考慮災后分區的應急物資LRP問題研究

鄭 夏，馬 良

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

自然災害是地球生活日常中的一部分，雖然科學技術在不斷地發展，人類依然不能阻止或精確預測到自然災害的偶然發生。過去的20年范圍里，發生了許多海嘯、洪水、地震、山體滑坡、火災和一些其他的自然災害。例如：一些重大型地震發生在1999年土耳其西北部城市伊茲米特、1999年臺灣集集鎮、2001年印度古吉拉特邦、2003年伊朗巴姆、2005年巴基斯坦克什米爾、2008年中國四川、2010年海地，共造成約45萬人死亡；2004年印度尼西亞海嘯、2005年美國卡特里娜颶風、2010年巴基斯坦洪災，共造成30多萬人傷亡和失蹤，數十億美元的資產損失，2000多萬人無家可歸。需要要解決的主要問題是：我們是否總是要遭受自然災害的悲慘后果，或者是否可以用科學方法來防止傷亡和破壞？

近幾十年來，如何在災害應急管理中運用運籌學進行研究已經成為一個重要問題。應急供應鏈和應急物流管理中的優化函數和優化方法被用作分析工具和技術，為那些受災地區的人們提供高效和有效的救濟。因此，應急物資儲備中心的選址分配問題即將成為一個世界性的引人注目的主題。基于人道主義的應急救援目的是向受災點提供快速救援，最小化災害對人們造成的傷害。正確的設計和運作應急物資供應鏈是實現有效和高效的應急反應的一個基本要素，盡管應急供應鏈可能和商業供應鏈有相似之處，但這兩者針對服務對象的需求特征和決策目標則完全不同［1］。對人道主義救濟鏈上的災害作出反應的目的是向受影響地區迅速提供救濟，以盡量減少人民的死亡和痛苦［2］。正確設計和操作救援鏈是實現有效和高效響應的關鍵要素；但直到最近幾年，人道主義組織才注意到它的重要性［3］。在城市地區，地震會對入住率造成嚴重影響，迫使人們離開家園。因此，在災害管理的準備規劃階段，市政當局應考慮為受災人民提供緊急避難所和適當的應急設備和物資，從而減少人民的傷亡和痛苦，為幸存者帶來救濟。準備計劃階段的主要工作是為一個城市建立救援指揮中心、收集受災地區的信息集合、確定合適的應急避難所位置、測定最佳疏散路線、運輸車輛疏散和交付的材料、醫學和防火站安裝、應急設施建設［4］等。其中，以應急物資儲備中心的位置選擇和向受災人民分配運輸應急物資作為災害應急管理準備計劃中應處理的主要問題，兩者也可綜合稱為選址路徑（LRP）問題［5］，可以看作結合選址定位問題（LAP）和車輛路徑問題（VRP）這兩種相互聯系的復雜非線性組合優化問題的一種混合型決策問題。關于應急或災害管理模型的研究都是基于傳統的覆蓋問題的集合，具有一組需求點、約束和需求，應用數學建模技術，在地理區域中定位最優服務單元［6］。

目前，國外學者對設施選址問題（FLP）或選址-路徑問題（LRP）進行了大量研究，如：Bozorgi-Amiri［7］等針對災后人道主義救災物流，在需求供給量和運輸采購成本等作為不確定性參數的條件下，設計了一個多目標且穩定性較強的隨機算法。Shariff［8］為了對馬來西亞某區域的救助設備情況進行研究，提出了一個選址模型來求解其最大覆蓋問題，并且設計了新型遺傳算法進行模型求解。Murali［9］為了研究如何在危機發生后將藥物等高效地分配給災民，將某個發生較大型生化武器襲擊的大城市作為背景，設計了一種考慮救援距離、被救援機率以及物資需求模糊等因素的藥物儲存點選址模型。Rawls［10］等以美國某地的颶風作為數據來源，對其所建立的為了解決突發性自然災害下的應急設備的選址問題進行了驗證和求解。Rawls［11］為了研究如何在災害發生后的最短時間限制下進行災民疏散，選擇商場、圖書館等作為應急場所，構建了考慮需求模糊和非靜態分配的模型。Dantrakul等［12］分別設計了改進的貪婪算法等三種優化方法來求解以運輸花費最小化、建造成本最小化作為兩個優化目標的應急設備選址模型。Erdemir等［13］使用貪心算法來求解綜合考慮車運和空運方式的覆蓋型應急設備選址問題。Jia等［14］為了解決洛杉磯某地區如何對自然災害后的醫療物資儲備點進行選址的問題，使用算例對所構建的選址模型進行了驗證。Tzeng等［15］構建了考慮調度成本最小化和調度時間最短化兩個因素的應急物資儲備點選址-分配模型來完善災后的物資調配體系。Nguyen等［16］建立了一種多級設施的選址-路徑問題模型。Yu等［17］針對LRP問題模型，設計了模擬退火算法來實現優化。Yuan和Wang［18］使用螞蟻算法求解應急調度問題中的調度線路模型。

國內學者針對FLP或LRP問題的研究如：曾敏剛等［19］構建了一種最小化總花費的減災系統LRP模型，但是其使用兩個階段的優化方法對LRP問題中的LP問題和VRP問題分別進行了求解，丟失了求解集成化LRP的本意。代穎等［20］設計了一種混合遺傳算法對所構建的模糊需求下考慮最大化救援滿意度和最小化成本兩個目標的LRP模型進行優化。鄭斌等［21］設計了一種改進的遺傳算法對所構建的模糊需求下考慮最短化調度時間和最小化調度成本兩個目標的LRP模型進行求解。王紹仁等［22］設計了一種性能優于遺傳算法的啟發式算法來對災后準備階段針對單一物資、受災點總需求量小于調度車輛總容量的選址-調度模型進行求解。王紹仁等［23］針對震后應急調度體系，建立了時間限制的模糊優化選址-路徑模型。鄭昊等［24］建立了考慮救援時間最早的連續型應急物資調配模型并給出了求解算法。

綜上可知，LRP合并問題研究的文獻不如LAP和VRP多，且大部分文獻均是以物資運輸時間最小、應急總成本最小、物資需求滿意度最大當中的任意一種或兩種為目標進行建模，求解模型的算法設計大多基于常見的幾種優化算法如：遺傳算法、貪婪算法、蟻群算法等。又由于應急物資儲備中心選址合理性與物資運輸時的車輛路徑安排之間是相互影響的，因此，從系統整體優化的角度，將應急服務設施選址問題與物資運輸問題結合起來，引入人文社會因素構建選址-路徑問題模型，并設計較為新穎的算法來集成優化模型，將是整個應急供應鏈體系中一個重點研究趨勢。

本文將研究考慮對受災地分區后的應急物資儲備中心選址與物資調配路徑選擇的集成問題，首先為災后應急管理規劃階段構建了一種多目標應急物資儲備中心選址-路徑模型，該模型以人道主義受災點人口覆蓋最大、總成本最小以及受災點應急物資未滿足的總需求量最小為前提，基于Fibonacci迭代思想引入全局搜索能力較強的差分進化算法，設計了一種改進的差分進化生物地理學優化算法（IDEBBO）［25］，對模型進行優化求解，最后通過數值實驗和算法對比，表明了新模型的合理性和實用性以及算法的高效性，可為災后應急管理決策提供參考依據。

1 問題及數學模型

1.1 問題描述

自然災害發生后，需要高效率地在災區進行臨時應急物資儲備中心選址，并在有效的時間、運輸量和物資量等約束下將應急物資從儲備中心運輸到需求點。這里，我們考慮將每個受災地區和損害嚴重程度不同的區域使用劃分區域和分區像素來表示。首先，可通過受災區的相關準則（如以地震災害為例，可以震源地作為受災最嚴重地區）或檢測工具統計損傷估計結果，將四種需求像素按四種顏色的排序為：紅、黃、綠、藍。其中：紅色表示受災害影響較嚴重的區域；藍色表示整個較為安全的區域。分區的主要作用是可以確定各分區里物資儲備中心的數量和位置以及這些中心對需求點的覆蓋。由于這些像素是作為離散單元使用，因此在離散空間中考慮位置問題，每個像素的中心可表示其在模型中的坐標。圖1所示為某受災區根據其損害嚴重程度進行的10個子區域劃分，其中紅○表示受災最嚴重的區域，只有一個。黃□表示受災次嚴重區域，綠表示受災較嚴重區域，藍△表示較安全區域。

圖1 受災地災害等級分區

圖2所示為圖1對應的應急物資配置圖，圖中應急救濟鏈由左側應急物資儲備中心、中間四種不同的物資運輸方式、右側受災地區災害等級分區區域需求點組成。每個儲備中心可通過不同的運輸方式向其所在分區覆蓋范圍內的災害需求點提供應急物資救援配置。

圖2 應急物資配置圖

綜合圖1和圖2，所需決策的問題是：在災害發生后的前期響應階段，對受災地區通過不同受災程度進行受災區域等級劃分后，如何選擇建立若干個應急物資儲備中心，并在考慮應急物資儲備中心容量、物資運輸車輛容量和某運輸通道對車輛的通容量限制下，同時滿足儲備中心的需求覆蓋最大、應急物資救援總費用最小、受災點應急物資未滿足的總需求量最小這三個目標。

1.2 假設條件

為模型的普適性考慮，可作出基本假設條件如下：

1）災后應急準備階段，首先利用相關軟件工具對受災地區按最壞情況給予損傷估計。盡管救災設備和應急物資的需求參數可能與實際情況存在差異，但可為規劃階段的災害等級分區提供充足依據。

2）模型中考慮的救濟分配項目包括食物和水、醫療和衛生包裹、原始救援工具、毛毯和布等，這些物品不需要任何特殊的存放設備。

3）有若干候選應急物資儲備中心、應急物資需求點和不同類型的物資運輸車輛。

4）根據受災等級將整個城區劃分為n個子區域（n≥4）。由圖1可知，災后地區受災程度分為四個級別，因此按受災等級劃分的子區域最少為4個。

5）應急物資總需求量總是小于應急物資儲備中心的總儲備量，并且可以決定其所在分區供給范圍內對其進行供應的儲備點的總儲備量。

1.3 符號說明

指數：g＝1，2，…，G（G≤4）—各受災嚴重程度等級的，分別用紅○、黃□、綠、藍△由表示高到低四個級別的受災程度；c＝1，2，…，C—災后整個受災城市根據受災程度被劃分的一定數量的分區；e＝1，2，…，E—應急物資儲備中心應當存儲的應急物資類型集合；m＝1，2，…，M（M≤4）—所有運輸模式的集合，為方便研究，本文設置最多為四種運輸模式；vm＝1，2，…，Vm—為每種運輸方式m定義的車輛類型集合；a＝1，2，…，A—坐標（a，b）表示分區中b＝1，2，…，B—各結點的位置；v：為表示車輛可用性而定義的虛擬節點，且v∈（A，B）。

sc，（a，b），（a′，b′）—若應急設施儲備中心點（a，b）允許服務需求點（a′，b′），則為1；否則為于0。換言之，每個儲備中心都位于自己所在的分區覆蓋范圍內服務需求點。

sc，（a，b），（a′，b′）＝（a′，b′）∈c。

ac（a，b）—坐標（a，b）處作為應急物資儲備中心的平均設置成本。

ad（a，b），（a′，b′）—坐標（a，b）與（a′，b′）的平均距離。

asce，（a，b）—坐標（a，b）處物資e短缺的平均損失成本。

we—物資e的單位重量。

acce（a，b）—坐標（a，b）處物資e的平均持有成本。

P（a，b）—坐標（a，b）處的人口。

DMe，g—受災程度為g級時對e型物資的需求乘數。

MRe（a，b）—坐標（a，b）處對e型物資的需求。

MRe（a，b）＝

t（a，b），（a′，b′），m—運輸方式m 下從儲備中心點（a，b）到需求點（a′，b′）所需的時間。

de（a′，b′），t—e型物資在t時刻，需求點（a′，b′）處需求或供給的數量，供給為正，需求為負。

T— 物資需求點要求應急物資運達的最晚時間，即限制期。

LN—一個大數。

決策變量：COV（a，b）—若坐標（a，b）的總體人口被儲備中心覆蓋，則為1；否則為0。

RC（a，b）—若應急物資儲備中心位于坐標（a，b）處，則為1；否則為0。

AMe，（a，b），（a′，b′）—e類型物資從儲備中心點（a，b）運輸到需求點（a′，b′）的數量。

SQe，（a，b）—e類型物資在儲備中心坐標（a，b）處存儲的數量。

MSe，（a，b）—儲備中心點（a，b）處e類型物資的短缺。

Ze，（a，b），（a′，b′），m，t—運輸方式m下在t時刻從中心點（a，b）運往需求點（a′，b′）的e類型物資數量。

TUDe，（a′，b′），t—t時刻需求點（a′，b′）處e類型物資未滿足的總需求量。

1.4 模型建立

綜合以上參數與決策變量，在滿足應急物資儲備中心容量、物資運輸車輛容量以及給定限制期內要將應急物資運輸到各需求點的條件下，可構建如下的災后城市應急物資儲備中心的多目標選址-路徑優化模型-PCU：

其中，目標函數（1）為從人道主義救援的角度以最大的限度擴大受災地區的總人口覆蓋率，即對于任何一個災害等級分區中的人口都將從應急物資儲備中心獲得物資救援；目標函數（2）分別由建立物資儲備中心的總花費、物資在中心的總存儲成本、物資在中心點短缺造成的總損失、物資由中心通過某車輛類型vm向需求點的總運輸成本四個部分組成，旨在使應急物資救援過程中的成本（總花費）最小；目標函數（3）使某時刻某需求點處對于某種類型應急物資未被滿足的總需求量最小：該目標函數首先從正面支撐目標函數（1）的人道主義思想，可逆向理解為某時刻某需求點對某類應急物資的滿足量最大，其次可從側面反映模型整體的時效性，即在某時刻之前的時間段內，某需求點處對于某類應急物資的需求均在最大時限范圍內得到了最大供應，從而實現在某時刻點某需求點對某種應急物資的未被滿足的總需求量最小；約束條件（4）使用傳統最大覆蓋約束以確保如果儲備中心建立在點（a，b）∈c處，則可以覆蓋所有需求點（a′，b′）∈c的人口需求，該約束與目標函數（1）一起構成了覆蓋問題的主要結構；約束條件（5）為將應急物資從儲備中心運輸到需求點的必要條件，其最大物資轉移量不能大于物資的存儲量；約束條件（6）確保只有儲備中心點才可以存儲應急物資；約束條件（7）定義了每個儲備中心的存儲容量限制；約束條件（8）將短缺量定義為每個需求點的供需差；約束條件（9）為非線性約束，確保儲備中心供給需求點的應急物資滿足需求點的所有人口需求；約束條件（10）平衡需求點和儲備點上的物資；約束條件（11）在儲備中心點上強制物資平衡；約束條件（12）限制了物資運輸道路上車輛類型的數量；約束條件（13）阻止了虛擬節點和其他節點間的物資流動；約束條件（14）確保物資運輸必須滿足車輛有足夠的容量；約束條件（15）平衡了車輛在節點上的流動，車輛不必返回中心點，可在某次運輸任務的最后一站等待，直到下一個調度命令到達；約束條件（16）通過車輛的累積可用性來限制路徑中的車輛數量；約束條件（17）為連續非負變量；約束條件（18）為連續非負整型變量；約束條件（19）為二元變量。

1.5 模型轉換

1.5.1 約束條件線性化

由于約束條件（9）是非線性的，增加了求解難度，這里通過引入一個新的整數變量的線性化技術將其轉換為線性化形式，可使用式（20）～（25）來定義。

由此可將約束條件（9）替換為以下5個約束條件，重寫為線性形式：

1.5.2 目標函數優先級化

由1.4節可知，該模型包含三個目標函數，我們采用對多目標函數進行優先級排序的方法使應急救援預算和應急物資覆蓋區域的目標偏差最小。從考慮人道主義的應急救援角度可知，災后應急管理規劃的首要目標是最大程度對受災害影響的人們提供物資救濟，因此可假定目標函數F1為第一優先級。應急物資儲備中心位置決策具有戰略價值，需要大量投資，而目標函數F3中考慮物資運輸屬于戰術決策且和其他物流成本有關，與目標函數F2中考慮設施設置等成本決策比較，優先級較低。故式（26）可作為模型PCU中新的目標函數：

式（27）～（29）作為三個新的約束條件加入模型PCU中。式（26）中ω1、ω2、ω3是三個目標函數的加權參數，且模型優先級為ω1?ω2?ω3，由于目標函數F1是一個最大化目標，因此在式（26）中考慮了與目標的負偏差，F2、F3均使用了正偏差。g1、g2、g3為三個可根據實際情況判斷而定義的目標數量參數。

2 求解算法

由于模型PCU考慮了應急物資儲備中心的選址及物資運輸問題，屬于NP-hard問題。為此，我們針對該模型提出一種新的基于Fibonnacci迭代的差分進化生物地理學優化算法（IDEBBO）：在原始 BBO 算法的核心思想上，首先考慮引入Fibonacci數列的迭代思想對種群內部的重復性個體進行有效消除，從而使種群精度得到提高，為了使IBBO算法中的變異算子得到改進，從而引入具有較強全局搜索能力的差分進化算法，最終得到一種改進的IDEBBO算法，通過對比FOA算法、DE算法、BBO算法，對模型-PCU的目標函數優化結果，表明所提IDEBBO算法在對函數進行優化時具有較強的跳出局部極值的尋優性能和收斂能力，可實現對于應急工程領域中涉及多目標及非線性等復雜問題的優化求解。

2.1 BBO算法原理

生物群體“棲息地”、適宜度指數（HSI，Habitat Suitability Index）隨棲息地的變化而變化，棲息地的遷入率和遷出率用來描述其對棲息地中的群體遷移和分布的影響。棲息地適宜度的向量（SIV，Suitable Index Vector）是由與HSI有關的特征變量包括：物種多樣性、地形多樣性、氣候多樣性、植物多樣性和降水量等因素構成的，其中，SIVs（Suitable Index Variables）是指具體的每一個適宜度變量。

2.1.1 遷移操作

BBO算法之所以能實現對全部解空間的搜索，是因為其棲息地之間的信息交互是通過遷移算子來實現的。HSI較高的棲息地物種較多，HSI較低的棲息地物種較少，因此，需要建立表征棲息地HSI與物種數量關系的映射函數。首先，棲息地根據其HSI高低進行從高到低排序，設棲息地數量為m，最大物種數為n，則棲息地i的物種數量：ki＝n-i，i＝1，2，…，m（i是各棲息地經過排序后的標號），令Hi表示向棲息地遷入，對應的遷入率為λi；Hj表示遷出棲息地，對應遷出的概率為μi，Hi（SIVw）表示棲息地的第w個SIV遷入。因此遷移過程、遷入率、遷出率可分別表示為：

其中，I表示遷入的最大概率，E表示遷出的最大概率，兩者通常設值為1。

2.1.2 變異操作

由于棲息地的物種平衡態會被突發性自然災害打破，棲息地的HSI值會因此隨機事件被改變，BBO算法通過變異操作來模擬該變化。令Ps表示棲息地含有s個種群的概率，λs表示棲息地種群數量為s時的遷入率，μs表示棲息地種群數量為s時的遷出率，可根據Ps求出棲息地變異率，從而對棲息地的SIVs執行變異操作，來增加物種多樣性。可用模型來構建時間t到t+Δt之間的變化過程，以下的三個狀態會發生一個，由式（33）可得到該參數：

（1）在時間t有S個種群，且在時間t到t+Δt之間無種群再遷入或遷出。

（2）在時間t有S-1個種群，且在時間t到t+Δt之間只有一個種群的遷入。

（3）在時間t有S+1個種群，且在時間t到t+Δt之間只有一個種群的遷出。

令式（33）中的Δt→0，求極限可得：

棲息地種群數目的概率可根據式（35）來求出。由于BBO算法中一個棲息地出現變異的概率大小與其種群數目的概率是一個反比的關系，則棲息地i的變異概率mi和物種數量的概率Ps關系如式（37）所示：

其中，mmax為最大突變值，Pmax為最大物種數量的概率。可知，HIS比較高和比較低的棲息地均具有比較高的突變率，而HSI居中的棲息地變異率很低。

2.2 IDEBBO算法設計

2.2.1 算法編碼與初始化

將IDEBBO算法應用于求解應急物資儲備中心的選址-路徑問題，使用2.1.2節中的向量編碼方式，每一組解向量對應于IDEBBO算法中一塊棲息地的SIV，向量解對應的模型解（本文為目標函數Z的解）與IDEBBO算法中的HSI值呈反比，即一個向量經過解碼后的Z越小，其對應的棲息地的HSI越高。此外，初始解采用隨機方式產生。

2.2.2 對棲息地按照HSI值排序

對棲息地進行遷入、遷出、變異操作和精英保留操作之前，首先要對棲息地按照HSI的值由高到低進行降序排序。

2.2.3 精英保留

依次計算所有棲息地的遷入概率、遷出概率、突變率。IDEBBO算法在迭代過程會產生較優解，若直接進行遷移和突變操作可能會造成較優解的流失，使算法的尋優搜索能力減小，那么，可設計一個保留精英的策略，也就是每次進行遷移動作之前，對當前的兩個最優解進行保留。

2.2.4 遷移操作

令N代表群體的大小，d代表維度的大小，rand代表0到1之間分布均勻的隨機實數，如果rand＜λi，按照遷出概率用輪盤賭的方法選出一個棲息地遷出Hj，執行式（30）以更換Hi（SIVw）。

2.2.5 改進的消除重復性個體

Fibonacci數列的迭代思想中算法的時間復雜度和n成正相關，從（n＞2）開始執行，用變量的舊值遞推新值，如F（n）＝F（n-1）+F（n-2），F（n-1）＝F（n-2），F（n-2）＝F（n），那么算法的時間復雜度為O（n），這是變量的新值不斷地被舊值進行遞推的過程，進而實現對于群體中重復性的SIV個體進行消除的目的，使算法的求解精度得到提高。也就是說，引進Fibonacci數列的迭代思想可對算法的時間復雜度以及空間復雜度起到很好的減小作用。

如果用s1表示全部遷入棲息地的SIVs根據HSI排序后的序列，用s2表示全部遷出棲息地的SIVs根據HSI排序后的序列.那么最后為了將群體中的重復性個體進行消除，需要判斷isequal（s1，s2），若滿足該判斷，則遷出棲息地群體被重新賦值后可以表示為：

上式w1指第w1個棲息地中的SIV。算法的效率隨著在循環過程里新值不斷地被舊值遞推出來而變高。對同樣的群體個體，重新使用Fibonacci數列的迭代思想進行賦值，運行式（38）～（41），從而使重復的SIV個體被消除，使求解精度得到提高。

2.2.6 改進的差分變異算子

差分進化DE是一種具有較強穩定性的優化方法，未來的搜索是依據目前群體的范圍和目標信息，其全局搜索能力由于其差分操作而比較強。所以，依據這個思想所改進BBO算法的變異算子為更高效的差分變異操作.執行式（42）更新Hi（SIVw）：

其中，Hx，Hy（x，y∈［1，n］且x≠y≠i）表示隨機選擇的兩個棲息地.權重δ為0和1之間均勻分布的隨機實數，Hbest是目前迭代里HSI最優的棲息地。依上式而知，變異操作棲息地Hi的SIV被其本身以及另外三個棲息地所影響。對Hbest與Hi和Hx與Hy進行差分操作，得出兩個差分值，對差分值分別與權重系數δ相乘，將得到權重的兩個差分值分別加到Hi（SIVw），那么，由于更過較為多樣的信息可以被Hi（SIVw）接收，因此種群的多樣性得到了增加。此外，Hbest是多樣化信息中的構成部分，因而在搜索空間中，Hi更大概率地會向Hbest進行移動。

與BBO算法中原始的突變操作對比發現，全局搜索能力因改進后的差分變異操作而得到提高，同時可使突變操作在搜索空間內移向最優棲息地，一定程度上預防了較優遷移方案被破壞的情況。

2.2.7 IDEBBO算法流程圖

如圖3所示為IDEBBO算法流程圖。

圖3 IDEBBO算法流程圖

2.2.8 算法的復雜度分析

假設棲息地規模為M，算法迭代次數為Tgen，需求點數目為N1，儲備中心點數目為N2＝N（RC（a，b）＝1）：，車輛數目為，那么每個棲息地HSI值的時間復雜度為O（MN1N2Nvmlog N2），將每個棲息地的適宜度值進行排序的時間復雜度為O（M2），遷移算子時間復雜度為O（MN2），改進變異算子的時間復雜度為，改進的消除重復性個體的Fibonacci數列迭代思想中算法的時間復雜度為O（N2），因此，IDEBBO算法的時間復雜度為M（M+N2）+N2）），可以看出，算法的計算量主要與問題規模（需求點數量N1、儲備中心點數量N2，車輛數量Nvm），算法設置的棲息地規模M 和迭代數目TGen相關。

2.3 IDEBBO算法偽碼

表1 IDEBBO算法之差分變異操作

3 算例分析

假設某地發生自然災害，救援部門首先通過對受災地區按照相關災害統計準則或檢測工具統計損傷估計結果后，進行如圖1所示的災害等級分區，按受災嚴重程度由高到低的分區數目依次為：1，3，3，3。假設有30個坐標點，其位置信息在5000km×5000km的平面坐標上隨機生成，各坐標點之間的距離用平面坐標上的歐氏距離簡化表示。由圖2可知，物資儲備中心只能服務其所在分區覆蓋范圍內的需求點，因此規定每個分區中必須選擇建立一個物資儲備中心點，那么可以在30個需求點中選擇10個作為物資儲備中心。可根據分區方式計算出參數應急物資類型、應急物資需求點、應急物資配送車輛等主要相關參數如表2～表4所示，由于篇幅限制，ac（a，b）等參數值不再一一羅列。

表2 應急物資參數

表3 應急物資需求點參數

表4 應急物資配送車輛參數

3.1 計算結果

我們用Matlab 2016b編程實現前述IDEBBO算法，參數設置分別為：最大棲息地遷入概率I和最大棲息地遷出概率E分別設置為1，棲息地SIVs的最小遷入概率和最大遷入概率為0和1，最大遷移概率pmodify設為1，精英數目為3，最大突變率C＝0.2，差分因子δ為0.6，ω1＝0.5，ω2＝0.3，ω3＝0.2。圖4所示為所得的選址方案，其中應急物資儲備中心的位置序號按照受災程度分區從高到低依次為：［9，（8，17，19），（21，23，6），（26，12，29）］。

圖4 IDEBBO算法選址方案

表5所示為該選址方案下的車輛運輸以及車輛類型安排情況。

表5 運輸方案

圖6 目標函數F1 收斂情況

圖5所示為該選址方案下車輛安排結果，其中用直線來簡化表示節點之間的物資配送車輛路徑，為直觀顯示，圖中的實線來表示配送路線，虛線表示返回路線。運輸車輛從儲備中心出發后，首先前往最近的需求點，直到為所有該中心覆蓋范圍的需求點提供運輸結束后才返回中心等待下一次任務。

3.2 算法分析

圖6～圖8所示為對比IDEBBO算法和BBO算法、DE算法、FOA算法時三個目標的迭代過程。

由圖6可知，FOA算法所得覆蓋率最小，DE算法由于全局搜索能力較強而稍優于BBO算法，本文所提的改進IDEBBO算法集成了Fibonnacci迭代思想消除重復性個體而提高求解精度的改進點以及DE變異算子的改進點提高了算法的全局搜索能力，使其能在較早的迭代中找到目標函數F1的最優值，即最大覆蓋率，收斂性能優于其他三種算法。

圖7 目標函數F2 收斂情況

由圖7、圖8可知，IDEBBO算法在對目標函數F2，F3尋優過程中，同樣在較早的迭代中尋得最優值，即分別為應急救援總花費最小和應急物資未被滿足的總需求量最小。DE算法稍優于BBO算法，FOA算法尋優最差，IDEBBO算法整體最優。

圖8 目標函數F3 收斂情況

表6所示為四種算法的計算結果比較。由結果可知，IDEBBO算法優化結果整體優于另外三種算法。

表6 四種算法結果比較

圖9所示為四種算法各執行20次的算法效率對比，結果表明，IDEBBO算法因為引入考慮Fibonacci數列迭代的思想和考慮差分思想改進的變異算子，一定程度上影響了算法效率，但IDEBBO算法的尋優精度整體高于另外三種算法，遵循算法改進的中心思想，也就是保障算法效率沒有被嚴重破壞的前提下，最大程度地增強算法的尋優精度。

圖9 算法平均效率對比

4 結語

針對災后前期應急管理規劃階段的應急物資儲備中心選址-路徑問題，本文首先構建了一種考慮災后分區的多目標LRP模型，然后設計了一種改進的差分進化生物地理學優化算法（IDEBBO），該算法基于Fibonacci數列的迭代思想消除種群內部的重復性來提高種群精度，為了對IBBO算法中的變異算子實現改進，在消除重復性前提下，將具有較強全局搜索能力的差分進化算法中的差分思想進行引入，新的差分進化變異算子由此產生。最后通過數值仿真實驗驗證了所構建模型的合理性與必要性以及改進算法的可行性和有效性，可為實際應急管理決策提供參考，實現高效的災后應急救援工作。由于改進算法集成了兩個改進點提高算法求解精度，從而一定程度上影響了算法的運行效率，未來研究將集中在如何進一步提高IDEBBO算法效率，以及考慮災后急救物資調配中的動態性等問題。