拱橋實測沖擊效應統計分析

趙汗清

(重慶市公路工程質量檢測中心，重慶 400060)

1 引 言

隨著公路交通事業的快速地發展，行車速度的不斷提高，導致橋梁車流量不停增大，使得移動荷載與橋梁結構的動力耦合作用問題越來越受到人們的重視。行駛的車輛會對其通過的橋梁產生動力沖擊作用，結構產生振動，一定程度影響了橋梁結構的工作狀態和耐久性，所以科學評價結構的動力放大效應是必要的，但是在現行檢測規范中并沒有相關指標來評價實測沖擊系數取值范圍，并評價其合理性。撓度沖擊系數是評價動力效應的一個關鍵指標，但由于測試條件和方法的限制，現場試驗往往沒有采集橋梁在動載荷作用下的撓度時程曲線，而是以應變增大系數代替。利用收集到的大量上承式拱橋動力試驗報告，整理出各橋實測頻率及應變增大系數，建立最優的上承式混凝土拱橋實測基頻-應變增大系數關系函數，為科學評價上承式混凝土拱橋動力效應提供依據。

我國不同行業對于橋梁沖擊系數的計算規定有差異，以公路行業行業為例，分別有《公路橋梁設計通用規范》(JTJ021-85)、《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)、《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2015)。其中最新的2015規范在沖擊系數的規定上與04版規定一致，而04版對沖擊系數的規定是在大量實驗研究數據的基礎上制定而成的，沖擊系數可按下式計算

2 試驗數據

為了客觀分析上承式混凝土拱橋在汽車作用下的沖擊效應，整理出20座拱橋在加載車作用下的實測應變增大系數及結構自振頻率。實測沖擊系數與結構形式、路面平整度、車輛速度、車輛自振特性等諸多因素有關，同時試驗檢測結果也具有一定程度的隨機性。各樣本跑車速度為20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h不同車速通過橋梁，下表中實測應變增大系數為不同車速下最大實測值。

表1 鋼筋混凝土上承式拱橋實測沖擊系數統計表

3 回歸分析

根據表1中各橋梁實測基頻及應變增大系數，可以建立幾種常見的數學模型。模型分別采用了二次曲線、復合曲線、增長曲線、S曲線、對數曲線、冪函數曲線、三次曲線、指數曲線模型并得到各個模型的特征參數，由曲線趨勢及特征參數選取最優數學模型。圖1～圖4各描述了8種模型曲線。曲線模型的Sig值均小于上限值0.05，說明模型差異顯著并且方程有效。

3.1 指數函數及冪函數模型

指數函數數學模型為y=0.038e0.89x，sig值為0，R2為0.677。模型在χ=2.6 Hz時y取值過大，接近0.4，故排除指數函數數學模型。冪函數數學模型為y=0.1×χ1.141，sig值為0，R2為0.663。從下圖中可以看出冪函數在樣本擬合中趨向線性，在2.6 Hz～3.5 Hz取值范圍為0.297～0.418，增長過快，故排除冪函數數學模型。

圖1 指數函數及冪函數曲線模型

3.2 復合曲線及二次曲線模型

復合曲線數學模型為y=0.038×2.436x，sig值為0，R2為0.676。模型在χ=2.6 Hz時y取值過大，接近0.4，故排除復合曲線數學模型。二次曲線數學模型為y=0.005+0.079x+0.019x2，sig值為0.002，R2為0.631。從下圖可以看出，二次曲線線形接近于線性，在2.6 Hz～3.5 Hz取值范圍為0.339～0.514，取值過大，故排除二次曲線數學模型。

圖2 復合曲線及二次曲線模型

3.3 增長曲線及對數曲線模型

增長函數數學模型為y=e-3.28-0.89x，sig值為0，R2為0.677。從下圖中可以看出曲線在2.6 Hz時取值過大，接近0.4，故排除增長函數數學模型。對數函數數學模型為y=0.121-0.167ln(x)，sig值為0.001，R2為0.576。對數曲線在模型在χ=0.5 Hz時y≈0，故排除對數曲線數學模型。

圖3 對數曲線和增長曲線模型

3.4 三次曲線及S曲線模型

y=0.105-0.179x+0.212x2-0.044x3為三次曲線數學模型，sig值為0.006，R2為0.637。從圖4可以看出，三次曲線模型在0.5 Hz～2.6 Hz取值范圍為0.063～0.299，但是當χ接近3.5 Hz取值反而降低，故排除三次曲線數學模型。S曲線模型為y=e-0.994-1.151/x，sig值為0.001，R2為0.588，曲線趨勢符合實際規律且特征參數符合要求，最終選定S曲線數學模型為實測基頻-應變增大系數關系函數。

在分析樣本的基礎上，得到了以上不同數學模型，最終選定S曲線數學模型為實測基頻-應變增大系數關系函數。S曲線取值及走向趨勢符合應變增大系數變化規律。基于實測系數樣本的S曲線函數曲線模型為y=e-0.994-1.151/x。但S曲線χ≤1 Hz時y值較小，故參照設計規范JTG D60-2004。做如下修正：當χ≤1 Hz時，y=0.117；當χ>1 Hz時，y=e-0.994-1.151/x，圖5為修正后擬合曲線與現行設計規范(JTG D60-2004)對比圖。可以將橋梁實測應變放大系數同擬合后函數取值進行比較，來科學評價鋼筋混凝土上承式拱橋實測動力效應。

圖4 三次曲線和S曲線模型

圖5 修正后擬合曲線與規范中沖擊系數取值對比圖