基于灰主成分的空戰目標威脅評估

奚之飛, 徐 安, 寇英信, 李戰武, 楊愛武

(空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038)

0 引 言

空戰目標威脅評估是指在某一空戰環境中,根據對當前的敵我態勢和戰場要素的感知推斷敵方目標對我方威脅程度的大小[1]。隨著現代裝備的發展,空戰環境的日益復雜以及精確制導武器殺傷能力的不斷提升,無論在空空對抗的攻擊階段還是防御階段,雙方戰機都不可能去盲目應戰。因而在現代空戰中,對敵機進行快速準確的威脅評估對于我方戰斗機感知戰場態勢具有重要意義,同時目標威脅評估也是戰斗機進行目標分配、火力分配以及戰術機動決策的前提條件。現代空中作戰的原則是以最小的代價換取敵方最大的損失,因而空戰決策依賴于空戰目標威脅評估結果,目標威脅評估結果的合理性在很大程度決定了空戰決策的合理性。

空戰目標威脅評估是一類典型的多屬性決策問題[2-6],分析影響目標威脅的因素,構建以目標速度、角度、距離、作戰意圖以及空戰能力為主要影響因素的空戰目標威脅評估模型。目前,對基于多屬性決策的空戰目標威脅評估問題的研究,主要集中在評估指標權重的確定以及評估方法兩個方面。申卯興[7]等提出了一種基于灰色聚類的目標威脅排序的方法,有效地提高了作戰輔助決策的可信度。李特[8]等將灰色關聯法與證據理論相結合,對目標威脅進行評估,有效降低了決策的不確定性,使評估結果更加精確。夏春林[9]等將變權理論與灰色關聯法相結合,動態改變指標權重,有效地解決了狀態失衡問題。劉海波[10]等提出了一種基于模擬退火粒子群優化(simulated annealing particle swarm optimization, SAPSO)灰色神經網絡的目標威脅評估方法,為目標威脅估計提供了科學有效的新途徑。上述基于多屬性決策理論所提出的關于目標威脅評估的方法,主要存在兩個問題,其一指標權重求解過多依賴專家的主觀經驗,不同的先驗知識可能會導致不同的結果,對目標威脅評估而言,這些方法在實戰中應用存在一定的局限性;其二都忽略了指標之間內在關聯性和耦合性,都將威脅評估指標簡單地看作是線性無關的,運用線性加權的方法求解目標威脅值,這有悖于線性加權理論。

本文提出了一種基于灰主成分法的目標威脅評估方法。采用主成分分析(principle component analysis, PCA)方法對空戰目標威脅評估指標體系簡化重構,將高維度評估指標體系降到低維度空間進行處理,且降維重構后的評估體系指標之間互不相關,最后生成綜合主成分評估函數并給出定量的目標威脅評估結果。同時考慮到傳統PCA方法因指標的量綱差異導致的關聯系數失真,引入灰色理論,用指標之間的灰色關聯系數代替協方差矩陣或相關矩陣,既消除了指標之間的量綱差異的影響,又避免了因數據的標準化處理對主成分降維效果的影響。在確定主成分的權重時,考慮到把方差的累計貢獻率的大小作為主成分分量權重確定的依據,這樣會存在沒有考慮指標重要性的差異的問題,故引入灰色關聯深度極大熵確權模型,以指標的客觀權重與因子載荷矩陣共同確定主成分權重。基于確定的主成分與其權重,線性加權得到目標威脅值。同時也運用灰色關聯分析法,對原始目標威脅評估體系進行分析,將得到評估結果與基于灰主成分法得到的威脅評估結果進行對比,結果證明了基于灰主成分分析法目標威脅評估模型的有效性和合理性。灰主成分法較好地解決了評估指標之間的相關性,以及傳統的相關矩陣因量綱差異導致的關聯系數失真、主成分權重不能體現指標重要性等問題,提高了空戰目標威脅評估結果的準確性。

1 空戰目標威脅評估指標體系

現代空戰環境日益復雜,獲取敵方目標信息難度加大,進而加大了目標威脅評估難度。空戰目標威脅評估需要考慮的因素眾多,評估指標的選擇不僅要具有代表性,還要在不同角度上體現目標的威脅程度。本文綜合考慮了機載雷達的探測能力以及其他機載設備獲取情報的能力、空空作戰的特點、機載火控設備的信息處理能力,選擇空戰態勢、敵機的作戰能力[11]以及敵機的作戰意圖用于空空作戰目標威脅評估,其中空戰態勢包括目標速度[12]、敵我距離[13-14]、相對角度,其計算公式如下所示。

(1) 空戰能力

對于單機的空戰能力,借鑒參考文獻[15],構建單機作戰能力威脅函數:

C=[lnB+ln(∑A1+1)+ln(∑A2)]ε1ε2ε3ε4

(1)

式中,B為戰機的機動能力;A1為機載武器系統的攻擊能力;A2為機載設備探測能力;ε1為飛機的操縱效能;ε2為飛機的生存能力;ε3為飛機的基本飛行性能;ε4為飛機的電子對抗能力。

(2) 角度威脅

TA=(|qB|+|qR|)/360

(2)

式中,qB為目標進入角;qR為目標方位角。

(3) 距離威脅

(3)

式中,D為我機與目標之間的距離;rmt為敵機所攜帶導彈的攻擊距離;rm為我機導彈最大射程;rr為敵機雷達最大跟蹤距離;rtem=(D-rmt)/(rm-rmt)。

(4) 速度威脅

(4)

式中,vb為我方載機速度;vr為敵機速度。

(5) 空戰意圖威脅

目標作戰意圖威脅通過綜合考慮當前時刻戰場態勢、目標機飛行員操作偏好、目標機作戰動機以及目標機運動學信息定性地對目標作戰意圖威脅做出估計,其計算公式為

TI=Rsc·Pre·Mot

(5)

式中,Rsc表示當前時刻空戰態勢變化率,Rsc=max(ΔTs,0),ΔTs為空戰態勢變化率;Pre表示目標機飛行員進攻積極性,由一個取值范圍為[0,1]的無量綱數表示,取值越大表示目標機飛行員越“勇敢”,越有做出進攻機動的傾向,取值越小表示目標機飛行員越“謹慎”,越有做出防御或者逃逸機動的傾向;Mot表示目標機作戰動機,取值越大表示目標機作戰動機越具有進攻性,取值越小表示目標機作戰動機越具有防御性。

參考風險容忍度[16]確定方法,設置目標機作戰動機:

(6)

式中,T(xi,xj)為我方對目標的威脅;T(xj,xi)為目標對我方的威脅;Pre為飛行員進攻積極性,與飛機類型和飛行員偏好有關。例如,當載機為自身價值不高的無人機時,可適當增大Pre,以增大進攻的傾向性。

2 灰主成分指標約簡模型構建

2.1 灰色理論

灰色系統理論中的灰色關聯分析是基于參考序列與評價序列之間的關聯程度,對方案的優劣進行的度量和分析。

2.1.1 灰色關聯系數

設x0={x01,x01,…,x0 m}為參考序列,xi={xi1,xi1,…,xim}為評價序列,則序列x0與xi關于指標j的灰色關聯系數為

(7)

(8)

式中,ωj表示第j個指標的權重。

2.1.2 指標間灰色關聯度

以第一個指標序列Y1作為參考序列,分析其他指標序列與參考序列的灰色關聯度;依次以Yi,(i=1,2,…m)作為參考序列,分析指標序列之間的灰色關聯度,由此可以得到一個關于指標間的灰色關聯度的矩陣(rij)m×m，表示為

(9)

2.1.3 灰色關聯深度

設γ(xij,x0j)為n個評價指標序列xi={xij|j=1,2,…,m}(i=1,2…,n)與參考序列x0=[x01,x02,…,x0 m]的灰色關聯深度系數qij為

(10)

2.2 基于灰主成分指標約簡

PCA方法的主要意圖是在保持原有數據信息丟失最少的情況下,將復雜的高維評估系統轉化為簡單的低維評估體系,以少數的主成分分量來代替原有的高維度評估指標,同時達到消除指標之間相關性的目的。PCA主要思想是通過求解數據的相關矩陣或者協方差矩陣獲得其特征值和特征向量,基于此求得降維后的主成分。灰主成分法的核心是利用指標之間的灰色關聯度[17-18]取代主成分原有的相關矩陣或者協方差矩陣,指標之間的灰色關聯度體現了指標的耦合性和相關性;灰色關聯系數通過構建上下對稱的公式結構消除了指標之間存在的量綱和數值量級懸殊的問題,避免了指標數據之間的量綱差異引起的關聯系數失真的情況。

由于空戰目標威脅評估指標之間存在一定的相關性和耦合性,將對評估對象產生重復信息。利用PCA方法,能夠從相關指標中解析出相互獨立的指標,并能夠保證經過處理后的數據信息損失最小。PCA方法通過各個指標的方差貢獻度確定指標的重要程度，其解析步驟如圖1所示。

圖1 PCA方法處理過程

步驟 1指標參數的標準化處理

依據所建立的評價指標體系,建立原始評價指標數據矩陣。為了消除不同評價指標之間的量綱差異、規范化評價指標的測度范圍以及不可公度性問題,對評價指標的原始數據矩陣進行標準化處理,利用Z-Score法得到標準化處理后的矩陣Z=[zij]m×n。

(11)

步驟 2確定指標之間的灰色關度矩陣Σ=(γkij)n×n來取代原來的相關矩陣或者協方差矩陣。

步驟 3確定相關系數矩陣Σ的特征根以及特征向量。

根據矩陣論相關理論可知,對稱正定矩陣Σ=(σzizj)n×n必然正交相似于對角矩陣Λ,如下所示：

(12)

不妨假設λ1≥λ2≥…≥λn。U是與特征根相對應的特征向量組成的正交矩陣,可記為

U=[u1,u2,…,un]

(13)

根據所得正交矩陣U以及相關系數矩陣的特征根,可得[16]如下關系:

(14)

(15)

式(14)和式(15)表明,Z的主要成分Fi就是以Σ的特征向量為系數的線性組合,以PCA得到的主成分分量是相互獨立的,彼此不存在耦合關系,從而達到對評價指標進行解耦的目的。

步驟 4確定矩陣Σ的貢獻率

貢獻率反映了指標的重要程度,第i個主成分的貢獻率ci可表示為

(16)

步驟 5確定主分量的個數d

將各個分量按照貢獻率大小依次排序,確定解耦后信息保留閾值α,如果前d個分量累積貢獻率ρ大于α,則主分量個數為d。累積貢獻率ρ可表示為

(17)

步驟 6計算各主成分的載荷以及各主成分的得分

根據指標相關系數矩陣求解得到的特征向量U=[ukj]d×n,k=1,2,…,d即為主成分因子載荷矩陣。根據評價指標標準化后的矩陣Z=[zij]m×n,分別代入到主成分表達式,可以得到解耦后的不相關評價指標新數據。具體形式如下:

(18)

式中,Fij=uj1zi1+uj2zi2+…+ujnzin,i=1,2,…,m;j=1,2,…,d。

經過PCA處理后的空戰目標威脅評估指標體系如圖2所示。

圖2 PCA處理后指標體系

3 基于灰主成分空戰目標威脅評估體系的適用性分析

利用灰主成分對空戰目標威脅進行綜合評估,首先要進行適應性分析,驗證其是否滿足灰色PCA的應用條件和基本假設。基于灰色主成分空戰目標威脅評估體系的適用性主要體現在以下幾點:

(1) 根據所建立的空戰目標威脅評估指標體系可知,共有有限維n個評估指標,敵方來襲目標共有m個,得到原始評估數據矩陣Xm×n,與基于灰主成分的目標威脅評估模型中的原始數據矩陣相匹配;

(2) 作為系統性、全面性評價指標體系內的有機組成部分,所建立的空戰目標威脅評估體系指標之間存在相互關聯性,即評估矩陣各個列向量之間的相關系數不為0,使得PCA法得以運用;

(3) 灰主成分法的因子載荷矩陣U隨著敵機數目的變化而變化,增加評估數據,有利于提高最終目標威脅評估結果的置信度;

(4) 利用灰色關聯系數取代傳統的協方差矩陣或相關矩陣,避免了因數據的無量綱處理而導致的指標間相互關系的失真;

(5) 經PCA方法約簡后的威脅評估指標體系,指標體系得以簡化,指標之間不存在耦合關系,可以降低在計算每一個目標與正負理想解之間灰色關聯度時,因數據單個跳變而對灰色關聯度產生的影響,可以提高目標威脅評估的魯棒性。

基于上述5點分析,可知PCA能夠較好地反映空戰目標威脅程度,具有很好的適應性。

4 基于灰主成分空戰目標威脅評估模型

4.1 基于灰色關聯深度的權重極大熵求解

灰色關聯度是通過評價方案與正負理想方案之間的形狀相似性確定其優劣。灰色關聯深度綜合了每一個指標在所有方案中與正負理想方案的關聯性,在一定程度上反映了評估指標的相對重要性。在確定權重時,可以依據各指標數據傳遞給決策者的信息量大小來確定其權重。根據極大熵準則,在已知部分信息的基礎上,認為權重熵值達到最大并滿足約束條件所得到的權重值可能性最大[19-20]。因此,基于極大熵準則確定指標權重的最大熵值作為優化模型的目標函數,構架基于灰色關聯深度的權重極大熵配置模型,建模步驟如下。

步驟 1確定指標權重的變化范圍

灰色關聯深度系數客觀反映了不同的評價序列所表現出的內在變動規律性的顯著程度。根據上述客觀求權重思想,確定指標權重大小限定在對應的灰色關聯深度最大最小值之間,構建權重動態變化范圍為

(19)

步驟 2指標權重方差波動范圍約束

指標權重的波動范圍也由灰色關聯深度系數決定,可以引入指標權重方差的約束條件如下所示:

(20)

(21)

(22)

(23)

步驟 3建立指標權值的極大熵模型

利用步驟1和步驟2的權值變動和波動約束,構建基于灰色關聯深度系數的客觀權重極大熵模型如下:

(24)

(25)

傳統的PCA方法[21-22],把方差的累計貢獻率的大小作為主成分分量權重確定的依據,這樣會存在誤差,誤差來源于用累計貢獻率代替主成分權重沒有考慮指標重要性的差異。基于灰色主成分法確定的各個主成分分量,都是由原始評估指標線性加權得到的,說明主成分分量與原始指標之間存在相關性,這種相關性主要體現在主成分分量表達式的系數以及主成分因子載荷兩個方面。考慮到因子載荷矩陣是基于指標之間的灰色關聯矩陣確定的,兩者之間存在關聯,本文則基于因子載荷矩陣確定主成分分量權重,即

ω1=Ud×nω0

(26)

式中,Ud×n為因子載荷；ω0為確定的原始評價體系中指標權重；ω1為主成分分量權重。

4.2 灰色主成分空戰目標威脅評估流程

結合PCA方法理論、灰色理論及其評價模型,構建基于灰色主成分法的空戰目標威脅評估流程,如圖3所示。

圖3 空戰目標威脅評估流程圖

具體評估過程為:分析影響空戰目標威脅的因素,建立完善的目標威脅評估體系,按照所構建的評估體系對敵方所有目標進行威脅評估。首先對原始威脅評估數據進行預處理,在對數據進行規范化處理的基礎上,再對數據進行多變量正態標準化處理。繼而開始第一輪判定,檢驗是否滿足PCA的條件,若不滿足,則需要重復上述過程,重新建立目標威脅評估體系;若滿足,則根據上述建立的PCA模型,計算求解相關系數矩陣,依次計算相關系數矩陣的特征根、特征向量,生成主成分表達式等。完成第一次檢驗的相關工作后,進入第二輪判定,判定經過PCA之后的評估指標體系不同主成分之間是否相關,若存在相關性,則需要重新計算;反之確定主成分個數,繼而確定目標威脅水平以及主成分因子載荷。

5 算例分析

假定本機在空戰中遭遇敵方4架3種機型(F-16C,F-15E,F-5E)的戰機,敵機在我方機載火控雷達的探測跟蹤范圍內,我機速度為320 m/s,導彈的最大射程為60 km,敵我雙方雷達的最大跟蹤距離為120 km。空戰態勢原始數據如表1所示。

表1 敵機的參數信息

由式(2)～式(4)計算出敵方4架飛機對我方飛機的角度威脅TA、距離威脅Td以及速度威脅Tv;由式(1)分別得到4架敵機的空戰能力大小分別為F-16C:C=16.8;F-15E:C=19.8;F-5E:C=8.2。

本文對作戰意圖中表示目標機飛行員進攻積極性的參數Pre取值為0.5,表示飛行員均是中立的;對目標前一時刻和當前時刻空戰態勢進行計算,由Ts=ω1TA+ω2Td+ω3Tv得到空戰態勢,因子權重參考文獻[23]取值為ω1=0.2,ω2=ω3=0.4;基于當前時刻和前一時刻目標的空戰態勢變化,可得到空戰態勢變化Rsc,由式(5)得到目標作戰意圖威脅TI。計算得到目標各指標威脅值以及相對空戰能力如表2所示。

表2 指標威脅值

為了避免因數據的無量綱處理而導致的指標間相互關系的失真,采用指標之間的灰色關聯系數取代傳統的協方差矩陣或相關矩陣,指標間的灰色關聯系數如表3所示。

表3 指標間灰色關聯系數

將指標之間的灰色關聯系數進行可視化表述,如圖4所示,可以清晰看出空中目標威脅評估指標之間的相互聯系。

圖4 指標之間的相互關系

經標準化處理后的評價指標數據矩陣,結合PCA法,通過Matlab編程可以得到各個主成分特征值及其方差貢獻率。

表4 評估值的主成分特征值分布

由表4數據可以看出,第1、2、3主成分累計方差貢獻率幾乎可達100%,能夠反映原始數據的全部信息,故確定主成分因子數d=3。由指標之間灰色關聯系數矩陣可以得到各主成分的因子載荷,因子載荷分布如表5所示。

表5 主成分因子載荷

由灰色關聯深度極大熵權重確定模型得到原始評估指標的權重ω0:

ω0=[0.169 4,0.276 5,0.189 3,0.179 8,0.185 0]

結合主成分因子載荷,由式(20)得到主成分分量的權重ω1:

ω1=[0.515 6,0.166 1,0.318 3]

由各主成分的因子載荷,可以得到各主成分與原始指標之間的關系式,根據表5可以寫出各個主成分的表達式:

第1主成分:

F1=-0.355 4X1+0.522 7X2+0.346 9X3-

0.442 4X4+0.533 3X5

第2主成分:

F2=-0.631 9X1+0.227 0X2-0.581 6X3+

0.447 0X4+0.105 5X5

第3主成分:

F3=0.375 7X1+0.053 1X2-0.731 3X3-

0.507 0X4+0.253 3X5

通過各個主成分表達式的系數可以看出,第1主成分F1與空戰意圖、角度、距離、能力以及速度都有關,且關聯性差距不大;第2主成分F2主要與距離、能力以及速度有關;第3主成分F3主要與距離、能力以及速度有關。由上述確定的3個主成分函數表達式,可以確定敵機在新的指標體系下,各個主成分的評價函數值以及目標威脅值,結果如表6所示。

表6 敵方目標主成分評價函數值

對原始目標威脅評估體系采用灰色關聯分析法[24-27]進行分析,威脅評估結果如表7所示。

對經過灰主成分法處理后得到的新解耦指標采用灰色關聯分析法,得到目標威脅評估結果如表8所示。

表7 基于灰色關聯分析法的威脅評估

表8 基于灰主成分和灰色關聯分析法的威脅評估

對基于原始評估指標體系,采用灰色關聯分析法的得到的威脅評估結果,與基于約簡解耦后的指標體系的,采用灰主成分法得到的威脅評估結果以及文獻[28]中的結果進行對比,如表9所示。

表9 3種方法比較

通過基于灰色關聯分析法得到的威脅評估結果與基于灰主成分法得到的威脅評估結果可以看出,指標之間的耦合性、相關性會對威脅評估結果造成一定的影響。敵機1、3以及敵機2、4的威脅順序發生了變化,從各個目標指標數值可以看出,敵機1、3以及敵機2、4的指標威脅相近,故威脅排序在敵機1、3以及敵機2、4之間波動是符合實際的。

通過表6采用灰色關聯分析法得到的目標威脅結果和表7基于灰主成分法處理后運用灰色關聯分析法得到的目標威脅評估結果對比,可以看出評估指標之間的耦合性會對目標威脅評估結果造成影響,經過解耦處理得到的目標威脅評估結果更加合理,由此可以看出本文提出的灰主成分法對威脅評估指標進行解耦處理是有效的。同時,也將本文提出的目標威脅評估方法得到的結果與文獻[29]中研究的獨立主成分分析法得到的威脅評估結果進行對比,可以看出兩種都對評估指標進行了解耦處理的評估,可以得到更加準確的評估結果。最后,也將本文提出的目標威脅評估方法得到的結果與文獻[28,30]對比,可以看出目標的作戰意圖,對目標威脅排序會產生較大的影響,作戰意圖反映了飛行員完成任務的決心以及完成任務可能行的概述,因敵機1、敵機3的作戰意圖是攻擊,在其他指標相近的情況下,其威脅度必然高于其他目標,對比說明在實際空戰中,能夠清楚地掌握敵機的作戰意圖,有助于提高威脅評估的準確性以及決策的合理性,對比結果反映出本文算法和模型的有效性。

6 結 論

本文提出了基于灰主成分的目標威脅評估方法,可以得出以下結論。

(1) 由于目標威脅評估指標之間的相關性,導致評估信息的重復利用,因而造成目標威脅評估的不準確性。本文利用PCA方法對指標進行約簡,將相互耦合的指標轉化成相互獨立的分量,從而消除指標之間的相互聯系對評估結果造成的影響,重構空戰目標威脅評估新體系。

(2) 本文用指標之間的灰色關聯系數代替傳統的協方差矩陣或相關矩陣,避免了指標數據之間的量綱差異引起的關聯系數失真的情況。

(3) 本文采用因子載荷矩陣與原指標權重來刻畫主成分的重要性,既考慮了原指標重要性的差異,又避免了傳統的PCA方法,把方差的累計貢獻率的大小作為主成分權重確定的依據而導致的誤差。

(4) 本文對原始評估指標體系采用灰色關聯分析法進行分析,與所提出的灰主成分評估方法得到的威脅評估結果進行對比,對比結果說明了指標與指標之間的耦合性會對最終的威脅評估結果產生一定影響。

本文所提方法也可用與其他指標較多并且指標之間存在相互聯系的復雜評估問題。