文熊梟隆
自從古希臘人希伯索斯發現了無理數,人們對無理數的探究就沒有停止過。而估算在此探究過程中起著非常重要的作用。下面,我們通過幾道例題,一起來看看估算在實數中的幾種應用。
例1(2020·北京)寫出一個比大且比小的整數。
【解析】∵1<2<4,∴,即1<<2。∵9<15<16,∴<,即3<<4。所以本題答案不唯一,如2(或3)。
例2(2014·南昌模擬)比較與的大小。
【解析】∵5>4,∴>2,即-1>1。∴
例3(2015·安慶一模)如果的小數部分為a,的整數部分為b,求a+b-的值_____。
【解析】∵4<5<9,∴2<<3,的整數部分是2,小數部分就是減去整數部分,∴a=-2。∵36<37<49,∴6<<7,的整數部分就是6。∴b=6。∴a+b-=-2+6-=4。故答案為4。
估算“不可低估”,它不僅可以提升我們的數感,還可以提高我們的做題速度。下面就讓我們一起來迎接數感和速度的挑戰吧。
小試牛刀
1.(2019·江蘇南京)下列整數中,與10-最接近的是( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
2.若5+的小數部分為a,5-的小數部分為b,則a+b的值是多少?
3.比較和的大小。
4.小明學習了在數軸上畫出表示無理數的點的方法后,進行練習:首先畫數軸,原點為O,在數軸上找到表示數2 的點A,然后過點A作AB⊥OA,使AB=3(如圖1)。以O為圓心,OB的長為半徑作弧,交數軸正半軸于點P,則點P所表示的數介于( )。
A.1和2之間 B.2和3之間
C.3和4之間 D.4和5之間