滲透水化對飽和頁巖吸水的影響

冷靜怡，王琳琳

中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院，北京 102249

*通信作者, linlin.wang@cup.edu.cn

0 引言

21世紀初期以來，美國頁巖氣革命取得了巨大的成功。其頁巖氣產量從2000年的約100×108m3/a迅速增長至2015年的近4000×108m3/a，約占美國天然氣年產總量的50%。頁巖氣技術的革命極大程度地加速了美國由一個石油進口大國走向能源獨立的進程[1]。此外，預計到2040年，美國原油生產與消費量的缺口將僅有7%，可見頁巖油氣資源在石油行業寒冬期為美國提供了極為有利的能源保障[2-3]。

我國作為全球現有的4個實現了商業開采天然氣的國家之一[4]，在“十二五”期間通過在四川盆地地區對下古生界的海相頁巖進行不斷地探索和研究，在頁巖地層中進行鉆采施工的技術水平得到了顯著的提高。這些現場試驗所獲得的經驗使得我國頁巖氣開采開發進程走向了一個新的歷史階段。截至“十二五”末，我國海相頁巖氣探明的地質儲量已經達到5441×108m3，2015年海相頁巖氣的總產量達到45×108m3[5]，頁巖油氣憑借其相當儲量高、低污染等優勢，在我國目前資源緊缺、能源結構急需轉型的能源背景下，正逐步發展成為我國石油天然氣行業所關注的重要課題[6-8]。可以說，無論是從我國當前不合理的能源消費結構來看，還是從全球石油工業發展趨勢來看，頁巖油氣資源的開發將在很長一段時間內成為我國油氣行業工作者研究的重點問題。

由于頁巖儲層的滲透率非常低，為了獲得具有商業價值的油氣流，需要通過水力壓裂的方式提高近井地帶的滲透率。由于頁巖地層具有脆性，天然裂縫較為發育，在水力壓裂過程中，通過將大量的壓裂液注入到地層中，達到地層的破裂壓力，以使得地層中原有的微裂縫進一步開裂，在近井地帶建立復雜縫網，從而大幅地提高頁巖氣井近井地帶的滲透率，最終達到增產的目的。為了盡可能降低注入液對原始地層的污染，在壓裂施工結束后需要對壓裂液進行返排，然而大量的現場統計資料顯示，壓裂液的返排率通常很低[9-10]。這些滯留在地下的壓裂液會與頁巖儲層發生物理化學反應，對頁巖油氣生產和地下水等環境造成一定影響。部分學者認為，未返排出的壓裂液可能會進入到地下水層中。但也有人認為頁巖儲層本身具有一定的儲水能力，這些水會被束縛在頁巖儲層中而不是進入到地下水中[11]。此外，很多油田現場的數據表明，壓裂后燜井一段時間，頁巖儲層由于壓裂液中水的作用會產生微裂縫[12-13]，這些微裂縫會使得頁巖滲透率增大，從而大幅提高頁巖氣井在生產初期的產氣量[14]。但也有人認為壓裂液與頁巖之間的反應雖然會在生產初期有增產的效果，但吸水會使得頁巖發生膨脹使一些原有的裂縫閉合[15]，故從長遠角度看，未返排出的壓裂液會降低頁巖氣的產量。最后，在為核廢料尋找合適儲層時，也存在地下水污染問題[16]。為了解決這些問題，本文對飽和頁巖中的吸水機理進行研究。

1 飽和頁巖吸水的理論模型

1.1 飽和頁巖吸水的微觀機理

頁巖吸水的微觀機理較為復雜，在飽和頁巖中主要包含兩種機理：滲透水化和表面水化。這兩種獨特吸水方式是由頁巖中的黏土礦物造成的。要理解黏土礦物的吸水的微觀機理，首先要理解黏土礦物的微觀結構。黏土礦物的微觀結構可以分成三級[17]。第一級是黏土礦物的片狀結構，主要包含兩種：硅氧四面體片(T)和鋁氧八面體片(O)。在硅氧四面體中，硅原子位于四面體的中間，氧原子位于正四面體的四個頂點；鋁氧八面體中，鋁原子位于正八面體的中心，八個羥基分別位于正八面體的八個頂點處。但是在自然界中，這些硅原子和鋁原子常常會被一些較低價態的陽離子所代替，如鐵離子、鎂離子等[18]。硅氧四面體片和鋁氧八面體片按照1:1或2:1的比例相互結合可以形成具有TO或TOT型層狀結構的兩大類黏土礦物。兩個相鄰的層之間的距離成為層間域。隨著環境濕度、所處溶液的活度的改變，水分子可能進入到層間域中使得層間域的大小發生變化，即相對濕度(或活度)的改變會引起頁巖孔隙度、含水量的變化。這種通過改變相對濕度(或活度)從而改變頁巖含水量的過程稱為表面水化。

圖1 滲透水化、表面水化微觀機理示意圖Fig. 1 The micro mechanism of osmotic effect and surface hydration

黏土的層狀結構之間通過靜電力、分子間作用力等相互結合即可形成不同的黏土顆粒結構[19]。由于黏土礦物中的陽離子經常會被其他較低價態的陽離子所代替，所以黏土礦物顆粒的表面通常是帶有負電的。為了平衡這些多余的負電荷，維持電中性，在黏土顆粒表面會吸引許多可交換陽離子，形成擴散雙電層。如圖1(a)所示，擴散雙電層分為兩個部分，一層稱為Stern層，該層中只有一層陽離子被吸附在黏土表面；而另一層為擴散層，該層中的陽離子與負電表面的聯系不是很緊密，可與溶液中的陽離子發生交換，這些離子稱為可交換陽離子。當頁巖顆粒之間距離較近時，兩個黏土顆粒表面的擴散雙電層相互靠近發生重疊，由于靜電排斥作用，兩個擴散雙電層間不允許陰離子通過。同時為了維持電中性，陽離子也無法通過這個區域，只有不帶電的粒子才可以通過。這種性質類似于半透膜的選擇透過性，即半透膜兩側的濃度差所產生的滲透壓差會使水由低濃度一側流向高濃度一側。由這種性質導致的吸水過程稱為滲透水化，如圖1(b)所示。綜上所述，可見頁巖層間域的可變性賦予了頁巖較強的儲水能力，而這種類半透膜性質賦予頁巖較強的吸水能力[20]。

由于目前對表面水化機理的研究較少，在建模過程中本研究不考慮表面水化對滲流過程的影響，只考慮頁巖儲層中水壓和滲透水化對頁巖吸水過程的影響，建立飽和頁巖吸水過程在笛卡爾坐標系下的一維模型。研究初始狀態下飽和一定濃度的鹽溶液，一端為恒壓、定濃度邊界，另一端為封閉邊界的一維線段中的頁巖吸水變化規律，考慮壓力差和滲透水化引起的吸水。由于考慮了滲透水化的影響，頁巖的吸水量會受到孔隙中水溶液中的離子濃度的影響，原有的用于描述滲流過程的達西公式將不再適用，需要對其進行修正。

1.2 飽和頁巖吸水的控制方程及求解

為了考慮滲透水化，即頁巖的類半透膜性對頁巖吸水過程的影響，頁巖的吸水過程的運動方程可以通過對達西公式進行修正得到[21]：

這里qv是水的流動速率(m/s)；k是飽和水時的水相滲透率(m2)；μ是水的黏度(Pa·s)；P是水壓(Pa)；σ是有效滲透系數，用于描述滲透水化的強弱，用ks/k表示(考慮滲透水化時的滲透率ks和不考慮滲透水化時的水相滲透率k之比)；T是地層溫度(K)；C是注入液的離子濃度(mol/m3)；Π是滲透壓(Pa)，其表達式如下[14]：

其中ν是鹽中所含的離子數(-)；R是理想氣體常數(J/(mol·K))。此外，式(1)中的修正項與達西項符號相反是由于滲透水化使得水由低濃度向高濃度流動。為了描述修正項中出現的濃度的變化，給出溶質的運動方程如下：

其中，qs是指溶質的摩爾流動速率(mol/(m2/s))；De*是指有效擴散系數(m2/s)；根據Katchalsky，Curran，Bader 和Kooi的文章[22-23]，對于一個不完美的半透膜而言，De*和σ之間的關系如下：

此外，公式(3)中等式右側的第二項表示由于水的流動引起的溶質離子的遷移(即對流作用)。根據Peclet數[24]，由于頁巖的滲透率很小，對流作用對溶質的流動影響可以忽略不計，故方程(3)可以簡化為[21-22]

水的質量守恒方程可以表示為[23]：

其中ρ表示注入水的密度(kg/m3)。

溶質的質量守恒方程為[23]

其中，w是指溶質的質量分數；Ms是溶質的摩爾質量(kg/mol)。

為了求得解析解，本研究中做出一系列假設以簡化方程。這些假設包括：認為有效滲透系數，飽和頁巖中水相滲透率，水、地層巖石的壓縮系數為常數，即在整個吸水過程中，這些參數不發生變化；認為地層為均質、各向同性地層。基于這些假設，由公式(1)和公式(6)可以推出一維的壓力傳遞公式如下：

其中Ct為綜合壓縮系數，是注入液和巖石的可壓縮系數之和(Pa-1)；l是一維頁巖吸水模型的長度(m)。此外，由公式(5)和公式(7)可以推出溶質擴散的控制方程如下：

運用拉普拉斯變換，傅里葉級數展開等數學物理方程中涉及到的方法，可以解出在給定的邊界條件和初始條件下，濃度分布隨時間的變化如下：

壓力分布隨時間的變化關系：

至此，我們已經得到了飽和頁巖吸水過程中壓力與濃度分布隨時間的變化關系。

2 結果與分析

在上節中我們已經得到了飽和頁巖吸水的數學描述。本節中，為了對所求得的解析解有更為直觀的認識，我們在上一節所求出的解析解中代入各參數在頁巖地層中的常見取值，畫出濃度和壓力分布變化圖，并對其進行分析，探究不同吸水機理對總吸水量的影響。分析中所用到的各參數的取值如表1所示。

表1 分析所用參數圖Table 1 Values of parameters used in analysis

根據所給數據和第一節所求得的解析解，可以畫出在σ= 0.01時濃度和壓力分布隨時間的變化及兩種機理產生的吸水量的變化圖分別如圖2、圖3、圖4所示。注意由于建立的模型為一維模型，故計算出的吸水量的單位為米。此外，吸水量為負時表示排水。下面對所得的曲線進行分析。對比濃度和壓力分布變化圖可以發現：與壓力相比，濃度的衰減較為緩慢，需要約100 h才能衰減到初始濃度的5%以下。在吸水過程的初期，滲透壓作用對總吸水量的貢獻很小，但在吸水的后期，吸水量主要是由滲透水化引起的。

圖2 濃度分布隨時間變化圖Fig. 2 Concentration distribution at different time

如圖3(a)所示，與濃度相比，壓力的衰減很快，只需要約15 min即可衰減到初始壓力的5%。但如果改變縱軸的單位，觀察較長時間后壓力分布的變化，可以發現水壓并沒有迅速趨近于零，而是緩慢地衰減(如圖3 (b)所示）。為了更直觀地分析滲透水化的存在對壓力的影響，我們取σ= 0，計算只有常規達西流動的情況下的壓力變化情況。根據計算結果可以發現，在吸水初期壓力變化情況與σ= 0.01時很接近，但是在吸水后期，達西流動的水壓幾乎為零。由此可以說明，后期壓力的變化是由于滲透水化的存在而造成的，即壓力變化與濃度變化之間存在一定的耦合關系。同時也可以說明，前期的吸水量主要是由水壓變化引起的，而后期的吸水量中雖然壓力也有一定的貢獻，但其實壓力的變化也是由于滲透水化的存在才產生的。故后期吸水的主控因素仍為滲透水化。

圖4是吸水量隨時間的變化關系，可以非常明顯的看出水壓主導吸水量的時間很短，但其引起的吸水量與滲透水化導致的吸水量相比很大。雖然滲透水化主導的吸水量相比之下較小，但是持續的時間較長。這與前文中對濃度和壓力分布變化的分析結果相符合。滲透水化作用主導的吸水持續時間較長，是因為通常情況下濃度的擴散速度低于壓力的傳導速度，本質上是濃度方程的擴散系數通常遠小于壓力方程的擴散系數。此外，應當注意的是滲透水化對吸水量的貢獻有兩種：由于濃度差導致的吸水以及由于其對壓力的影響而導致的吸水量變化。這兩種作用導致的吸水量變化方向相反，故滲透水化對總吸水量的影響并不明顯。根據計算結果，在濃度場分布達到平衡時，兩種作用方式引起的吸水量相互抵消，即滲透水化在系統達到平衡時對總吸水量無影響。

圖3 水壓分布隨時間的變化圖(圖(a)表示較短時間段內水壓分布的變化圖，圖(b)表示在較長時間內水壓的變化情況)Fig. 3 Hydraulic pressure distribution at different time (Fig (a) indicates the hydraulic pressure distribution within early stage,Fig (b) indicates hydraulic distribution during the late period)

圖4 吸水量隨時間的變化關系圖Fig. 4 Water uptake variation with time

3 結論

本文主要研究了考慮滲透水化的頁巖 吸水過程。由于在考慮滲透水化的情況下，頁巖的吸水過程還會受到濃度變化的影響，故本文對傳統的達西公式進行修正，建立了飽和頁巖吸水的數學模型。同時，運用數學物理方程中的相關方法，給出了一維情況下考慮滲透水化的頁巖吸水過程的解析解。通過分析得到的解析解可以發現：(1)滲透水化的存在不僅使濃度的變化對吸水量產生了貢獻，同時也會對水壓的傳遞產生影響，即常規的達西滲流與滲透水化之間存在耦合關系。(2)在頁巖儲層的常見取值條件下，壓力分布達到平衡所需時間較短，濃度分布達到平衡用時較長。(3)水壓差只在頁巖吸水的初期較短時間內起到較為明顯的作用；而滲透水化在初期對吸水量的貢獻很小，但在后期可以持續作用較長的時間，通過濃度差及其對壓力的影響兩種方式影響吸水過程。由于兩種作用方向相反、數值接近、并在平衡時相互抵消，故滲透水化對總吸水量影響不大，即滲透水化的存在會顯著地延長吸水平衡時間而對平衡時頁巖的吸水量無影響。