一種新型煤礦底板破壞深度預測模型

武 雪 琪

（同煤集團生產技術處，山西 大同 037000）

0 引 言

煤礦底板破壞深度是評價煤礦底板突水危險和留設防水煤柱的重要依據，近些年來隨著開采深度的增加，開采水平加深，開采煤層距離底板強含水層的距離不斷減小，工作面受底板突水的威脅增加。因此掌握有效的底板破壞深度預測方法，對底板突水威脅進行預警，進而消除煤礦底板突水危害，保障煤礦安全生產具有重要意義[1-3]。

對于底板破壞深度預測，國內外學者進行了大量研究并取得了十分豐碩的成果。宋文軍指出理論分析及經驗公式這兩種煤礦現場應用較多的底板破壞深度預測方法對底板破壞深度的影響因素的考慮較為單一，在應用時存在不足之處，易使預測結果與實測值偏差較大，基于此宋文軍提出底板破壞深度的ANSYS WORKBENCH 的預測方法，對現場應用具有一定的指導[4]。韓進，王穎，施龍青等在大量現場底板破壞深度實測數據的基礎上，提出構建GA-SVM 底板破壞深度預測模型，充分發(fā)揮該模型在小樣本時適應度好的特點，并通過“留一下驗證法”驗證GA-SVM 預測模型的泛化度，該模型在現場具有很好的預測效果[5]。邵良杉，周玉提出在預測底板破壞深度時應該以PSO 優(yōu)化輸入權值和隱層閾值的ELM為預測器，以Boosting 算法為學習框架，構建底板破壞深度的PSO-ELM-Boosting 預測模型，并通過現場實踐驗證了該模型的有效性[6]。崔凱根據粗糙集理論，建立底板破壞深度知識表達體系，通過粗糙集規(guī)則處理數據，建立BP 神經網絡底板破壞預測模型并在肥城煤田進行實踐，預測結果與實際情況接近[7]。張文泉，趙凱，張貴彬等應用灰色關聯度分析理論對底板破壞深度的各影響因素進行求解，并利用Matlab 軟件擬合底板破壞深度公式，該研究成果完善了目前現有的底板破壞深度公式體系，預測精度較高[8]。路暢，尹立明，李楊楊等提出建立基于灰色系統(tǒng)理論的煤礦底板破壞深度預測模型，確定底板破壞深度的GM(0，N)模型參數，通過現場實際驗證，該模型預測結果更加接近現場實際情況[9]。于小鴿，韓進，王丹丹提出可以通過模糊綜合評判決策理論預測煤層底板破壞深度[10]；朱志潔，張宏偉，王春明提出可以利用ABCA 算法及SVM 模型綜合研究煤層底板破壞深度問題[11]；白麗揚，趙金海，劉占新提出可以通過數據挖掘算法解決煤層底板破壞深度預測問題[12]；趙云平，邱梅，劉緒峰等構建了GRA-FOA-SVR 煤層底板破壞深度預測模型[13]；張風達通過應用多元非線性預測模型來預測煤礦深部煤層底板破壞深度[14]。

本文基于自適應權重和遺傳算法的交叉、變異步驟可以解決局部最小化特性，將遺傳算法與增加自適應權重的粒子群優(yōu)化算法結合以解決粒子群優(yōu)化算法的局部最優(yōu)解問題，獲得全局最優(yōu)解，并將改進的GA-PSO 算法與SVM 算法相結合，構建一種新型的煤礦底板破壞深度預測模型，為煤礦底板破壞深度預測提供借鑒。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是目前應用較廣泛的智能優(yōu)化仿生型算法，是以鳥類捕食為基礎建立，以空間中多個粒子代表多個隨機解，對粒子周圍區(qū)域進行搜索以尋找最優(yōu)解的方法，具有結構簡單、易于實現等優(yōu)點，且具有較強的全局搜索能力。

在n 維空間存在由m 個粒子組成的群體，用xi=(xi,1，xi,2，…，xi,m)T表示其中第i 個粒子的位置，用vi=(vi,1，vi,2，…，vi,m)T表示其中第i 個粒子的速度，用Pi=(Pi,1，Pi,2，…，Pi,m)T表示n 維空間中的最佳粒子，Pg=(Pg,1，Pg,2，…，Pg,m)T為m 個粒子中的最佳粒子，粒子群算法中粒子的速度和位置隨機變化，其變化公式為（1）、（2）所示，通過不斷更新粒子速度和位移公式，實現粒子從最優(yōu)解偏遠區(qū)域不斷向最優(yōu)解逼近，直至得到最優(yōu)解。

式中：c1、c2為學習因子；r1、r2為介于0～1 的隨機數，為k 次迭代第d 維粒子速度；為k 次迭代第d 維粒子位移；為k 次迭代第d 維單個粒子的最佳粒子位置；為k 次迭代第d 維粒子群中的最佳粒子位置。

2 SVM 基本理論

支持向量機（SVM）是建立在統(tǒng)計學習理論的基礎上，采用結構風險最小化原則，能夠很好地處理小樣本、非線性問題，其形式類似神經網絡，結構圖如圖1 所示。

圖1 支持向量機結構圖

式中：b 為閾值；ω 為權值矢量；θ(x)為轉化過程中的非線性映射。

應用統(tǒng)計理論通過下列目標數極小化來確定SVM 回歸函數：

然后通過拉格朗日求解方法解決上述公式表示的約束最優(yōu)化問題時，可將原問題轉化為對偶問題，其對偶問題表達式為：

由上述表達式可求解SVM 回歸方程為：

3 改進的GA-PSO-SVM 算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法增加自適應權重

粒子群優(yōu)化算法中粒子的速度決定了粒子的運動方向和距離，粒子在下一時刻的位置是由粒子當前的位置與當前的速度共同確定。因此可在傳統(tǒng)粒子群算法得粒子速度公式中引入自適應權重，自適應權重值是指粒子前期速度對當前速度的影響程度，其隨粒子目標值的改變而改變，當自適應權重值較大時，粒子前期速度對當前速度的影響較大，有利于全局搜索，當自適應權重值較小時，粒子前期速度對當前速度的影響較小，有利于局部搜索，通過調節(jié)自適應權重值的大小，可以使粒子群優(yōu)化算法避開局部極小值，改變粒子的速度狀態(tài)，增強粒子的全局及局部搜索能力，自適應權重的計算公式如下：

式中：f 為粒子當前目標函數值；favg為全部粒子的平均值；fmin為全部粒子的最小值；

增加自適應權重后，改進后的粒子群算法中粒子的速度和位置變化公式為（10）、（11）：

3.2 引入遺傳算法

在遺傳算法中，通過交叉、變異兩個重要的步驟，可以實現父代和子代之間的信息傳遞，保證了個體間的優(yōu)化過程。

在粒子群優(yōu)化算法中粒子的適應度值越大，其適應度越好，通過將遺傳算法（GA）引入粒子群優(yōu)化算法中，在改進的粒子群優(yōu)化算法中每次迭代過程均使得粒子適應度值進行由大到小的排列，使適應度值較大的粒子進入下一代，同時將適應度值較大的前一半粒子的速度和位置賦予后一半粒子，兩部分粒子作為父代，兩兩相互交叉，產生數目相同的子代新粒子，并由新粒子代替原有粒子，其子代新粒子的位置及速度公式可以表示為：

式中：p 為0～1 的隨機數；parent1(x)、parent2(x)為不同適應度值的父代粒子位置；parent1(v)、parent2(v)為不同適應度值的父代粒子速度；

通過將遺傳算法（GA）引入粒子群優(yōu)化算法中，既增加了粒子的多樣性，避免局部最優(yōu)解的出現，又能實現粒子群優(yōu)化算法的快速收斂能力。

3.3 改進的GA-PSO 算法優(yōu)化SVM 模型

根據SVM 基本原理，SVM 模型中的懲罰因子和核函數將影響SVM 模型的應用性能。為了使SVM 模型參數的選擇更加全面、合理，提出改進的GA-PSO算法優(yōu)化SVM 回歸模型，將改進的GA-PSO 算法待尋參數設為SVM 的懲罰參數和核函數參數，其基本流程圖如圖2 所示。

圖2 改進的GA-PSO-SVM 回歸模型流程圖

4 現場實踐研究

煤層底板破壞深度的影響因素很多，根據前期收集資料成果，本文選取采深、傾角、采高、工作面長度、底板承壓水水壓、底板損傷變量作為底板破壞深度預測模型的主控變量，并以棗莊礦業(yè)集團下屬的柴里煤礦、蔣莊煤礦、新安煤礦、付村煤礦、高莊煤礦、田陳煤礦6 個煤炭生產單位為研究對象，井下采集60 組底板破壞帶深度相關數據，如表1 所示。

選取前45 組底板破壞帶深度相關數據作為改進的GA-PSO-SVM 煤礦底板破壞深度預測模型訓練樣本，后15 組作為改進的GA-PSO-SVM 煤礦底板破壞深度預測模型的測試樣本。

表1 煤層底板破壞深度影響因素采集數據

運用Matlab 軟件編寫相關程序，將改進的GA-PSO-SVM 模型的具體參數設置為：粒子群規(guī)模設置為40，迭代次數為200 次，SVM 模型的懲罰參數的取值為122.62，核函數參數的取值為11.31，改進的GA-PSO-SVM 模型適應度曲線如圖3 所示。

圖3 改進的GA-PSO-SVM 模型適應度曲線

將參數帶入改進的GA-PSO-SVM 模型中并對訓練樣本進行訓練，將前45 組數據作為訓練集對預測模型進行擬合，其結果如圖4 所示。

采用訓練好的模型對15 個測試樣本進行測試，并與FOA-SVM 模型預測結果、BP 模型預測結果與實測結果進行對比分析，各模型預測結果及實際測量結果如表2 所示。

圖4 改進的GA-PSO-SVM 模型

表2 各模型預測結果及實際測量結果

表3 各模型預測結果及實際測量結果之間的誤差

由表2 可知，15 組測試樣本中應用改進的GA-PSO-SVM 模型預測結果與實測結果的誤差范圍為0.36%～5.22%，FOA-SVM 模型預測結果與實測結果的誤差范圍為1.60%～12.49%，BP 模型預測結果與實測結果的誤差范圍為1.01%～20%。通過各模型預測結果與實測結果的對比知， 改進的GA-PSO-SVM 模型預測結果的誤差范圍更小，更適合煤礦現場的應用要求。各模型預測結果及實際測量結果之間的誤差如表3 所示。

5 結 論

通過提出改進的GA-PSO-SVM 底板破壞深度預測模型，可以得出以下結論：

1）自適應權重值是指粒子前期速度對當前速度的影響程度，其隨粒子目標值的改變而改變，當自適應權重值較大時，粒子前期速度對當前速度的影響較大，有利于全局搜索，當自適應權重值較小時，粒子前期速度對當前速度的影響較小，有利于局部搜索，通過調節(jié)自適應權重值的大小，可以使粒子群優(yōu)化算法避開局部極小值，改變粒子的速度狀態(tài)，增強粒子的全局及局部搜索能力。

2）通過將遺傳算法（GA）引入粒子群優(yōu)化算法中，既增加了粒子的多樣性，避免局部最優(yōu)解的出現，又能實現粒子群優(yōu)化算法的快速收斂能力。

3）通過測試樣本檢驗結果可以得出：改進的GA-PSO-SVM 底板破壞深度預測模型預測結果與實測結果的誤差范圍為0.36～5.22%，比FOA-SVM 模型及BP 模型預測結果的誤差范圍更小，預測精度高，更能真實反應煤層底板的破壞深度。