論整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

池蘭香

(福建省武平縣第一中學(xué) 364300)

高中數(shù)學(xué)解題中涉及較多的解題思想，其中整體思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合自身經(jīng)驗，做好相關(guān)習(xí)題的篩選，為學(xué)生有針對、有目的地講解整體思想的應(yīng)用，使學(xué)生感受整體思想在解題中的妙用，提高學(xué)生在解題中的應(yīng)用意識.

一、用于解答數(shù)列習(xí)題

例1已知等差數(shù)列{an}中a1+a3+a9=20，則4a5-a7=( ).

A.20 B.30 C.40 D.50

分析該習(xí)題考查等差數(shù)列知識應(yīng)用的靈活性，難度不大.目的在于通過運用整體思想進行解答，給學(xué)生帶來解題思路上的指引.

解∵a1+a3+a9=20，則a1+a1+2d+a1+8d=20，

即3a1+10d=20.4a5-a7=4(a1+4d)-(a1+6d)=3a1+10d=20，正確選項為A.

應(yīng)用點評遇到數(shù)列類型的習(xí)題，應(yīng)積極回顧數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，采用整體思想進行求解，可避免在解題中走彎路，提高解題效率.

二、用于解答函數(shù)習(xí)題

C.[0，+∞) D.[1，+∞)

令cosx-sinx=t，t∈[-1，1]，則t2+at-2a≤0在[-1，1]上恒成立，

∴a≥1，正確選項為D.

應(yīng)用點評該題目涉及三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識點，綜合性較強.解題中需要對已知函數(shù)進行變形，而后運用整體思想進行分析，并運用整體換元進行求解.

三、用于解答三角形習(xí)題

應(yīng)用點評該題目為解三角形類型的習(xí)題，技巧性較強.解題時需運用正弦、余弦定理進轉(zhuǎn)化，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出相關(guān)結(jié)論，而后化簡要求解的問題，整體代入推導(dǎo)出的結(jié)論進行求解.

四、用于解答方程習(xí)題

A.3 B.4 C.5 D.6

∴(x2-3)2=3·e2x-2+2·ex-1(x2-3)，

即(x2-3)2-2·ex-1(x2-3)=3·e2x-2，

方程兩邊同時加上e2x-2，則(x2-3)2-2·ex-1(x2-3)+e2x-2=4e2x-2，(x2-3-ex-1)2=(2ex-1)2，則將x2-3-ex-1、2ex-1分別看成一個整體，得到x2-3-ex-1=2ex-1或x2-3-ex-1=-2ex-1.

當(dāng)x2-3-ex-1=2ex-1時，得到x2-3=3ex-1，將等式兩邊分別看成一個函數(shù)繪制函數(shù)圖象，如圖1所示，可知兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為1個.

當(dāng)x2-3-ex-1=-2ex-1時，得到x2-3=-ex-1，繪制如圖2所示的圖象，可知兩個函數(shù)的交點為2個.

綜上可知方程實數(shù)根的個數(shù)為3，正確選項為A.

應(yīng)用點評該題目難度較大，很多學(xué)生看到該題目不知如何下手，原因在于其整體意識不強，不會對已知條件進行整體轉(zhuǎn)化.事實上，運用整體思想進行分析，并結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖象，不難判斷方程根的個數(shù).

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，既要做好基礎(chǔ)知識的深入、細致講解，使學(xué)生搞清楚數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，又要注重數(shù)學(xué)思想的灌輸，尤其應(yīng)注重整體思想的應(yīng)用講解，使學(xué)生體會整體思想在不同題型中的應(yīng)用，把握相關(guān)的應(yīng)用細節(jié)以及注意事項，掌握整體思想的精髓，在解題中真正地做到舉一反三，靈活應(yīng)用.