車載遠程制導導彈傳遞對準方法研究

賀江濤，劉寶寧，藺 睿

(中國航天科技集團公司第四研究院 第四十一研究所，西安 710025)

0 引言

高精度的初始對準是實現遠程制導導彈精確導航的必要條件，其準確性直接關系到導彈導航系統的工作精度，快速性直接關系到進入導航狀態的準備時間。受氣流、風浪、顛簸、路況等因素的影響，飛機、艦船、發射車等易受隨機干擾。為使彈載慣性導航系統能夠在各種復雜的環境條件下完成初始對準，就要求初始對準技術針對慣性器件誤差、各種干擾運動等諸多影響對準精度和快速性的因素具有較強的適應性。按照安裝慣性導航系統所在基座的運動狀態來分，初始對準可分為靜基座對準和動基座對準。靜基座對準方法簡單，但應用于陸基遠程制導導彈時，彈載捷聯慣性導航系統的方位角因陀螺精度的制約而難以自主確定；采用外部直接裝訂法又無法對安裝偏差引入的方位誤差進行準確評估，這對于超視距作戰而言，必然增加目標的搜索范圍，進而降低對目標的捕獲概率。動基座的初始對準一般采用傳遞對準，即使用主慣導系統的輸出信息對子慣導系統進行運動參數匹配，采用合適的濾波算法得到子慣導誤差參數的估計值，實現子慣導導航解算初值的確定。

傳遞對準在機載和艦載武器領域的研究和應用一直受到重視，主要關注點集中在匹配模式[1-2]、桿臂誤差計算[2-4]、撓曲變形建模[1-5]等方面，文獻[4]詳細推導了撓曲變形角與桿臂長度之間的非線性關系，并采用“速度+角速度”匹配，給出了傳遞對準在飛機航測時的應用分析；文獻[5]建立了艦船變形模型，對“比力積分”匹配模式下的傳遞對準精度進行了計算。

隨著現代陸地戰車快速作戰和精確打擊能力新需求的出現，傳遞對準技術的應用也逐漸拓展至車載武器領域。秦永元等[6-7]以常規火箭彈制導化改造為背景，提出了“姿態匹配+俯仰、回轉機動”、“速度姿態匹配+俯仰機動”兩種傳遞對準方案，為提高多管火箭發射精度提供了一種可行的思路，但其未進行可觀測性分析，即沒有明晰狀態量估計效果與機動方式之間的關聯；馬志強等[8]研究了陸基武器動基座傳遞對準問題，分析了“速度匹配+速度機動”方案，指出北向加速機動可顯著提高方位失準角的可觀測性，但也從側面說明，陸地戰車需要進行附加的加減速機動，這無疑對該方法實際運用時的機動方式做出了限制。對于遠程制導導彈而言，需要一種不用額外機動的初始對準方法。速度+姿態匹配傳遞對準，相對于速度匹配，由于引入姿態差作為觀測量，在提高姿態誤差可觀測度的同時，可以很大程度地縮短對準時間。基于此優點，可采用“速度+姿態”匹配傳遞對準來解決遠程制導導彈的初始對準問題。

遠程制導導彈的系統組成如圖1所示，主要包括制導導彈、發射裝置、車載定位定向裝置(PADS,position and azimuth determining system)、陸地戰車等。本文以車載定位定向系統作為主慣導，綜合考慮了子慣導安裝誤差、桿臂效應、陀螺常值漂移、加速度計零偏等，建立了傳遞對準模型，結合導彈發射時有限的俯仰機動，分析了“速度+姿態”匹配模式下系統的可觀測性，并采用卡爾曼濾波對傳遞對準估計精度進行了仿真計算。

圖1 遠程制導導彈的系統組成

1 傳遞對準模型

陸地戰車的車載定位定向系統為高精度捷聯慣導系統，可以輸出近似無誤差的姿態、速度信息，彈載子慣導為低精度捷聯慣導系統，其計算的姿態、速度包含不能忽略的導航誤差。傳遞對準的任務就是估計出主慣導、子慣導導航坐標系之間的失準角和安裝誤差角。傳遞對準分為粗對準和精對準兩個階段。粗對準是將主慣導的姿態、速度、位置信息直接傳遞給子慣導，完成子慣導的初始參數裝訂，建立其初始姿態矩陣；精對準是建立傳遞對準模型，利用卡爾曼濾波進行實時濾波，估計出子慣導的失準角、安裝誤差角等，進而做進一步修正，實現子慣導精確初始參數的獲取。傳遞對準模型包括狀態方程和觀測方程。

1.1 狀態方程

捷聯慣性導航系統的數學模型有姿態更新方程、速度方程等。幾種常用的參考坐標系包括主慣導體坐標系(m系)、子慣導體坐標系(s系)、導航坐標系(n系)、子慣導數字平臺坐標系(n′系)、主慣導數字平臺坐標系(m′系)，具體定義見參考文獻[2]。

對于時間較短的傳遞對準過程，陀螺和加速度計的漂移緩慢，可以在傳遞對準中將陀螺和加速度計的零偏作為隨機常量進行估計，其余的隨機誤差簡化為白噪聲。捷聯子慣導數學平臺誤差角的微分方程可表述為：

(1)

考慮加速度計零偏是比力測量的主要誤差源，在忽略二階小量后，子慣導速度誤差的微分方程可表述為：

(2)

1.2 觀測方程

速度+姿態匹配傳遞對準的觀測量為主慣導、子慣導的速度之差和姿態之差。由于子慣導安裝位置距離搖擺中心有一段桿臂長度，因此子慣導加速度計和主慣導加速度計會敏感到不同的比力，從而導致解算出不同的速度。為了提高對準精度，必須采用一定的補償方法對桿臂效應引起的誤差進行補償以消除其影響，一種可行的做法是在設計濾波器時，傳遞對準狀態方程不考慮桿臂效應帶來的影響，而是在觀測方程中，對桿臂效應引起的速度誤差進行計算補償。

1.2.1 速度匹配

在車載捷聯慣導傳遞對準過程中，子慣導產生附加的桿臂速度補償根據下式進行：

(3)

(4)

(5)

1.2.2 姿態匹配

如圖 1所示，主慣導安裝在發射裝置的回轉中心，子慣導安裝在遠程制導導彈飛控艙內，主慣導、子捷聯慣導系統安裝距離不超過2 m，主慣導、子慣導各自導航解算的導航坐標系差異極小，兩者選用同一導航坐標系。姿態觀測量可通過主慣導、子慣導方向余弦陣相乘來得到，構造如下姿態矩陣：

(6)

設主慣導的數學平臺誤差角為φm，且因其是小量，于是有：

(7)

(8)

(9)

將式(7)～(9)代入式(6)，略去二階小量，經過整理可得：

(10)

Zx=[M(3,2)-M(2,3)]/2

(11)

Zy=[M(1,3)-M(3,1)]/2

(12)

Zz=[M(2,1)-M(1,2)]/2

(13)

姿態匹配量ZDCM與誤差量之間的關系式為：

(14)

因為主慣導導航誤差很小，所以φm以量測噪聲ηm處理。為了能夠在傳遞對準濾波器中實現姿態測量，只需要將安裝誤差角擴展到濾波器的狀態變量中即可。

2 可觀測性分析

系統的可觀測性決定了狀態估計的收斂速度和精度。基于可觀測性矩陣奇異值分解的可觀測度分析方法，相比從誤差協方差陣的特征向量和特征值分析可觀測度，不用進行卡爾曼濾波運算[9]，就可以對發射裝置靜止和俯仰機動時的“速度+姿態”匹配傳遞對準性能進行預先分析，是一種簡單有效的可觀測度確定方法。

設Q為系統的可觀測性矩陣，維數為m×n，則存在正交矩陣Um×m和Vn×n，使得:

Q=USVT

(15)

其中：r=rank(Q)S=diag(Λ,0)，Λ=diag(σ1,σ2,,σr)。

動態系統的觀測值為Y，X0為初始狀態，正交矩陣U和V均以列向量表示為[u1u2un]、[v1v2vm]，有:

(16)

(17)

當觀測量具有常值范數時，初始狀態X0形成一個橢球，該橢球的體積由奇異值確定，奇異值σi越大，橢球體積越小，對初始狀態的估計也就越準確；當σr為零時，估計問題就變成了一個奇異問題，估計是無界的，即初始狀態X0不能由觀測值Y確定出來。

對于速度誤差來說，因為它是外觀測量，可認為其可觀測度為1，這恰好是所對應的奇異值。那么，可將狀態變量的可觀測度定義為：

ξi=σi/σ0

(18)

式中，ξi表示第i個狀態變量的可觀測度，σ0表示直接外觀測量所對應的奇異值，σi為第i個系統狀態對應的奇異值。可見，某一狀態變量的可觀測度等于使該變量取得最大值時的奇異值與外觀測量所對應的奇異值之比。

3 仿真計算

傳遞對準開始時，主慣導將高精度的速度、姿態信息傳遞給子慣導，濾波器的計算在子慣導中進行。車載遠程制導導彈的發射依次經歷靜止準備、發射裝置起豎、起豎到位后擊發3個階段，傳遞對準仿真計算時，與之對應的，也分為3個階段：第1階段(0～3 s)為靜止準備段，模擬主慣導自對準完成后發射裝置起豎前的狀態；第2階段(3～9 s)為俯仰機動段，模擬發射裝置的起豎操作；第3階段為擊發后靜止段(9～60 s)，模擬發射裝置起豎到位后的狀態。結合導彈發射的不同階段，通過可觀測性分析和傳遞對準仿真，可以對車載遠程制導導彈的初始對準精度進行驗證。

3.1 “速度+姿態”匹配可觀測性分析

(19)

Z=HX+V

(20)

則系統的提取可觀測性矩陣:

(21)

遠程精確制導導彈發射時，發射裝置在發射點從靜止狀態開始以5°/s的角速度進行俯仰機動，調整仰角到30° (見圖2)，這個過程中，經計算可觀測性矩陣的秩從12上升到15，可觀測度結果如表1所示。

圖2 發射裝置俯仰機動軌跡

狀態變量可觀測度靜止準備段俯仰機動后φn9.9222.84φu1.412.17φe9.9222.91δVnsN11δVnsU11δVnsE11μx11μy8.19e-170.90μz11εsx9.809.81εsy11.57εsz9.809.88▽sx2.09e-170.58▽sy11▽sz5.13e-200.03

3.2 傳遞對準仿真

計算流程如下：

Step1：參數初始化，包括子慣導裝訂初值(粗對準)、卡爾曼濾波狀態變量初值和協方差陣初值等；

Step2：根據公式(1)和(2)進行傳遞對準狀態方程的建立與計算；

Step3：根據公式(3)進行桿臂速度的計算，將其計算結果作為速度補償項；

Step4：比較主慣導、子慣導的速度、姿態，根據公式(5)和(14)進行傳遞對準觀測方程的建立與計算，并以Step3計算的桿臂速度修正公式(5)的速度觀測量；

Step5：采用離散系統卡爾曼濾波算法，對傳遞對準的狀態變量進行遞推估計。

主要的狀態參數估計結果如圖3～5所示。

圖3 失準角φn

圖4 失準角φu

圖5 失準角φe

圖3～5為子慣導失準角的估計結果。在傳遞對準開始時的靜止準備段，水平失準角φn和φe快速收斂，方位失準角φu幾乎沒有估計效果；而經過俯仰機動段后，水平失準角φn和φe的估計精度達到了0.03°，方位失準角φu也趨近于真值1°，誤差不大于0.05°。

圖6 安裝誤差角μx

圖7 安裝誤差角μy

圖8 安裝誤差角μz

圖6～8為安裝誤差角的估計結果。在靜止準備段，水平安裝誤差角μx和μz估計效果明顯，天向安裝誤差角μy由于不可觀測，無法進行有效估計；經過發射裝置俯仰機動后，水平安裝誤差角μx和μz已經分別收斂到-0.46°、0.52°，天向安裝角μy逐漸趨近于真值；在10 s時，天向安裝誤差角μy的估計精度達到了0.06°。

圖9 加速度計零偏估計值▽S

以上分析結果說明，該傳遞對準方法對水平失準角的估計效果最好，方位失準角必須通過俯仰機動的激勵才能做出有效估計，對于慣性器件零偏的估計，其快速性明顯低于速度誤差和失準角。

4 結束語

本文研究了一種適用于車載捷聯慣導精確傳遞對準的方法。仿真結果表明，借用發射裝置的正常起豎，可顯著提高方位失準角和天向安裝誤差角的可觀測度；起豎到位后，姿態失準角的估計精度可達到0.05°。此傳遞對準方法契合了遠程制導導彈的作戰需求，具有較好的快速性和精確性，為彈載捷聯慣導的初始化提供了一種有效的解決方法。