間歇非均勻采樣轉發干擾產生方法研究

吳傳章, 陳伯孝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號是現代戰爭最常用的信號形式。隨著近年來數字射頻存儲(digital radio frequency memory, DRFM)技術的不斷突破,干擾機能夠產生與雷達發射信號相關性越來越強的干擾信號[1]。如何對抗LFM信號成為雷達對抗的熱門研究方向之一。

文獻[2]首次提出了間歇采樣轉發干擾(interrupted sampling repeater jamming, ISRJ)的新型干擾技術,并對其信號模型和脈壓結果進行了詳細的推導和分析。該技術通過低速的間歇采樣,能夠在當前脈沖就產生干擾信號,并采用收發分時體制,極大地降低了實際環境下對干擾機天線隔離度較高的要求,具有很好的應用前景。

由于ISRJ是通過間歇均勻采樣和等量重復轉發實現的,因此這種干擾在時頻域上的能量分布具有很強的規律性,其信號參數很容易被估計出來,從而被針對性地對抗和抑制[3-4]。文獻[3]通過對干擾信號的脈壓結果進行時頻分析,從時頻域上估計干擾參數,文獻[4]中則是根據時域能量函數的自相關函數去估計干擾相關參數。此外,在脈壓之后形成假目標的位置和幅度都是相對固定的[2],在有的文獻中該干擾還被用來進行自適應回波對消[5-6]。

針對這一問題,不少文獻開展了對這種干擾的改進工作。文獻[7]通過將ISRJ與經過后延處理的ISRJ干擾相結合,構造新的干擾信號模型,縮短干擾信號的時寬,使得干擾信號脈壓結果整體前移,并且主峰位置可控,但是脈壓后干擾信號整體的規律性依然很明顯。文獻[8]采用非均勻轉發的方式,從恒均值虛警檢測角度,分析不同信號參數對檢測結果的影響,從而產生符合要求的干擾信號,但是這種方法需要雷達的位置和恒虛警檢測參考單元等信息才能計算相關的參數。文獻[9-10]通過對采樣信號施加多普勒頻移調制,并在采樣周期內進行延遲非均勻轉發,改變轉發時寬,從而調整干擾信號的幅度,但是這種方法產生的干擾效果受到多個參數的共同影響,實際中難以獲取信號處理所需的各種具體參數。文獻[11]對接收信號進行分段處理,并對每個信號段調制不同的相位,然后再進行間歇采樣并轉發出去,通過間歇采樣參數和調制的相位控制干擾的位置和范圍,削弱干擾的規律性,但是這種方法需要先接收整個時寬的信號才能進行多相位分段處理,本質上不再具有實時轉發特性。文獻[12]首先用產生的Tent混沌序列控制采樣時間窗長度和轉發時間窗長度,生成間歇混沌采樣信號,再通過靈巧噪聲對該信號進行卷積調制,提高次假目標群的歸一化幅度,增加有效假目標的數量,但是這種方法需要額外的信號產生器,增加了系統成本。

本文通過分析單個采樣脈沖轉發信號的脈壓結果,發現傳統的ISRJ能產生類似假目標的欺騙效果是因為不同采樣子波形的時寬和轉發次數都相同,導致在最終的脈壓結果中,所有具有相同轉發次數的子波形的脈壓結果會在相同的峰值位置處疊加,從而在這些位置形成較大的峰值。不同于傳統的ISRJ,本文通過間歇非均勻的采樣和不定量的轉發,讓每一個子波形脈壓結果的峰值位置都不相同,且最終的脈壓結果的幅度在一定范圍內盡可能平穩,從而產生類似壓制式干擾的效果。同時復雜多變的信號形式可以極大地增加干擾被對抗的難度?？梢园l現,本文的重點就是對每一個采樣子波形的時寬和轉發次數進行優化。由于這兩個參數之間具有一定的聯系(總的時寬約束),因此該問題可以看作是一個組合優化問題。針對這一問題,本文采用禁忌搜索算法進行干擾參數的求解和優化。

1 ISRJ簡介

ISRJ的產生過程可以表示為:干擾機產生一個矩形包絡的脈沖串對截獲的雷達發射信號進行間歇采樣,緊接著將這些采樣信號復制并轉發出去,其產生示意圖如圖1所示。

圖1 ISRJ產生示意圖

假設雷達發射信號的時寬為T,帶寬為B。雷達發射信號的基帶模型可表示為

(1)

式中，μ=B/T為調頻斜率。假設間歇采樣信號的時寬為τ0,采樣周期為Ts0,那么間歇采樣脈沖信號可寫為

(2)

式中，*表示卷積處理。

根據文獻[2]中的推導,ISRJ脈壓結果可以表示成大量具有不同多普勒頻移的目標回波經過匹配濾波之后的加權合成。

2 間歇非均勻采樣轉發干擾

間歇非均勻采樣轉發干擾(interrupted non-uniform sampling repeater jamming, INUSRJ)采用間歇非均勻采樣和不定量重復轉發的方式,最大程度上破壞干擾在脈壓之后的規律性。

假設干擾機在每個脈沖重復間隔(pulse repeat interval, PRI)內共產生K個采樣脈沖。對于第k個采樣脈沖,采樣脈寬為τ(k),對采樣信號進行M(k)次轉發,即采樣周期Ts(k)=(M(k)+1)τ(k)。INUSRJ的時頻關系示意圖如圖2所示。

圖2 INUSRJ時頻關系示意圖

(3)

此時的間歇采樣脈沖信號可以寫為

(4)

與傳統的ISRJ不同,此時的采樣脈沖不再是周期函數,其頻譜不能用傅里葉級數表示,干擾的脈壓結果也不能通過類似的方法求得。對于式(4)所表示的采樣脈沖信號,相應的采樣信號xs(t)可表示為

(5)

將第k個采樣信號復制Mk次,得到總的干擾信號為

(6)

2.1 INUSRJ脈壓結果分析

首先分析第k個采樣信號第m次轉發的脈壓結果

(7)

(8)

旁瓣中心的幅度為

(9)

令

(10)

對于ISRJ來說,每一次采樣的時寬τk都相同,具有相同轉發次數的采樣信號在脈壓后形成的主瓣和旁瓣具有相同的位置,幅度和相位也都完全相同,因此在整體的干擾信號脈壓結果中,相同轉發次數采樣信號的脈壓結果會在主瓣位置同相疊加,從而形成較高的主瓣峰值。

對于INUSRJ來說,不同的采樣信號經過不同次數的轉發得到脈壓結果的主瓣和副瓣都具有不同的位置、幅度和相位。相比于ISRJ,脈壓后的主瓣峰值會變小。但是,我們可以通過讓不同sinc包絡的主瓣和副瓣彼此疊加,形成有效壓制范圍遠高于ISRJ的干擾信號。圖3給出了ISRJ和INUSRJ的脈壓結果示意圖,其中不同顏色表示同一個采樣脈沖的不同轉發信號脈壓結果。可以看出ISRJ的每一個采樣信號的時寬和轉發次數都相同,總的脈壓信號依然具有明顯的目標特征;而INUSRJ的每一個轉發信號的時寬和轉發次數都不相同,在總脈壓結果中,信號在2～8 μs范圍內的幅度都較大且比較平穩,產生了明顯的壓制效果。

圖3 ISRJ和INUSRJ脈壓結果示意圖

2.2 間歇非均勻采樣轉發干擾產生方法

為了形成有效壓制范圍較廣(脈壓后)的INUSRJ干擾,我們需要根據單個轉發信號脈壓結果的主瓣和旁瓣信息去優化設計干擾信號在采樣和轉發時的各種參數。該優化問題可以描述為:干擾機對截獲的雷達發射信號進行采樣和轉發,通過控制采樣脈寬和轉發次數,使得干擾信號的脈壓結果中形成的有效干擾范圍最廣且壓制效果最好。為了避免該問題過于復雜,出現多假目標群的場景,這里將該優化問題概括為以下3個目標:① 主瓣中心的最大偏移量盡可能大;② 在干擾脈壓結果中,主瓣中心的最大偏移量和最小偏移量之間的包絡起伏盡可能小;③ 干擾脈壓結果的最大幅度盡可能大。

在式(7)的基礎上,第k次采樣信號所有轉發信號的脈壓結果為

(11)

那么INUSRJ的總的脈壓結果為

(12)

(13)

式中,D{·}表示序列的方差,優化目標③可表示為max|SMF(t)|。

(14)

(15)

(16)

綜上所述,該優化問題可表示為

(17)

式中,ω1和ω2分別表示優化目標③和②相對于優化目標①的權值。

對該優化問題來說,需要優化的變量為每個采樣信號的采樣脈寬τk和轉發次數Mk。一旦這兩個變量確定,INUSRJ信號及其每一個脈壓成分的主瓣和副瓣都完全確定下來。通過對這兩個變量進行優化,就可以獲得符合我們要求的干擾。由于只能確定該優化問題的目標函數,且目標函數的凹凸性難以判斷,我們使用禁忌搜索算法對該組合優化問題進行求解。

3 基于禁忌搜索的參數優化方法

3.1 禁忌搜索算法簡介

禁忌搜索算法最早于1986年被提出[13],經過進一步的定義和發展[14]成為智能算法中的一個研究熱點,并在組合優化、生產調度、函數全局優化等方面受到廣泛的應用[15-17]。相比于傳統的局部鄰域搜索算法,禁忌搜索算法通過引入一個禁忌表避免了容易陷入局部最優點的不足。禁忌表將解的前若干次移動方式記錄下來,禁止這些移動在短期內返回。在經過若干次迭代(即禁忌表長度L)之后,每一個被記錄的移動方式會被釋放并重新參與運算。通過這種方式禁忌搜索算法更容易跳出局部最優點,從而實現全局優化。

禁忌搜索算法的流程如圖4所示[18]。其中,終止準則通常都是基于最大迭代次數G,藐視準則是當出現候選解時全部被禁忌,或者禁忌表中存在某個優于當前最優解的狀態時,將禁忌表中的某些狀態解禁。對于給定的當前解,在其鄰域中依據適配值函數選定若干候選解;若最佳候選解的適配值優于當前最優解的適配值,則忽視其禁忌特性,用它代替當前解和當前最優解,并將其加入禁忌表,同時修改禁忌表中各對象的任期(即各對象歷經迭代的次數);若不存在上述候選解,則在候選解中選擇非禁忌對象的最佳狀態作為當前解,同時將其加入禁忌表,并修改禁忌表中各對象的任期。如此重復上述迭代的過程,直到滿足終止準則。

圖4 禁忌搜索算法流程

基于禁忌搜索算法的INUSRJ的生成方法還需解決的關鍵問題包括:解的構造和初始化、鄰域解的產生、時寬校準等。

3.2 解的構造和初始化

針對式(17)的優化問題,將采樣脈沖的轉發次數和采樣脈寬組成一個序列對,且分別作為第一行和第二行構成單個解。每一行的長度即為總的采樣次數K。此外我們對序列對中各元素的取值范圍進行約束。對于采樣脈沖轉發次數來說,當其過大時,受到總時寬大小的約束,相應的轉發時寬會較小,導致脈壓后各主瓣位置不能分布在較大范圍,故將轉發次數范圍設為2～9次。對采樣時間來說,將最小的采樣時寬定義為5個采樣間隔,最大采樣時寬設置為T/K,采樣時寬的最小變化量為1個采樣間隔。

在初始化時,考慮到本文是對傳統的ISRJ進行優化,因此為了計算方便,直接讓初始解為傳統ISRJ對應的解,即采樣時寬τ0和轉發次數M0滿足T=τ0K(M0+1)。

3.3 領域解的產生

當產生每一個當前解的鄰域解時,對當前解的第一行和第二行采取不同的鄰域產生方式。對于第一行的每一個非零元素,在其基礎上加上-2～2范圍內的一個隨機整數。對于第二行的每一個非零元素,則在其基礎上加上-10～10范圍內的一個隨機整數倍的最小采樣間隔。

在用上述方法產生出Ca個鄰域解之后,都需要使用第3.2節中設置的參數范圍對每一個鄰域解中的每一個元素進行相應的限制,使其取值更加合理。對于轉發次數或采樣脈沖為0的項,將該列的值全部置為0且移至序列對的末尾。

3.4 時寬校準

步驟 1提取鄰域解中的非零元素部分。若非零元素項的個數小于3,則轉步驟2;否則直接轉步驟3;

步驟 2直接對該鄰域解進行時寬對齊,并返回調整后的鄰域解;

步驟 4對當前鄰域解進行一次時寬對齊,然后判斷對齊之后的鄰域解中是否存在異常值,若存在則轉步驟5,否則直接轉步驟6;

步驟 5先將當前鄰域解中出現的時寬異常值用步驟4中時寬對齊之前的τk替換,然后選擇當前解中異常值對應的項和直接時寬對齊后出現異常值的項,進行時寬補償;

步驟 6選擇采樣次數最大的項,并對其進行時寬補償;若出現異常值,則選擇下一個采樣次數的最大值對應項,以此類推,最終獲得時寬校準后的鄰域解。

圖5給出了根據當前解產生鄰域解并進行時寬校準的過程的算法示意圖,信號時寬T為50 μs,每一個解中第二行采樣時寬的單位為μs(下文中全部采用這種表示方式)。

圖5 鄰域解產生和時寬校準過程示例

從本節的內容可以看出,該方法的復雜度完全取決于禁忌搜索算法的迭代次數、禁忌表長度、鄰域解個數等參數。從式(12)可以看出,該方法需要已知雷達發射信號的調頻斜率,因此在實際應用中需要先對雷達信號進行完整的采樣,估計信號的時寬和帶寬等參數,再通過禁忌搜索算法獲得下一個脈沖干擾采樣信號的時寬和轉發次數,從而獲得期望產生的干擾信號。

4 仿真實驗及分析

4.1 INUSRJ的產生效果

首先對該方法產生的干擾結果進行仿真。表1為部分仿真參數。適配值函數權值ω1和ω2均設為2。最大采樣次數K為5,傳統ISRJ的采樣脈寬為2 μs，轉發次數為4次。目標函數值隨迭代次數的變化曲線如圖6所示,信號的時域和脈壓結果如圖7所示。

表1 仿真參數設置

圖6 目標函數值隨迭代次數的變化曲線

由圖6可知,目標函數值在經過第290次迭代之后達到最大值,約為0.61,此時的最優解為[9,3,3,2,0;3.3,1.7,1,2,0]。

圖7 基于禁忌搜索算法的干擾產生信號脈壓結果

圖7(a)中給出了原LFM信號、傳統ISRJ信號和INUSRJ信號的時域(實部),圖7(b)中給出了傳統ISRJ干擾信號和INUSRJ信號的脈壓結果對比圖。由脈壓結果的最大幅度可知,新型的干擾信號在較小時移位置處形成了多個信號成分的疊加,達到42.7 dB,雖然這個幅度小于傳統ISRJ干擾的最大幅度45 dB,但是INUSRJ的脈壓結果在長度為30 μs左右的范圍內達到了30 dB,對目標具有更強的壓制效果。

4.2 不同參數對干擾效果的影響

為探究不同信號參數對干擾結果的影響,我們分別對同一帶寬的不同時寬和同一時寬的不同帶寬下的產生的干擾結果進行仿真。第一組仿真中,信號的帶寬設為5 MHz,采樣頻率仍為10 MHz,時寬分別設為50 μs、100 μs和150 μs;第二組仿真中,信號的時寬為50 μs,帶寬分別為5 MHz、10 MHz和20 MHz,采樣頻率為各自帶寬的2倍,其余參數與表1中相同。不同組的干擾信號脈壓結果分別如圖8和圖9所示。圖8(a)和圖9(a)所對應的最優解與圖7中相同,其余結果對應的最優解位于表2。

表2 圖8和圖9中(b)、(c)對應的最優解

圖8 同一帶寬不同時寬的信號產生的INUSRJ信號脈壓結果(B=5 MHz)

圖9 同一時寬不同帶寬的信號產生的INUSRJ信號脈壓結果(T=50 μs)

綜合圖8和圖9可以看出,隨著信號時寬帶寬積的增大,干擾脈壓結果會逐漸形成密集假目標,且幅度越來越高。這是因為相比于圖8(a)和圖9(a)中的信號,干擾信號的時寬帶寬積在不斷增加,在當前權值下,式(17)后兩項的數值會因為干擾信號幅度的增加而產生變化。當適配值函數最大時,所形成的干擾信號壓制能力相對減弱,欺騙式的性質慢慢表現出來。同時在圖8中可以看出,當時寬較大時,就需要產生數量和變化范圍都更大的鄰域結構,而在當前設置的參數條件下,每一個當前解的鄰域解范圍有限,因此難以獲得比較好的優化結果。

由于在式(17)所示的適配值函數中存在ω1和ω2兩個權值,因此選取不同權值也會對產生的干擾結果產生很大影響。

我們分別進行兩組實驗:第一組中,權值ω1都為2,權值ω2分別取1、2和5;第二組實驗中權值ω1分別取1、2和5,ω2都取2。其他參數都與表 1中相同。第一組和第二組的干擾脈壓結果分別如圖10(a)和圖10(b)所示。

圖10 不同適配值函數權值的INUSRJ脈壓結果

表3 圖10中不同權值對結果對應的最優解

兩組實驗中第一對和第三對權值所對應的最優解如表3所示。由于式中的第二項和第三項都跟信號的幅度直接相關,因此不同的權值組合會直接改變干擾脈壓結果的最大幅度和它在較大范圍內的幅度平穩程度。對于第一組實驗來說,不同對權值產生的干擾脈壓結果中最大幅度和平穩程度變化都較小。而第二組實驗中,不同對權值產生的干擾脈壓結果差異相對較大,ω1越大,最大幅度越大,形成的干擾有效壓制范圍越小。通過這兩組實驗,說明在當前的信號參數條件下,最優的ω1和ω2均約為2,一旦信號參數改變,最優的權值也需要重新選擇。

綜上所述,INUSRJ的壓制干擾效果和雷達信號參數以及算法選取的權值有關。在權值不變的情況下,信號的時寬帶寬積越大,干擾的壓制效果越弱,表現出更強的欺騙效果。對于兩個權值來說,ω1的變化對最終的結果影響相對較小,ω2的變化則會直接影響干擾最終的有效壓制范圍。因此，在實際應用中,為了提高干擾實施效率,需要預先搜索出針對不同信號參數的最優權值對,使產生的干擾壓制效果最好。

4.3 干擾效能的分析與對比

為了充分分析該算法的干擾產生效果,我們從不同的方面對產生的干擾信號性能進行了分析。同時,我們對兩種傳統ISRJ的干擾結果進行對比。第一種的干擾采樣脈寬和采樣周期與第4.1節中相同,分別為2 μs和10 μs;第二種的干擾采樣脈寬和采樣周期分別為5 μs和10 μs,即采樣一次轉發一次的間歇采樣直接轉發干擾[19],這種方式產生的干擾在脈壓后具有最強的目標相似特性。為了使獲得的干擾信號更加準確,我們將表 1中的鄰域解個數設為500,其他參數不變。干信比(jammer to signal ratio, JSR)定義為接收信號中干擾功率減目標功率;信噪比(signal to noise ratio, SNR)定義為接收信號中目標功率減噪聲功率。本節中JSR設為10 dB,SNR從0～30 dB變化。

在干擾信號的脈壓結果中,我們首先統計干擾信號脈壓前后的平均功率,結果如圖11所示。在脈壓前,統計范圍與信號時寬T相同;在脈壓后,統計范圍為信號時寬T的兩倍?？梢钥闯?相比于傳統的ISRJ干擾,INUSRJ在脈壓前后都具有更高的能量,這是因為所產生的干擾受到式(17)的約束,需要脈壓結果在較大范圍內都具有較高幅度,而這也就意味著對干擾信號的能量需求較高。由圖7給出的結果中可以算出,INUSRJ的總時寬帶寬積要大于ISRJ的總時寬帶寬積,這同樣論證了本節的結果。

圖11 脈壓前后干擾的平均功率

其次,我們探究干擾信號脈壓結果中能夠形成有效壓制的范圍,該干擾效果通過統計信號中高于不同門限電平的概率進行評估,結果如圖12所示,其中圖12(a)和圖12(b)分別是SNR為0 dB和30 dB的統計結果。從圖中可以看出,在門限低于30 dB時,3種信號的過門限概率基本相同,此時對應的就是噪聲的最大幅度。在門限大于32 dB之后的較大范圍內,INUSRJ的過門限概率都明顯高于傳統的ISRJ干擾,而在更高的門限電平下,INUSRJ的過門限概率會相對變低。這正是因為所產生的干擾降低了脈壓后信號的最大幅度,轉而讓幅度分布的范圍更廣,形成了類似壓制式干擾的效果。

圖12 干擾信號脈壓結果中超過不同門限電平的概率

最后通過計算干擾信號和目標信號的相關系數,從脈壓前后的信號形式上對這3種信號進行對比。由于目標位置和干擾信號最大幅度位置不同,因此定義循環相關系數衡量干擾和信號的相似性。

(18)

式中，cov(·)和表示協方差。循環相相關系數即為r(m)的最大值max{r(m)}。

對于脈壓后的信號,則是計算干擾脈壓信號與LFM脈壓信號之間的相關系數。脈壓前后的循環相關系數如圖13所示。

圖13 脈壓前后干擾信號與LFM的循環相關系數

在脈壓前,不同干擾信號的循環相關系數基本與SNR無關。其中采樣脈寬為5 μs的傳統ISRJ干擾循環相關系數最大為0.42,采樣脈寬為2 μs的循環相關系數約為0.25,而本文提出的新型ISRJ干擾的循環相關系數最小,約為0.19。可以看出脈壓前的干擾循環相關系數與干擾信號的采樣脈寬有關。采樣脈寬越大,相應的循環相關系數也越大。在脈壓之后,不同干擾信號的循環相關系數會隨著SNR的增加而增大,且最終趨近于脈壓前各自的循環相關系數。

5 結 論

針對傳統ISRJ干擾在幅度和距離上表現出的明顯規律性問題,本文對新型的干擾產生方法進行了研究,提出了基于禁忌搜索算法的INUSRJ。通過采用間歇非均勻采樣和不定量轉發的方式,讓每一個采樣的子波形在脈壓后都能分布到不同的位置,從而在較大范圍內形成壓制式干擾的效果。干擾模型變得復雜多變,增加了干擾被對抗的難度。文中使用禁忌搜索算法對干擾的采樣脈寬和轉發次數等參數選取進行了優化,并對其中的相關問題進行了詳細描述。最后通過仿真驗證了該方法的有效性,并和傳統的ISRJ干擾在不同的干擾效能方面進行對比,進一步說明了本文提出的干擾產生方法具有很好的壓制性能。