兩棲裝甲車輛由陸入水過程中車體穩(wěn)定性分析

宋 超，羅建華，賈亦卓，劉洪甜，紀 兵

(1.陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學院 演訓中心，北京 100072)

0 引言

兩棲車輛由陸入水指的是車輛運用自身的陸上行駛能力經(jīng)陸上或者登陸艦艇駛?cè)胨娴倪^程[1]，車輛入水過程中經(jīng)過的岸邊大多為坡道形式，入水角指的是戰(zhàn)斗總質(zhì)量條件之下，經(jīng)由岸坡順利入水過程中能夠克服的最大坡道角。水面耐波性與姿態(tài)穩(wěn)定性是研究船舶、兩棲車輛水面航行穩(wěn)定性的兩個主要方面，耐波性的研究與搖蕩運動密切相關[2]，要對兩棲裝甲車輛在水面上的航行搖蕩運動進行探索與研究，必須要考慮水對車輛的作用效果，水運動模型的建立就很有必要，其中尤以從陸入水的運動模型參考價值最高。本文既是以水陸兩棲裝甲車輛作為研究對象，構(gòu)建車輛水動力學模型，并運用系統(tǒng)辨識與模型試驗的思想，構(gòu)建基于耐波性的橫搖運動數(shù)學模型，通過相應的仿真分析進行結(jié)果辨識，旨在為水陸兩棲裝甲車輛在由陸入水過程中的車體穩(wěn)定性研究提供一定的參考與借鑒。

1 兩棲裝甲車輛由陸入水動力學模型的構(gòu)建與可靠性驗證

車輛行經(jīng)河流、湖泊、海灘等岸邊大多為坡道形式，因而坡道入水是最常見的情況，本文通過水運動模型的構(gòu)建對兩棲裝甲車輛從陸地經(jīng)坡道入水進行仿真分析。

1.1 兩棲裝甲車輛由陸入水動力學模型的構(gòu)建

一般情況下，兩棲裝甲車大多情況下前進入水，最初因浸水的原因會有浮力的作用，因而車輛對坡道的法向壓力與浮力的大小呈現(xiàn)負相關的變化，車輛的前行過程伴隨著所受牽引力的持續(xù)降低，而阻力持續(xù)增大，直到阻力增加至與牽引力相等之前，車輛若浮起則說明入水成功。為表征車輛的動力學以及其空間瞬時位姿，本文建立了如圖1所示的體坐標系o-xyz與慣性坐標系O-XYZ，其中體坐標系與車體固連，原點o同車輛重心G對應，橫軸同車輛正前方相對應，z軸同車輛正下方相對應；慣性坐標系則和地面固連，它和初始位置時車輛的體坐標系相對應。

圖1 坐標系的建立

依據(jù)浮力力矩與重力力矩的相異，可以將裝甲車輛的入水劃分為兩個階段。在第一階段中，浮力力矩總是小于重力力矩，此時車輛的整體負重均在坡道之上，還未發(fā)生轉(zhuǎn)動，因此時車輛入水的速度緩慢，故水的阻力可以忽略不計。從浮力角度來看，依據(jù)阿基米德原理，浮力總是與車輛所排開水體積的重量相等，由于車輛前行使得排水體積不斷增加，因而浮力亦持續(xù)增加。從地面支撐力角度來看，地面作用在履帶上的法向支撐力呈現(xiàn)梯形分布變化，隨著浮力的增加，地面支撐力呈現(xiàn)不斷減小的變化，與浮力浮心位置的不斷變化類似，地面支撐力的作用點位置也在不斷變化。車輛受到的牽引力同發(fā)動機傳輸至主動輪的力矩相關，隨著車輛行駛路面從干土到濕土的變化，相應的附著系數(shù)變小。基于此，在這個階段對于兩棲裝甲車輛水動力模型的構(gòu)建，如式(1)所示：

(1)

其中:Q表示浮力FWAV為波浪力，β為車首滑水板與坐標平面的夾角。

在第二階段當中，浮力所對應的力矩開始比重力所對應的力矩要大，車輛開始發(fā)生轉(zhuǎn)動，此時的地面支撐力方向是與地面垂直的。由于受到浮力力矩的作用，裝甲車輛履帶的前段已經(jīng)不再與地面接觸，僅相鄰位置的一部分履帶與地面接觸并承受著裝甲車輛的重量，這致使牽引力變?yōu)殡A段一中牽引力的一部分。基于此，在第二階段對于兩棲裝甲車輛水動力模型的構(gòu)建，如式(2)所示:

(2)

其中:θ為車輛繞y軸的轉(zhuǎn)角。

1.2 兩棲裝甲車輛從陸入水動力學模型的可靠性驗證

基于上述構(gòu)建的兩棲裝甲車輛動力學方程模型，在Matlab軟件當中對車輛體坐標軸上的加速度、速度及慣性坐標軸上的位置的變化波動情況，如圖2所示。

圖2 車輛水動力學模型的分析

從圖2可以看出，在兩棲裝甲車輛從坡道向水中行駛的過程當中，起初不論是加速度、速度還是位置的變化均比較平緩，當行駛至坡道以及從坡道入水的階段，因車輛所受浮力、牽引力及其地面支撐力等的變化增大，因而導致裝甲車輛相應的加速度、速度以及位置同樣發(fā)生比較顯著的變化，當裝甲車輛穩(wěn)定入水之后，各個參數(shù)的變化均居于平穩(wěn)，說明此次仿真分析的效果較好。

2 兩棲裝甲車輛航行穩(wěn)定性的系統(tǒng)辨識及可靠性驗證

2.1 兩棲裝甲車輛航行穩(wěn)定性的系統(tǒng)辨識方法

針對水面上航行穩(wěn)定性的研究主要涉及兩方面：其一在于水面航行的耐波性，其二在于姿態(tài)穩(wěn)定性[3-4]。理論分析法、數(shù)值分析法以及模型試驗法是研究航行穩(wěn)定性常用的手段，其中理論分析方法在垂蕩以及縱搖問題的計算當中有效且適用，然而理論分析法計算誤差較大，在橫搖運動計算當中的效果不是很明顯；模型試驗法的應用中計算結(jié)果準確度高，然而對試驗過程的誤差控制以及儀器設備的要求等方面有諸多限制，相比之下，數(shù)值分析法通過離散方法反復迭代實現(xiàn)求解，隨著計算機硬件性能的快速提升，已成為一種很重要的研究手段。

利用數(shù)學建模或數(shù)值分析對問題產(chǎn)生機理以及解決進行研究，在自然科學領域以及實際工程應用等方面是經(jīng)常使用的方法，通過對樣本數(shù)據(jù)信息的采集完成數(shù)學建模已在很多領域?qū)崿F(xiàn)應用。系統(tǒng)辨識是一種通過在預設模型類型當中依據(jù)優(yōu)化目標，從中選擇可以實現(xiàn)對被辨識系統(tǒng)動態(tài)特征模型進行最佳擬合的方法[5-6]。其具體的實現(xiàn)過程為，首先選擇同被辨識系統(tǒng)相關的數(shù)學模型；然后添加經(jīng)恰當選取的試驗信號，并對相應的輸入與輸出數(shù)據(jù)進行記錄，或直接采用相應的運行數(shù)據(jù)進行辨識；進而完成對于參數(shù)的辨識，選定能夠更好擬合統(tǒng)計數(shù)據(jù)的模型；通過有效性檢驗的方法對所選的模型進行考核，判斷最終需要辨識的相應對象能否代表該系統(tǒng)的相應特性；若相應的檢驗通過，那么對于系統(tǒng)的辨識則完成，否則需選擇另類模型重復至有效為止。

遺傳算法基于概率對基因配置進行優(yōu)化，其具有潛在的并行性，快速隨機的搜索能力，使用評價函數(shù)的搜索過程簡單，能夠?qū)﹄x散問題進行處理，且具有全局優(yōu)化性，與此同時也具有收斂速度慢，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象以及對初始種群具有依賴性等缺點[7-8]。關于遺傳算法的實現(xiàn)，常規(guī)的系統(tǒng)辨識方法因過度借助最小二乘法，導致易于陷入局部最優(yōu)解，通過以全局收斂算法代之以提供理想初值或直接獲取參數(shù)優(yōu)化解是一個可行的解決方法，遺傳算法恰好滿足這一要求。遺傳算法基礎下的系統(tǒng)辨識方法能夠通過尋優(yōu)比對的方式對于不能或者難以獲得解析解的非線性數(shù)學模型進行求解，而線性數(shù)學模型同非線性數(shù)學模型的差別在于有無對高階次項進行考慮，相比之下，非線性數(shù)學模型所具有的精度更高[9-10]。引入系統(tǒng)辨識的思想來擬定兩棲裝甲車輛相關運動的數(shù)學模型的種類，對于試驗數(shù)據(jù)進行尋求優(yōu)化的計算，從而確定兩棲裝甲車輛運動數(shù)學模型當中的待辨識系數(shù)，最后得以實現(xiàn)完整兩棲裝甲車輛運動數(shù)學模型的確定，其中的尋優(yōu)計算借助遺傳算法來實現(xiàn)[11-12]。

2.2 系統(tǒng)辨識方法的可靠性驗證

對于線性方程計算值和本文辨識方法所得預報值以及試驗測量值相對誤差率的對比分析，以及某次辨識結(jié)果部分誤差的分析，如圖3所示。圖3中，Relative error rate-1為線性計算的相對誤差率，Relative error rate-2為預報值的相對誤差率。

圖3 系統(tǒng)辨識方法的可靠性驗證

從圖中可以看出，運用本文辨識方法所得的辨識值曲線與試驗測量值更加貼近，本文辨識方法所得預報值曲線的相對誤差率比線性方程所得的計算值要小。這說明本文采用辨識方法可靠，相應數(shù)學方程的選擇是正確的。

基于此，將模型試驗及系統(tǒng)辨識進行融合，本文通過將試驗數(shù)據(jù)代入兩棲裝甲車輛的水運動模型方程當中，運用反復迭代對方程進行求解的方法，對裝甲車輛的搖蕩運動進行探索研究[13-14]。

3 兩棲裝甲車輛由陸入水搖蕩試驗設計及結(jié)果分析

3.1 搖蕩試驗設計及模型建立

基于兩棲裝甲車輛側(cè)體與主體之間間距較大的前提，導致橫搖過程當中側(cè)體產(chǎn)生浮力所對應的復原力矩也較大，同時車體相對車長方向的慣性力矩表現(xiàn)為更大。由此可見，側(cè)體同主體之間的間距是對該兩棲裝甲車輛穩(wěn)定性探索的關鍵方向[15]。為此，對于車輛由陸入水過程中產(chǎn)生橫搖的試驗設計為：首先將車模平穩(wěn)放置于水池岸上靠近水面的陸地位置，使車長方向與岸邊垂直，進而打開計算機終端的MTi測量用軟件；然后使車模行進至水中，并施加初始的橫傾角θ，保持角度在2～7°之間，等車模穩(wěn)定之后開始施加外力，使得車模向左或向右傾斜，在外力釋放的同時采用軟件進行數(shù)據(jù)采集，任由車模自由橫搖，等到下次再行平穩(wěn)之后則不再對數(shù)據(jù)進行采集。對于測量軟件當中的六自由度相關數(shù)據(jù)進行讀取，通過對于前后側(cè)體到主體距離的改變，對于具體方案的布置，如表1所示。

表1 各側(cè)體的方案布置

常規(guī)裝甲車輛由陸入水產(chǎn)生橫搖運動的自由衰減線性微分方程如式(3)所示。因橫搖當中車輛的側(cè)體到主體之間的間距比較大，產(chǎn)生的力矩比較大，僅線性阻尼并不能準確表征車輛所受的力，為此將非線性阻尼項引入其中，相應的橫搖數(shù)學模型，如式(4)所示:

(3)

(4)

本文中的辨識屬于對多參數(shù)的辨識問題，將橫搖運動的輸出量當成預辨識的設計變量，以式(5)表示，將其相應的上下限作為約束的條件。對于所提方法的可靠性檢驗，通過運用線性數(shù)學模型基礎下的計算值以及非線性數(shù)學模型基礎下的預報值和試驗值之間所具有的誤差進行比較來完成檢驗，假如預報值和試驗值之間相對應的誤差值處于比較小的水平，那就說明本文所提出的方法以及構(gòu)建的相應數(shù)學模型可靠而且適用。基于二階系統(tǒng)方程的對下一時刻值具有預報功能的公式表達，如式(6)所示。任取得到的其中一次試驗數(shù)據(jù)依據(jù)橫搖運動的辨識方法進行相應的辨識分析，通過將結(jié)果代入上式，進而對所得曲線與運用公式計算所得曲線以及同試驗曲線的對比，可對建立數(shù)學模型的可靠性進行驗證。

XT={N/Ix,d/Ix,e/Ix,k/Ix,p/Ix}

(5)

其中:XT表示輸出量，公式中其他各項表示相應的輸出項。

(6)

其中:c表示阻尼力矩，m表示慣性力矩，k表示恢復力矩。

3.2 搖蕩試驗結(jié)果分析

在針對側(cè)體布置的方案a當中，初始橫搖角度隨著時間的變化關系曲線，如圖4所示。

圖4 車輛初始橫搖角度隨時間的變化

從圖4中可以看出，該兩棲裝甲車輛的橫搖過程共歷經(jīng)3個階段，其中第一階段為從開始到3.32 s，這個階段的橫搖幅值呈現(xiàn)迅速衰減的變化；第二階段為從3.32 s到5.25 s，這個階段的橫搖幅值出現(xiàn)了反增變化；第三階段對應5.25 s以后，這個階段的橫搖幅值逐漸衰減至0。將本文提出的辨識方法應用其中，引入線性阻尼成分，對這3個階段分別進行辨識，相應的結(jié)果，如圖5所示。

圖5 車輛側(cè)體方案a的辨識結(jié)果

圖5中, (N/Ix)In表示線性方程的計算值，η為(N/Ix和(N/Ix)In的比值，表示線性阻尼。從圖中可以看出，第一階段的η值是最大的，而第二階段的η值最小，在第三階段，η值介于前述兩者之間。對于第二階段當中的橫搖幅值反增可以將其認為是受迫振動和自由衰減運動相互交疊之后的結(jié)果，因前述運動狀態(tài)中阻力方向的相異，故疊加后的阻尼反而比自由衰減情況下的要小。由此可見，裝甲車輛主側(cè)體之間因搖蕩引起的水波同車體的相互作用是橫搖運動當中非線性阻尼產(chǎn)生的一個重要原因。

對針對兩棲裝甲車輛側(cè)體布置的方案b至方案f的辨識結(jié)果，如圖6所示。

1為k/Ix；2為d/Ix；3為e/Ix；4為p/Ix；5為N/Ix；6為(N/Ix)In；7為η

4 結(jié)束語

由于側(cè)體出水情況的存在，致使復原力矩與阻尼力矩均發(fā)生突變，所以單純運用線性方程并不能對模型所產(chǎn)生的姿態(tài)變化進行很好的描述。本文采用基于遺傳算法的系統(tǒng)辨識方法對兩棲裝甲車輛的橫搖運動進行辨識分析，除個別波峰與波谷出現(xiàn)較明顯誤差之外，其他各處與實測數(shù)據(jù)的吻合度均較高。方法能夠?qū)崿F(xiàn)對于兩棲裝甲車輛由陸入水橫搖運動的分段辨識，這在一定程度上可以對波形現(xiàn)象的存在進行描述說明，從而為車輛的航行穩(wěn)定性研究提供方向。由于篇幅受限，本文的研究僅考慮了兩棲車輛由陸入水的橫搖情形，對于縱搖、垂蕩運動以及出水登陸等的研究，將是后續(xù)進一步深化研究的方向。