基于卷積神經網絡的航標圖像同態濾波去霧

陳遵科

(交通運輸部 東海航海保障中心廈門航標處， 福建 廈門 361000)

受霧霾影響，某些海上目標(如航標)的特征會變得模糊，導致無法識別，給航行安全帶來影響。以廈門港為例，2012年霧天39 d，封航51次，封航306.3 h；2013年霧天29 d，封航37次，封航193.6 h；2014年霧天33 d，封航42次，封航270.2 h；2015年霧天27 d，封航33次，封航182.4 h；2016年霧天29 d，封航33次，封航415.8 h。單次封航時間最短在2012年4月25日，為18 min，最長在2016年2月12日，為2 595 min。因此，有必要研究去霧圖像算法，以減小霧天低能見度給航行安全帶來的影響。

同態濾波[1]由A.V.Oppenheim和Ronald W.Schafer提出，通過壓縮圖像的動態范圍，在削弱低頻分量的同時增加高頻分量，提高對比度，銳化圖像邊緣并保留其細節，實現優質的去霧效果。江玉珍等[2]針對細節信息丟失的醫用X光圖像，增強反映病理的邊緣紋理信息。田小平等[3]引入新傳遞函數改進同態濾波，通過控制參數t調整濾波效果，減少調參，較快實現濾波。巴特沃斯濾波器在通頻帶內的頻率響應曲線較為平坦，沒有紋波，在阻頻帶逐漸下降為零，廣泛應用于語音降噪、加速度傳感器信號數據處理、稱重和注塑機等領域中。王秋云等[4]通過對照度不均的車牌圖像，構造巴特沃斯帶阻同態濾波，計算圖像頻率分量的幅度譜估算截止頻率。余成波等[5]對曝光不均、細胞輪廓不清晰的角膜內皮細胞圖像進行CLAHE增強之后，再進行同態濾波。王新竹等[6]針對彩色圖像亮度不足，將多尺度MSR(Multi-Scale Retinex)算法與同態濾波相結合改進圖像效果。

同態濾波屬于頻域增強，將圖像從空域轉換到頻域，在頻域進行高通或低通濾波實現圖像增強，再通過逆變換返回到空間域。[7]同態濾波包括高斯型、指數型和巴特沃斯型等。經過指數同態濾波后的去霧圖像，局部細節仍有些模糊。經過高斯同態濾波后的圖像局部易出現過度增強引起的“白化”，明暗對比強烈之處不夠均勻。本文對同態濾波去霧算法進行研究，對比分析3種不同函數的同態濾波對航標圖像去霧的效果圖，并選擇巴特沃斯函數作為同態濾波的傳遞函數，研究其參數對航標圖像去霧的影響。

1 同態濾波圖像增強算法

1.1 同態濾波算法原理

同態濾波基于照射-反射模型，利用傅里葉變換將對應反射分量和入射分量的高低頻成分分開操作，減少低頻成分的同時獲得更多的高頻成分，增強圖像暗區域的細節和對比度，并將運算轉換至對數域，提高算法的效率并減少運算時間。[8-10]

Do為濾波器的截止頻率，用戶通過設定Do的值實現對高頻分量的增強和對低頻分量的抑制。為使濾波后的圖像在提高亮度的同時保持細節的清晰，引進常數c，得到與n階巴特沃斯高通濾波相對應的同態濾波自適應傳遞函數[11]為

(1)

式(1)中：c為控制斜面銳化的系數，用于控制輸出圖像的銳化程度；rl為低頻增益；rh為高頻增益，且rl1時，圖像的低頻成分減少、高頻成分增強，從而提高對比度；D為該點到圖像中心的距離。

1.2 巴特沃斯同態濾波流程

為保證同態濾波的濾波效果，關鍵在于選擇合適的同態濾波的傳遞函數H(u,v)，通常其傳遞函數有高斯型、巴特沃斯型和指數型等3種類型。[12]本文主要基于同態濾波對航標去霧圖像進行研究，通過大量試驗發現巴特沃斯型同態濾波對航標圖像去霧效果最為明顯，因此對巴特沃斯同態濾波去霧圖像進行研究。通過進行傅里葉變換，計算頻率的原點，設置巴特沃斯同態濾波的截斷頻率和高低頻增益，控制濾波器函數斜面銳化的常數c等方式進行濾波，最終顯示濾波后的圖像和直方圖。

2 不同類型同態濾波的航標圖像去霧比較

高斯型同態濾波的計算式為

(2)

經過高斯濾波器的圖像過于光滑，易丟失部分細節和邊緣信息。

指數型同態濾波的計算式為

(3)

指數同態濾波器具有衰減較快的特性，比相應的巴特沃斯濾波器要稍微模糊一些。

為驗證巴特沃斯同態濾波算法對航標圖像去霧的適用性，本文選取大量航標帶霧圖像，將高斯型、巴特沃斯型和指數型同態濾波的航標去霧圖像進行對比見圖1和圖2。

a) 原始圖

a) 原始圖

由圖1和圖2可知：經過巴特沃斯同態濾波后的燈塔圖像細節保留的最多，且其明暗對比強烈之處過渡比較平滑；經過指數同態濾波后的去霧圖像整體效果也較好，但局部燈塔細節仍有點朦朧，例如：圖2b燈塔頂端還處于有霧狀態，增強效果沒有圖2c明顯；而經過高斯同態濾波后的燈塔圖像局部出現過度增強引起的“白化”，明暗對比強烈的地方處理得不夠均勻；圖2d燈塔頂端去霧效果也不明顯。

仿真試驗結果表明：巴特沃斯同態濾波更好地保留圖像的細節，且通過壓縮圖像的動態范圍，校正光照不均的圖像的亮度，使圖像中原本明暗對比強烈的部分趨于平滑，優化去霧效果。

3 巴特沃斯同態濾波參數研究

圖像的頻域濾波可理解為

1) 先對f(x,y)圖像進行傅里葉變換，將圖像從空間域轉換至頻域。

2) 在頻率域用濾波函數H(u,v)進行一系列濾波操作。

3) 通過傅里葉逆變換得到濾波后的圖像g(x,y)。[13]整個流程見圖3。

圖3 濾波操作流程

對濾波傳遞函數中的參數c進行理論分析。由于同態濾波的傳遞函數一般是基于高通濾波函數構造的，因此，丟失許多低頻成分信息，平滑區域也隨之消失，需通過加強高頻濾波彌補丟失的信息。因此，在濾波傳遞函數H(u,v)中添加參數c(rl

3.1 主觀評價對比

分別選取c=0.1、c=1.0和c=2.0時的實際數據，驗證參數c對航標去霧圖像對比度和亮度的影響，結果見圖4。

a) c=0.1

由燈塔1和燈浮3取不同參數c的巴特沃斯同態濾波去霧效果可知：若c過小，則亮度過低；若c過大，則遠處山峰的輪廓看不清楚，對微小細節反差的表達能力變差。

3.2 客觀評價對比

方差是指圖像像素灰度值相對于均值的離散程度。方差越大表明圖像中灰度級分別越分散，圖像質量越好；平均梯度可敏感地反映圖像對微小細節反差的表達能力,結果見圖5。圖像中某一個方向的灰度級變化率大，則其梯度也大。用平均梯度值衡量圖像的清晰度，能反映出圖像中微小細節的反差和紋理變換特征：該值越大，圖像層次越多，圖像就越清晰，可評價融合結果圖像的細節表達能力；圖像二維熵在反映圖像包含的信息量的前提下，突出反映圖像中像素位置灰度信息和像素鄰域內灰度分布的綜合特征：圖像的熵越大,圖像包含的像素灰度越豐富,灰度分布越均勻,圖像的地物目標越多,圖像的信息量越大,反之則相反；圖像亮度即圖像矩陣的平均值，數值越大圖像越亮。亮度公式[14]為

(4)

a) 原始圖

圖像對比度即圖像矩陣的均方差。其值越大圖像的黑白反差度越明顯。對比度[15]為

(5)

不同c值對應的圖像質量指標見表1。

由表1可知：隨著c增加，去霧后圖像的標準差、亮度和二維熵相應增加，但平均梯度降低。這說明隨著c的增加，亮度增加、灰度級別分散和信息量增大，但對微小細節反差的表達能力變差。例如：當c=0.1時，亮度=80.22,對比度=28.09；當c=1.0時，亮度=191.33,對比度=42.47；當c=2.0時，亮度=249.80,對比度=8.71。圖像的灰度級的范圍是0～255，越靠近0，圖像越暗，越靠近255，圖像越亮，因此:當c=0.1時，圖像最暗，對比度一般；當c=2.0時，亮度接近255，圖像過亮，對比度較差；當c=1.0時，圖像亮度居中，對比度也居中，此時圖像的增強效果最好。

表1 不同c值對應的圖像質量指標

3.3 基于卷積神經網絡的同態濾波參數調優

參數c與照度分量和反射分量有關，選擇比較困難，需通過反復實踐才能確定合適的值。本文通過卷積神經網絡訓練確定同態濾波器最優參數，選取公開數據集ISCAS 2012 DATA作為卷積神經網絡的訓練數據。[16]訓練數據集樣本見圖6。

圖6 ISCAS 2012數據集樣本

卷積神經網絡的輸入為ISCAS 2012數據集中的含霧原始圖，輸出為經過計算得到的使采用同態濾波去霧后的圖像與GroundTruth圖像的峰值信噪比Peak Signal to Noise Ratio, PSNR最大的控制斜面銳化系數c。經過多次訓練，得到計算最優參數c的卷積神經網絡權重。此時對訓練好權值的卷積神經網絡輸入含霧的航標圖，就可得到對應的最優c值。對于燈浮3，最優c值為1.1如表1所示。

4 結束語

本文將改進的巴特沃斯作為同態濾波的傳遞函數，驗證巴特沃斯同態濾波對航標圖像去霧的適用性；濾波過程中c與照度分量和反射分量有關，選擇比較困難，需通過反復實踐確定合適的值；通過卷積神經網絡訓練確定同態濾波器最優參數c值。卷積神經網絡的訓練方法今后仍可繼續優化，自適應調整傳遞函數的參數值，得到參數的最優值。