基于模糊AHP-GP的低碳供應(yīng)商選擇模型

王一雷，朱慶華，夏西強

（1東北財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116025；2大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，遼寧 大連 116024）

0 引言

進(jìn)入二十一世紀(jì)后，因溫室氣體排放引起的全球變暖問題受到人們的關(guān)注。相應(yīng)地，“低碳”的相關(guān)理念也逐漸被人們所接受。據(jù)埃森哲調(diào)查研究表明，低碳產(chǎn)品受到消費者的重視程度逐漸提升，越來越多的消費者愿花更多的錢去購買低碳產(chǎn)品［1］。為滿足消費者的這種消費需求并取得競爭優(yōu)勢，企業(yè)已開始關(guān)注自身的碳排放問題［2］。在研究企業(yè)的碳排放時，Shaw［3］等學(xué)者認(rèn)為不僅要關(guān)注企業(yè)的直接碳排放，更要從生命周期的角度考慮企業(yè)所在供應(yīng)鏈的整體碳排放。根據(jù)NFC的調(diào)查結(jié)果顯示，在考察某企業(yè)的供應(yīng)鏈碳排放時，只有19%的溫室氣體排放來自于該企業(yè)的直接運營活動，而高達(dá)81%的溫室氣體排放為供應(yīng)鏈其他成員運行的產(chǎn)生的間接排放［4］，如供應(yīng)商的碳排放、企業(yè)購買電力的間接排放等等。在此背景下，選擇適宜的供應(yīng)商對減少企業(yè)間接碳排放以及所在供應(yīng)鏈的整體碳排放起到了至關(guān)重要的作用。目前，英國、法國、日本、新加坡等國家已開展了產(chǎn)品碳足跡的標(biāo)簽項目，對產(chǎn)品的碳排放信息進(jìn)行披露；我國也啟動了碳足跡認(rèn)證的相關(guān)行動，中國質(zhì)量認(rèn)證中心（CQC）在2013年對眾多企業(yè)開展了碳足跡認(rèn)證的工作。在此基礎(chǔ)上，已有企業(yè)進(jìn)一步對供應(yīng)商提出了控制溫室氣體排放的相關(guān)要求，而減少產(chǎn)品碳足跡的行動也逐漸成為企業(yè)選擇供應(yīng)商的標(biāo)準(zhǔn)之一［5］。例如，沃爾瑪作為可持續(xù)發(fā)展領(lǐng)域內(nèi)的引領(lǐng)者，在多個國家要求供應(yīng)商在其產(chǎn)品上標(biāo)明碳足跡，并對供應(yīng)商減少能源消耗及溫室氣體排放方面開展了要求［6］。

針對供應(yīng)商如何選擇的問題，目前國內(nèi)外學(xué)者主要從兩個方面開展了研究。一方面的研究假設(shè)單一的供應(yīng)商可以滿足購買企業(yè)的全部需求，企業(yè)只需確定哪個供應(yīng)商最優(yōu)并從該供應(yīng)商處購買產(chǎn)品。例如，Chan和Kumar［7］考慮了風(fēng)險因素，使用模糊AHP方法對全球范圍內(nèi)的供應(yīng)商進(jìn)行選擇；Lee［8］等人針對高科技行業(yè)企業(yè)，使用AHP方法對供應(yīng)商進(jìn)行選擇；Zhu［9］等學(xué)者用ANP方法對綠色供應(yīng)商進(jìn)行分類、管理和選擇。

另一方面的研究認(rèn)為單一的供應(yīng)商難以滿足企業(yè)的購買需求（從現(xiàn)實角度來說這種情況更為普遍），企業(yè)需要選擇多個供應(yīng)商進(jìn)行產(chǎn)品購買。在此情況下，企業(yè)不僅需要選擇最佳的供應(yīng)商，同時要確定從每個供應(yīng)商處購入的產(chǎn)品數(shù)量［10］。Ho［11］等人通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前AHP與目標(biāo)規(guī)劃（Goal Programming，以下簡稱GP）相結(jié)合的方法在解決多供應(yīng)商選擇的問題方面最為通用。Kumar［12］考慮了總體購買效用（Total Value of Purchase）并將其作為目標(biāo)函數(shù)之一，使用AHP與模糊線性規(guī)劃結(jié)合的方法選擇供應(yīng)商。Lee［13］考慮購買成本、收益率和供應(yīng)商數(shù)量等影響因素，使用模糊AHP和模糊GP結(jié)合的方法對LCD生產(chǎn)企業(yè)的供應(yīng)商進(jìn)行選擇與管理。Ku［14］將產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)和風(fēng)險四個因素作為選擇供應(yīng)商的標(biāo)準(zhǔn)，綜合運用模糊AHP和模糊GP解決全球化供應(yīng)商的選擇問題。

上述文獻(xiàn)為企業(yè)如何選擇供應(yīng)商進(jìn)行了有益探索，但同時存在一定的局限性。文獻(xiàn)［7～9］研究了企業(yè)如何選擇單一供應(yīng)商的情況，相對多供應(yīng)商選擇問題缺乏普遍性。文獻(xiàn)［10～12］采用AHP與GP結(jié)合的相關(guān)方法確定供應(yīng)商和訂貨量，但并沒有將模糊數(shù)學(xué)方法引入解決決策環(huán)境模糊性的問題。文獻(xiàn)［13，14］考慮了供應(yīng)商選擇的眾多標(biāo)準(zhǔn)，但并沒有將產(chǎn)品碳排放作為選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考量。此外，鮮有文獻(xiàn)將產(chǎn)品碳足跡最小化作為目標(biāo)來進(jìn)行供應(yīng)商的選擇。鑒于此，本文研究更為普遍的多供應(yīng)商選擇問題，在考慮產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，將產(chǎn)品的碳排放納入選擇的標(biāo)準(zhǔn)之中，使用模糊AHP和模糊GP結(jié)合的方法解決供應(yīng)商選擇及訂單確立的問題，為企業(yè)控制其間接碳排放、實現(xiàn)低碳化供應(yīng)鏈的管理提供決策支持。

1 基于模糊AHP-GP的供應(yīng)商選擇模型

為解決企業(yè)的低碳供應(yīng)商選擇和訂貨量分配問題，本文采用了模糊AHP和模糊GP相結(jié)合的方法。首先，在考慮供應(yīng)商產(chǎn)品碳足跡的基礎(chǔ)上，本研究使用模糊AHP方法計算供應(yīng)商不同選擇標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重（即相對重要性）；然后使用這些權(quán)重數(shù)據(jù)作為模糊GP中各目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，最終企業(yè)對從各個供應(yīng)商處的訂貨數(shù)量進(jìn)行決策。圖1為模糊AHP-GP結(jié)合方法的實施步驟。

首先，采用模糊AHP方法計算模糊GP中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，具體包括以下4個步驟：

步驟1確定供應(yīng)商選擇的標(biāo)準(zhǔn)并建立相應(yīng)的指標(biāo)體系。

步驟2兩兩比較供應(yīng)商選擇的指標(biāo)，確定指標(biāo)間的相對重要性。

步驟3計算每個選擇標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重。

步驟4最終確定模糊GP中各個目標(biāo)（成本、質(zhì)量、服務(wù)、碳排放）函數(shù)的系數(shù)。

其次，使用模糊GP解決供應(yīng)商選擇以及訂貨量分配問題，包括如下4個步驟：

步驟1將由模糊AHP方法得到的指標(biāo)權(quán)重作為系數(shù)代入到模糊GP的目標(biāo)函數(shù)中，建立包括最小化成本、最大化質(zhì)量、最大化服務(wù)水平和最小化產(chǎn)品碳排放的目標(biāo)函數(shù)。

步驟2明確決策者進(jìn)行供應(yīng)商選擇的約束條件，包括供應(yīng)商的供應(yīng)能力和企業(yè)對供應(yīng)商產(chǎn)品的需求。

步驟3對此模糊GP進(jìn)行求解。

步驟4決策者根據(jù)步驟3所得的結(jié)果對低碳供應(yīng)商進(jìn)行選擇，并確定各供應(yīng)商的訂貨量。

圖1 模糊AHP-GP結(jié)合方法的實施步驟

1.1 模糊AHP

作為一種定性和定量結(jié)合的方法，AHP模型的主要作用是確定不同要素之間的相對重要程度［15］。因存在科學(xué)性不強、難以進(jìn)行一致性檢驗等問題，Buckley等［16］提出了模糊AHP（Fuzzy AHP）的方法，可省略AHP一致性檢驗的步驟［17］。本文參考了Chang［18］的研究，使用在建立判斷矩陣的過程中使用了三角模糊數(shù)，進(jìn)一步判斷同層矩陣元素的相對重要性，其步驟如下所示：

步驟1專家兩兩比較供應(yīng)商的選擇標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)，在建立模糊判斷矩陣的過程中采用了三角模糊數(shù)：A＝（aij）n×n。其中元素是以mij為中值的閉區(qū)間，并且，三角模糊數(shù)的中值mij根據(jù)AHP的1～9標(biāo)度法確定。當(dāng)有n個專家判斷時，aij是綜合的三角模糊數(shù)，且

步驟2確定評價標(biāo)準(zhǔn)的綜合重要程度。令Fi表示模糊判斷矩陣中第i個標(biāo)準(zhǔn)相對其他標(biāo)準(zhǔn)的綜合重要程度，表示模糊判斷矩陣中第i個標(biāo)準(zhǔn)相對第j個標(biāo)準(zhǔn)的重要程度，即＝aij，則Fi可由下式表示：

步驟3令三角模糊數(shù)F1＝（l1，m1，u1），F(xiàn)2＝（l2，m2，u2），V（F1≥F2）表示三角模糊數(shù)F1≥F2的可能性程度，則

當(dāng)m1＞m2時，V（F1≥F2）＝1；

當(dāng)m1≤m2時，

步驟4計算評價標(biāo)準(zhǔn)的歸一化權(quán)重。令d（Fi）表示標(biāo)準(zhǔn)Fi優(yōu)于其他標(biāo)準(zhǔn)的純測量度，則

所有標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重向量為

第i（i＝1，2，…，n）個標(biāo)準(zhǔn)的歸一化權(quán)重為

1.2 低碳供應(yīng)商選擇的AHP層級

國內(nèi)外學(xué)者已對供應(yīng)商選擇的標(biāo)準(zhǔn)開展了諸多研究［7，19～22］。本文在綜合分析了 Chan［7］、Min［19］、Xia［20］、Kannan［21］和周榮喜［22］等人關(guān)于供應(yīng)商評價指標(biāo)體系后，遵循穩(wěn)定可比、操作靈活和全面性等原則，在考慮供應(yīng)商的一般性選擇標(biāo)準(zhǔn)如產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平后，添加了供應(yīng)商產(chǎn)品碳排放的選擇標(biāo)準(zhǔn)，建立了低碳供應(yīng)商選擇的AHP層級，如圖2所示。此AHP層級的總體目標(biāo)為選擇低碳供應(yīng)商；第二層包括4個標(biāo)準(zhǔn)：產(chǎn)品成本（C1）、產(chǎn)品質(zhì)量（C2）、服務(wù)水平（C3）和產(chǎn)品碳排放（C4）；第三層具體包括11個不同指標(biāo)，即A1～A11。指標(biāo)的具體解釋以及文獻(xiàn)來源見表1。

圖2 低碳供應(yīng)商選擇的AHP層級

表1 指標(biāo)的解釋及文獻(xiàn)來源

1.3 模糊GP

1.3.1 多目標(biāo)線性規(guī)劃

根據(jù)前文中闡述內(nèi)容，本研究建立的模型目標(biāo)具體如下：（1）最小化采購成本；（2）質(zhì)量最佳；（3）供應(yīng)商服務(wù)水平最優(yōu)；（4）產(chǎn)品碳排放最小。在設(shè)定模型假設(shè)、符號、參數(shù)和決策變量后，進(jìn)一步對模型進(jìn)行構(gòu)建。

模型假設(shè)

（i）企業(yè)從每個供應(yīng)商處只購買同一種產(chǎn)品

（ii）不考慮購買數(shù)量帶來的折扣

（iii）供應(yīng)商提供企業(yè)的產(chǎn)品沒有短缺

符號

i：供應(yīng)商數(shù)量，i＝1，2，…，n；

j：線性規(guī)劃的目標(biāo)數(shù)量，j＝1，2，…，J。

模型參數(shù)

D：在一個固定的計劃周期內(nèi)企業(yè)對產(chǎn)品的總體需求；

n：供應(yīng)商數(shù)量；

pi：企業(yè)從供應(yīng)商i處購買產(chǎn)品的價格；

qi：供應(yīng)商i的綜合產(chǎn)品質(zhì)量；

si：供應(yīng)商i的綜合服務(wù)水平；

gi：供應(yīng)商i產(chǎn)品的綜合碳排放水平；

Ui：供應(yīng)商i的供貨能力。

決策變量

xi：企業(yè)從供應(yīng)商i處訂購的產(chǎn)品數(shù)量。

線性規(guī)劃模型

參考Kumar［12，24］等人的研究成果，結(jié)合本文的研究內(nèi)容，建立如下多目標(biāo)線性規(guī)劃模型：

其中，式（6）～式（9）分別表示最小化成本、最大化質(zhì)量、最大化服務(wù)水平和最小化產(chǎn)品碳排放，約束（10）保證企業(yè)購買的產(chǎn)品滿足自身需求，約束（11）表示企業(yè)購買的產(chǎn)品不能超過其供貨能力，約束（12）表示決策變量不小于0并且為整數(shù)。

1.3.2 模糊多目標(biāo)規(guī)劃

在企業(yè)選擇供應(yīng)商的過程中，供應(yīng)商的相關(guān)信息往往存在一些不確定性。在描述供應(yīng)商時，對其在某個選擇標(biāo)準(zhǔn)上的評價可能不十分精確，例如“幾乎沒有質(zhì)量問題”，“供應(yīng)商的供貨能力在3000至3500之間”等等。為解決關(guān)鍵信息的模糊性，在不確定環(huán)境下進(jìn)行決策，Bellman and Zadeh［25］提出了模糊規(guī)劃模型，Zimmerman［26］隨后使用該模型處理多目標(biāo)規(guī)劃。鑒于此，本文考慮產(chǎn)品價格、產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)商服務(wù)水平和產(chǎn)品碳排放為模糊信息，則1.3.1中的多目標(biāo)線性規(guī)劃可轉(zhuǎn)化為：

參考文獻(xiàn)［24］，對上面的問題進(jìn)行確定性形式的轉(zhuǎn)換，有：

其中不同目標(biāo)的擁有相同的權(quán)重。但在實際情況中，不同的決策者對目標(biāo)的偏好不同，所以不能將上述目標(biāo)同等對待。為解決此問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究［12～14，27，28］，其中Amid［27］和Lin［28］提出了加權(quán)最大-最小化模型。本文根據(jù)1.3.1中所得的結(jié)果，賦予不同的目標(biāo)以不同的權(quán)重，并用加權(quán)最大-最小化模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化并求最優(yōu)解：

2 算例分析

2.1 模糊AHP確定選擇標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重

本文以一個制造企業(yè)為例來說明上述模型的有效性。該制造企業(yè)在購買某產(chǎn)品時，在考慮一般的供應(yīng)商選擇標(biāo)準(zhǔn)如質(zhì)量、成本和服務(wù)的基礎(chǔ)上，將產(chǎn)品的環(huán)境友好性（即供應(yīng)商產(chǎn)品的碳排放信息）納入考量范圍，期望在產(chǎn)品購買過程中同時達(dá)到提高環(huán)境效率和經(jīng)濟性的效果。在建立供應(yīng)商選擇標(biāo)準(zhǔn)后（如圖2所示），本研究采用問卷形式請該制造企業(yè)的采購經(jīng)理對各標(biāo)準(zhǔn)及指標(biāo)的相對重要程度進(jìn)行評價，再使用模糊AHP方法計算標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)的權(quán)重。其中，表2顯示了專家的模糊判斷矩陣。

表2 專家評價標(biāo)準(zhǔn)的模糊判斷矩陣

根據(jù)式（1）～（5），供應(yīng)商選擇標(biāo)準(zhǔn)相對重要性的計算過程如下：

由上述模糊AHP結(jié)果分析可知，該制造企業(yè)在進(jìn)行供應(yīng)商選擇中將產(chǎn)品的成本視為最重要的選擇標(biāo)準(zhǔn)，其次是產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)商服務(wù)水平以及產(chǎn)品的碳排放，其權(quán)重分別為0.37、0.33、0.24和0.06。由上述結(jié)果可以看出，產(chǎn)品的碳排放標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重相對較低，說明該企業(yè)雖然將碳排放納入選擇標(biāo)準(zhǔn)之中，但與傳統(tǒng)的選擇標(biāo)準(zhǔn)相比受重視的程度還有一定差距。此外，根據(jù)專家對各指標(biāo)的模糊判斷矩陣以對各指標(biāo)的相對重要性進(jìn)行計算，如表3～表6所示。

表3 產(chǎn)品成本模糊判斷矩陣

表4 產(chǎn)品質(zhì)量模糊判斷矩陣

表5 供應(yīng)商服務(wù)水平模糊判斷矩陣

表6 產(chǎn)品碳排放模糊判斷矩陣

2.2 模糊GP模型求解

在此供應(yīng)商選擇模型中，本文考慮四個可供選擇的供應(yīng)商，具體的選擇標(biāo)準(zhǔn)有產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平和產(chǎn)品的碳排放，供應(yīng)商的供貨能力和企業(yè)的產(chǎn)品需求為模糊GP的約束條件。其中產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平和碳排放數(shù)據(jù)是模糊的，其數(shù)值及供應(yīng)商供貨能力如表7所示。企業(yè)的產(chǎn)品需求約為1000。

表7 供應(yīng)商信息

根據(jù)上述供應(yīng)商的相關(guān)信息和2.1中所得選擇標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，進(jìn)一步構(gòu)建多模糊目標(biāo)規(guī)劃。其中，目標(biāo)Z1為最小化產(chǎn)品購買成本，目標(biāo)Z2為最大化產(chǎn)品質(zhì)量，目標(biāo)Z3為最大化服務(wù)水平，目標(biāo)Z4為最小化購買產(chǎn)品的碳排放：

根據(jù)式（22）～（24），計算目標(biāo)函數(shù)Z1～Z4的上界及下界，結(jié)果見表8。

表8 目標(biāo)函數(shù)的上界和下界

根據(jù)式（25），本文采用加權(quán)最大-最小化模型，將此多模糊目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)的線性規(guī)劃，如下所示。模糊目標(biāo)的權(quán)重采用模糊AHP方法來確定，根據(jù)2.1得到的結(jié)果，本模型中產(chǎn)品成本、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平和產(chǎn)品碳排放目標(biāo)的權(quán)重分別為0.37、0.33、0.24和0.06。

本研究使用LINGO軟件求解此整數(shù)線性規(guī)劃，所得結(jié)果如下：

可知在考慮不同目標(biāo)以不同權(quán)重的情況下，該企業(yè)最終在供應(yīng)商1～4處的訂貨量分別為201、270、500和129。根據(jù)Zimmerman［26］提供的方法，在不同目標(biāo)有相同權(quán)重的情況下計算此模糊規(guī)劃的最優(yōu)解，其結(jié)果與加權(quán)最大-最小化方法的結(jié)果相比，如表9所示。

由表9可以看出，與Zimmerman方法相比，加權(quán)最大-最小化方法所得的結(jié)果中目標(biāo)Z1-Z3的值減小、目標(biāo)Z4的值增大。這是因為加權(quán)最大-最小化方法模型中目標(biāo)Z1的權(quán)重較高，所以在此模型中更傾向于減少產(chǎn)品成本，而完成這個目標(biāo)是以犧牲其他的目標(biāo)（Z2-Z4）為代價，即Z1-Z3減小、Z4增大。

表9 不同方法的最優(yōu)解比較

3 結(jié)語

目前，供應(yīng)商選擇問題不僅涉及經(jīng)濟、質(zhì)量、服務(wù)等因素，供應(yīng)商產(chǎn)品的碳排放也逐漸納入其選擇標(biāo)準(zhǔn)之中。針對這一問題，本文構(gòu)建了低碳供應(yīng)商選擇的模糊AHP-GP模型，對如何降低企業(yè)的間接碳排放以及減少供應(yīng)鏈的整體碳排放具有參考意義。通過算例驗證，在使用模糊AHP確定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重后，再采用模糊GP方法，可有效解決不確定性環(huán)境下的低碳供應(yīng)商選擇及訂單分配問題。未來可以考慮將更全面的指標(biāo)納入低碳供應(yīng)商的選擇體系之中；同時，如何根據(jù)本文AHP層級中的指標(biāo)信息來確定供應(yīng)商產(chǎn)品價格、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平和產(chǎn)品碳排放（即選擇標(biāo)準(zhǔn)）的相關(guān)信息，也是下一步研究的方向。