上甑機器人運動學分析及軌跡研究

慶毅輝 王淑青,2 張子蓬,2 周喜悅

(1. 湖北工業大學，湖北 武漢 430068；2. 武漢奮進智能機器有限公司，湖北 武漢 430205)

中國白酒歷史悠久，獨特的釀造工藝造就其獨具一格的風味[1]。發酵后酒醅的上甑操作直接決定固態蒸餾的好壞，影響白酒的出酒率和質量。傳統的上甑操作由人工探氣上甑，一層層地將釀酒原料輕撒均鋪，其工作強度大、環境差[2]。半自動化上甑技術解決了人工上料強度大的問題，有效降低了人工成本，但存在甑筒內鋪料不均的問題，需人工不斷地碼平。因此，釀酒行業急需一批完全代替人工上甑的專用型機器人。上甑機器人大體分為通用式與旋轉式兩類，通用式利用多關節機器人及末端的撒料裝置可實現多區域鋪料[3]，但較難實現不間斷鋪料，且對跑氣點補料速度慢[4]。旋轉式上甑機器人因其特殊結構，內嵌物料輸送腔并裝有布料頭等特殊裝置，通用式上甑機器人可實現連續性均勻鋪料且補料快，是上甑機器人未來的主要研究發展對象。試驗擬針對旋轉式上甑機器人的運動學模型及軌跡進行研究，通過改進Denavit-Hartenberg法建立其正運動學模型，解析其逆解表達式并加以驗證，旨在為后續運動控制及工作空間仿真提供依據。

1 上甑機器人的運動學

1.1 結構分析

旋轉式上甑機器人結構及其等效關節分布如圖1所示。為了將釀酒原料逐層、均勻地撒至甑筒內，該機器人設計4個旋轉關節，分別為大臂旋轉關節(Jiont1)、大臂俯仰關節(Jiont2)、小臂旋轉關節(Jiont3)與小臂擺動關節(Jiont4)。

圖1 旋轉式上甑機器人結構設計Figure 1 Structural design drawing of rotary upper-retort-robot

為簡化運動學模型，通過改進Denavit-Hartenberg法對特定型號的上甑機器人進行坐標系建立，如圖2所示。坐標系{i}的原點為Jionti軸線和Jionti+1軸線相交點，若Jionti軸線和Jionti+1軸線不相交，則規定公垂線與Jionti軸線的交點為原點。令Zi軸沿Jionti軸線指向，Xi軸沿Jionti軸線和Jionti+1軸線的公垂線指向，若Jionti軸線和Jionti+1軸線相交，則規定Xi軸垂直于Jionti軸線和Jionti+1軸線的所在平面。初始狀態下，設定參考坐標系{0}與坐標系{1}重合[5]。相應的連桿參數見表1。

表1 上甑機器人連桿參數?Table 1 Connecting rod parameters of the upper-retort-robot

圖2 上甑機器人坐標系Figure 2 Coordinate system of the upper-retort-robot

1.2 正運動學分析

在以θi為變量，坐標系{i-1}至坐標系{i}的變換矩陣的一般表達式為[6]：

(1)

(5)

(6)

(7)

其中，si=sin(θi)，ci=cos(θi)，式(7)構成了上甑機器人運動學模型。在Matlab環境下使用RTB工具箱建立機器人模型，使用fkine(q)函數計算關節角度變量qa[pi/6，pi/9，-pi/4，0]和qb[-pi/3，-pi/9，pi/3，pi/6]兩種不同位形的運動學正解T1和T2[8]。

(8)

(9)

將qa、qb代入式(7)，求得結果與式(8)、(9)相同，證明了所建上甑機器人模型的正確性[9]。

1.3 逆運動學分析

(10)

規定L(i，j)與R(i，j)描述等式左右對應的i行j列元素，根據L(2，4)與R(2，4)相等可得：

θ1=Atan(py/px)。

(11)

聯立L(1，4)=R(1，4)與L(3，4)=R(3，4)可得：

(12)

(13)

根據L(2，2)=R(2，2)、L(2，3)=R(2，3)可得：

θ3=Acos(k2),θ4=Asin(k3/s3)。

(14)

其中k2=c1r23-s1r13,k3=c1r22-s1r12。將上述矩陣T2中對應元素代入式(11)、(12)、(14)，所得關節角度與qb相同，證明了逆解表達式的正確性。

2 上甑機器人工作空間分析

明確上甑機器人末端執行器所能到達的位置，可為后續發酵車間的整體設備布局提供依據。在定義上述運動變換時，認為上甑機器人的原點位于大臂俯仰機構，即坐標系{2}的原點，為使模型完整并分析工作空間，進行基座變換，將機器人的原點轉移至與地面相連的底座下端部，將式(7)中pz表達式進行替換，以改進運動學模型：

(15)

式中：

1 875——坐標系{2}的原點距離底座下端部的距離，mm。

式(16)為上甑機器人的運動學方程，可描述Jiont4固連的坐標系{4}的位置和姿態。

(16)

對于上甑機器人需定義一個工具變換，反映布料頭裝置(末端執行器)的頂端相對于坐標系{4}的變換，采用的布料頭裝置頂端沿坐標系{4}的y軸延伸了845 mm，其坐標系模型見圖3，其中Xtool與Ztool為固連布料頭坐標系的X軸與Z軸。

圖3 坐標系模型Figure 3 Coordinate system model

隨后采用Monte-Carlo法，在各關節的變化范圍內隨機產生關節變量，結合正運動學模型，計算得到上甑機器人的工作空間[10]，并為后續的軌跡生成提供參考，工作空間投影見圖4。

圖4 上甑機器人工作空間Figure 4 Working space of upper-retort-robot

對于半徑1 600 mm、高2 000 mm的甑筒，根據3個平面的上料范圍投影及相對上甑機器人的位置，可確定上甑機器人能完成全覆蓋的整層鋪料任務。

3 上甑機器人的軌跡生成

為使布料頭平滑地移動，需進行軌跡生成，以保證快速移至跑氣點[11]。采用混合曲線法通過拋物線過渡線性函數生成平滑運動軌跡，可根據期望速度提供勻速控制[12]。該方法在給定參數下的最大速度：

(17)

式中：

θ1、θ2——初始位置與終止位置的角度，°；

(18)

設定上甑機器人的初始位置為qc[pi/6，pi/12，0，0]，終止位置為qd[pi/3，pi/9，0，0]，混合曲線法生成軌跡曲線如圖5所示。

由圖5可知，混合曲線法在具有初始速度情況下，不存在角位移中間值超過終止值的情況，且平均速度高。實際系統中，混合曲線法占用硬件資源較少，加速度突變造成的機器人震動在允許范圍內，適用于對精度要求不高的上甑機器人驅動。

圖5 軌跡曲線Figure 5 Track curve

4 結論

試驗建立了上甑機器人的運動學模型，并驗證了正逆解的正確性。結合改進運動學模型，對上甑機器人工作范圍進行了仿真計算，確定了機器人可對具體尺寸甑筒全覆蓋的整層鋪料，同時說明了上甑機器人連桿參數合理。在關節具有一定初始速度的情況下，利用混合曲線法生成軌跡，并根據結果確定該方法適用于上甑機器人。但由于上甑機器人控制的復雜性，后續應深入研究其動力學模型，提高軌跡跟蹤控制精度并應用至實際系統。