基于魯棒自適應擾動觀測器的船舶航向保持控制器設計

李紀強, 張國慶, 尚洪達

(大連海事大學 航海學院, 遼寧 大連 116026)

船舶航向保持控制研究一直是船舶海洋工程領域的一項重要課題，近年來，經典比例-積分-微分(Proportional Integral Differential,PID)控制、自適應控制技術、神經網絡技術和智能控制技術等先進的控制技術不斷被應用到船舶航向保持控制器設計中。[1-2]馬超等[3]設計一種指數函數非線性反饋控制器，即在PID控制器中加入一項非線性的指數函數，達到調節船舶非線性的作用，并以“育鯤”輪為船舶模型進行仿真，驗證其控制效果較好。由于欠驅動水面船舶的非線性特性，出現Backstepping方法與李雅普諾夫穩定性理論相結合的航向保持控制算法，文獻[4]采用Backstepping方法直接將船舶非線性項設計到控制器中，但未解決Backstepping 控制器設計過程中計算負載大的問題。文獻[5]采用動態面控制算法，解決虛擬控制律積分復雜且難以獲得的難題，極大的降低Backstepping 控制器設計過程中的計算負載。然而，這些研究中均屬于船舶航向保持算法，并且對于風、浪、流等外界海洋環境干擾通常以二階白噪聲或者是正余弦函數疊加進行代替[3]，由于白噪聲具有很強的隨機性，在上述控制器設計中，僅將此類擾動作為控制器的外界擾動，這對航向保持控制精度具有一定的影響。但在船舶路徑跟蹤領域，為提高船舶路徑跟蹤的控制精度，對于海洋環境干擾方面進行較深入的研究，除類似航向保持控制算法中以二階白噪聲代替外界環境攝動外，將海洋環境干擾近似為一類正余弦波也是一種被學者廣泛接受的處理方法[6-8]，主要的研究方法有擴張觀測器、擾動觀測器和自抗擾控制等先進的控制算法[9-10]，文獻[11]采用神經網絡技術和最小參數化學習方法設計一種自適應擾動觀測器，直接對控制系統進行補償，提高控制系統的抗擾行和魯棒性。張曉玲等[12]設計一種基于擾動觀測的船舶軌跡跟蹤自適應滑模控制算法，構造一種帶修正泄漏項的自適應律來估計擾動觀測的界，以提高控制器的抗擾性能和控制精度，仿真結果驗證其具有較好的控制效果。為進一步補償外界擾動，文獻[13]和文獻[14]將外界擾動作為一類補償項，對系統控制器進行前饋定向補償，但存在觀測上界的限制，對外界環境擾動的自適應能力不足的缺點。

基于以上分析，本文采用非線性二階Nomoto模型作為控制對象，在考慮外界海洋環境干擾的基礎上，設計一種基于魯棒擾動自適應觀測器，并對船舶航向保持器進行反饋補償，為直觀表達本文的設計思路，系統信號流圖見圖1。本文的主要創新點為：在非線性Nomoto模型中，引入外界環境產生的擾動項，通過構造魯棒自適應擾動觀測器估計外界擾動項，并對航向保持控制器進行前饋補償；通過結合動態面技術解決控制器設計過程中產生的“計算爆炸”問題，并利用Backstepping技術，設計基于魯棒自適應擾動觀測器的航向保持控制器，本文所設計的控制律具有形式簡捷，控制精度高的優勢。通過Lyapunov 穩定性判據證明所設計控制器的穩定性，并通過MATLAB仿真驗證所設計的控制算法的有效性。

圖1 船舶航向保持控制系統信號流圖

1 模型描述

在船舶航向保持控制算法設計時，船舶數學模型常采用野本謙作提出的Nomoto模型，由于Nomoto模型適用于低頻舵動和小舵角情況，存在一定的局限性。為消除這類局限性，船舶航向保持控制系統采用考慮外界海洋環境干擾的Nomoto非線性數學模型。

(1)

式(1)中:Ψ為航向角;δ為命令舵角;K和T為操縱性指數；dwr為外界擾動，為控制器設計需要，將式(1)寫成狀態方程的形式為

(2)

2 控制器設計與穩定性分析

2.1 控制器設計

對于非線性數學模型式(2)，利用Backstepping方法與動態面控制技術，設計基于魯棒擾動自適應觀測器的船舶航向保持控制算法。為增加控制器設計過程的嚴謹性，有如下假設：

假設2：忽略海流對舵的影響，即不考慮海流影響。

控制器設計過程如下：

1) 定義誤差變量，并對其時間求導得

Ψe=Ψ-Ψd

(3)

(4)

為鎮定誤差變量式(3)，設計虛擬控制律αr為

(5)

式(5)中:k1>0為設計參數，為避免在第二步中對αr求導造成的“計算爆炸”問題，采用動態面控制技術，令αr通過時間常數為τr的一階濾波器βr，即

(6)

定義動態面誤差變量qr=βr-αr，其微分表達式為

(7)

2) 定義誤差變量re并對其求導為

re=αr-r

(8)

(9)

對外界海洋環境擾動dwr設計擾動觀測器

(10)

(11)

定義中間控制變量

(12)

設計中間控制變量u為

(13)

將式(12)代入式(13)得到控制律為

(14)

式(14)中：a1、a2和k2為設計參數。

2.2 穩定性分析

對于一般船舶控制系統，應用本文所提出的航向保持控制律式(14)和擾動觀測器觀測律式(10)和自適應律式(11)構建閉環控制系統。對于初始狀態滿足式的情況

(15)

通過適當的調節控制器設計參數k1、k2、Γ-1、τr、n1、n2、n3、σ、a1和a2，能夠保證整個閉環控制系統的所有變量滿足半全局一致最終有界穩定(Semi-Global Uniform and Ultimately Bounded, SGUUB)。

證明：選取Lyapunov候選函數

(16)

對其求導得

(17)

(18)

(19)

(20)

式(20)可寫為

(21)

對式(21)積分，可進一步得到

V(t)≤ρ/2κ+(V(0)-ρ/2κ)exp(-2κt)

(22)

3 仿真試驗

為驗證本文所設計的基于魯棒自適應擾動觀測器的航向保持控制算法的有效性，本部分基于MATLAB仿真平臺進行仿真對比試驗，在模擬海洋環境下以“育鯤”輪的分離型數學模型[15]為控制對象進行仿真試驗，由于在實際船舶控制工程中，執行器伺服系統的動態響應過程對控制系統的控制性能具有一定的影響，本文采用舵機伺服系統模型見圖2，通過幅值飽和、速率飽和對執行器進行約束?！坝H”輪部分參數和舵機伺服系統參數分別見表1和表2，“育鯤”輪分離型數學模型參數見文獻[15]。海洋環境設為一般海況(4級)，風速Uwind=9.8 m/s，風向Ψwind=0°；海浪由傳統PM譜產生。[16]船舶初始狀態設置為

[x(0),y(0),v(0),Ψ(0),r(0),δ(0)]=

[0 m,0 m,0.5 m/s,-30°,0°/s,0°]

(23)

圖2 舵機伺服系統模型框圖

表1 “育鯤”輪相關參數

表2 數學模型和舵機伺服系統模型參數

仿真參數設置見式(24)，描述模擬海洋環境風場和波浪圖見圖3；在海洋環境干擾下的控制輸出結果見圖4；在海洋環境干擾下控制輸入隨時間變化曲線見圖5；環境擾動和環境擾動估計值隨時間的變化曲線見圖6，擾動觀測器的自適應參數變化曲線見圖7。

k1=0.50,k2=1.20,Γ-1=0.10,σ=1.25,τr=0.20,n1=0.30,n2=0.70,n3=1.50

(24)

a) 2維風場圖

圖4 控制輸出曲線

圖5 控制輸入曲線

圖6 環境擾動和擾動估計值

圖7 環境擾動的自適應參數

對于外界海洋環境，本文基于挪威石油工業組織規范(Norsk Sokkels Konkurranseposisjon, NORSOK)構建風速風向模型，基于聯合北海波浪計劃(Joint North Sea Wave Project, JONSWAP)構建波浪模型來模擬外界海洋環境[16]，本文在7級海況下進行欠驅動船舶航向保持控制，模擬二維風場及三維海面波浪如圖3所示。設置仿真時間為200 s，由圖4可知:在2種控制算法的控制下，控制系統達到穩定的調節時間約33 s，但在文獻[11]的控制下，超調量為10%；在本文算法控制下，超調量為4%。在閉環控制系統達到穩定狀態后，控制輸出信號在本文控制算法的控制下更加平穩，增加船舶航行的安全性與舒適度。由圖5可知：為保證船舶航向穩定在60°，在文獻[11]控制算法下的操舵頻率高于本文控制算法，對舵機損耗較大。從對外界海洋環境的觀測來看如圖6所示，本文所設計的魯棒自適應擾動觀測器能夠很好的外界海洋環境進行觀測，并且在航向保持控制器中對外界海洋環境進行在線補償，由圖4和圖5可知：閉環控制系統在在達到穩定狀態后，魯棒自適應擾動觀測器能夠有益地提高控制性能與控制系統的魯棒性。

為進一步定量分析控制效果，選取性能指標函數式(22)來對比分析基于魯棒自適應擾動觀測器的航向保持控制算法與現有文獻[11]中控制算法，輸出誤差絕對值平均值(Mean Absolute Error,MAE)，衡量系統輸出響應頻率；控制輸入絕對值(Mean Absolute Control Input, MAI)，衡量系統控制輸入平均值；控制輸入平均變化絕對值(Mean Total Variation, MTV)，衡量能量消耗和曲線平滑度?？刂菩阅芏繉Ρ纫姳?。由表3可知：在本文算法控制下，航向平均誤差為1.562，優于文獻[11]的控制算法；由于外界海洋環境的干擾作用，在控制系統達到穩定后，2種控制算法均需保持一定的左舵舵角來抵消環境干擾產生的轉船力矩。由MTV可知：本文控制算法中舵機操舵頻率明顯下降，舵機損耗較低，能量消耗較低且舵機響應曲線較為平滑。相比之下，本文控制算法更具有工程實用性。

(25)

4 結束語

在實際海洋工程中，船舶航行不可避免地受到海洋環境擾動的影響，本文設計的基于魯棒自適應擾動觀測器能夠較好地觀測外界海洋環境，對航向保持控制器進行外界海洋環境干擾在線補償，能夠很好的減小外界干擾造成的控制器攝動，應用Lyapunov穩定性理論證明該控制器閉環系統內所有信號滿足SGUUB。最后，以“育鯤”輪的分離型數學模型為控制對象，對所設計的基于魯棒自適應擾動觀測器的航向保持控制算法進行MATLAB仿真試驗，并與現有文獻[11]中的控制算法進行仿真對比試驗，驗證所設計控制算法的有效性和魯棒性。