利用圖形妙求的近似值

文江蘇省連云港市新海實驗中學蒼梧校區九（14）班 孫晨峰

由正方形面積公式，可得（1+x）2=x2+2x+1=2。我們略去x2，得2x+1≈2，解得x≈0.5，即≈1.5。

在上述方法中，因為x2＞0，所以2x+1＜2，即x＜0.5，即＜1.5。設=1.5-a，我們畫示意圖，如圖2所示。

由圖2 可得a2+2a（1.5-a）+2=1.52；整理，得-a2+3a+2=2.25；略去a2，得3a+2≈2.25，解得a≈0.0833…，即≈1.4167。

教 師 點 評

學習平方根以后，我們引入了無理數的概念。同學們對兩者之間的關系有時搞不清楚，尤其是究竟約等于多少。小作者給出了求無理數近似值的一個范例，求解過程中主要使用了數形結合的數學思想：先由數想形，再由形化數。整個推導過程嚴謹，方法巧妙，先后兩次利用數形結合，使的近似值更準確。本文對平方根的學習起到深化和推進的作用，認真研讀，有助于培養我們的數感，提升我們對數據的分析能力。