供應商風險規避下基于期權契約的政企聯合儲備應急物資模型

劉 陽，田 軍，馮耕中，扈衷權

（西安交通大學 管理學院，陜西 西安 710049）

0 引言

我國是世界上遭受自然災害最為嚴重的國家之一，災害種類多，分布地域廣，發生頻率高。根據應急管理部公布的2017年全國自然災害基本數據，洪澇、臺風、干旱等災害造成全國1.4億人次受災，979余人死亡失蹤，直接經濟損失3018.7億元［1］。2018年9月發生的臺風“山竹”，造成廣東等地約300萬人受災，160.1萬人被迫緊急轉移，對社會穩定和經濟發展造成了嚴重的影響［2］。為了快速響應與處置突發災情，政府會在突發災害發生前儲備一定數量的應急物資，在突發災害發生時可以迅速將此部分可用物資調撥至受災區域。由于突發災害具有突發性、隨機性，且絕大多數應急物資均有保質期或使用期限，要求政府災前預先儲存無限規模的應急物資是不現實的，也是行不通的。相反，中央政府和各級地方政府應該充分利用、發揮市場機制的激勵與約束作用，鼓勵應急物資生產（儲備）企業與政府建立合作關系，構建政府和企業共同參與的應急物資代儲協議框架。為了更好地管理與協調政府和企業組成的供應鏈系統，近年來越來越多的學者利用供應鏈契約理論幫助政企制定合理的決策方案，以企滿足突發條件下受災人群對應急物資的巨大需求。

在眾多供應鏈契約中，期權契約相比其他契約在柔性供應、渠道協調、規避風險以及節約成本等方面的優勢明顯［3，4］，因此在應急物流與應急管理領域得到了廣泛的應用和認可。Liang等［5］設計了應急物資兩步交付流程，引入期權契約建立應急物資二項式期權定價模型，得到了實現政府（買方）成本和企業（賣方）收益帕累托改善的柔性契約機制。田軍等［6］考慮現貨市場和突發事件發生時刻對政企應急物資儲備策略的影響，利用實物期權契約構建了應急物資采購模型，研究表明該模型有利于政府控制成本與保障企業合理的利潤。與田軍等［6］不同，張海青等［7］認為企業可以以生產能力形式為政府代儲應急物資，利用能力期權契約構建了應急物資采購模型，有利于政府節約成本，同時也合理補償了企業緊急生產成本，使得企業有動機參與應急物資代儲合作。通過梳理現有文獻發現，目前絕大多數研究假設政企是風險中性的，并沒有考慮決策者行為偏好因素對應急物資協議代儲框架的影響。但在現實情況下，應急物資采購市場是一個明顯的買方市場［8］，由于突發災害引起的應急物資需求種類和數量具有極大的不確定性，供應商很可能面臨著因持有過多應急物資而帶來的風險損失，因此供應商通常選擇較為保守的決策，即是風險規避的。但是不難發現，在對商業供應鏈的研究中考慮決策者行為偏好因素非常普遍，例如Agrawal和Seshadri［9］分析了零售商的風險規避特性對分發商和零售商的影響，研究表明零售商的風險規避特性有利于實現分發商收益的最大化，同時使得零售商降低貨物持有數量而增加銷售價格。Gan等［10］假設供應鏈系統包括供應商和具有風險規避特性的零售商，通過在風險共享契約中增加退貨策略，實現了供應鏈系統協調。Wang和Webster［11］在單期報童模型中，利用Kinked型分段函數刻畫經理的風險規避特性，研究表明：當缺貨成本不可忽略時，風險規避特性促使經理訂購更多的貨物。葉飛與林強［12］假設風險規避型零售商與風險規避型供應商組成的供應鏈系統，研究零售商和供應商之間的Stackelberg博弈關系，提出了協調供應鏈的收益共享契約機制，并分析了零售商和供應商的風險規避特性對供應鏈收益的影響。王虹與周晶［13］分析了單渠道和多渠道情景下的供應鏈協調策略，給出了供應商在風險規避特性影響下選擇直銷渠道的條件。目前，在應急管理領域鮮有針對應急物資供應商風險規避特性的研究，更缺少關于供應商風險規避特性對政企達成契約合作的可能性、雙方的決策策略與成本收益影響的研究。

Kahneman與Tversky［14］提出的前景理論在實踐中體現較好的適用性［15～17］，因此本研究嘗試運用前景理論刻畫供應商風險規避特性，引入期權契約到政企組成的供應鏈系統，構建基于期權契約的政企聯合儲備應急物資模型，并對該模型進行擴展。本研究構建的政企聯合儲備應急物資模型更加貼近我國國情與應急物資儲備的現實條件，既可以提高政府應急物資保障能力，有利于實現供應鏈協調與政企雙贏，也為政府采購與儲備應急物資提供了操作策略與指導法則，也是對應急物資儲備與采購理論的有益補充。

1 問題描述與假設

1.1 決策過程

在風險規避型供應商與政府組成的供應鏈系統中，政企構建的期權契約關系包括兩部分：常規采購與柔性采購，常規采購是指政府在突發災害發生前預先采購并儲存應急物資（Q），柔性采購是指供應商按照契約約定生產并代儲應急物資（q）。政企雙方的決策順序與內容如下：災前，政府以批發價格w從企業處采購Q單位的應急物資作為常規儲備，并向企業提供一個采購協議（o，e），承諾為企業代儲的單位柔性物資先行支付o。然后，供應商認真考慮是否接受政府提供的采購協議，如果接受則首先滿足政府的常規采購部分，并確定應急物資柔性儲備數量。在契約期內，如果突發災害發生，政府根據應急物資的實際需求量（x）決定是否執行采購期權與具體的采購數量。

1.2 假設條件

為了使得本研究提出的期權契約機制下政企聯合儲備應急物資模型具有現實意義和應用價值，下面不失一般性地作出如下假設：

（1）假設政企簽訂期權契約的時長與應急物資保質期（使用期限）相同，此假設表明期權契約機制下政企聯合儲備應急物資模型是單周期的。

（2）假設突發條件下政府不得以強制性行政手段（如強制征用、調用等）從應急物資供應商處獲取所需物資，此假設是要充分展現政企聯合儲備應急物資模型在市場機制下的效果。

（3）假設政府災前采購的常規物資與應急條件下采購的柔性物資來源于同一個供應商，即單一供應商，說明政府與風險規避型供應商通過期權契約形成一對一的兩級應急物資供應鏈系統。

（4）通常情況下，地震、洪澇等突發災害從發生到產生巨大影響的時間小于政府應對災害、實施救援救災的時間，因此與劉陽等［18］研究假設一致，不考慮突發災害持續時間對政府采購活動的影響。

（5）與文獻［6～8，19］研究假設一致，政府批發應急物資的價格w為外生變量。

（6）與李剛等［20，21］研究假設一致，供應商風險規避特性與政府采購所需物資的執行價格存在正相關關系，即供應商風險規避特性越強，政府需要支付的單位物資期權執行價格越高。

（7）根據Wang與Liu［22］的研究結論，假設政府預先支付的期權價格與應急條件下采購所需物資的期權執行價格存在負相關關系，即政府支付的期權價格越高，購買所需物資的期權執行價格越低。

（8）采用分段線性價值效用函數描述供應商的風險規避特性，使用風險規避系數λ表示。供應商期望效用函數為E［U（Π（q））］＝Π（q）+（λ-1）L（q），Π（q）為期望收益，L（q）為期望利潤損失。

1.3 符號說明與約束

X：應急物資需求量，假設X服從（0，Qm）上的隨機分布，x為應對突發災害所需的應急物資實際需求數量，概率密度函數為f（x），累計分布函數為F（x），F（x）與其反函數F-1（x）都是遞增函數，且F（Qm）＝1，Qm為應急物資的最大需求量。

θ：突發災害的發生概率，0＜θ≤1。

c：應急物資單位生產成本。

h：應急物資單位儲存成本。

為了使得期權契約具有實際意義以及得到的模型分析結果不失一般性，現對期權契約相關參數進行如下約束：

（1）c+h＞o+v，防止供應商為政府儲備無限量的柔性物資。

（2）e＞v，保證供應商有動機為政府代儲柔性物資，而不是將所儲物資按照殘值處理。

（3）o+e＞w，保證供應商會按照契約約定為政府供應柔性物資，而不是將代儲的應急物資在現貨市場上售出。

（4）M＞o+e，保證政府會按照契約約定從企業處采購所需物資，而不是承擔單位物資缺貨成本。

2 無期權契約時的決策模型

2.1 供應鏈集中決策模型

供應鏈集中決策模型是政府與應急物資供應商作為一個整體，集中決策應急物資的儲備數量（Qs），目標是實現整個供應鏈系統的成本最小化。供應鏈集中決策模型下的系統成本函數如（1）式所示：

式中：第1項為應急物資的生產與儲存成本，第2項為突發災害未發生時應急物資的殘值收益，第3項為應對突發災害時由于應急物資實際需求數量的不同而產生的殘值收益與缺貨成本。

對（1）式求解關于Qs的一階與二階條件，得到：

由于（3）式大于零，說明供應鏈集中決策模型下存在使得供應鏈系統成本取得最小值的應急物資最優儲備量：

2.2 政府單獨儲備模型

政府單獨儲備模型屬于政府管理庫存，是指突發災害發生前政府購買一定數量的應急物資并儲存在應急儲備庫（Qd），但是受到資金條件、儲備條件等因素的影響，應急物資儲備水平被大大限制，使得政府很可能面臨突發需求下因應急物資供應不足而導致的潛在風險與缺貨成本。政府單獨儲備應急物資模型下政企沒有建立契約合作關系，供應商只會按照政府已經明確的采購數量進行生產供應，相應的利潤也完全來自政府常規采購，政府利用此部分物資應對可能發生的突發需求，政府成本函數如（5）式所示：

式中：第1項為應急物資的采購與儲存成本，第2項為突發災害未發生時應急物資的殘值收益，第3項為應對突發災害時由于應急物資實際需求數量的不同而產生的殘值收益與缺貨成本。

對（5）式求解關于Qd的一階與二階條件，得到：

由于（7）式大于零，說明政府單獨儲備模型下存在使得政府成本取得最小值的應急物資最優儲備量：

由于供應商期望利潤損失為零，政府單獨儲備模型下的供應商期望效用為：

3 有期權契約時的決策模型

3.1 供應商期望利潤

已知政府提供的期權契約與應急物資常規采購數量，供應商根據自身生產能力、成本參數等要素，以實現期望效用最大化為目標，決策應急物資的柔性儲備數量q，產生的各類成本和收益如下：

（1）無論突發災害是否發生，供應商獲得的固定利潤為（w-c）Q-（c+h-o）q。

（2）如果突發災害發生，根據應急物資的實際需求數量，供應商期望利潤包括以下三種情形：

1）當0＜x≤Q時，政府無需執行期權采購，供應商將此部分代儲物資按照殘值處理，獲得的殘值收益為vq；

2）當Q＜x≤Q+q時，政府需要執行部分期權，以期權執行價格從供應商處采購所需物資，供應商向政府供應訂購的物資，并將剩余物資按照殘值處理，獲得的利潤為e（x-Q）+v（Q+q-x）；

3）當Q+q＜x≤Qm時，政府需要執行全部期權，供應商獲得的利潤為eq。

（3）如果沒有突發災害發生，供應商利潤為（1-θ）vq。

綜上所述，風險規避型供應商的利潤函數如（10）式所示

3.2 供應商期望利潤損失

政府通過制定政企雙方都能夠接受的期權契約實現應急物資供應鏈協調，此時供應鏈系統成本最小。假設Q2＝（c+h-o-v）／（w+h-o-v），則有Q（w-c）-（c+h-o-v）q＝Q（w+ho-v）-下面以Q2為臨界儲備量，分為兩種情況討論供應商期望利潤損失：

（1）當Q≥Q2時，則有Q（w-c）-（c+h-ov）q≥0，則供應商的期望利潤損失為L（q）＝0。

（2）當Q＜Q2時，則有Q（w-c）-（c+h-ov）q＜0，則供應商的期望利潤損失為：

3.3 政企最優決策分析

在風險中性型政府和風險規避型供應商組成的應急物資供應鏈中，政企之間存在政府主導的、供應商從屬的Stackelberg博弈關系。根據雙方的決策順序與內容，下面采用逆序推導法分析政企利益博弈模型。

3.3.1 供應商最優決策分析

當Q≥Q2時，供應商期望利潤損失函數L（q）＝0，因此供應商期望效用函數為：

對（12）式求解關于q的一階與二階條件，得到：

由于（14）式小于零，說明政府與風險規避型供應商聯合儲備模型下的供應商期望效用為q的凹函數，存在使得供應商期望效用取得最大值的應急物資最優儲備量q*：

當Q＜Q2時，供應商期望利潤損失函數為，因此供應商期望效用函數為：

對（16）式求解關于q的一階與二階條件，得到：

由于（18）式小于零，說明政府與供應商聯合儲備模型下的供應商期望效用為q的凹函數，存在使得供應商期望效用取得最大值的應急物資最優儲備量q*，滿足下式：

3.3.2 政府最優決策分析

政府根據供應商作出的決策策略，以激勵供應商提高應急物資儲備水平與控制成本為目的，決策常規應急物資的采購（儲備）數量，政府成本函數如（20）式所示：

式中：第1項為應急物資的采購與儲存成本，第2項為政府需要支付給供應商的期權費用，第3項為突發災害未發生時應急物資的殘值收益，第4項為應對突發災害時由于應急物資實際需求數量的不同而產生的殘值收益、采購成本與缺貨成本。

當應急物資供應鏈達到協調時，滿足Q+q*＝，變換（20）式可以得到：

對（21）式求解關于Q的一階與二階條件，得到：

由于（23）式大于零，說明政府與供應商聯合儲備應急物資模型下，存在使政府成本取得最小值的應急物資最優儲備量Q*：

在供應商風險規避情形下，分析供應商風險規避特性對政企應急物資最優儲備量的影響，得到命題1。

命題1當Q*≥Q2時，政企應急物資最優儲備量與供應商風險規避系數λ無關；當Q*＜Q2時，隨著供應商風險規避系數λ的增加，政府最優儲備量Q*增加，供應商最優儲備量q*減少。

命題1說明，當Q*≥Q2時，政企最優儲備量與供應商風險規避特性無關。當Q*＜Q2時，供應商風險規避特性越強，承擔風險的能力越小，因此儲備的應急物資越少。對政府來說，為了保障在突發災害發生時有充足的應急物資可用以及實現供應鏈的協調，應該增加自身應急物資儲備量。

在供應商風險規避情形下，分析期權契約參數（o，e）對政企應急物資最優儲備量的影響，得到命題2。

命題2在供應商風險規避情形下，政府應急物資最優儲備量Q*隨著期權價格o的增加而減小，供應商應急物資最優儲備量q*隨著期權價格o的增加而增加。

命題2說明，政府預先支付給供應商的期權價格越大，在緊急條件下采購所需物資的價格越低，即能以較低的單位物資采購價格（o+e）獲取所需物資，因此政府傾向儲備較少的應急物資。期權價格越高，供應商獲得的固定收益越多，因此供應商傾向儲備更多的應急物資。

將政企應急物資最優儲備決策方案代入各自的期望效用函數，分析供應商風險規避特性、期權契約參數（o，e）對政府成本與供應商期望效用的影響，得到命題3與4。

命題3當Q*≥Q2時，政府成本、供應商的期望效用與供應商風險規避系數λ無關；當Q*＜Q2時，政府成本、供應商的期望效用隨著供應商風險規避系數λ的增加而增加。

命題3說明，當Q*≥Q2時，供應商風險規避特性不會影響政企成本收益。當Q*＜Q2時，供應商風險規避特性越強，政府儲備物資越多，相應的投入成本越多。供應商風險規避特性越強，越害怕物資庫存風險，因此會減少應急物資儲備量，避免更多的收益損失，則供應商期望效用增加。

命題4在供應商風險規避情形下，政府成本與供應商期望效用隨著期權價格o的增加而減小。

命題4說明，期權價格增加雖然增加了供應商應急物資儲備量，但卻大大降低了應急物資的單位購買價格，使得供應商期望效用減少。供應商儲備物資的數量增加，使得政府減少了常規物資的采購與儲存成本，因此政府成本是減少的。

3.4 期權契約機制與政府單獨儲備決策對比分析

期權契約為政府和供應商構建應急物資儲備合作協議提供了可能性，與政府單獨儲備模式相比，期權契約機制下政企聯合儲備模式既要保證供應商有動機為政府代儲應急物資，又不能增加政府成本，因此需要滿足的不等式如（25）式所示：

當Q*＜Q2時，得到：

由于（26）式、（27）式與（28）式極其復雜，無法直接得出o和e的確切關系，因此下面利用一個數值算例，求解保證政府成本與供應商期望效用都得到改善的條件。假設θ＝0.2、c＝40、ω＝50、v＝20、h＝0.1、M＝300、U＝20000、λ＝1.05，應急物資需求量X服從（0，U）的均勻分布，計算得出：（1）當Q*≥Q2時，期權價格 o的取值范圍為（0，7.38）；當Q*＜Q2時，期權價格o的取值范圍為（8.40，10.44），由此表明實現供應鏈協調與政企雙贏的條件為o∈（0，7.38）∪（8.40，10.44）。

4 模型擴展

為了使得政企聯合儲備應急物資模型具有現實價值與廣泛的應用范圍，本節在供應商風險規避的基礎上，進一步探討現貨市場、政府強制性要求對政企應急物資儲備決策策略以及雙方成本收益的影響。

4.1 現貨市場和供應商風險規避特性對政企決策的影響

假設存在一個現貨市場，應急物資現貨價格為η，突發需求發生時政府可以從供應商與現貨市場兩種渠道采購所需物資，按照2.1與2.2節的思路，得到供應鏈集中決策模型下應急物資最優儲備量與政府單獨儲備模型下的應急物資最優儲備量以及政府成本與供應商期望效用。下面將對存在現貨市場和供應商風險規避情形下的政企聯合儲備應急物資模型進行分析，并與供應鏈集中決策模型和政府單獨儲備模型的結果進行比較。

政企雙方的決策順序與內容是：災前，政府以批發價格w從供應商處采購Q單位的應急物資作為常規儲備，并向企業提供一個采購協議（o，e），承諾為企業代儲的單位柔性物資先行支付o。然后，供應商認真考慮是否接受該采購協議，如果接受則首先滿足政府的常規采購部分，同時決策需要代儲的應急物資柔性數量。在契約期內，如果突發災害發生，政府根據應急物資的實際需求量（x）和現貨市場價格η決定是否執行期權與采購數量。假設應急物資批發價格低于現貨市場價格（w＜η），這與實際情況是一致的。政府和供應商對未來的現貨市場價格具有相同的預期判斷，假設應急物資現貨價格低于應急條件下期權執行價格的概率為φ，φ＝P｛η＜e｝。

4.1.1 供應商期望利潤與期望利潤損失

存在現貨市場和供應商風險規避情形下，供應商利潤函數如（29）式所示：

式中：前2項為供應商固定收益，第3項為突發需求未產生時應急物資的殘值收益，第4項為現貨市場條件下應對突發需求時因應急物資實際需求數量不同而產生多種收益。

4.1.2 政府與供應商最優決策分析

當Q≥Q2時，供應商期望效用函數為：

求解得出使得供應商期望效用取得最大值的應急物資最優儲備量q*：

當Q＜Q2時，供應商期望效用函數為：

求解得出使得供應商期望效用取得最大值的應急物資最優儲備量q*，滿足下式：

存在現貨市場和供應商具有風險規避特性情形下，政府成本函數如（35）式所示：

求解得出使得政府成本取得最小值的應急物資最優儲備量Q*：

存在現貨市場和供應商風險規避情形下，分析供應商風險規避特性對政企應急物資最優儲備量、政府成本與供應商期望效用的影響，得到命題5與6。

命題5 存在現貨市場和供應商風險規避情形下，當Q*≥Q2時，政企應急物資最優儲備量與供應商風險規避系數λ無關；當Q*＜Q2時，隨著供應商風險規避系數λ的增加，政府最優儲備量Q*增加，供應商最優儲備量q*減小。

命題5說明，存在現貨市場和供應商風險規避情形下，當Q*≥Q2時，供應商的期望利潤損失為零，即不會對其期望效用產生影響，因此供應商風險規避系數不會對政企應急物資最優儲備量產生影響。當Q*＜Q2時，供應商風險規避特性越強，承擔風險的能力越小，因此儲備應急物資的數量越少。對政府而言，為了保障在突發需求產生時有可供調配的應急物資以及協調供應鏈系統，應該提高自身應急物資的儲備水平。

命題6存在現貨市場和供應商風險規避情形下，當Q*≥Q2時，政府成本、供應商期望效用與供應商風險規避系數λ無關；當Q*＜Q2時，隨著供應商風險規避系數λ的增加，政府成本與供應商期望效用增加。

命題6說明，存在現貨市場和供應商風險規避情形下，當Q*≥Q2時，政府成本、供應商期望效用和供應商風險規避特性不存在相關性。當Q*＜Q2時，供應商風險規避特性開始發揮作用，隨著λ的增加，供應商對風險厭惡程度越高，因此政府傾向儲備更多的應急物資，使得常規采購與儲存成本增加，進而導致政府成本增加。供應商風險規避特性越強，越害怕物資庫存風險，儲備的應急物資越少，因此期望效用是增加的。

存在現貨市場和供應商風險規避情形下，分析應急物資現貨價格對政府最優儲備量與成本的影響，得到命題7。

命題7存在現貨市場和供應商風險規避情形下，政府最優儲備量Q*與成本隨著現貨市場價格η的增加而增加。

命題7說明，應急物資現貨市場價格越高，政府從現貨市場上采購所需物資的難度越大，增加了政府成本。為了避免突發災害發生時高價采購所需物資，政府需要提高自身應急物資的儲備水平。

存在現貨市場和供應商風險規避情形下，分析期權契約（o，e）對政企應急物資最優儲備量、政府成本與企業期望效用的影響，得到命題8。

命題8存在現貨市場和供應商風險規避情形下，隨著期權價格的增加，政府最優儲備量Q*減小，供應商最優儲備量q*增加，政府成本與供應商期望效用減小。

命題8說明，期權價格增加雖然增加了供應商為政府代儲的柔性物資數量，但卻大大降低了單位物資的購買價格，使得供應商期望效用減少。同時，為了協調供應鏈，政府會減少應急物資儲備量，使得采購與儲存成本減少，因此政府成本是減少的。

4.1.3 期權價格的取值范圍

與政府單獨儲備模型相比，存在現貨市場和供應商風險規避情形下的政企聯合儲備應急物資模型也需要保證政府成本與供應商的期望效用都得到有效改善。本節利用4.4節所述的數值算例，假設應急物資現貨市場價格η＝200，現貨市場價格低于期權執行價格的概率φ＝0.1，其他參數保持不變，計算得出：當Q*＜Q2時，期權價格o的取值范圍為（9.92，11.55），說明實現供應鏈協調與政企雙贏的條件為o∈（9.92，11.55）。

4.2 政府強制性要求和供應商風險規避特性對政企決策的影響

本文假設政府對供應商儲備應急物資的數量沒有強制性的要求，也就是說供應商最優儲備量是政企博弈的結果。但在實際情況下，應急物資供應鏈是非盈利性的，政府可能會強制要求供應商必須儲備一定量的應急物資（q0）。當然q0也不宜太大，需要滿足q0+Q＜Qm，供應商根據契約約定決策合適的應急物資儲備數量（q1）。假設政府強制性系數為ρ，政府強制性要求情形下供應商應急物資儲備總量為ρq0+（1-ρ）q1。按照2.1與2.2節的思路，得到下面將分析政府強制性要求和供應商的風險規避特性對政企聯合儲備應急物資模型的影響，并與供應鏈集中決策模型和政府單獨儲備模型的結果進行比較。

4.2.1 供應商期望利潤與利潤損失分析

政府強制性要求和供應商風險規避情形下，供應商利潤函數如（38）式所示：

式中：前2項為供應商固定收益，第3項為突發災害未發生時應急物資的殘值收益，第4項為政府強制性要求下由于應急物資實際需求數量不同而產生的多種收益。

4.2.2 政企最優決策策略分析

當Q≥Q2時，供應商期望效用函數為：

求解得出使得供應商期望效用取得最大值的應急物資最優儲備量：

當Q＜Q2時，供應商期望效用函數為：

政府強制性要求和供應商風險規避情形下，政府成本函數如（44）式所示：

式中：第1項為應急物資的采購與儲存成本，第2項為政府需要承擔的期權費用，第3項為突發災害未發生時應急物資的殘值收益，第4項為政府強制性要求下應對突發災害時因應急物資實際需求數量不同而產生的殘值收益、采購成本與缺貨成本。

當供應鏈達到協調時，滿足Q+ρq0+（1-ρ），變換（44）式可以得到：

求解得出使得政府成本取得最小值的最優儲備量Q*：

政府強制性要求和供應商風險規避情形下，分析供應商風險規避特性對政企應急物資最優儲備量的影響，得到命題9。

命題9政府強制性要求和供應商風險規避情形下，當Q*≥Q2時，政企應急物資最優儲備量與供應商風險規避系數λ無關；當Q*＜Q2時，隨著供應商風險規避系數λ的增加，政府最優儲備量Q*增加，供應商最優儲備量減小。

命題9說明，政府強制性要求和供應商風險規避情形下，當Q*≥Q2時，供應商風險規避特性不會對政企應急物資儲備決策方案產生影響。當Q*＜Q2時，供應商風險承擔能力越小，應急物資儲備數量越少。由此可見，為了保障突發條件下應急物資的可用性與實現供應鏈協調，政府應該增加自身應急物資儲備水平。

政府強制性要求和供應商風險規避情形下，分析政府強制性系數對政企應急物資最優儲備量的影響，得到命題10。

命題10政府強制性要求和供應商風險規避情形下，當Q*＜Q2時，供應商最優儲備量隨著政府強制性系數ρ的增加而增加；當Q*≥Q2時，，供應商最優儲備量隨著政府強制性系數ρ的增加而增加；（2）＜q0，供應商最優儲備量隨著政府強制性系數ρ的增加而減小。

命題10說明，政府強制性要求和供應商風險規避情形下，當Q*＜Q2時，供應商最優儲備量與政府強制性系數ρ正相關。當Q*≥Q2時，如果＞q0，供應商最優儲備量與政府強制性系數ρ正相關；反之，供應商最優儲備量與政府強制性系數ρ負相關。

4.2.3 期權價格范圍分析

與政府單獨儲備模型相比，政府強制性要求和供應商風險規避情形下的政企聯合儲備應急物資模型也需要保證政府成本與供應商的期望效用都得到有效改善。下面利用上述算例驗證該模型的有效性，假設政府要求供應商必須儲備的應急物資數量q0＝5000，政府強制性系數ρ＝0.3，得出：當Q*≥Q2時，期權價格o的取值范圍為（0，7.38）；當Q*＜Q2時，期權價格o的取值范圍為（8.40，10.44）。由此表明，實現供應鏈協調與政企雙贏的條件為o∈（0，7.38）∪（8.40，10.44）。

5 結論

本文構建了供應商風險規避情形下基于期權契約的政企聯合儲備應急物資模型，分析了供應商的風險規避特性對政企應急物資最優決策方案以及雙方成本收益的影響，探討了現貨市場、政府強制性要求對政企聯合儲備模型的影響，并結合數值算例得出了實現供應鏈協調與政企雙贏的期權價格范圍。本文提出了以下重要的管理啟示：（1）政府應該適當提高期權價格，激勵供應商儲備更多的應急物資，在突發災害發生時能以較低的價格采購所需物資，有利于控制政府成本與保障供應商的合理收益；（2）政府應該積極提高供應商承擔風險的能力，提升供應商代儲應急物資的積極性，降低政府儲備應急物資的風險和庫存水平；（3）政府應該積極拓寬應急物資的采購渠道，與供應商建立長久合作的關系；（4）政府強制性要求供應商儲備一定量的應急物資是十分有必要的，在災情初期可以為救災救援提供更多的應急物資。本研究構建的政企聯合儲備應急物資模型為災前儲備物資和災后采購物資提供了有效的指導意見，具有重要的現實價值。

但是本文只考慮了政府和風險規避型供應商組成的一對一的兩級供應鏈系統，后續研究可以考慮更加復雜的供應鏈結構，如考慮政府和多個供應商組成的兩級或三級供應鏈系統。另外，本研究假設供應鏈成員掌握的信息是對稱的，后續研究可以考慮信息不對稱下的政企聯合儲備模型。