多用戶正交多級差分混沌鍵控通信系統

張 剛, 劉金惠, 張 鵬

(1. 重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學教務處, 重慶 400065)

0 引 言

在數字調制通信領域中,由于生成混沌信號的硬件成本較低[1],并且其良好的自(互)相關特性[2]保證信號間的干擾較低,可使通信系統具有較好的誤碼性能,所以非周期混沌信號被廣泛地用作信息傳輸的載體[3]。根據系統接收端是否需要混沌同步,混沌調制方案可以分為相干解調和非相干解調兩種方式[4-5],其中差分混沌鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)系統采用非相干解調的方式。作為低成本擴頻通信的理想選擇[6],DCSK系統在頻率選擇性衰落信道上表現出良好的誤碼性能,所以廣大學者分別在多輸入多輸出系統[7]、協作通信系統[8]、超寬帶系統[9]、雙向中繼網絡編碼[10]系統等通信場景中對其進行了深入的研究。

雖然DCSK系統擁有較理想的誤碼性能,但是其數據傳輸速率和能量效率較低[11]。為提高傳輸速率,文獻[12]提出正交調制的多載波DCSK(multi-carrier DCSK scheme using quadrature modulation, QMC-DCSK)系統，將承載信息比特的每個載波頻率進行90°相移,在帶寬一定的情況下使數據速率加倍。文獻[13]提出基于正交頻分復用的正交混沌矢量移位鍵控(orthogonal chaotic vector shift keying based on orthogonal frequency division multiplexing, OFDM-OCVSK)通信系統，利用Schmidt正交算法為每組攜帶的信息比特產生不同的參考信號,各組信息通過OFDM方式傳輸,增強了信息速率并且降低了誤比特率(bit error rate, BER)。

為支持多進制信息傳輸,文獻[14]中提出了一種新型的高效多級多進制調頻DCSK(multi-level M-ary frequency-modulation DCSK,MFM-DCSK)通信系統,該系統傳輸的二進制比特數據經過分組映射成多級符號,調制在經FM變換后的信息承載信號上,接收到的信號在進行相干接收后經過不同的判決閾值恢復出原始比特,但因為增加了判決電平的數量,導致系統BER性能下降。文獻[15]提出一種編碼指數調制DCSK(code index modulation DCSK, CIM-DCSK)通信系統,該系統的信息承載信號由二進制比特流經過變換后所得符號對應的Walsh碼調制,并且可以額外攜帶一個比特,為獲得最佳誤碼性能,通過降低噪聲項方差和功率分配的方式進行優化,但是隨著傳輸比特數的增加,系統復雜度也增加了。文獻[16]提出一種多用戶多相DCSK(multi-user multi-phase DCSK, MUMP-DCSK)保密通信方案,該系統的多進制信息映射成星座圖上的符號,將不同用戶符號的橫縱坐標調制到經過Hilbert變換產生的兩路正交混沌載波上,不同用戶之間用Walsh碼區分,克服了采用多電平實現多進制傳輸導致誤碼性能較差的缺點,但是Hilbert變換器的使用增加了系統復雜性。

為了滿足混沌通信中多進制信息傳輸的需要,本文提出一種多用戶正交多級DCSK(multi-user orthogonal multi-level DCSK, MOM-DCSK)通信系統。發送端的二進制比特根據所傳進制數的不同先分組,然后映射成對應的傳輸系數,不同傳輸系數之間通過Walsh碼區分,并且通過延時不同的時隙可以傳輸多用戶信息。信號在接收端經過不同延時后乘以對應的Walsh碼,與自身進行非相干解調,最后根據映射規則恢復出原始數據。在加性高斯白噪聲(additive white Gausstan noise, AWGN)和多徑Rayleigh衰落信道下對系統進行了理論BER推導和仿真分析,并且研究了不同參數對系統性能的影響,證實了傳輸多進制信息時該系統的優越性。

1 MOM-DCSK系統原理

Walsh碼是一組易生成并且擁有很好互相關特性的同步正交碼。Hadamard矩陣是一個n階方陣,并且該方陣中的元素全為“+1”或“-1”,因此可以利用Hadamard矩陣構造2n階Walsh碼序列[17]為

(1)

式中,W20=[1],表示最簡單的Hadamard矩陣;每行都表示一個Walsh碼序列,不同Walsh碼序列之間相互正交,序列長度為β,且β=2n。

圖1為MOM-DCSK系統第k幀的發射端框圖。

圖1 MOM-DCSK系統第k幀發送端框圖

表1 MOM-DCSK系統的映射規則(M=4)

不同用戶之間通過延時區分,最后將每個用戶的傳輸系數乘以對應的Walsh碼序列wo,k,w1,k,…,wm,k后調制到經過延時的參考信號上,則發送端的信號si,k可以表示為

(2)

由式(2)可以計算出MOM-DCSK系統的平均符號能量為

(3)

由于每個符號包含K位數據比特,因此可以計算出傳輸信號的平均比特能量為

(4)

圖2為MOM-DCSK系統第k幀接收端框圖。

圖2 MOM-DCSK系統第k幀接收端框圖

假設接收端能實現良好的同步,接收到的信號ri,k首先經過不同的延時,再分別乘以每一路用戶傳輸系數對應的Walsh碼進行非相干解調,以解調第u個用戶的第m′位傳輸系數為例,相關器Zm′的輸出為

(5)

對每一個用戶,通過比較該用戶所有相關器的輸出,將最大相關器輸出的相關系數置為1,其他相關器的輸出置為0,最后根據發送端多進制符號與傳輸系數的映射關系,解調出對應原始二進制數據。

2 MOM-DCSK系統誤碼性能分析

由于接收端相關器的輸出近似于高斯分布,并且根據信號在實際傳輸過程中受到的影響,因此采用高斯近似(Gaussian approximation, GA)法[19]推導MOM-DCSK系統在多徑Rayleigh衰落信道下的理論BER公式比較符合實際。由L個獨立同分布的Rayleigh衰落信道組成的多徑Rayleigh衰落信道模型如圖3所示,其中隨機變量αj(j=1,2,…,L)表示信道增益,τj(j=1,2,…,L)表示各個路徑的延遲。為了簡化分析,假設最大路徑延遲小于一個符號持續時間,即τj=β,在這種情況下,與每個符號內產生的干擾相比,符號間干擾可以忽略不計。

圖3 多徑Rayleigh衰落信道模型

此外,假設信號在傳輸過程中受到的噪聲ni,k滿足E[ni,k]=0,var[ni,k]=N0/2的AWGN,si,k與ni,k統計獨立,當i≠j時,ni,k和nj,k也相互獨立,則接收到的信號可以表示為

(6)

解調第u個用戶的第m′位傳輸系數時,將式(6)代入式(5),相關器的輸出展開為

A+B+C

(7)

式中,A為有用信號項;B為信號與噪聲之間的干擾項;C為噪聲與噪聲之間的干擾項。

(8)

(9)

(10)

當β很大時,不同的混沌序列xi-τp-u β,k與xi-τq-u β,k之間的相關性趨近于0,有

(11)

則式(7)中Zm′的均值和方差可以分別表示為

(12)

(13)

根據文獻[20],正確恢復出當前用戶傳輸符號的概率為

(14)

式中,f(r)表示Zm′的概率密度函數,其表達式為

(15)

式中,μ為Zm′的均值;σ2為Zm′的方差。

因為Z1,Z2,…,ZM-1是滿足獨立同分布的隨機變量,式(14)可以轉化為

(16)

將式(12)、式(13)和式(15)代入式(16),可得

(17)

式中,erfc(·)為互補誤差函數,其表達式為

(18)

假設傳輸的信息比特是等概率的,則該MOM-DCSK系統的符號BER為

(19)

由于BER是判斷系統誤碼性能好壞的常用指標,根據式(18),可得系統BER為

(20)

(21)

因此,在多徑Rayleigh衰落信道中MOM-DCSK系統解調第k幀第u個用戶的整體BER公式可以表示為

(22)

當α1=1,其他隨機變量αj=0,其中j≠1時,可以得到MOM-DCSK系統在AWGN信道下的理論BER為

(23)

3 系統仿真結果與分析

本節將對MOM-DCSK系統在AWGN信道和多徑Rayleigh衰落信道中進行蒙特卡羅仿真分析,討論進制數M、用戶數N、擴頻因子β以及信噪比Eb/N0對系統BER的影響。所有仿真曲線都是取105次結果的平均值得到的。

圖4表示在AWGN信道下,M=4,N=1,Eb/N0分別為10 dB、12 dB和14 dB時,系統誤碼性能隨β變化的曲線。從圖4可知,當Eb/N0取較大值時,系統獲得較好的BER性能;當Eb/N0一定時,隨著β的增加,系統中信號與噪聲之間,噪聲與噪聲之間干擾項求和的區間增大,導致系統BER性能逐漸惡化。另外在β較小時,觀察到仿真值與理論值存在一定差距,這是因為此時式(7)中的A實際分布并不完全服從高斯分布,因此當β較小的情況下使用GA法分析系統BER性能有一定局限性。

圖4 不同Eb/N0下系統BER隨β變化的曲線

圖5表示在AWGN信道下,當β=128,Eb/N0=12 dB,系統BER在M分別為2、4、8和16時,隨用戶數N變化的理論值曲線。由圖5可知,M取較大值時,系統性能更好,并且隨著N的增加,系統BER呈現先迅速減小,后逐漸穩定的趨勢,這是因為在N取較大值時,平均比特能量Eb逐漸趨于固定值,對系統相關器輸出的均值和方差影響不大,所以對系統BER變化不再起主要作用。

圖5 不同M下系統BER隨N變化的曲線

圖6表示N=1,β=128,進制數M分別為2、4、8和16時,系統BER隨Eb/N0變化的曲線。由圖6可知,在AWGN信道和兩徑等增益Rayleigh衰落信道中,仿真值與理論曲線基本吻合,驗證了式(22)和式(23)理論推導的正確性。隨著Eb/N0的增加,不同進制數下的系統BER均逐漸減小,并且M取值越大時,系統誤碼性能越好。當M越大時,根據映射規則,此時解調時恢復出原始二進制數據出錯的位數越少,系統的BER越小。

圖7表示在不同信道下,當β=128,M=4,系統比特誤碼性能在用戶數N分別為1、2和4時,隨Eb/N0變化的曲線。當Eb/N0一定時,隨著N的增加,系統BER均呈現下降的趨勢,并且當N取較大值時,系統獲得更好的誤碼性能。從圖7(a)來看,AWGN信道下,當N分別為1和4時,要達到BER為10-3數量級,所需要的Eb/N0相差2 dB。

圖8表示在多徑等增益Rayleigh信道中,不同路徑數L下,MOM-DCSK系統BER隨Eb/N0變化的曲線。從圖8可知,隨著L的增加,系統的BER性能越來越好,并且通過該理論與實驗仿真所得曲線,證實了可以采用具有Rayleigh衰落等無線信道的多徑分集特性來增強系統性能的可能性。

圖6 不同進制數M下系統BER隨Eb/N0變化的曲線

圖7 不同用戶數N下系統BER隨Eb/N0變化的曲線

圖9表示當β=128,N=1時,在兩徑等增益Rayleigh信道下,DCSK、MFM-DCSK與MOM-DCSK系統之間的理論BER性能對比曲線圖。從圖9觀察到,傳輸M=8進制信息時,當Eb/N0<12 dB的情況下,MFM-DCSK系統性能優于MOM-DCSK系統,隨著Eb/N0增加,MOM-DCSK系統顯示出優越性。盡管由于MFM-DCSK系統的多級符號直接在信道中傳輸,不需要映射在Walsh碼序列上,減少了系統計算復雜度,但是隨著進制數的增加,二進制數據比特映射為傳輸符號的個數增加。在相同發射功率的條件下,信號空間中各符號間的距離減小,并且由于該系統接收端采用電平判決的形式,當進制數增加時,判決電平的數量增加,相應判決門限之間的距離變小,即抗干擾強度減小,此時當信號受到噪聲的干擾時,極易發生誤判,因此其BER性能迅速惡化,甚至差于DCSK系統。而MOM-DCSK系統是將多進制信息映射成不同傳輸系數,M越大,傳輸系數的位數越多,因此解調時恢復為原二進制數據比特出錯的位數就越少,系統比特誤碼性能越好,這一點也可以從圖9得到證明,當Eb/N0=18 dB時,傳輸M=16進制信息的情況下,MFM-DCSK系統與MOM-DCSK系統的BER相差10倍,充分體現了MOM-DCSK系統采用不同傳輸系數傳輸多進制信息的優越性。

圖8 不同路徑數L下系統BER隨Eb/N0變化曲線

圖9 Rayleigh信道下不同系統BER對比曲線

4 復雜度分析

MOM-DCSK系統與MFM-DCSK系統的不同之處主要在于發射端對多進制信息的調制方式不一樣。在傳輸相同用戶數N的情況下,由于兩系統發射端所需延時器件數量一致,因此通過統計兩系統所需加法器和乘法器的數量來分析其計算復雜度。

從表2來看,隨著傳輸進制數的增加,MOM-DCSK系統所需要乘法器和加法器的數量分別是MFM-DCSK系統的2M倍和(M-1)N/[2(N-1)]倍。由于引入Walsh碼區分不同的傳輸系數,MOM-DCSK系統計算復雜度增加了,但從圖9來看,該系統在傳輸相同多進制信息時取得比MFM-DCSK系統更好的誤碼性能,該犧牲是值得的。

表2 不同系統復雜度比較

5 結 論

為了提升DCSK系統傳輸多進制信息的誤碼性能,本文提出一種MOM-DCSK通信系統。該系統在發射端將多進制信息映射為不同的傳輸系數,不同系數之間通過Walsh碼區分,并且通過不同的時隙傳輸多用戶信息。在AWGN信道和多徑Rayleigh衰落信道中對系統進行了公式推導與仿真分析,結果顯示,隨著傳輸信息進制數的增加,該系統依然體現出良好的比特誤碼性能,克服了采用多電平傳輸,因判決門限增多而導致系統BER增大的缺點,并且在多用戶信息傳輸中顯示出良好的應用價值。但該系統傳輸多用戶信息時需要較多的射頻延遲線,并且收發端Walsh碼的使用增大了系統計算復雜度,如何保持系統低BER傳輸的同時進一步簡化系統實現復雜度,依然是未來研究的方向。