“不可低估”的估算

文熊梟隆

自從古希臘人希伯索斯發現了無理數，人們對無理數的探究就沒有停止過。而估算在此探究過程中起著非常重要的作用。下面，我們通過幾道例題，一起來看看估算在實數中的幾種應用。

一、估計無理數的大小

例1（2020·北京）寫出一個比大且比小的整數。

【解析】∵1＜2＜4，∴，即1＜＜2。∵9＜15＜16，∴＜，即3＜＜4。所以本題答案不唯一，如2（或3）。

二、比較數的大小

例2（2014·南昌模擬）比較與的大小。

【解析】∵5＞4，∴＞2，即-1＞1。∴

三、求無理數的整數部分和小數部分

例3（2015·安慶一模）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b-的值_____。

【解析】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，的整數部分是2，小數部分就是減去整數部分，∴a=-2。∵36＜37＜49，∴6＜＜7，的整數部分就是6。∴b=6。∴a+b-=-2+6-=4。故答案為4。

估算“不可低估”，它不僅可以提升我們的數感，還可以提高我們的做題速度。下面就讓我們一起來迎接數感和速度的挑戰吧。

小試牛刀

1.（2019·江蘇南京）下列整數中，與10-最接近的是（ ）。

A．4 B．5 C．6 D．7

2.若5+的小數部分為a，5-的小數部分為b，則a+b的值是多少？

3.比較和的大小。

4.小明學習了在數軸上畫出表示無理數的點的方法后，進行練習：首先畫數軸，原點為O，在數軸上找到表示數2 的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB=3（如圖1）。以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點P，則點P所表示的數介于（ ）。

A.1和2之間 B.2和3之間

C.3和4之間 D.4和5之間