數學家奇特的靈感

●郜紫燕

一代數學宗師柯召，在國際數學界享有盛譽。他是中國近代數論的創始人，也是二次型研究的開拓者。柯召的很多研究成果得益于突如其來的靈感，“我的一些數學結果，是在晨起時，或者午睡醒來時偶然得出的，似有靈感。”柯召的靈感一度被認為是特異功能，或天賦異稟，而柯召卻不這么認為。

1933年，在30多名同學中，只有兩名拿到了清華大學的畢業證書，柯召正是其中之一。兩年后，他進入曼徹斯特大學數學系攻讀博士學位。柯召心儀的導師是聞名世界的解題高手，著名的數學家莫德爾。在認真閱讀了柯召的清華大學畢業論文，并向他提了一些刁鉆問題后，莫德爾發現柯召的潛能很大。雖然莫德爾心里已經默認了這個學生，但表面并未答應。莫德爾給柯召出了一道研究課題“閔可夫斯基猜想”，“如果你可以解出這道題，我便收你為徒。”其實，在這之前，莫德爾已經研究這個課題三年之久，始終沒有突破。莫德爾并非刻意為難柯召，而是想借此機會啟發他。

對于求知若渴的柯召，這可是千載難逢的“入場券”：莫德爾從不輕易收學生，只有證明自己才能拜師成功。柯召立刻埋頭鉆研，除了吃飯睡覺，焦點全部集中在解題上。一周轉瞬即逝，柯召卻理不出一點頭緒，他很慚愧地對莫德爾說：“老師，我花費了一周時間，卻沒有絲毫靈感。”莫德爾溫和地問：“你認為靈感怎么來？”從未思考過這個問題的柯召啞口無言。莫德爾語重心長道：“靈感不會從天而降，但是會不經意迸發。靈感什么時候產生呢？當你刻苦鉆研，‘踏遍’重重困難后，突然便會‘柳暗花明’。”柯召聽完若有所悟。

莫德爾給學生們三年時間完成博士論文，唯獨將柯召的時間縮短為兩年。柯召并未退縮，也不懼怕壓力，而是認真體會老師關于靈感的見解。越是逆境，越是感覺黔驢技窮時，柯召越是勇往直前，他始終不忘“踏遍”二字。沒想到，只用了短短兩個月時間，柯召便完成了“關于表二次型為線型之平方和”的博士論文，速度驚人，成績斐然。從此，柯召的數學之路越走越寬。作為首位中國人，柯召登上倫敦數學會講臺，之后在《數論學報》《牛津數學季刊》《倫敦數學會雜志》等國際一流雜志上發表論文10多篇。

當別人都把柯召奉為天才時，柯召心里很清楚：哪有什么天才？這都是“踏遍”各個困難的結果。柯召很感恩導師的啟發，每次遇到無法逾越的障礙時，他不逃避，而是直面搏擊。踏遍了一個一個障礙后，他感受到了靈感的隨時迸發。回國后，柯召將這個秘訣傳承，培養了好幾代數學家。

柯召喜歡下圍棋，他經常借由和學生們下圍棋來啟發他們。四川大學數學學院李德瑯教授是柯召的一名學生，他經常和老師圍棋博弈。每次，當柯召的棋局已經奄奄一息，他總能“殺”出一條血路，轉敗為勝。李德瑯回憶：“每次眼瞅著我就要贏了，結果老師又拼殺出一條路。再難的棋局，他也從不放棄。”“老師告訴我們解數學難題和下圍棋一樣，你不踏遍各種困境，靈感不會主動找上門來。”

哪有天生的靈感？靈感的迸發來源于日積月累刻苦的鉆研和不懈的努力。只要平時功夫下到位，靈感隨時可能來。