考慮合乘的降級(jí)路網(wǎng)道路收費(fèi)研究

丁 冬，帥 斌，張凌煊

（1.重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

交通擁堵已經(jīng)成為世界性的難題。目前已有許多措施來(lái)治理交通擁堵，如擁擠收費(fèi)、信號(hào)燈配時(shí)、限行或限購(gòu)等。但每種方法都有相應(yīng)的不足之處，如擁擠收費(fèi)難以讓公眾接受，信號(hào)燈配時(shí)在大規(guī)模城市網(wǎng)絡(luò)中難以實(shí)現(xiàn)等。相對(duì)而言，合乘出行方式可減少交通量而很少抑制交通需求，是緩解擁堵的一種較好的方法。但出行者通常出于隱私等各方面因素的考慮，通常不愿意選擇合乘出行。這就需要一定的措施來(lái)促進(jìn)出行者合乘，例如HOV/HOT車道，網(wǎng)絡(luò)合乘平臺(tái)服務(wù)等。但這些方案的效果也不明顯。

現(xiàn)有研究表明，道路收費(fèi)對(duì)出行者的出行模式選擇有明顯的影響。據(jù)此猜測(cè)，道路收費(fèi)是否可以作為一種促進(jìn)合乘的手段。在許多城市道路中并沒(méi)有HOV車道，因此有必要分析在普通城市道路中道路收費(fèi)對(duì)合乘的促進(jìn)效果。由于合乘減少了交通量，對(duì)環(huán)境的影響因素也應(yīng)予以考慮。同時(shí)，出行時(shí)間、出行費(fèi)用與出行時(shí)間可靠性是出行者考慮的主要因素，而降級(jí)路網(wǎng)是產(chǎn)生時(shí)間可靠性的重要原因。因此，本文考慮在降級(jí)路網(wǎng)中研究道路收費(fèi)對(duì)合乘的作用，并考慮排放的影響。道路收費(fèi)的相關(guān)理論已有大量的研究。Yang和Huang出版了專著，對(duì)道路收費(fèi)的原理、在交通系統(tǒng)中的作用、道路收費(fèi)的效率邊界以及最優(yōu)道路收費(fèi)等多類問(wèn)題作了理論上系統(tǒng)的研究，提供了多種理論與方法。Wu等研究了多模式網(wǎng)絡(luò)中基于帕累托改進(jìn)的擁擠收費(fèi)，提出了相關(guān)模型與算法；在道路排放方面，有關(guān)于排放收費(fèi)、排放許可、以排放為基礎(chǔ)的交通分配等研究。Nagurney和Ramanujam以在道路上設(shè)置排放許可，建立了符合出行者用戶均衡的模型，并提供了相應(yīng)的算法；Yang等建立了區(qū)域排放收費(fèi)的多目標(biāo)模型，并設(shè)計(jì)了算法；Yin和Lawphonepanich提出了計(jì)算路段排放量的模型，并將其應(yīng)用于路網(wǎng)均衡的模型中，探索了加入路段收費(fèi)的效果；楊文國(guó)和高自友建立了考慮路段一氧化碳約束的交通流分配模型，并提出了基于懲罰函數(shù)的求解算法。降級(jí)路網(wǎng)的研究通常與可靠性聯(lián)系在一起。在可靠性方面，Lo等提出了降級(jí)路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性，并將可靠性量化，用于交通均衡的計(jì)算中；Chen等計(jì)算了整個(gè)路網(wǎng)的通行能力可靠性；同時(shí)，Chen等提出了評(píng)價(jià)通行能力可靠性的方法；Yan等研究了降級(jí)路網(wǎng)中如何設(shè)置道路限速達(dá)到總出行費(fèi)用最小的問(wèn)題。

綜上，在降級(jí)路網(wǎng)中道路收費(fèi)對(duì)合乘的影響目前尚無(wú)分析。鑒于降級(jí)路網(wǎng)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中廣泛存在，本文在降級(jí)路網(wǎng)中探索道路收費(fèi)對(duì)具有合乘的交通系統(tǒng)的影響，以社會(huì)福利最大化及排放最小為目標(biāo)，有助于促進(jìn)合乘，提高交通系統(tǒng)性能。

1 符號(hào)定義

考慮交通網(wǎng)絡(luò)G（N，A），N為節(jié)點(diǎn)集合；A為路段集合；W為OD對(duì)集合；L為網(wǎng)絡(luò)中路徑的集合；路段a的容量為Ca，最大容量為，降級(jí)系數(shù)為θa。網(wǎng)絡(luò)中出行方式集合為M。路網(wǎng)中存在兩種出行方式：?jiǎn)为?dú)駕駛與合乘，m ＝1為單獨(dú)駕駛，m＝2為合乘，本文中以2人合乘為例。為OD對(duì)w間路徑l上以m方式出行的流量；為OD對(duì)w間m出行方式的需求為路段a上以m方式出行的流量為路段a上的車流量。

2 降級(jí)路網(wǎng)的出行時(shí)間期望與方差

本文采用BPR函數(shù)表達(dá)路段旅行時(shí)間，如下所示：

式中，ta為路段出行時(shí)間為路段自由流出行時(shí)間；β，n為參數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，降級(jí)路網(wǎng)中路段出行時(shí)間的期望為：

路段出行時(shí)間方差為：

3 出行時(shí)間費(fèi)用

出行者除了考慮出行時(shí)間外，還需要考慮時(shí)間不確定性，而在合乘情況下還具有合乘成本。因此，單獨(dú)駕駛出行者與合乘出行者的路徑出行函數(shù)可用下式表示：

4 交通方式劃分

本文采用Logit模型劃分單獨(dú)駕駛與合乘的交通模式，可用下式表達(dá)

5 路網(wǎng)均衡

本文采用變分不等式表述路網(wǎng)均衡，以wardrop第一原理為準(zhǔn)則，當(dāng)路網(wǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，出行者選擇費(fèi)用相等且最小的路徑。

6 社會(huì)福利與排放

社會(huì)福利即交通路網(wǎng)中的消費(fèi)者盈余，是在交通研究中衡量路網(wǎng)表現(xiàn)的重要指標(biāo)，從經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)展而來(lái)。Williams和Evans從經(jīng)濟(jì)的角度在彈性需求的情況下采用社會(huì)福利衡量了路網(wǎng)優(yōu)劣，社會(huì)福利成為交通中彈性需求下衡量路網(wǎng)優(yōu)劣的重要指標(biāo)。很多文獻(xiàn)都將社會(huì)福利作為指標(biāo)，采用擁擠收費(fèi)、限行、限速等交通管理方案對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化。社會(huì)福利為消費(fèi)者的總效用減去總成本，即為圖1中陰影部分總和減去斜線陰影部分。

圖1 社會(huì)福利

在交通系統(tǒng)中，X表示出行者需求，P為出行者費(fèi)用，X0，P0分別為均衡狀態(tài)下的出行需求和費(fèi)用。當(dāng)總效用超過(guò)極大值時(shí)，出行者邊際效用為0，不會(huì)再有出行者出行。因此，社會(huì)福利表示了路網(wǎng)中出行者的出行意愿得到滿足的情況。從圖中可以計(jì)算社會(huì)福利：

同時(shí)，應(yīng)考慮交通系統(tǒng)的排放。排放的計(jì)算公式為［5］：

根據(jù)Lo等對(duì)可靠性期望的描述，路段a上交通排放的期望可表示為：

本文以一個(gè)路網(wǎng)為例，檢查道路收費(fèi)對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的作用。

如圖2所示，一共11條路段，4個(gè)OD對(duì)。具體參數(shù)如表1所示。OD對(duì)w間的出行需求dw表示為：

其中，最小廣義費(fèi)為：

其余參數(shù)為：λt＝2；Δ＝6；κ＝0.05；η1＝0.1；η2＝0.2；η3＝0.3；η4＝0.2；β＝0.15；n＝4；θa＝0.6。史峰和李志純使用此虛擬路網(wǎng)驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容和擁擠收費(fèi)的組合模型以及求解算法，說(shuō)明了路網(wǎng)的合理性，其路段自由旅行時(shí)間、通行能力、OD需求以及路網(wǎng)各項(xiàng)參數(shù)等均符合實(shí)際情況。

圖2 算例網(wǎng)絡(luò)

表1 路段屬性

當(dāng)在路段（1，7）上實(shí)施從1到10的收費(fèi)時(shí)，社會(huì)福利及排放的變化趨勢(shì)如圖3所示：

圖3 不同費(fèi)率下社會(huì)福利與排放量

由圖中可以看出，社會(huì)福利先升后降，在兩個(gè)路段費(fèi)率為5時(shí)約等于不收費(fèi)時(shí)的社會(huì)福利，這是因?yàn)槭召M(fèi)調(diào)節(jié)了出行方式選擇與路段流量的結(jié)果；而排放量一直下降，說(shuō)明更大的費(fèi)率促使更多的人選擇合乘，交通量減少。但費(fèi)率過(guò)大時(shí)，出行費(fèi)用過(guò)大，社會(huì)福利也會(huì)下降。圖中可以看出，社會(huì)福利與排放量的變化并不一致，因此優(yōu)化交通系統(tǒng)需要同時(shí)考慮兩個(gè)目標(biāo)。

7 路段最優(yōu)收費(fèi)

為了獲得路段最優(yōu)收費(fèi)費(fèi)率，可采用雙層規(guī)劃。上層雙目標(biāo)函數(shù)為雙目標(biāo)規(guī)劃，下層目標(biāo)函數(shù)為5中變分不等式。因此，上層目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

約束條件為路段收費(fèi)不能超過(guò)預(yù)先設(shè)定的值，以確保結(jié)果符合實(shí)際情況。

由于下層模型的復(fù)雜性以及雙層規(guī)劃的特性，算法應(yīng)具有高效可行的性質(zhì)。Yang等采用了NSGA II求解多目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型，可以快速有效地求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。本文也采用此算法。具體算法步驟如下：

（1）初始化。隨機(jī)產(chǎn)生初始父代種群P0，其大小為N，進(jìn)入步驟2。

（2）對(duì)P0進(jìn)行選擇、交叉、變異產(chǎn)生下一代種群q0，將P0與q0合并，產(chǎn)生種群Pt，其大小為2N，進(jìn)入步驟3。

（3）將Pt按非支配關(guān)系排序。對(duì)Pt中每一個(gè)體i設(shè)置ni和Si兩個(gè)參數(shù)，ni為種群中支配個(gè)體i的解的數(shù)量，Si為被個(gè)體支配的解的集合。找出種群中ni＝0的個(gè)體，存入集合F1，考察F1中每一個(gè)個(gè)體所j支配的個(gè)體集合Sj，將Sj中每個(gè)個(gè)體j的nj減去1。如果nj-1＝0則將此個(gè)體j存入集合F2。給F1中的元素賦予非支配序irank，然后對(duì)F2中的元素進(jìn)行上述分級(jí)操作并賦予非支配序，直到所有的個(gè)體都被分級(jí)并且被賦予非支配序?yàn)橹梗M(jìn)入步驟4。

（4）將F1填充入新的種群中。如果元素?cái)?shù)量小于N，則繼續(xù)添加F2，以此類推，直到元素?cái)?shù)量大于N或等于為止。若元素?cái)?shù)量等于N，得到新種群Qt，進(jìn)入步驟6，若元素?cái)?shù)量大于N，進(jìn)入步驟5。

（5）將最后一個(gè)填充入新種群的集合Fn取出，設(shè)此時(shí)新種群中的元素個(gè)數(shù)為n。對(duì)Fn中的元素進(jìn)行擁擠度排序。具體步驟為：設(shè)Fn中有l(wèi)個(gè)元素，每一個(gè)元素的初始擁擠度I（i）d＝0。同時(shí)，置I（1）d＝I（l）d＝∞。對(duì)于從第2到l-1個(gè)元素，有I（i）d＝I（i）d+［I（i+1）m-I（i-1）m］／，其中，I（i+1）m為第i個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值。針對(duì)每一個(gè)個(gè)體，都可計(jì)算一個(gè)擁擠度id。取擁擠度id更大的前N-n個(gè)個(gè)體填充入新種群中，形成新種群Qt，進(jìn)入步驟6。

（6）按照遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉、變異，得到子代新種群qt。將Qt與qt合并，得到新種群Pt，進(jìn)入步驟7。

（7）若已滿足預(yù)先設(shè)置的迭代次數(shù)，輸出最后的解；若尚未達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)，返回步驟3。

其中，染色體維度等于路段收費(fèi)費(fèi)率經(jīng)過(guò)編碼轉(zhuǎn)換后的集合的元素?cái)?shù)量。NSGA II算法與基本遺傳算法的區(qū)別在于，經(jīng)過(guò)了快速支配排序與擁擠度確定，將種群中的染色體在選擇交叉變異之前進(jìn)行了分級(jí)，每一次都可以取得最優(yōu)的染色體，加快了優(yōu)化速度與精度。

8 算例設(shè)計(jì)

算例即為圖2中所示算例。費(fèi)率上下限設(shè)置為（2，10）。參數(shù)如表1所示。一共產(chǎn)生10個(gè)非支配解s1～s10，如表2所示。s0表示無(wú)道路收費(fèi)的情況。

10種方案對(duì)于社會(huì)福利與總排放量均有改善。由于施加了收費(fèi)，將外部成本內(nèi)部化，社會(huì)福利提高了10%左右；由于增加了出行費(fèi)用，需求減少23%左右，車輛數(shù)相應(yīng)減少，因此排放下降，大約下降35%左右。但10種方案的差別并不大，這或許是由于問(wèn)題本身的特性造成。其中，方案s3，s8，s10更側(cè)重于排放，而其他方案更側(cè)重于社會(huì)福利。同時(shí)，路段時(shí)間總方差也減少，說(shuō)明道路收費(fèi)有減少出行時(shí)間不確定性的作用。圖4列出了s1的路段收費(fèi)費(fèi)率。

圖5描述了多個(gè)非支配解組成的優(yōu)化解邊界。由圖中可以看出，非支配解能夠優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。非支配解社會(huì)福利大于未收費(fèi)時(shí)的社會(huì)福利，最高約為14350，能提升大約10%，而排放量也會(huì)小于未收費(fèi)時(shí)的排放量，最低約為1700，大約能降低40%。這是因?yàn)樵诰哂泻铣四Ｊ降南到y(tǒng)中，收費(fèi)雖調(diào)節(jié)了流量，但相對(duì)來(lái)說(shuō)交通需求下降更為明顯，因此對(duì)排放的作用更大。在非支配解中，排放量的變化不大，這或許是由于問(wèn)題本身的特性造成。但也說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，如對(duì)排放沒(méi)有特別嚴(yán)格的要求，更應(yīng)選擇社會(huì)福利較大的方案，因?yàn)榕欧帕孔兓⒉淮蟆?/p>

表2 非支配解下的社會(huì)福利、排放量、需求與方差

圖4 方案費(fèi)率

圖5 非支配解邊界

9 結(jié)論與展望

本文模型考慮了社會(huì)福利和排放兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在具有合乘與降級(jí)路網(wǎng)帶來(lái)的不確定的時(shí)間可靠性的條件下，采取雙層規(guī)劃描述了施加道路收費(fèi)的具有合乘模式的交通系統(tǒng)，采用NSGA II算法進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，道路收費(fèi)可提高社會(huì)福利，降低排放與路網(wǎng)時(shí)間不確定性。同時(shí)描繪了最優(yōu)解的邊界，說(shuō)明同時(shí)考慮社會(huì)福利與排放時(shí)，道路收費(fèi)能提升約10%的社會(huì)福利與降低40%的排放。現(xiàn)實(shí)中可根據(jù)邊界條件判斷是否需要實(shí)施道路收費(fèi)。

由于時(shí)間可靠性是由需求和供給兩方面引起的，本文僅僅考慮了供給方面帶來(lái)的不確定性，需求方面帶來(lái)的不確定性應(yīng)當(dāng)在未來(lái)的研究中予以考慮。同時(shí)，本文假設(shè)出行者在路徑中均合乘，更符合實(shí)際情況的中途合乘的情況也應(yīng)當(dāng)被關(guān)注。