自動化鏟板的對刀運動分析及其參數設計

丁彩紅， 李署程， 吳喜如

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

噴絲板是化纖紡絲生產的一個重要部件，由于紡絲溶液從噴絲孔擠出時的膨化脹大效應[1]，噴絲板使用一段時間后，在噴絲孔周圍及噴絲板面上會積累一些結焦物，也可能有熔融細流黏結在噴絲板面，這些都會影響紡絲細流的質量[2]。為了保證化纖長絲的可紡性和質量穩定，須對噴絲板面進行定期鏟板[3]。

目前主要采用人工鏟板方式，工人舉升鏟刀壓緊在噴絲板面進行鏟板作業，由于舉升速度過快，或者操作角度不合適，都可能劃傷噴絲板面，甚至形成撞擊坑點，影響紡絲質量。人工鏟板質量嚴重依賴工人的熟練程度，并且工人勞動強度大，鏟板質量不易控制，所以鏟板自動化勢在必行。目前德國歐瑞康紡織集團研發的鏟板機器人的控制系統可與紡絲生產系統相互通信，使鏟板時停泵時間更短，有利于提高紡絲穩定性，首臺鏟板機器人于2020年年初在印度的紡絲生產線上投入使用；國內有杭州銳冠科技有限公司研發的自動導引車(AGV)車載鏟板機器人[4]和吳江朗科化纖有限公司研發的懸掛式噴絲板板面智能清理設備[5]在自動化鏟板結構設計方面取得較好的成果。日本東麗株式會社則提出了不停泵紡絲的自動化鏟板結構[6]。總體而言，國外技術的研究相對較早，但系統開發尚在起步階段，市場化程度不高，且國外技術高度保密，鮮見于文獻。自動化鏟板技術主要體現在鏟板結構設計、鏟板運動規劃和自動化鏟板工藝等方面。本文針對鏟板運動規劃，提出對刀運動速度控制曲線規劃，建立對刀運動的碰撞理論模型，開展了對刀運動參數的設計，為機械緩沖結構中彈簧剛度系數的計算提供技術參數。

1 鏟板自動化系統設計

1.1 基于機器人的自動化鏟板系統

應用AGV移動和機器人技術，設計自動化鏟板系統，如圖1所示。

圖1 自動化鏟板機器人系統Fig.1 Automatic scraper robot system

AGV小車在紡絲車間平行紡絲設備作移動導航，使機器人系統到達某個紡絲箱位置，通過機械或激光定位，使機器人末端移動到該紡絲箱的噴絲板下方。然后機器人舉升末端執行器以快速上升—接近—接觸的方式壓緊在噴絲板面以產生一定的鏟板接觸力來進行刮鏟作業，其中，末端執行器被舉升完成鏟刀和噴絲板面接觸并壓緊的過程稱為對刀運動，鏟刀進行刮鏟作業稱為刮鏟運動。

1.2 鏟板末端執行器的結構

由圖1可知，末端執行器包括2組鏟刀組件，可1次同時刮鏟2個噴絲板面，2組鏟刀組件由1個動力驅動通過同步帶以等速旋轉。鏟刀組件的結構如圖2所示，包含3個獨立刀組，刀組上的3把鏟刀以120°分布實現高效率的刮鏟作業。每個刀組通過3個并聯的底座彈簧K1和刀組底座連接，使刀組可在豎直方向被壓縮以產生鏟刀與噴絲板面之間的接觸力，并在水平方向可擺動以適應鏟刀刀刃平面與噴絲板面的不平行。由于機械裝配很難保證使每個鏟刀的刀刃和鏟刀組件的水平面絕對平行，也很難保證3個鏟刀形成的刀刃平面和噴絲板面絕對平行，為此設計鏟刀與鏟刀座的結構關系如圖3所示。

圖2 鏟刀組件Fig.2 Scraper component

圖3 鏟刀與刀座的結構關系Fig.3 Structural relationship between scraper and holder

鏟刀可繞鏟刀座做微小轉動，由于鏟刀座彈簧K2的作用使鏟刀在被舉升過程中刀刃逐步接觸并保持貼緊在噴絲板面，同時3個鏟刀刀刃由于與噴絲板面的接觸約束而成一個平面，保障了多鏟刀同時刮鏟的有效進行。

2 對刀運動的速度控制曲線設計

2.1 對刀運動過程描述

對刀運動的基本過程如圖4所示。經歷對刀前的就位、對刀碰撞瞬間、鏟刀刀刃全部接觸噴絲板面和完成對刀4個關鍵位置節點和時刻。

圖4 對刀運動過程位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of position during tool setting movement

a) 對刀就位：t0時刻。機器人末端定位至噴絲板面正下方hm處。

b) 對刀碰撞：t1時刻。機器人末端舉升，至鏟刀刀刃抵觸噴絲板面，機器人末端運動至位移X1。

c) 刀刃全接觸噴絲板面：t2時刻。機器人末端繼續舉升，至鏟刀刀刃完全接觸噴絲板面，機器人末端運動至位移X2。

d) 對刀完成：tm時刻。機器人末端繼續舉升，底座彈簧繼續被壓縮，鏟刀相對于噴絲板面保持靜止，但鏟刀和噴絲板面的接觸力逐漸增大，直到達到所需鏟板接觸力。機器人末端運動至位移Xm。

2.2 對刀運動的速度控制曲線

在機器人末端執行器的對刀運動中，末端執行器在t0～t1階段作勻速或勻加速運動，在t1時刻鏟刀具有最大速度，定義為對刀階段1；在t1～t2階段作勻速或勻減速運動，在t2時刻鏟刀的速度為零，與噴絲板面相對靜止，定義為對刀階段2；在t2～tm階段作勻減速運動，在tm時刻末端執行器的速度為零，定義為對刀階段3。

機器人末端執行器的加減速控制算法通常為梯形速度曲線控制、正弦加減速控制和S型速度曲線控制[7]。選取梯形速度曲線控制方式規劃對刀運動，提出鏟板末端執行器的對刀運動速度分布曲線的規劃設計如圖5所示。可看出，最大對刀運動速度(簡寫為最大對刀速度)vmax的確定是運動控制曲線規劃的關鍵。自動化鏟板作業時，末端鏟刀組件的快速對刀使鏟刀接近并接觸噴絲板面時，不允許損傷噴絲板面或者鏟刀刀刃，為此應用接觸碰撞理論建立鏟刀和噴絲板接觸碰撞過程的數學模型，從而求得最大允許碰撞速度，即為最大對刀速度vmax。

圖5 對刀運動的速度控制曲線Fig.5 Speed control curve of tool setting motion

3 鏟刀和噴絲板面的接觸建模

鏟刀刀刃與噴絲板面的宏觀線接觸，實際上是由鏟刀刀刃上的微凸體與噴絲板板面的微觀點接觸所組成，為此，以微凸體與理想剛性平面的接觸為例[8]，如圖6所示。從微觀層面展開鏟刀刀刃與噴絲板面的完全彈性變形和完全塑性變形的接觸分析。其中：R為微凸體半徑，ωe、ωp為微凸體法向變形量；Ne為彈性法向載荷、Np為微凸體與剛性平面接觸時的法向載荷，下標e和p分別表示完全彈性狀態和完全塑性狀態。

圖6 微凸體的完全彈性與塑性變形Fig.6 Elastic (a) and plastic (b) deformation of microconvex bodies

由經典Hertz理論可知完全彈性接觸情況下微凸體法向接觸變形與載荷、實際接觸面之間的關系[9]為：

(1)

(2)

式中：E為等效彈性模量，E1為材料彈性模量，N/mm2；R為微凸體半徑，mm；ωe為微凸體的彈性變形量，mm；ν1為材料泊松比；Se為彈性接觸情況下微凸體實際接觸面積，mm2。

(3)

式中：H為材料的硬度，N/mm2；Kc為最大接觸壓強系數，取值為

Kc=0.454+0.41ν1

令ω′p為微凸體的臨界塑性變形量，超過該臨界值，可認為微凸體進入完全塑性變形階段，其取值[11]定義為

ω′p=110ω′e

(4)

由Abbott理論可知，完全塑性變形下的法向接觸采用線性硬度模型表示[12]，微凸體所受法向載荷Np和法向變形量ωp的關系為

(5)

式中，Sp為塑性接觸情況下微凸體實際接觸面面積，mm2。

由于鏟刀加工、修磨存在誤差等原因，經多次實物測量得鏟刀刀刃曲率半徑r1∈[0.2,0.5]mm，已知鏟刀與噴絲板的基本參數如表1所示。

表1 鏟刀與噴絲板的基本參數Tab.1 Basic parameters of scraper and spinneret

將曲率半徑r1和表1中鏟刀的參數代入式(3)和(4)，可求得臨界彈性變形量ωe為1.78×10-5～4.45×10-5mm，ωp為1.96×10-3～4.89×10-3mm。當鏟刀刀刃發生完全塑性變形且變形量達到0.1 mm時，由式(5)可算得此時鏟刀刀刃所受接觸載荷Np為129.31～323.27 N，對應的塑性變形時接觸區面積Sp為0.125～ 0.314 mm2。

噴絲板表面粗糙度值為0.2 μm，當單個微凸體發生完全塑性變形的變形量達到0.2 μm時可認定噴絲板發生損傷，由式(5)求得作用于噴絲板面單個微凸體的法向載荷Np為8.62×10-4N，在接觸面積為Sp的接觸區內，含有約0.5×106～1.25×106個高度和半徑為0.2 μm的噴絲板面微凸體，則噴絲板表面發生損傷需要的接觸力約為431.0～1 077.6 N，而在同樣的接觸面積，使鏟刀刀刃受損的接觸力僅為約129.31～323.27 N。

上述分析說明鏟刀刀刃和噴絲板面接觸碰撞時，鏟刀刀刃遠比噴絲板面容易受損，因此，確定鏟刀快速對刀時以鏟刀刀刃不受損為對刀運動的規劃原則，

后續將開展鏟刀刀刃和噴絲板面的碰撞分析，從而求得鏟刀在接觸碰撞噴絲板面瞬間的最大允許速度。

4 鏟刀和噴絲板面的碰撞分析

4.1 鏟刀和噴絲板面的接觸碰撞力

對刀時鏟刀與噴絲板的接觸碰撞過程如圖7所示。二者碰撞前的瞬間速度分別為v10、v20，噴絲板為靜止，故v20等于0 mm/s，鏟刀碰撞接觸點的曲率半徑為r1。通過對手工鏟板的操作規范以及鏟板時鏟刀和噴絲板面的磨損、局部損壞形成的點坑狀面積形態的觀察發現，對刀時鏟刀和噴絲板面的接觸碰撞屬于低速碰撞，且碰撞過程連續，接觸形態為點與點的小變形碰撞。因此，應用Hertz接觸理論[13]將鏟刀和噴絲板面的碰撞接觸簡化為彈簧阻尼系統，碰撞過程分為壓縮與彈性恢復階段，且彈性碰撞發生在一個局部的接觸區域內。

圖7 鏟刀與噴絲板面的接觸形態Fig.7 Contact form between scraper and spinneret surface

由廣義Hertz公式，物體碰撞力[14]有如下形式：

(6)

(7)

式中：E1和E2為鏟刀與噴絲板的彈性模量，N/mm2；ν1和ν2為它們的泊松比，此時等效曲率半徑r=r1。

由Hunt假設[15]可知，鏟刀和噴絲板在碰撞期間的能量被阻尼耗散，碰撞期間的能量損失等于圖8所示滯后環積分所得的能量損失。

圖8 Hertz接觸力滯后環曲線Fig.8 Curve of Hertz contact force lag

于是得到滯后阻尼系數λ和恢復系數e之間的關系為

(8)

將式(8)代入式(6)，化簡得到碰撞力

(9)

4.2 最大壓入變形量和最大碰撞力

(10)

當物體碰撞速度已知，則最大壓入變形量和碰撞接觸時間可確定，則壓縮階段的運動方程為

(11)

對式(11)進行一次積分運算并代入壓縮開始和結束時碰撞速度的已知條件，可求得最大壓入變形量為

(12)

由式(12)可知，兩物體碰撞時的最大壓入變形量與物體質量、材料性質、赫茲剛度以及碰撞前的速度有關。

4.3 碰撞時間

對式(11)進行積分后，經過算式變化可得：

(13)

令x=δ/δm，對上式積分可得：

(14)

當δ=δm，即x=1時，有：

(15)

假定如圖8所示的加載(壓縮)段和卸載(恢復)段所用時間相等，則由式(14)和(15)可得碰撞過程的總時間

(16)

綜上所述，通過對兩物體正面碰撞展開理論分析，得到鏟刀與噴絲板面的碰撞過程中碰撞力、碰撞變形、碰撞時間與碰撞速度之間的數學表達關系式，為后續開展對刀運動中鏟刀最大對刀速度的分析計算提供設計依據。

5 對刀運動的最大對刀速度設計

由鏟刀和噴絲板面的接觸建模可知，碰撞接觸時鏟刀刀刃遠比噴絲板面容易變形，為此，將碰撞過程的壓入變形量全部折合作用在鏟刀刀刃上來進行后續的分析。

依據對鏟刀和噴絲板接觸碰撞過程的分析，應用MatLab分析軟件開展刀刃曲率半徑為r1的鏟刀以不同的速度v10與噴絲板面接觸碰撞的計算分析，得到最大壓入變形、最大碰撞力、碰撞時間與碰撞速度v10的關系，如圖9所示。

圖9 鏟刀與噴絲板碰撞過程相關參數的關系分析Fig.9 Analysis on relationship of parameters in collision between scraper and spinneret. (a) Maximum press-in deformation and collision speed; (b) Maximum collision force and collision speed;(c) Collision time and collision speed

由圖9可知最大壓入變形量和最大碰撞力隨碰撞速度的增大而增大，碰撞時間隨碰撞速度的增大而縮短，且碰撞總時間均非常小，可不予考慮；在相同的碰撞速度下，曲率半徑越小越不利于碰撞。以刀刃曲率半徑0.2 mm的鏟刀為例，設定最大允許損傷為0.1 mm(即最大壓入變形量δm為0.1 mm)為對刀運動參數的規劃條件，鏟刀的最大對刀速度vm為87.07 mm/s，對應的最大碰撞力Fm為1 643.75 N，鏟刀與噴絲板的碰撞時間Δt為3.47×10-3s。

通常，以一定的安全冗余設計對刀運動中鏟刀的對刀速度v′m

v′m=vm/κ

(17)

取安全系數κ為1.5，可求得鏟刀對刀速度v′m為58 mm/s。由圖9(b)可查得曲率半徑0.2 mm的鏟刀刀刃在該速度下受到的碰撞力Fm約為840.46 N。

6 結 論

自動化鏟板作業中鏟刀快速接近并壓緊在噴絲板面的對刀運動不允許對鏟刀刀刃或者噴絲板面造成損傷，為此開展了對刀運動的運動過程分析和運動參數設計，得到以下結論：1)應用Hertz接觸理論建立對刀運動中鏟刀和噴絲板面的接觸模型，分析得到在對刀時鏟刀刀刃遠比噴絲板面容易受損，因此確定以不損傷鏟刀刀刃為對刀運動參數的設計原則；2)應用廣義Hertz公式和碰撞能量損失模型，推導得出鏟刀和噴絲板接觸碰撞時的最大碰撞力、最大壓入變形量及碰撞時間與碰撞速度之間的數學關系式；3)應用MatLab計算分析，發現最大壓入變形量和最大碰撞力隨碰撞速度的增大而增大，且碰撞時間非常短，在相同的碰撞速度下，鏟刀刀刃的曲率半徑越小越不利于碰撞；4)針對一個刀刃曲率半徑為0.2 mm的鏟刀，設定最大允許損傷為0.1 mm，得出對刀運動的最大對刀速度為87.07 mm/s，取安全系數為1.5時的對刀速度為58 mm/s，碰撞力約為840.46 N。這為后續開展鏟刀組件結構的詳細設計提供了依據，尤其為機械緩沖結構中彈簧剛度系數的計算提供了必要的技術參數。