產品屬性值和目標值不確定情況下的新產品方案評價

張新衛，曲昱鍵，同淑榮

（西北工業大學 管理學院，陜西 西安 710072）

0 引言

在決策分析中，存在兩種重要的決策類型，即最優化決策和滿意解決策。在最優化決策中，決策者是理性的，并通過價值函數最大化或期望效用最大化來評價和選擇最佳的可行方案。然而，在現實中，由于搜尋所有可行方案的成本和實際面臨的限制，決策者傾向于有限理性。因此，諾貝爾獎獲得者西蒙建議，決策者應該建立目標值，并選擇能夠滿足目標值的第一個方案，也就是滿意解。

目標值表示一項目標或屬性被期望達到的水平。基于目標值的評價方法對于特定類別的決策問題是十分自然且具有吸引力的［1］。在產品方案評價、企業利潤目標設定、項目管理決策、環境管制和標準設定等問題中，目標值都有其重要的作用［2～4］。例如，在新產品方案評價中，產品開發商為了確保競爭優勢，往往將本企業的產品方案與競爭對手的產品在購買成本、使用成本、功能和性能等方面進行對比，進而評價方案的優劣勢，并提出相應的產品改進策略。競爭對手在產品上的表現就是一種目標值。

新產品方案評價的目標值來源主要有兩類。一類與顧客直接相關，如顧客依據經驗或獲得的信息等設定目標值。第二類與產品的利益相關者、競爭產品、公司的信息以及口碑等因素相關，例如，政府或行業協會為某項產品屬性設定的強制標準，競爭產品在某項屬性上所實現的程度，以及人們對現有產品某項屬性的評論等，都能成為目標值的來源［5］。

由于新產品開發的不確定性，在新產品方案評價中需要考慮兩類不確定性。一是產品屬性值的不確定性。二是目標值的不確定性。在這種不確定情況下，產品屬性值達到目標值的情況需要以概率的形式來衡量。如果新產品能以較高的概率在產品屬性上達到目標值，將在很大程度上決定新產品的顧客滿意度和競爭優勢。

目前，學者們已對考慮目標值情況下的產品評價問題進行研究。田口玄一利用＂質量損失＂對產品質量進行定量描述，質量特性值偏離目標值越大，質量越差，反之，質量就越好［6］。Pugh提出PUGH矩陣以定性評估產品概念設計方案，其從多個設計方案中選擇一個基準，基準方案的產品屬性值就成為了該屬性的目標值，然后將其它方案與基準方案進行比較［7］。Bordley等建立了基于目標值的多屬性偏好分析與多屬性效用理論的等價性，并將基于目標值的多屬性偏好分析用于確定情況下的工業產品評價［8］。張曉等提出一種基于前景理論的決策分析方法以解決考慮群體目標值情況下的產品評價問題［9］。劉云志等針對考慮目標值情況下的多人決策問題，提出了一種基于累積前景理論的決策方法［10］。針對新產品開發方案評價，姜艷萍等利用前景理論根據競爭產品的屬性信息選擇前景參考點（目標值），通過比較新產品方案與競爭產品的前景值確定方案優劣［11］。Feng等將目標值與效用理論相結合，通過屬性偏好類型與效用函數的多種組合來描述基于目標達成情況的效用，并以此作為產品評價的依據［12］。陽智等針對新產品評價中多類信息混合的特征，提出了一種通過考慮目標值來獲取產品特征權重，然后利用偏好順序結構評估法來獲取新產品方案排序的方法［13］。從已有的成果看，目前基于目標值的新產品評價研究偏少，仍有許多問題需要深入探索，例如，新產品方案評價中的屬性值和目標值的不確定性問題、不同類型屬性的目標值如何表示以及確定的問題。

以前人研究為基礎，結合新產品方案評價中屬性值和目標值不確定的情況，提出一種基于模糊目標偏好分析的新產品方案評價方法，主要工作包括：1）給出一種適用范圍廣的屬性值及目標值的模糊處理方法；2）引入基于α-cut的模糊數比較算法和基于可能性-概率轉化的模糊數比較算法用以計算不同類型的模糊屬性值達到模糊目標值的概率；3）利用具有監督因子的模糊決策交叉算法實現對新產品方案的評價。

1 問題定義

基于目標值對新產品方案進行評價時，需要確定產品屬性值和目標值。產品屬性值由開發團隊依據研發情況確定。目標值可以通過對顧客的調查，對競爭產品屬性值、國家或行業的強制規定的參照等進行確定。由于屬性值和目標值的不確定性，屬性值達到目標值的情況以概率的形式表示。

定義x1為產品屬性X1的屬性值，t1為與屬性X1對應的目標值，P（x1≥t1）為屬性值達到目標值的概率。不失一般性，當屬性值達到目標值時，假設效用為1，否則為0。單屬性達到對應目標值的情況，以及相應的期望效用如表1所示。

表1 不確定情況下屬性值達到目標值的情況

其中，期望效用＝達成概率*1+未達成概率*0＝達成概率。可得出，在不確定性條件下，屬性值達到目標值的期望效用等于屬性值達到目標值的概率。

同時，在新產品方案評價中，不僅需要考慮單屬性達成目標值的情況，也需要關注產品在其它屬性上是否達到了目標值。因此，本文的研究問題可描述為：在產品屬性值及目標值不確定的情況下，基于屬性值達到目標值的概率的多維度綜合評價問題。

定義一個集合X＝｛X1，X2，…，Xi，…，Xv｝，i＝1，…，v，為產品屬性的集合，其產品屬性值集合為x＝｛x1，x2，…，xi，…，xv｝，i＝1，…，v。定義集合t＝｛t1，t2，…，ti，…tv｝，i＝1，…，v為目標值集合。定義P（xi≥ti）為某產品第i項產品屬性值達成其目標值的概率。則考慮目標值情況下的新產品方案評價結果可以表示為Ψ ＝f（P（x1≥t1），P（x2≥t2），…，P（xi≥ti），…，P（xv≥tv））。

2 基于模糊目標偏好分析的新產品方案評價方法

在借鑒模糊理論和多屬性目標偏好分析的基礎上，提出一種基于模糊目標偏好分析的新產品方案評價方法，其過程如圖1所示。首先，識別用于新產品評價的產品屬性。其次，描述產品屬性值和目標值的模糊性。接著，計算屬性值達到目標值的概率。最后，進行基于相對隸屬度的新產品方案評價。

圖1 屬性值和目標值不確定情況下的新產品方案評價過程

2.1 識別用于新產品評價的產品屬性

識別用于新產品評價的產品屬性是定量化衡量新產品方案優劣的基礎。一種產品通常具有多維度的屬性，例如，購買成本、使用成本、功能、安全性、可靠性和可維修性等。用于評價的產品屬性可以通過顧客調查、企業產品開發情況分析或競爭者產品分析等方式加以識別。

針對不同類型產品屬性的處理方法存在差異的情況，在識別產品屬性后，將其分為連續屬性、大論域離散屬性和小論域離散屬性。本文規定論域中元素小于11個的產品屬性為小論域離散屬性，大于11個的為大論域離散屬性。劃分主要基于以下兩點考慮：（1）對于小論域離散屬性，目標達成概率的計算需要將論域中的屬性值與目標值逐一進行概率計算并集成，若論域中元素過多會導致計算量過大并影響方法的適用性；（2）在實際中，小論域離散屬性的屬性值大多以語言變量的形式出現且語言變量的個數不會太多，否則會使決策者承受過大的決策壓力從而造成失真［14］。

2.2 描述屬性值和目標值的模糊性

在新產品開發中，屬性值和目標值具有不確定性。模糊數可以描述這種不確定性。無論是模糊屬性值，還是模糊目標值，在確定隸屬度函數時，首先都需要根據常識或現有的經濟技術條件確定其合理的范圍，然后再采用模糊統計方法在范圍內進行隸屬度函數的確定。

2.2.1 屬性值隸屬度函數的確定

對于連續屬性和大論域離散屬性，其隸屬度函數可利用模糊統計實驗得出若干個點的隸屬度，然后用適當的函數進行擬合以得到隸屬度函數的表達式［15］。

對于小論域離散屬性，由于其論域中元素較少，不適宜用曲線擬合的方式，本文借鑒了模糊語言評價中利用三角模糊數表示語言變量的方法，將小論域離散屬性的屬性值以及目標值的隸屬函數用三角模糊數表示。

針對小論域離散屬性Xi建立一個指標變量集合然后，對產品屬性值進行評估，選出產品屬性值最有可能達成的程度。對Xi完成評估后，由評估信息得到離散屬性變量的概率分布表，如表2所示。

表2 離散屬性變量的概率分布表

其中

2.2.2 目標值隸屬度函數的確定

在評價中，評價者對目標值存在不同的偏好，即效益型、成本型、固定值或范圍。由于效益型和成本型的目標值處理方法相同，因此將其歸為一類。與屬性值類似，目標值也分為連續屬性目標值、大論域離散屬性目標值和小論域離散屬性目標值。同樣地，將連續屬性目標值和大論域離散屬性目標值歸為一類。基于上述的屬性類型和偏好類型，對不同類型的目標值進行分別處理。在進行目標隸屬度函數的確定時假設在合理范圍內總能找到某一屬性值或范圍能令所有決策者滿意。

對于偏好類型為效益／成本型，屬性類型為連續屬性／大論域離散屬性的目標值，其隸屬度函數的確定方法與連續／大論域離散屬性值隸屬度函數的確定方法相同。

對于偏好類型為效益／成本型，屬性類型為小論域離散屬性的目標值，其隸屬度函數采用三角或梯形模糊數表示，評定方法為：顧客選擇使自己滿意的最小（最大）屬性指標，則對于偏好類型為效益（成本）型的目標值，大于（小于）該最小（最大）值得所有指標值都為滿意的指標值。針對每一個指標值，統計出其隸屬于滿意的頻率，則頻率為0和非0以及1和非1臨界處的指標值就是目標值隸屬函數的三角或梯形模糊數的拐點。

對于偏好類型為某一固定值或范圍的目標值，三種屬性類型的目標值隸屬度函數確定方法相同，即令決策者選擇可以使自己滿意的屬性值或范圍，然后統計出可使所有決策者滿意的屬性值或范圍作為目標值或目標范圍。

2.3 計算目標達成概率

2.3.1 效益／成本型目標

當目標偏好類型為效益／成本型時，為了計算目標達成概率P（xi≥ti），需要引入基于α-cut的模糊數比較法。基于α-cut的模糊數比較法的過程是［16］：1）將模糊數用α截集進行分解得到每個α值所對應的截集區間數。2）借助區間數的比較法將每個α水平上截集區間數的概率進行計算。3）在α上進行積分從而得到一個模糊數大于另一個模糊數的概率。當屬性值與目標值都用模糊數表示時，屬性值和目標值的隸屬函數可以表示為如下形式：

根據屬性值和隸屬度函數的表達式，得到相應的α-cut表達式：

其中，xi［α］）和ti［α］分別為在隸屬度為α時隸屬度函數所對應的區間數，f-1和g-1是f和g的反函數。

將屬性值和目標值的隸屬函數用α-cut進行分解后，分別得到區間值集合｛xi［α］）｜α∈（0，1］｝和｛ti［α］｜α∈（0，1］｝，在每一個α水平上區間值xi［α］大于ti［α］的概率，即P（xi［α］≥ti［α］）都可以用區間值比較法進行計算而將所有的P（xi［α］≥ti［α］）在α上進行積分就能得到屬性值xi達成目標值ti的概率P（xi≥ti）［17］，即

（1）連續屬性／大論域離散屬性情形

當屬性類型為連續屬性或大論域離散屬性時，用公式（6）可直接計算出P（xi≥ti）。

（2）小論域離散屬性情形

當屬性類型為小論域離散屬性時，在公式（6）的基礎上，結合離散屬性變量的概率分布表可以計算得到P（xi≥ti），計算公式如（7）所示：

其中，w為離散屬性Xi中指標變量的個數，fie為第e個指標變量的被選擇頻率為利用公式（6）計算得到的第e個指標變量達成目標值的概率。

2.3.2 固定值或范圍型目標

自可能性這一概念被提出后，可能性與概率之間的關系就得到了廣泛關注。可能性分布與概率分布之間的轉化問題尤其受到重視。為了計算當目標偏好為一固定值或某個范圍時的目標達成概率，借鑒可能性與概率的轉化公式［18］：

基于式（8），可以處理目標偏好為一固定值或某個范圍的目標類型。

（1）連續屬性／大論域離散屬性情形

當屬性類型為連續屬性或大論域離散屬性，目標值為一個范圍或某一定值時，基于上述變換得到：

其中，μXi（xi）為屬性值的隸屬函數，目標值的范圍為［ti（l），ti（u）］，當ti（l）＝ti（u）時，目標值為某一定值。

（2）小論域離散屬性情形

當屬性類型為小論域離散屬性，目標值為一定值或一指標變量集合時，由離散屬性變量的概率分布表可以得到：

其中，b為目標范圍中的指標變量個數，fiy為通過模糊統計方法得到的目標范圍中包含的指標變量的概率分布。

2.4 基于相對隸屬度的新產品方案評價

在計算產品的屬性值滿足目標值的概率之后，需要將單屬性的滿意度（達到目標的概率）進行集成。在計算單屬性目標達成概率的基礎上，從單屬性決策矩陣中提取出優等產品G和劣等產品B作為兩極，建立相對隸屬度的定義域。將優等產品G作為目標決策，采用基于相對隸屬度的模糊交叉算法計算其他產品對于G的隸屬度，對G的隸屬程度越大，則方案越優［19］。

2.4.1 相對隸屬度定義域的建立

假設有s種產品，在v個產品屬性上來進行產品方案評價。經上述幾步得到決策矩陣：

其中，pij表示方案j達成目標i的概率，i＝1，2，…，v；j＝1，2，…，s。令

∨表示取最大值。

利用式（12）將目標達成概率矩陣轉化為標準決策矩陣，即

定義優等產品G為：

定義劣等產品B為：

∨和∧分別代表取大和取小符號［19］。

2.4.2 相對隸屬度以及權重公式推導

設方案j對G的相對隸屬度以u1表示，對B的相對隸屬度以u2表示，根據模糊集合的余集定義，則有：

設系統中v個目標的權重不同，其權向量為：

其中，ωi為目標i的權重，且。

設方案j用向量表示為：

它與優等產品的差異可用廣義權距離描述，簡稱距優距離，即

它與劣等決策的差異可用廣義權距離描述，簡稱距劣距離，即

其中，h為距離參數，h＝1時為海明距離，h＝2時為歐氏距離，為了計算方便，本文中使h＝2［15］。

與概率論中的概率相似，在模糊集合論中隸屬度也定義為權重。決策j以相對隸屬度uj隸屬于模糊概念“優”，它的距優距離為djg，為了完善地表達決策j與優等產品的距離，把uj作為距優距離djg的權重。則有：

其中，Djg成為加權距優距離，u1j為方案j對于優等方案的隸屬度。類似的，加權據劣距離為：

其中，u2j為方案j對于劣等方案的隸屬度，且u1j+u2j＝1。

為了求解決策j的相對隸屬度u1j的最優值，并充分考慮客觀實際和決策專家的主觀愿望，引入目標權重主觀監督因子ρ建立優化準則：全體s種方案的加權距優距離平方和與距優距離平方和的加權（ρ為權）平均值最小［19］。為了方便表示，令

引入拉格朗日常數λ，建立拉格朗日函數，將有等式約束的求極值問題變為無約束求極值問題［19］，并令h＝2，則式（25）變為：

2.4.3 監督因子賦值以及迭代計算

式（32）中，ρ是給定的主觀權重監督因子，若ρ＝0，它反映了決策系統內部各目標的內在作用規律，是一種客觀定權方法；若主觀權重監督因子ρ≠0，它又受到主觀因素的影響，是一種主客觀結合的定權方法。給定不同的主觀權重監督因子ρ就會得到不同的權重［19］。

為了求解最優權重向量Ω和最優模糊決策方案隸屬度矩陣U，將（31）和（32）組成循環迭代公式，進行如下計算：

（6）若計算的目標權重不符合決策者的主觀意愿，則調整主觀監督因子ρ，重復第（1）～（5）步進行迭代計算，直至計算結果滿足主觀要求為止。

最后，在得到合理權重的前提下，產品隸屬度u1j越大，說明該產品方案的綜合評價越高。

3 算例分析

在現代戰爭中，空空導彈是空中對抗的主戰武器，其性能的高低在一定程度上決定了戰爭的勝負［20］。空空導彈需要承擔攔截敵方導彈和摧毀敵方戰機的任務，因此，在某些性能上能超過敵方的戰機和導彈就顯得尤其重要。例如，導彈的最大過載和最大速度決定了導彈捕捉敵方飛行物的能力，而射程和高度則決定了導彈火力的覆蓋范圍。在衡量導彈的作戰性能時，敵方飛行物的機動能力和活動范圍便成為了目標值，只有導彈的性能超過這些目標值才能對敵方飛行物進行有效殺傷。因此，本文提出的方法適用于評價新型導彈的開發方案。

某單位正在研發新一代空空導彈型號MIS1，已知國外同類型導彈型號MIS2，但其具體性能參數尚不明確。為了確保MIS1在同類型導彈中的性能優勢，將方法用于空空導彈作戰性能的產品方案評價。

3.1 識別空空導彈產品屬性

經過專家對基于作戰性能的空空導彈產品性能的理解，選取了評價空空導彈作戰性能的五種產品屬性，并識別相應的屬性類別和合理范圍，如表3所示。

表3 產品屬性及其分類

3.2 模糊屬性值和目標值的確定

在確定產品屬性之后，需要按照不同種類屬性的處理方法依次進行處理得到模糊屬性值和目標值的隸屬函數。如對于X1，請專家分別針對MIS1和MIS2在最大射程上可能達到的屬性值進行評估，并接著對該類型導彈在此項屬性上的目標最大射程進行評估。MIS1在最大射程上可能達成的屬性值的模糊統計實驗結果如圖2所示。

圖2中水平線表示專家們對于MIS1導彈的最大射程最可能達成的程度的評估結果，按照模糊統計方法取70到85這十六個整數樣本點來計算其隸屬頻率并用合適的曲線擬合其隸屬函數，結果如表4所示。

圖2 對MIS1產品關于最大射程所做的模糊統計實驗結果

表4 樣本點的隸屬頻率

同樣的，可得到MIS2導彈最大射程的隸屬度函數圖，以及專家認為該類型導彈最大射程的目標值的模糊統計實驗結果。經擬合得隸屬函數曲線如圖3所示。

圖3 MIS1、MIS2導彈最大射程以及目標值的隸屬度函數

其中x11、x12和t1分別表示MIS1、MIS2的最大射程的隸屬函數以及該類型導彈最大射程的目標值的隸屬函數。

3.3 計算屬性值達成目標值的概率

由于最大射程屬于效益型／大論域連續屬性，因此由（6）可得：

分別對五項產品屬性進行評估和計算之后可得決策矩陣：

利用（12）將P標準化為：

由（14）和（15）得：

3.4 計算產品對于目標方案的相對隸屬度

表5 迭代計算結果

對于空空導彈的作戰性能來說，最大速度和最大過載決定了導彈的打擊能力和效率，因此這兩項屬性最為重要。經評定當ρ＝0.8時，權重最為合理，此時u11＝0.434490，u12＝0.565510。可以看出MIS1在作戰性能方面要遜色于MIS2。綜合其各項性能的表現及屬性權重可以看出，MIS1的評價較低的原因主要是在前四項性能上與MIS2相比有不少劣勢，但其在最為關鍵的第五項需求上的表現要比MIS2好，因此將其與MIS2在綜合評價上的差距縮小了一些。這也反映了方法對于方案評估是有效的。因此，方法能對基于作戰性能的空空導彈新產品方案進行評價。

4 方法的分析與討論

在基于目標值的新產品方案評價中，具有如下特點：1）在新產品未上市之前，其產品屬性值具有不確定性。2）為了保證新產品的競爭力，新產品需要與競爭對手正在研制的產品進行比較，屬性的目標值也具有不確定性。3）產品屬性的偏好類型包括效益型、成本型和范圍型。4）產品屬性數值的性質存在不同，如連續的和離散的屬性值，大范圍和小范圍變動的屬性值。為了提高評價方法的適用性，需考慮這些特點。

與考慮目標值情況下的決策或評價的相關研究開展對比分析，如表6所示，表格最左邊一列表示近期考慮目標值的新產品評價方法，最上面一行表示在新產品評價問題中需要考慮的主要因素，單元格中的對勾表示該方法在評價時考慮了相應的因素。可以發現本文所提出的方法相比其它方法具有的優勢，即該方法充分考慮了以上四個特點。

表6 方法的對比分析

5 結論

從產品屬性目標值出發，本文探討了基于目標值的新產品方案評價。在一些情況下，新產品的優劣往往以比較的形式體現。例如，將產品屬性值與競爭品的屬性值相比較，與顧客的期望值相比較、或者與產品所承擔的任務要求相比較。當產品屬性值在比較中占優時，產品就具有比較優勢。競爭品的屬性值，顧客的期望值、或者所承擔的任務要求可以看作是目標值。因此，從考慮目標值的角度出發評價新產品方案是自然而符合邏輯的。

針對產品屬性值和目標值不確定的情況，本文采用了模糊統計方法和模糊數來描述不確定的屬性值及目標值。當目標偏好類型為效益／成本型時，引入基于α-cut的模糊數比較法計算目標達成概率。當目標偏好為一固定值或某個范圍時，通過可能性與概率的轉化方式計算目標達成概率。針對新產品評價的多維度特點，引入具有監督因子的模糊決策交叉算法來進行屬性權重的確定和多屬性目標達成概率的集成。最后，通過對空空導彈作戰性能的評價，驗證了方法的有效性。本文提出的方法在基于目標值的項目管理決策、公共管理決策和企業管理決策中均具有應用潛力。