豎直向上，平衡重力，從而降低垂直加速度，抑制下沉率[5]。下沉率的公式為：

(2)

式中V為空速。

(3)

式中：L為升力；D為阻力。

由于CL、CD是迎角α、馬赫數Ma和氣動舵面的函數，當馬赫數和氣動舵面一定時，迎角越大，CL、CD越大；升力越大，阻力越大，兩者豎直向上的合力越大。從而垂直加速度越小，下沉率變化越小，初期返回段結束時高度越高；反之，迎角越小，初期返回段結束時高度越低。

同一初始返回狀態，不同初始迎角條件下，圖1是初期返回段的航程變化曲線，圖2是下沉率變化曲線，圖3是高度變化曲線。可知，初期返回段航程受迎角指令變化的影響較小，下沉率和高度影響較大。

圖1 初期返回段航程變化曲線

圖2 初期返回段下沉率變化曲線

圖3 初期返回段高度變化曲線

4 調整待飛距離的影響

當初期返回段的迎角指令調整到邊界值時，再通過調整HAC位置和切換進場方式來改變整個返回段的待飛距離。

由第3節可知，初期返回段不同的迎角指令對航程影響不大，因而調整HAC的位置主要影響能量管理段后面的待飛距離。當初期返回段結束時，實際高度低于高度指令，將HAC調整到最小位置，減少待飛距離；反之，實際高度大于高度指令時，將進場方式由直接進場改為間接進場，增大待飛距離。由表1可知，HAC距離跑道越近，返回段的待飛距離越小，剩余的待飛距離越短，計算出的高度指令越低。圖4是進場方式示意圖，由圖可知，間接進廠的待飛距離遠，剩余飛行的距離多，計算出的高度指令高。

表1 初始返回點狀態 單位：km

圖4 進場方式以及HAC位置示意圖

5 設計制導參數迭代算法

上文分別分析了RLV返回過程中，迎角指令對再入段結束時高度的影響以及調整HAC位置、切換進場方式對返回段待飛距離的影響。基于此，設計了制導參數迭代算法。

具體算法如下：任意給定一個初始返回狀態，首先初始化HAC和著陸機場，制導系統計算出到著陸場的待飛距離，并根據初始速度計算出迎角指令，接著進行時間迭代。當初期返回段結束時，可以得到初期返回段的航程，用總的待飛距離減去初期返回段的航程得到剩余的待飛距離。再由剩余的待飛距離插值出標稱高度指令，比較實際的高度和標稱高度，判斷能否返回著陸場。

當實際高度高于標稱高度時，能量過大，飛過著陸場，將初始迎角指令減少1°，進行時間迭代。再次判斷兩者的關系，若實際高度已經小于標稱高度，或者實際高度比標稱高度僅高不到500 m，則該迎角指令可以滿足返場條件，飛行器可以返回著陸場；若實際高度還遠大于標稱高度，重復上步驟進行迎角迭代，直到迎角指令<16°時跳出迎角迭代(迎角指令下邊界取16°，上邊界取29°)。同樣，當實際高度小于標稱高度時，迎角反向迭代。

當迎角迭代到達邊界值時，進入調整待飛距離階段。當迎角指令迭代到16°時，實際高度依然遠大于標稱高度，切換進場方式為間接進場；當迎角指令迭代到29°時，實際高度依然小于標稱高度，調整HAC位置到最小位置。若實際高度與標稱高度之差依然>500 m，則飛行器無法返回著陸場，算法結束。軌跡迭代算法流程圖如圖5所示。

圖5 軌跡迭代算法流程圖

6 仿真實例驗證

給定3個初始返回狀態A、B、C，如表2所示，通過上述軌跡迭代算法判斷這3個不同的狀態能否返回著陸場。

表2 初始返回點狀態

圖6是A點的返場狀況、圖7是B點的返場狀況、圖8是C點的返場狀況。藍色線是調整迎角指令時的狀態變化，綠色線是初期迎角指令一定，調整HAC位置的狀態變化，紅色線是最后一次軌跡迭代的結果。從圖6中可以看出，調整迎角和HAC位置可以顯著改變返場能力，但因為初始返回點高度、速度過大，初期返回段結束時，高度遠遠大于指令高度，因而在迎角指令和HAC位置的可調范圍內，飛行器不能返回著陸場；相比較狀態A、狀態B初始高度降低，初期返回段結束時高度更低，由最后一條紅線所示，經過迭代，飛行器正好可以返回著陸場(本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)。

圖6 A點返場曲線

圖7 B點返場曲線

圖8 C點返場曲線

相比較狀態A和狀態B，狀態C的初始高度和速度均低，初期返回段結束時的高度明顯低于指令高度。由上文知，增大初期返回段的迎角指令，調近HAC的位置更低，經過迭代，發現飛行器依舊不能返回著陸場。

7 結語

本文設計一種制導參數迭代算法，用來判斷亞軌道飛行器能否返回著陸場。由于初期返回段高度較高，空氣稀薄，氣壓低，制導系統縱向無法規劃高度和動壓剖面，無法根據初期返回點的能量狀態判斷飛行器的航程能力，進而判斷能否返場。通過調整初期返回段的迎角指令，調整HAC位置和切換進場方式改變待飛距離，在制導算法的迭代次數內找到一組參數滿足高度的判斷條件，則當前狀態的飛行器能返回著陸場，否則算法結束迭代，不能返場。最后通過具體的實例驗證制導參數迭代算法的準確性。