基于多通道SAR系統的ATI-RPCA地面動目標指示方法

傅東寧, 廖桂生, 黃 巖, 劉 軍

(1. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071;2. 東南大學毫米波國家重點實驗室, 江蘇 南京 210096;3. 中國人民解放軍63768部隊, 陜西 西安 710600)

0 引 言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)因具有全天時、全天候工作的能力,在民用和軍用領域都受到了廣泛的關注。而地面移動目標指示(ground moving target indication,GMTI)是SAR系統最重要的任務之一(即SAR-GMTI),例如在交通監控中對車輛的檢測和對恐怖分子的監測[1-5]。通常情況下,弱目標可能淹沒在強雜波背景中,難以用簡單的方式檢測到。基于此類問題,一些基于多通道SAR(multi-channel SAR,MC-SAR)系統的傳統方法,如偏置相位中心天線(displaced phase center antenna,DPCA)方法[6-7]、空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)方法[8-10]、沿航跡干涉(along track interferometry,ATI)方法[11-12]被提出,利用多通道提供的額外自由度(degree of freedom,DOF)來抑制強雜波背景。以上算法都有各自的優點和缺點,偏置相位中心天線方法易于實施,但是如果天線基線與DPCA條件不匹配,那么其性能將急劇下降;空時自適應處理方法在抑制干擾方面有極佳的性能,但是需要準確估計雜波的協方差矩陣,而如果目標信號混合到雜波的訓練樣本中,其抑制性能將嚴重下降,從而導致較低的輸出信雜比。ATI方法會受到運動誤差影響,導致通道間信號不均衡,極大地影響通道間的干涉相位項,導致無法檢測微弱的運動目標。

近年來,穩健主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)類低秩恢復方法在信號處理領域非常流行,這是因為其可以從一組受污染的相關數據庫中分離出不同組成成分[13-19]。在文獻[20]中已經證明,運動目標在圖像維度上是稀疏的,并且其運動速度會導致通道間回波信號的差異;而對于寬帶SAR系統而言,強雜波區域回波在多通道間具有一定的低秩結構。而基于此,常見的RPCA低秩恢復類方法如增強拉格朗日乘子方法(augmented Lagrange method, ALM)[15]和GoDec分解算法[16],均可以通過處理RPCA的基本模型來將低秩矩陣和稀疏矩陣分離。文獻[21]將RPCA模型擴展至多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)SAR系統,并嚴格推導了在正交頻分復用波形下RPCA模型成立的條件。文獻[22]進一步考慮在極度非均勻場景下利用RPCA算法進行MC-SAR系統的目標檢測,獲得了非常好的效果。文獻[23]針對SAR多目標檢測和參數估計的問題,提出一種全新的RPCA方法,利用原子范數來加強多目標的稀疏性,再通過交替迭代投影來求解。文獻[24]在原有RPCA模型的基礎上,提出了聯合稀疏模型,可以獲得比傳統獨立稀疏模型更高的輸出信雜噪比和更好的目標檢測性能。與基于DPCA和STAP的方法不同,RPCA類方法無需考慮DPCA條件和訓練樣本的選擇。盡管標準的RPCA方法具有以上抑制雜波的優勢,但若RPCA基本模型中參數的取值不合適,在低信雜比條件下目標檢測過程中可能具有較高的虛警概率(probability of failure alarm, PFA)。此外,與DPCA、STAP和ATI方法相比,傳統RPCA方法效率較低,需要花費大量時間迭代才能收斂。

因此,本文提出了一種ATI-RPCA方法,該方法將ATI檢測和RPCA類算法結合在一起,使其結合兩者的優勢從而具有更穩健有效的GMTI性能。所提出的ATI-RPCA方法可以分為兩部分:首先,結合ATI方法的思想,通過將通道信號向量化后與空間位置元素對比,綜合考慮雜波信息特殊的低秩特性和運動目標的干涉相位,設計全新的RPCA優化模型,極大地降低傳統RPCA方法的計算復雜度,同時降低門限盡可能多的獲取檢測結果,以防止漏警;其次,將預檢測結果送入幅相聯合檢測器進行后檢測,去除虛警點,得到最終的檢測結果。通過所提的ATI-RPCA方法可以獲得如下好處:① 綜合考慮具體的雜波和運動目標信息,有效改善運動目標檢測性能;② 通過兩步檢測方法,充分結合RPCA和ATI方法的優點,降低在低信雜比條件下的虛警率;③ 采用矩陣分解技術,可以極大地降低運算復雜度,提高算法效率。最后,本文通過一組實測X波段的三通道SAR數據來驗證了所提算法的有效性。

1 信號模型

本文考慮M通道的SAR系統,工作于正側視條帶模式,如圖1所示。

圖1 M通道SAR系統

假設雷達平臺的速度為v,目標在地面以徑向速度vr和沿航跡速度va移動。快時間(即距離時域)和慢時間(即方位時域)分別由tf和ts表示。根據圖1,點目標和雜波散射的瞬時斜距可以表示為

(1)

(2)

式中，R0t和R0c分別表示運動目標和雜波散射點的初始最近斜距；x0t和x0c分別是運動目標和雜波散射點的初始方位位置；d是兩個相鄰通道之間的間隔基線。由于斜距足夠大,則利用二階泰勒近似展開,則可得

(3)

(4)

根據文獻[25]所述,采用距離多普勒(range-Doppler, RD)成像算法,則第m通道的運動目標和雜波散射點的聚焦公式為

(5)

(6)

式中，λ表示發射電磁波的波長;Δfr和Δfa分別表示信號瞬時帶寬和方位多普勒帶寬。值得注意的是,由式(5)和式(6)中間隔基線“(m-1)d”產生的方位角聚焦偏移可以通過不同的濾波器進行方位向壓縮來補償。因此,對于一個雜波散射點而言,所有通道中的地物雜波分量幾乎相同,在SAR圖像中,地面運動目標稀疏地分布在整個場景中,并且由于其運動速度的不同,通道間的相位也不同。此時,按照文獻[14]的方法,將各通道的信號矩陣向量化為一列,如圖2所示,然后將各通道的列向量組合到一起,構成一個完整的觀測矩陣。新的觀測矩陣可以看作是由3個矩陣組成的聯合矩陣,即低秩的雜波矩陣、稀疏的運動目標矩陣和噪聲矩陣。這就滿足了一個標準的RPCA問題的3個主要組成成分,可以用這些低秩恢復類算法來分離雜波,提取運動目標。

圖2 RPCA目標檢測方法

2 ATI-RPCA運動目標檢測方法

RPCA方法作為一種廣泛用于數據分析和降維的方法,旨在從損壞的測量數據中恢復出本質的低秩信息和污染的稀疏矩陣。具體來說,其基本數學模型是考慮以下形式的矩陣分解:

X=L+S+N

(7)

式中，X、L、S和N分別表示原始矩陣、低秩矩陣、稀疏矩陣和噪聲矩陣。若信息本質上是冗余的,即低秩矩陣的秩很低并且稀疏矩陣中的非零元素稀疏時,可以通過解決以下優化問題將原始矩陣分為3個獨立的矩陣:

min ‖L‖*+μ‖S‖1s.t. ‖X-L-S‖F<δ

(8)

式中,‖·‖*表示核范數,等于奇異值之和;‖·‖F表示Frobenius范數;δ是與觀測噪聲水平有關的常數;μ是平衡目標的超參數。鑒于具有將低秩背景剔除的卓越性能,RPCA方法已被廣泛用于從靜止雜波背景中提取運動目標。值得注意的是,盡管支持分離低秩矩陣和稀疏矩陣的條件是未知的,但是各成分之間緊密的低秩和稀疏性質可以幫助實現信號的分離。因此,RPCA方法也可以有效地應用于運動目標檢測。RPCA目標檢測方法如圖2所示。

實際上,在強雜波背景下經典的RPCA方法檢測性能會有所下降,主要由于其沒有針對運動目標檢測場景做相應的優化和處理,缺乏針對具體問題的穩健性能導致的。因此,針對SAR-GMTI的具體問題,本文詳細分析了其低秩分量和雜波分量的具體特點,然后有針對性的提出一種ATI-RPCA檢測方法,主要分為改進的RPCA預檢測和幅相聯合后檢測兩步來實現。

2.1 改進的RPCA預檢測方法

首先,公式(8)中的RPCA信號模型可以用增廣拉格朗日乘子法來進行求解,而同時可以用RPCA的GoDes分解模型來等效表示,即通過使分解誤差最小化,實現近似“低秩矩陣+稀疏矩陣”分解問題:

(9)

式中，rank(L)表示低秩矩陣的秩；card(S)表示稀疏矩陣的基數。以上GoDec的優化模型則很好地將原RPCA優化問題的超參數直接轉化為低秩矩陣的秩和稀疏矩陣的基數,這樣便于直接針對SAR系統地面運動目標指示來具體討論。實際上,如果按照第1節中矩陣排列方法,在最終的接收信號大矩陣中,每一列代表一個通道。此時,多通道間的地面雜波場景是幾乎相同的,故雜波矩陣的秩應為1。此時就與常見的圖像恢復等問題不同,在圖像恢復問題中,圖像的秩是低秩但并不是1。所以，針對此假設,可以將低秩矩陣L變為兩個向量的乘積,即

L=uvH

(10)

式中,L∈Cm×n;u∈Cm;v∈Cn。則原問題變為

(11)

因此,將分離一個較大的低秩矩陣問題變為分離兩個向量的乘積問題。為了求解式(11)中的問題,可以利用交替方向乘子方法來交替更新迭代幾個變量的值,則可以將上述問題變為以下子問題:

(12)

(13)

針對式(12)代表的子問題,在每次迭代過程中,固定稀疏矩陣S不變,這是一個典型的最小二乘問題,則在第k次迭代中,u和v的更新公式分別為

(14)

(15)

(16)

式中,Pu(k+1)表示向u(k+1)的列空間做投影。而實際上,u(k+1)的列空間也就等價于(X-S(k))v(k+1)的列空間。若對(X-S(k))v(k+1)做QR分解,則可得

(X-S(k))v(k+1)=QR

(17)

此時Pu(k+1)可以等價表示為

Pu(k+1)=PQ=Q(QHQ)-1QH=QQH

(18)

為求解向量u和向量v的乘積,可以用Q的投影來代替u的投影,則可以令:

u(k+1)=Q

(19)

v(k+1)=(X-S(k))HQ

(20)

而式(13)代表的子問題則還是由GoDec中的硬閾值算法進行求解,即

S(t+1)=PΩ(X-uvH)

(21)

式中，PΩ表示取矩陣中最大的k個元素。同時,針對SAR-GMTI的具體問題,稀疏矩陣表征的是運動目標,而運動目標在3個通道中均應有所體現,而并非是相互無關的。因此,取前k大的元素后,運動目標對應于S矩陣中某些行的非零元素,這些非零元素的值需較大(即遠高于噪聲值),才滿足地面動目標的特點。因此,相當于在原有硬閾值算法的基礎上,再對稀疏矩陣做進一步的濾波處理。以上預檢測方法充分考慮了GMTI中雜波和運動目標的特征,因此具有更快速有效的運動目標檢測性能。然而,采用了硬閾值算法后,需要對超參數k進行精確調節,而調節過程中很容易出現漏警或虛警的情況,影響檢測性能。因此,為進一步提高檢測性能,降低漏警或虛警概率,本文又提出了基于幅相聯合的后檢測方法。

2.2 幅相聯合后檢測

上述預檢測后,由于采用了硬閾值算法,預檢測后的相位已無法表現動目標的具體特征。因此,后檢測中充分考慮ATI方法的優勢,再引入ATI獲取的相位信息,并結合預檢測獲取的幅度信息進行幅相聯合檢測,該檢測器可以表示為

ζnew=S⊙(1-cosθ)

(22)

式中,θ表示通道間的干涉相位；⊙表示點乘操作。為了成功地檢測出真實目標,在預檢測期間,應將稀疏矩陣的預定基數設置得更大一些,以防丟失一些真實的運動目標,造成漏警。盡管大基數可能會帶來錯誤的目標,造成虛警,但通過預檢測得到的稀疏矩陣將被用作新的幅度項,并與干涉相位項組合在一起,構成新的幅相聯合檢測器,能夠進一步降低虛警,獲得更優的檢測性能。下一章節將利用實測SAR數據來詳細分析所提出方法的性能。

3 實驗結果

在本部分中,針對X波段SAR原始數據進行實驗,實測數據是在正側視條帶模式下由三通道機載SAR系統收集的,以證明所提ATI-RPCA方法的有效性。3個通道以是沿航跡以固定間距排列,SAR系統的具體參數如表1所示。

表1 三通道SAR系統參數

首先,通過RD算法獲取三通道的聚焦圖像(見圖3),一些合作目標(車輛)在沿道路向兩個方向移動。其中,目標區域被放大在黃色框內。在聚焦圖像中,運動目標淹沒在背景中,難以區分。若直接應用傳統的ATI檢測器,其結果如圖4所示。可以看到,雖然強雜波點受到了一定程度的抑制,但仍然會對目標檢測造成較大干擾,造成虛警。

圖3 三通道數據的聚焦圖像

圖4 傳統ATI方法的檢測結果

根據第1節中的模型,將3個通道的聚焦圖像向量化后堆疊為新矩陣。則各通道間靜止雜波的相關性使得雜波矩陣是低秩的。由于運動目標是稀疏散布在整個聚焦圖像中,因此運動目標矩陣是稀疏的。但是,根據第2節的分析,直接采用經典的RPCA類算法沒有考慮到GMTI的具體問題。并且,在進行雜波和運動目標分離的過程中,超參數的取值會帶來檢測性能的嚴重下降,如GoDec算法中約束稀疏矩陣基數的超參數k(基數),若k值較小,則可能造成漏警,若k值較大,則可能造成虛警。為更好地表現所提方法與傳統RPCA方法相比之下的性能提升,圖5展示了在不同k值(稀疏矩陣基數)下的傳統GoDec算法的運動目標指示性能。在圖5(a)中,由于k值設置得太小,所以在檢測后漏檢了一個運動目標(虛線橢圓),造成漏警;圖5(b)中展示了較好的k值所得到的良好檢測性能,能夠檢測到3個運動目標并且沒有虛警出現。而在圖5(c)和圖5(d)中,當k達到1 000以上時,虛警開始出現,并且隨著k值增大,虛假目標變得越來越多。因此,經典的RPCA類算法會受到超參數的嚴重影響,而超參數的選取需要針對具體數據來進行細致調節,這勢必會增加系統的計算復雜度,同時還會降低檢測性能。

圖5 不同k值下傳統GoDec方法GMTI性能

本文提出的ATI-RPCA方法充分考慮了SAR-GMTI的問題,可充分緩解超參數的影響,其在不同超參數k值下的檢測結果如圖6所示。在圖6(a)中,與傳統的GoDec算法相似,所提方法在k值為500時出現了漏警,這與第2節的分析是一致的。因此,在預檢測處理過程中,需要將基數預先設置得更大一些,以避免漏檢目標。圖6(b)和圖6(c)則展示了ATI-RPCA方法在一個寬泛的超參數取值范圍內獲取的穩健檢測性能,其可以在[500, 5 500]的k取值區間內準確地檢測運動目標。換句話說,所提方法可以放寬基數值的取值范圍并限制虛警目標的出現。對于本節中的示例,該方法可以在k大于5 000的情況下成功地檢測到所有運動目標且并沒有出現虛警,而傳統的GoDec算法則只在k設置為800左右的小范圍內才能實現穩定的檢測性能,這無疑極大提高了該方法的工程價值。此外,該方法比傳統的GoDec算法更加高效,因為其充分考慮了雜波所代表的低秩矩陣和運動目標所代表的稀疏矩陣的特征,所提方法僅需幾次迭代即可達到收斂,而GoDec算法需要數百次迭代。表2中比較了兩種方法的計算時間和迭代次數。

圖6 不同k值下ATI-RPCA方法的GMTI性能

表2 ATI-RPCA和GoDec方法的計算時間和迭代次數

圖7中進一步展示了ATI-RPCA方法和傳統GoDec方法在不同k值下的虛警點數,根據經驗對檢測后信號歸一化后將門限設置為0.03。圖7中可看出,ATI-RPCA方法能夠將虛警點保持在非常低的水平,但隨著k值增加,傳統GoDec算法甚至可以檢測到數百個虛假目標。因此,可以得出結論,與傳統GoDec算法相比,ATI-RPCA方法具有更大的超參數k選擇容忍度,也具有更穩健的運動目標檢測性能。

圖7 不同k值下所提方法和GoDec方法虛警點對比

4 結 論

本文提出了一種快速有效的ATI-RPCA方法,較于傳統的GMTI方法,具有高效和準確度高的特點。該方法分為兩部分:首先根據雜波和動目標的特點,設計全新的RPCA優化問題來分離雜波,預檢測運動目標;然后提出一種新的幅相聯合檢測器以進一步減少虛警的可能性。結合了ATI和RPCA方法等傳統GMTI方法的優點,并有效地增大了RPCA基本模型優化問題中對超參數k(基數)的容忍度。此外,該方法僅需幾次迭代即可達到收斂,極大提高了檢測效率。通過應用于三通道SAR實測數據的分析,證明了該方法對超參數k選擇的穩健容忍性及出色的動目標檢測性能。