基于信道多普勒特征的外輻射源雷達雜波抑制方法

劉玉琪, 萬顯榮, 易建新, 柯亨玉

(武漢大學電子信息學院, 湖北 武漢 430072)

0 引 言

外輻射源雷達是一種利用第三方輻射源進行目標探測的雙/多基地雷達系統,具有成本可控、綠色環保、抗干擾能力強等優點[1]。近年來,隨著數字廣播、數字電視以及數字通信網絡等在全球興起,基于數字信號的外輻射源雷達逐步成為新體制雷達的研究熱點[2-5]。相對于調頻(frequency modulation,FM)廣播等模擬信號,新一代數字信號多采用正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplex, OFDM)調制技術,是一種無線環境下的多載波傳輸技術,具有頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強等優點[6]。與此同時,OFDM信號具有偽隨機特性,其模糊函數為圖釘型,是一種理想的外輻射源[7-8]。

外輻射源雷達通常采用相干處理技術,即在接收端分別設置參考和監測通道,用來接收參考信號和目標回波信號。其中監測通道在接收目標回波的同時,不可避免地會混入直達波和零頻多徑雜波(統稱為零頻雜波),且在復雜電磁環境(如城市、叢林、海洋等)下,也會接收到由散射體波動所引起的非零頻雜波,這些零頻和非零頻雜波會掩蓋目標回波,進而影響目標檢測[9-12]。現有時域雜波抑制方法,如最小均方(least mean square,LMS)算法、歸一化LMS(normalized LMS,NLMS)算法以及遞歸最小二乘(recursive least squares,RLS)算法等,雖可同時抑制零頻和非零頻雜波,但存在收斂速度慢、濾波階數高等問題[13]。而子載波域算法如ECA-CD等，雖對非零頻雜波魯棒性強,但對參考信號的多普勒擴展占用大量內存,且其實現過程需對矩陣求逆,難以實時化[14]。

因此,本文針對非零頻雜波抑制問題,利用數字廣播外輻射源雷達(digital broadcasting based passive radar, DBPR)第三方輻射源的OFDM調制特性,在子載波域提出一種基于信道多普勒特征的雜波抑制方法。文章首先建立監測通道雜波的時域和子載波域信號模型;然后獲取信道的多普勒特征,并推導所提方法的雜波抑制原理;接著對算法的計算復雜度和雜波抑制性能做出分析;最后利用仿真和實測數據驗證算法的有效性。

1 信號模型

1.1 時域信號模型

在DBPR中,純凈參考信號也即發射信號可通過重構算法獲得[15]。假設監測區域僅存在一個動目標,則監測信號時域模型可表示為

(1)

當雷達監測區域存在運動散射體(如樹木、海浪等)時,由這些散射體反射的多徑雜波具有時變特性。以真實環境中風引起的多普勒擴展雜波為例,此時每條多徑雜波路徑損耗系數在積累時間內保持不變,但在多普勒維具有指數分布的功率譜密度[16-17],此時式(1)中監測信號第i條多徑雜波的復幅度可表示為

(2)

為簡化分析,假設監測信號僅包含零頻直達波和一條多普勒擴展的非零頻雜波。此時,式(1)中監測信號模型可簡化為

α0d(t-τ0)ej2πfD,0t+nsurv(t)

(3)

1.2 子載波域信號模型

在DBPR中,發射信號由多個OFDM符號組成。不失一般性,發射信號可表示為

(4)

式中,Te=Tg+Tu為OFDM符號周期,其中Tg為循環前綴(cyclic prefix, CP)長度,Tu為OFDM符號有效數據體長度;l是OFDM符號索引;L是OFDM符號個數;dl(t)是第l個OFDM符號,可表示為

(5)

式中,k為子載波索引;Nu為一個OFDM符號子載波總個數;Δf為子載波間隔;Cl,k為第l個OFDM符號中第k個子載波調制數據。

結合OFDM調制特性,可將式(3)監測信號從時域變換到子載波域[4]。定義第l個OFDM符號中第k個子載波調制數據為Yl,k。通常,在一個OFDM符號內,由雜波或目標回波多普勒頻移引起的相位旋轉非常小,幾乎可以忽略不計[18]。因此,Yl,k可簡化為

α0ej2πfD,0(Tg+τ0)ej2πfD,0lTee-j2πkΔfτ0Cl,k+Nl,k

(6)

式中,Nl,k為噪聲的子載波域表示,等式右側第二項為非零頻雜波的子載波域表示。

將式(6)中的Yl,k重寫為信道響應與發射信號乘積的形式,即Yl,k=Hl,kCl,k,此時

(7)

2 雜波抑制原理

式(7)的信道響應值可利用參考信號Cl,k和監測信號Yl,k獲得,即將參考和監測信號變換到子載波域,然后利用Hl,k=Yl,k/Cl,k得到子載波域的信道響應。假設積累時間內的OFDM符號個數為L,將子載波域信道響應值表述為矩陣形式,即H=[H0,H1,…,Hl,…,HL-1]。其中Hl=[Hl,0,Hl,1,…,Hl,k,…,Hl,Nu-1]T為第l個OFDM符號的子載波域信道響應,用離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)將Hl變換到時域,即

(8)

(9)

式中,NuΔf為OFDM信號的帶寬。外輻射源雷達系統通常為等帶寬采樣,此時NuΔfTs=1,即D(nTs)=sin(nπ)/[Nusin(nπ/Nu)]=0。因此,當t≠0且t=nTs,n∈N+時,D(t)=0。

(10)

(11)

(12)

(13)

最后,對雜波抑制后的時域信道響應值沿慢時間維進行傅里葉變換,即可得到雜波抑制后的距離多普勒(rang-Doppler, RD)譜。

3 算法性能分析

本節對上述雜波抑制算法的時間和空間復雜度以及雜波抑制性能展開分析。作為對比,同時給出子載波域ECA-C算法[20]和其改進的ECA-CD算法的結果。

算法時間復雜度可用復數乘法的數量來度量。假定積累時間內的OFDM符號為L,ECA-CD和本文所提算法的雜波多普勒擴展維數為M,所提算法的濾波器階數為K,則ECA-C和ECA-CD算法的時間復雜度分別為NuL(log2Nu+3)+Nu和0.5(M+1)NuLlog2Nu+(2LM+(L+1)M2+M3)Nu。作為對比,所提算法的時間復雜度為1.5NuLlog2Nu+NuL+L2K。同樣,算法的空間復雜度以算法所需總的復點數來衡量。因此,ECA-C和ECA-CD算法的空間復雜度分別為L(2Nu+1)+1和(2M+1)NuL+M(L+1),而本文所提算法的空間復雜度為2NuL+L2。

總的看來,ECA-C的計算復雜度僅與積累點數NuL有關,ECA-CD的時間與空間復雜度受雜波多普勒擴展維數M的影響,而本文算法的計算復雜度則與M無關。具體來說,假定L=1 696,Nu=4 096,M=11以及K=1 000,則ECA-C、ECA-CD和本文所提算法的時間復雜度分別為1.04×108、1.50×109和4.20×109，3種算法的空間復雜度分別為1.39×107、1.60×108和1.68×107。可以看出,3種算法中ECA-C的計算復雜度最低,但其對非零頻雜波敏感。本文所提算法的時間復雜度與ECA-CD相當,但其空間復雜度比ECA-CD低一個數量級。此外,相比于ECA-CD算法,本文所提算法在雜波抑制過程中無需矩陣求逆,更利于實時化實現。因此,所提算法在抑制非零頻雜波的同時,計算復雜度低,實現簡單。

另外,可通過考察雜波抑制前后監測信號功率之比來評估所提算法的雜波抑制性能,該評估指標稱為雜波抑制比(clutter rejection ratio, CR)[21]。利用一段實測數字廣播信號分析上述3種算法的CR,該段信號為重構后純凈的參考信號。由于雜波抑制為線性運算,在監測信號仿真中可只考慮一個雜波分量,即假設監測信號中只含有一個雜波分量和噪聲,不包含目標信號,以此最簡情況來討論各種算法的雜波抑制比。此時,監測信號由一條雜噪比為30 dB的直達波組成,將該直達波進行多普勒頻移后輸入各濾波器即可得到不同算法在多普勒維上的CR[17]。其中設置雜波頻譜帶寬fM=2.5 Hz,多普勒擴展間隔ΔfM=0.5 Hz,則3種算法的雜波抑制比如圖1所示。結果表明,ECA-CD和所提算法對多普勒擴展范圍內的非零頻雜波具有抑制作用,而ECA-C算法僅能抑制零頻雜波。對比發現,本文所提算法能夠取得與ECA-CD算法相同的雜波抑制比,但前者實現簡單,具有更低的計算復雜度。

圖1 3種算法的CR

4 仿真與實測結果分析

為驗證所提方法的有效性,本節給出仿真和實測數據結果,其中RD譜的計算均采用“距離相關+多普勒變換”的方法實現[22]。

4.1 仿真結果分析

本節給出仿真結果,其中仿真數據基于武漢地區重構的數字電視信號生成。該數字電視信號采用CP-OFDM調制模式,以時隙為單位。每個時隙持續25 ms,包含53個OFDM符號,每個OFDM符號由4 096個有效子載波和512個循環前綴子載波組成[2]。在該仿真實例中,積累時間為0.8 s,包含1 696個OFDM符號。

仿真監測信號中包含15路雜波信號,雜波雜噪比取值為(30∶-2∶2)dB,其中(30∶-2∶2)表示起點為30,終點為2,步進間隔為-2的序列,雜波對應的雙基距離元為(0∶5∶70),每條雜波的多普勒擴展頻率為(-0.5∶0.1∶0.5)Hz。此外,仿真一路目標回波信號,其雙基距離元、多普勒頻率和信噪比分別為52、-20Hz和-35 dB。最后,在監測信號中加入復高斯白噪聲。

首先結合OFDM信號結構得到雜波抑制前的RD譜,如圖2所示。從圖2中可以看出,雜波的多普勒旁瓣展寬,目標回波被雜波旁瓣所掩蓋。圖3為經ECA-C算法雜波抑制后的RD譜,其中,ECA-C算法僅能抑制零頻雜波,對非零頻雜波的抑制效果不佳,雜波抑制后RD譜上存在非零頻雜波的旁瓣,這與圖1的仿真結果相對應。圖4為ECA-CD算法雜波抑制后的RD譜。ECA-CD算法在對參考信號進行多普勒擴展時,設置多普勒頻移是起始為-2.5 Hz,終點為2.5 Hz,步進為0.5 Hz的序列。從圖4中可以看出,零頻和非零頻雜波均被有效抑制,仿真目標回波凸顯,表明ECA-CD算法對非零頻雜波具有魯棒性。而利用本文所提算法得到的雜波抑制后的RD譜如圖5所示。在構造式(11)所示雜波子空間矩陣時,設置雜波頻譜帶寬fM=2.5 Hz,多普勒擴展間隔ΔfM=0.5 Hz,同時濾波器階數K=100。從圖5可看出,本文所提算法能夠有效抑制零頻和非零頻雜波,經雜波抑制后,仿真目標回波凸顯。

圖2 雜波抑制前的RD譜

圖3 ECA-C算法雜波抑制后的RD譜

圖4 ECA-CD算法雜波抑制后的RD譜

圖5 所提算法雜波抑制后的RD譜

圖6給出了雜波抑制前和3種算法雜波抑制后仿真目標的距離元截面。從圖6中可明顯看出,ECA-C算法僅能夠抑制零頻雜波,對非零頻雜波無效。而ECA-CD算法和本文所提算法均能夠在零多普勒附近形成寬零陷,零頻和非零頻雜波可被有效抑制,經雜波抑制后,目標回波不會被殘留雜波的旁瓣所掩蓋。而結合兩種算法的計算復雜度、實現過程以及雜波抑制比可知,本文所提算法更適合抑制非零頻雜波。

圖6 目標距離元截面

4.2 實測結果分析

為進一步驗證所提算法的有效性,本節給出實測數據處理結果。武漢大學電波傳播實驗室利用自主研制的外輻射源雷達系統開展了外場實驗,實驗系統以數字電視信號作為機會照射源,監測區域為武漢東湖。

圖7為一場實測數據雜波抑制前的RD譜,從譜中可見零多普勒附近雜波,目標回波被雜波旁瓣所掩蓋。圖8為經ECA-C算法雜波抑制后的實測數據RD譜,在圖8中,零多普勒雜波被抑制,但在非零頻處依然存在大量雜波殘留,目標回波被該殘留雜波所掩蓋。圖9和圖10分別為ECA-CD算法和本文所提算法雜波抑制后的RD譜,兩者的雜波抑制參數與仿真設置一致。對比圖9和圖10可知,兩種算法均能夠有效抑制非零頻雜波,經雜波抑制后,目標回波凸顯,表明ECA-CD和本文所提算法對非零頻雜波魯棒性強。圖11為實測數據雜波抑制前和3種算法雜波抑制后的目標距離元截面。可以看出,ECA-CD算法和本文所提算法的雜波抑制性能相當,二者均能有效抑制非零頻雜波,從而緩解非零頻雜波旁瓣對目標的遮蔽效應。而結合二者的計算復雜度和實現過程考量,本文所提算法更有效。

圖7 實測數據雜波抑制前的RD譜

圖8 ECA-C算法雜波抑制后的實測數據RD譜

圖9 ECA-CD雜波抑制后的實測數據RD譜

圖10 所提算法雜波抑制后實測數據RD譜

圖11 實測數據中目標距離元截面

5 結 論

本文利用數字廣播信號的OFDM調制特性,提出了一種基于信道多普勒特征的外輻射源雷達雜波抑制方法。首先推導了非零頻雜波的子載波域信號模型,然后在利用參考和監測信號估計出每個OFDM符號的頻域信道響應后,將該信道響應值變換到時域,并在時域構造雜波子空間實現非零頻雜波的抑制。本文所提算法對非零頻雜波魯棒性強,且雜波子空間的構造不依賴于發射信號,故算法計算復雜度低,實現簡單,利于并行化。最后,仿真和實測數據證明了本文所提算法的有效性。

另外,從所提算法的實現原理來看,該算法不僅可抑制非零頻雜波,也可抑制強目標回波,以緩解強目標對弱目標的遮蔽效應。此時,能夠以強目標的時延和多普勒為中心,構造目標子空間矩陣,同樣利用最小二乘算法實現強目標抑制。