基于系統動力學的裝備體系貢獻率評估方法

潘 星, 左督軍, 張躍東

(1. 北京航空航天大學可靠性與系統工程學院, 北京100191;2. 復雜飛行器系統仿真重點實驗室, 北京 100094)

0 引 言

裝備體系是由功能上相互聯系、性能上相互補充的各種裝備系統按一定結構綜合集成的更高層次的裝備系統[1-2]。為了優化裝備體系結構從而給裝備體系建設提供決策支持,對裝備體系進行貢獻率評估是一項行之有效的工作[3-4]。

裝備體系貢獻率評估的主要對象是裝備體系中的裝備,可以從能力、技術和效能等不同角度來進行[5]。從效能角度對裝備體系貢獻率的研究源于裝備體系及體系效能評估的研究[6]。國內外關于裝備體系的研究已經蓬勃開展起來[7-8],尤其是在裝備體系需求工程領域,研究集中在對裝備體系需求分析與建模[9],以及裝備體系能力分析與效能評估等方面[10-11]。近年來,武器裝備體系效能的研究在理論方面上拓展得很廣泛,但是總結起來目前常用的體系效能的評估方法主要分為指數法、解析法、統計法和計算機仿真法這4類方法。以上4種方法的組合使用,可以提高模型容錯度并發揮各種方法的優勢,尤其是在紅藍雙方對抗條件下進行動態仿真,有利于仿真邏輯分析以及提高結果的可信性。另外,為了更好地模擬實時變化的復雜戰場環境,系統動力學方法也被引入到裝備體系領域的研究中,涉及到裝備規模優化與控制、裝備保障過程控制、裝備全壽命費用管理與控制、效能分析與評估、作戰行動指揮模擬等各個裝備軍事方面[12-13]。

從效能角度研究裝備體系貢獻率的難點之一就是量化分析裝備系統間相互作用,而在整體層面分析涌現出的效能對裝備體系的影響[11]。因此,本文瞄準裝備體系效能評估和貢獻率分析問題,以導彈裝備體系為研究背景,以系統動力學方法對裝備體系效能和貢獻率進行仿真研究,在基于美國國防部體系結構框架(Department of Defense Architecture Framework, DoDAF)對裝備體系結構和效能評估指標進行詳細分析的基礎上,借鑒涌現理論對裝備體系貢獻率進行分析并提出計算方法,以效能為指標構建了裝備體系系統動力學仿真模型,并對導彈武器裝備體系在典型任務場景下的裝備體系貢獻率評估過程進行了案例分析。

1 裝備體系結構分析與效能評估指標

1.1 裝備體系結構分析

裝備體系是規模龐大且結構復雜的綜合系統,要研究裝備體系效能和貢獻率必須對裝備體系結構進行分析,通過刻畫體系結構找到影響體系效能的重要指標。在對裝備體系進行分析時可根據裝備體系在作戰過程中執行的功能將其分為幾個系統,每一系統又由不同裝備組成,裝備之下還可以繼續展開到裝備的各項指標。對裝備體系而言,一般可按打擊、預警、控制和保障等功能將不同裝備體系進行系統劃分,如導彈裝備體系可以劃分為綜合打擊系統、情報預警系統、綜合保障系統和指揮控制系統,每層系統可繼續展開,這一分解結構如圖1所示。

圖1 裝備體系分解結構

在對裝備體系結構進行分解后,便可采用DoDAF框架對裝備體系結構進行分析。DoDAF是裝備體系結構開發的模型框架,用來支撐分析和決策制定[14],對體系結構進行DoDAF建模是裝備體系開發和需求論證的重要環節[15],為裝備體系結構及任務活動建模提供了一種通用框架,除了便于體系結構的理解和建模,還能驅動可執行模型以用于體系結構優化與仿真[16-17]。通過DoDAF框架對裝備體系結構分析,能為體系仿真和貢獻率分析提供模型基礎。

1.2 裝備體系效能評估指標

裝備體系效能評估時既要充分地涵蓋裝備體系效能的主要因素,又要便于量化[18-19]。裝備體系圍繞使命任務而生,在進行效能評估時,應根據裝備體系的自身結構和任務需求建立效能評價指標體系,要考慮裝備在作戰過程中發揮的效能,還要考慮裝備體系作戰效果。因此,裝備體系效能指標可以劃分為兩大類,包括任務指標和裝備指標:任務指標包括增強作戰效果指標、降低作戰代價指標、提高作戰效率指標,而裝備指標則可根據裝備體系結構展開。裝備體系效能評估指標分解如圖2所示。

圖2 裝備體系效能指標層級分解

2 基于涌現的裝備體系貢獻率分析

2.1 裝備體系效能的涌現分析

裝備體系貢獻率描述了裝備之間關系及裝備對裝備體系的重要程度。對其進行評估不僅有利于裝備的選擇和體系結構優化,還能從技術角度分析裝備的潛在價值及可持續性,并作為研發以及技術發展決策的依據[20]。從效能角度對裝備體系貢獻率進行分析,可以反映裝備對裝備體系完成作戰任務和目標的影響程度,可據此對裝備體系進行優化[21]。從系統工程角度來看,裝備體系效能形成是系統涌現的結果,因此從涌現角度來對裝備體系貢獻率進行分析,有利于理清裝備體系貢獻率的概念并進行科學評估。

裝備體系貢獻率是裝備所發揮貢獻的度量,也是裝備體系效能涌現效應的度量[11]。涌現性是系統尤其是復雜系統的一種重要特性。對裝備體系效能的涌現特點進行分析,可以更好地對裝備體系效能進行量化評估。一方面,系統涌現要素包括個體、規則、輸入、反饋[22],涌現是自主個體根據環境的輸入,以自身邏輯執行不同規則,進行影響疊加后形成系統特性,繼續對個體進行反饋影響；對系統涌現的這4個要素進行分析,能夠更好地建立系統仿真模型以及用于效能評估。另一方面,在裝備體系中,涌現不只是一次,而是在各個層次中逐層次涌現,這稱之為涌現的層次性。若以體系作為最大研究對象的話,可將裝備體系涌現分為4個層次:個體涌現、系統涌現、體系涌現(內部)、體系與環境(作戰過程,外部)涌現。這4個層次的涌現,對于建立如圖2所示的裝備體系效能評估指標層級有直接指導作用。

總之,要對裝備體系進行效能評估并分析體系貢獻率,必須認識到涌現行為與系統模型的行為具有一致性,通過解構裝備體系效能形成過程中的涌現機理,可形成效能評估指標體系,并可用于指導裝備體系效能評估和貢獻率分析。本文基于系統動力學仿真來對系統效能進行評估,其基于涌現行為分析的仿真框架如圖3所示。

圖3 基于涌現行為的裝備體系效能仿真框架

2.2 裝備體系貢獻率的計算

2.2.1 裝備體系貢獻率的分類

通過對裝備體系進行涌現分析,可以發現裝備體系貢獻率本質是裝備體系中單個裝備與裝備體系整體之間的影響關系,為便于評估可對其進行不同方式的劃分,如圖4所示。根據裝備體系的內部涌現和外部涌現兩個層次,以效能指標作用的內外部劃分,體系貢獻率可分為內部貢獻率和外部貢獻率。根據裝備體系效能涌現的層次,按效能指標的度量方式，體系貢獻率可分為絕對貢獻度和相對貢獻率。另外,由于指標組成層次的不同,貢獻率可以由各個層次的組合形成多種類型的貢獻率。

圖4 裝備體系貢獻率指標分類

(1) 根據指標的作用形式劃分

內部貢獻率指裝備加入裝備體系后,眾多裝備在裝備體系內部產生層層涌現,所造成裝備體系效能的變化程度。外部貢獻率指將裝備加入裝備體系后,裝備體系與環境進行作用并產生外部涌現,所造成裝備體系效能變化導致任務指標在原有基礎上的變化程度[23]。外部貢獻率既可以表示裝備對紅方裝備體系作戰能力的增強程度或藍方裝備體系作戰能力的降低程度,還可以用于衡量裝備對整體作戰效率提升的貢獻度[6]。因此,可將外部貢獻率按裝備體系外部涌現的不同類型分為增強作戰效果貢獻率、降低作戰代價貢獻率和提高作戰效率貢獻率[23-24]。

增強作戰效果貢獻率,用于度量裝備在體系執行對抗任務過程中,對紅方作戰效果的貢獻程度,表現為任務指標中作戰效果指數的增加量或者減少量。

降低作戰代價貢獻率,用于度量裝備在體系執行對抗任務過程中,對降低紅方作戰代價的貢獻程度,表現為任務指標中作戰代價指數的增加量或者減少量。

提高作戰效率貢獻率,用于度量裝備在體系執行對抗任務過程中,對提高紅方作戰效率的貢獻程度,表現為任務指標中作戰效率指數的增加量或者減少量。

(2) 根據指標的度量方式劃分

絕對貢獻度指裝備變化導致裝備體系效能涌現結果變化的絕對值,而相對貢獻率則指的是效能變化的比率。另外,由于涌現行為的層次性,各級指標間的影響會向上層指標傳遞,上層指標間的影響同樣會向更上層指標傳遞,其組合可包括:裝備內指標對裝備級效能指標貢獻率、裝備級效能指標對系統效能指標貢獻率、系統效能指標對體系總體效能貢獻率、裝備內指標對系統效能指標貢獻率、裝備級效能指標對體系總體效能貢獻率、裝備內指標對體系總體效能貢獻率。

可以看出,貢獻率在體系中是多層次的,在實際中可選取較重要且便于求解的層次來分析。

2.2.2 貢獻率的計算公式

(1) 內部貢獻率和貢獻度的計算

體系效能的變化程度為

(1)

體系貢獻率為

(2)

對體系貢獻率,式(2)可進一步變形為

(3)

貢獻度一般被定義為體系效能的變化程度,計算中通常用實際效能指標與貢獻率的乘積計算得到。由于貢獻率量綱為1,所以體系貢獻度的單位與實際效能指標的單位保持一致。假設在某特定時間t時,裝備內各項指標每增加一單位對體系的貢獻度為Δ。對于內部貢獻率,由于其本身就沒有量綱和相應衡量指標,故可使體系效能總值為100,則可得出內部體系貢獻度con=Δ%,由其定義式可知,內部貢獻度的單位均為1,以百分比的形式呈現。

(2) 外部貢獻率和貢獻度的計算

式(1)～式(3)主要針對內部貢獻率與貢獻度,與之類似,對裝備體系效能在外部涌現時進行度量,便可對外部貢獻率進行定義。

增強作戰效果用任務完成度來衡量,藍方裝備數量的減少率可表述為

(4)

式中,B0表示作戰前藍方的總目標數量;B1表示開戰后藍方的總目標數量。作戰前B0=B1,隨著戰斗持續,B1的值逐步接近0,整體D的值逐漸趨近與1,表示紅方任務完成度逐漸變高。

降低作戰代價,如用典型任務攔截概率來衡量(假設防空作戰場景),可表示為

(5)

式中,pi表示防空體系的攔截任務中每一環節的成功概率,整體概率P越大,表示典型任務攔截概率越高。

提高作戰效率用戰斗效率指標來衡量,作戰總時長和戰斗效率的公式推導分別為

T=t1-t0

(6)

(7)

式中,t0為作戰任務起始時間;t1為作戰任務結束時間;M為作戰規模常量,由專家評定,不同任務的M值不同但在特定任務中保持恒定不變。總作戰時間越短,戰斗效率越高。

3 裝備體系的系統動力學建模

為對裝備體系效能和貢獻率進行分析,需要對裝備體系作戰效果進行模擬。借助系統動力學模型可對裝備體系效能涌現問題進行仿真分析,通過調整量化關系及參數,可對實際作戰態勢進行近似判斷,以發現體系結構優缺點。整個系統動力學建模的過程包括:確認底層指標間相互關系、確認頂層指標間相互影響、根據指標間相互關系建立因果回路圖、基于因果回路圖建立存量流量圖，以及在仿真中迭代調整微分方程等。

3.1 模型相互關系的確定

為構建裝備體系系統動力學因果關系,首先需要確認指標之間的相互關系,在裝備體系的貢獻率評價中需要確定的關系主要包括以下兩類。

(1) 底層指標的相互關系

底層指標主要包括裝備級效能指標和裝備內各項指標。由于各項指標相互關系及重要程度不易界定,指標間函數關系也難以確定,無法使用現有公式直接計算,故可采用指數法對各個指標進行量化描述:確認現有指標的基準值，依據基準值劃分判斷區間，對落在不同區間內的值賦予不同指數。隨后可用加權賦值法得到上層指數公式,并根據文獻資料及專家意見進行評分,確定上層指標權重,進而確定上層指標相對指數。

根據底層指標相互關系,即可構建裝備內各項指標對裝備效能以及裝備效能指標對體系效能指標的定量關系為

(8)

式中,xijk為第i個分系統中第j個裝備的第k的指標的評分;pijk為第i個分系統中第j個裝備的第k的指標的權重;eij為第i個分系統中第j個裝備的權重;fi為系統內裝備對系統i的效能影響;E和P分別為裝備及裝備內指標的集合。

式(8)反映了不同指標對裝備效能和體系效能的影響關系,其實質為建立在綜合專家評估上的加權線性關系,這一關系能幫助評估底層指標對其上層指標的影響,而這一影響是各系統效能變化的基礎。

(2) 頂層指標的相互關系

為全面考慮各指標間的影響關系,需要先建立相關性矩陣,確認指標之間是否存在關系,影響為增強效應還是減弱效應,關聯為單向還是雙向。可以通過專家分析得到模糊評價的關系。根據以上思路完成各列的加權判定評價,匯總可得出相關性矩陣,根據相關性矩陣可構建出每個系統受到其他系統的影響關系為

(9)

式中,Iin為第i個系統受到紅方第n個系統的影響;Ii h為第i個系統受到藍方第h個系統的影響;ci為第i個系統受到其他系統的影響;R和B分別為紅藍雙方系統的集合。

3.2 系統動力學模型的構建

基于對裝備體系效能涌現分析,可以將涌現的四要素與系統動力模型進行對應來建立仿真模型,構建主要過程包括:建立因果回路圖、建立存量流量圖,并依據存量流量關系對裝備體系效能涌現及變化情況進行量化分析。

在系統動力學模型中,因果回路圖是直觀反映裝備體系效能涌現過程中反饋結構的關系圖,其中連接變量的回路箭頭稱為因果鏈,存量流量圖是在因果回路圖的基礎之上構建出裝備體系效能涌現的量化關系圖。通過存量流量圖分析,將裝備體系中系統效能視為存量,而系統效能的變化率也即相應的流量,系統的效能變化率會時時受到其他各系統效能的綜合影響,這也就對應之前提到的系統頂層指標之間的相互關系。

此外,系統內的裝備是系統發揮效能的基礎,系統效能的變化率還應受到本系統內所有裝備的綜合影響,即前述的底層指標的相互關系。為合理對系統效能進行描述,這里假定裝備效能在初始時決定了系統效能的變化率,并認為系統效能以線性的方式影響效能變化率[24-25]。結合式(8)和式(9)可以將系統效能的變化率表示為

(10)

則各系統效能可表示為

(11)

式中,vi為第i個系統的效能變化率;αi為其調節系數,該系數既能夠統一量綱又能夠對模型進行調節;Ei為系統i在t時刻的效能;E0i為系統i的初始效能。式(11)中頂層指標即時影響作戰時效能變化率,而底層指標只會在初始時對效能變化率造成影響,這樣分析就能夠避免多種因素混雜對頂層系統效能變化產生復雜的影響。

通過以上分析,系統效能的動力學模型便可構建出來,既能進行定性分析又能參與到定量的計算。其中,存量流量的數學關系往往需要先根據經驗加以初步判斷,然后在不斷的仿真模擬中進行調整以符合實際情況。

4 案例分析

為展示并驗證基于系統動力學的裝備體系貢獻率評價方法,本文選取了某導彈武器裝備體系的反航母作戰任務場景進行案例分析:首先利用DoDAF框架對導彈武器裝備體系結構進行分析,然后在裝備體系效能指標體系基礎上,基于系統動力學方法對裝備體系的貢獻率進行評估。

4.1 導彈武器裝備體系結構分析

反航母作戰的場景主要為天基衛星發現藍方航母入侵,發出警告,然后數據中心與指揮中心綜合處理判斷后下達作戰指令,交由導彈作戰部隊執行。運用DoDAF對導彈武器裝備體系結構分析時建立高層概念圖、作戰過程圖和作戰活動圖分別如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 導彈武器裝備體系高層概念圖

圖6 導彈武器裝備體系作戰過程圖

圖7 導彈武器裝備體系活動任務圖

在對導彈武器裝備體系分析的基礎上得到其能力分解圖如圖8所示。裝備體系能力分析有助于分析和建立裝備體系效能指標體系,以裝備指標為基礎對裝備體系貢獻率進行分析和評估。

圖8 導彈武器裝備體系能力分解圖

4.2 基于系統動力學模型的貢獻率分析

4.2.1 導彈武器裝備體系的系統動力學模型

根據上述裝備體系能力模型并結合加權平均方法可以得到裝備體系系統動力學模型的效果關系以及其相互之間的定量關系。這里選取裝備效能作為系統的存量,裝備效能變化率則是流量,各能力指標會影響初始的系統效能與后續的效能變化率。同時,在作戰過程中,紅藍雙方戰場環境的相互作用也會引起效能的變化率,外部作戰指標可通過效能之間的關系反映出來。利用Vensim軟件對紅藍對抗模式下裝備體系效能進行系統動力學仿真,其存量流量圖如圖9所示。

圖9 導彈武器裝備體系存量流量圖

4.2.2 導彈武器裝備體系的貢獻率計算

通過分析典型任務場景以及建立系統動力學模型，便能以效能仿真評估為基礎開始導彈武器裝備體系的貢獻率計算。對導彈武器裝備體系貢獻率計算的具體內容如下:

(1) 選取合適層次的貢獻率。內部貢獻率主要選取的指標是裝備指標對系統效能的貢獻率,而外部貢獻率主要選取的是戰場局勢指標和裝備指標對戰爭時長的貢獻度,即為衡量作戰效率;

(2) 確定裝備指標指數波動。為觀察裝備指標變化對裝備體系效能的影響,需根據實際的作戰情況和需求將裝備指標進行一定的波動變化來進行觀察,過大的波動會使得模型畸變而失真,過小的波動量則達不到指示提升效能的作用;

(3) 計算并分析貢獻率以及貢獻度。在確定波動之后便可以在系統動力學仿真模型中輸入不同的參數加以仿真運算,通過計算結果便可以定量地比較裝備指標的提升對體系效能的提升程度,進而指導導彈武器裝備體系的改進工作。這里選擇了幾種具有代表性的指標進行仿真結果和貢獻計算結果展示。圖10展示了當戰斗部殺傷半徑變化時,綜合打擊系統效能的變化情況,也就能據此計算裝備指標對系統效能的貢獻率。同樣還可以考察對紅方其他分系統效能以及對藍方系統效能的影響。圖11展示了當戰斗對抗程度在變化時,整個作戰效果的影響,戰斗對抗程度能在一定程度上反映戰場局勢變化,也就能據此計算出想要的外部貢獻率。另外,表1和表2中展示了裝備該指標的變化對戰斗時長的影響也是一種對外部貢獻率的衡量,此外對于時間這個指標不僅能計算相對貢獻率,還能計算絕對貢獻度。除了以上計算結果,針對本案例還可以進行更多的分析,這里受限于篇幅限制就不再展開。

圖10 3個水平下某指標系統效能圖

圖11 3個水平下某指標戰場局勢圖

表1 某指標對戰斗時長的影響

表2 某指標變化對戰斗時長的貢獻率和貢獻度

5 結 論

在系統涌現行為分析基礎上,本文基于系統動力學理論提出了裝備體系的貢獻率評估方法,包括基于DoDAF框架的裝備體系結構分析和效能分析、系統動力學模型的建立和基于系統動力學效能仿真的貢獻率評估。基于DoDAF框架的體系結構分析對導彈武器裝備體系的任務和使命能力進行了詳細的描述,有助于系統動力學模型的建立。同時，系統動力學模型的建立也從戰場對抗的角度，刻畫了在戰場環境動態變化下各裝備的效能指標。在此基礎上進行貢獻率評估則是給出了對裝備指標的評估,以指導裝備效能的提升。總的來說,所提的基于系統動力學的裝備體系貢獻率的評估方法從系統動力學的角度詳細刻畫了戰場對抗環境下裝備體系效能,從貢獻率的角度為裝備體系效能提升提供幫助。