中學生數學學習策略新探：基于樣例學習的視角

孫富 楊博

〔摘要〕數學一直以來都是許多學生心中的“痛”，究其原因，很大程度上與學習策略使用不當有關。本文基于前人的研究，從樣例學習的角度，總結歸納理論基礎，提出新的數學學習策略，為樣例學習在中學生數學學習策略方面的應用提供參考。

〔關鍵詞〕中學生;數學;學習策略;樣例學習

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕B 〔文章編號〕1671-2684（2021）01-0064-03

數學學業成績一直受學校、家長，包括學生本人的關心，而成績的高低與學習策略的使用密不可分。中學生在數學學習過程中如果能采取合理、有效的學習策略，對提高數學學業成績至關重要。

一、中學生數學學習策略概述

學生的學習效果和質量很大程度上取決于學習策略。對學習策略的掌握可使學習過程更加有趣和高效。中國關于學習策略研究的興起始于20世紀90年代，其中大多數研究都集中在共同的學習策略上，包括學習的程序、規則、方法和技能，獨立于特定學科，可應用于任何學習活動[1]。然而，事實證明，與特定學科相關的學習策略在提高學習成績方面起著更重要的作用[2]。

數學作為中學階段的核心學科之一，數學學業成績與數學學習策略使用水平有密切的關系。數學學習策略是指一切有助于數學學習，包括對概念、公式的理解、記憶、運用及數學問題解決的學習策略。中學生對數學學習策略的運用水平如何呢？邵穎[3]的研究顯示，中學生數學學習的理解策略和解題策略得分都較低，說明中學生在學習數學時不能靈活使用這兩種策略。正是由于學習策略運用不當，很多中學生在數學學習上經常是被動的，難以提升學習效能感。因此，若有一種既簡單易行，又能提高學生學習質量的數學學習策略供學生使用，將對提高學生的學習效率和自主學習能力有重要的意義。

二、樣例學習

（一）樣例學習概述

樣例學習（ worked example learning）又叫“例中學”，是學生在已有知識的基礎上，通過對呈現樣例的認知加工，領會并掌握問題解決的新知識（新概念、新規則）直至學會應用的過程。有效的樣例學習有助于提升學生的解題遷移能力[4]。

（二）樣例學習對解題遷移的影響

問題解決遷移（problem-solving transfer）是指先前解決問題學習對后繼問題解決學習的影響，也被稱為解題遷移，下面將統一使用“解題遷移”來表述。庫珀（Cooper）和斯威勒（Sweller）的研究發現，在樣例學習后，學生在解題效率上出現用時少、遷移效果好的現象。他們將被試分為“做中學組”和“例中學組”。結果顯示，在解決遷移問題上，“例中學組”所花的時間只有“做中學組”的一半[5]。這說明例中學的效果在學習和遷移上都優于做中學，研究人員將這一現象稱為“樣例學習效應”。

后來，研究者逐漸開始探討樣例的變異性和樣例的呈現方式對遷移的影響。邢強、莫雷[6]在實驗研究中將樣例的變異性定義為表面內容不同、基本結構不同（有相同的解題原理，步驟不同）的樣例。其結果表明變異的樣例更有利于解題的遷移。大多研究都認為增加樣例的變異性可消除表面內容變化對解題遷移帶來的消極影響。帕斯（Pass）等[7]研究發現，高變異的樣例組比低變異的樣例組解題的遷移效果好。金特納（Gentner）[8]將此解釋為，解題者通過總結，概括出樣例之間的共同結構特征，正是這種共同結構特征的比較和學習促進了解題的遷移。不同的樣例呈現方式對促進解題的遷移程度也是不同的。斯威勒（Sweller）等[9]研究發現，在樣例學習時整合進問題解決（“樣例-問題對”）的學習效果要好于純粹的樣例學習。叢聰[10]的實驗結果則進一步表明“漸減提示法”是比“樣例-問題對”更有效的樣例呈現方式。

總之，無論是樣例的變異性還是樣例的呈現方式的都證明樣例的學習對遷移有顯著的促進作用。但是不同特異性和不同呈現方式的樣例對學生解題的遷移作用有所不同，而且到底是變異性樣例的遷移效果好，還是相似樣例遷移效果好還沒有定論，仍需要進一步的探索。

（三）將樣例學習作為數學學習策略的理論支撐——認知負荷理論

近年以來，隨著對樣例學習研究的不斷深入，出現了許多試圖解釋樣例學習的理論，但大多都存在不同程度的局限。其中受研究人員廣泛認可，能支持樣例學習作為中學生數學學習策略的是認知負荷理論。

斯威勒提出的認知負荷理論（Cognitive load theory）認為：

（1）工作記憶空間有限，人們難以同時加工多種來源信息。如果學生在解題時，處理的步驟或環節過多，那么學習的進程就會受到影響。

（2）在進行高認知任務的加工時，圖式構建和規則自動化是主要的學習機制，節約記憶空間和心理能量，減輕認知負荷，問題的相似性有助于規則自動生成，其不同性有助于圖式構建。圖式是一種認知結構，是某領域知識的表征方式，它能把大量的信息壓縮并且合并成具有特定功能的單一元素，信息和知識都是以圖式的方式儲存在長時記憶中。

（3）當某些信息存在交互作用時，由于需要對這些信息進行同時加工，這將加重認知負荷。例如，當材料中包含大量相互作用的元素時，如果每個元素在工作記憶中都被處理，則需要占用大量的工作記憶容量，從而增加認知負荷。但是若把這些元素整合成一個圖式，則意味著只有一個元素被處理，從而大大節省了工作記憶空間，圖式的自動化使其在無意識的狀態下被處理，能有效地降低工作記憶負荷。

樣例學習在降低學生認知負荷上的促進作用得到了實證研究的驗證。帕斯（Paas）和范麥瑞波爾（Merrienboer）[7]的研究結果顯示，傳統學習組的學生比樣例組的學生報告了更高水平的認知負荷，表明樣例學習有利于減輕學生的認知負荷。同樣，許永勤和朱新明[11]也肯定了這一結論。他們將這一促進作用解釋為，樣例學習易化了認知技能的獲取，同時，樣例提供了問題解決的正確形式，將學生的注意力引向與學習有關的部分，有效地防止了無效策略的使用，從而減輕了學生的認知負荷，提高了解題效率。由此可見，數學樣例學習在對學生數學學習過程中獲取認知技能起到積極推動作用，數學樣例為學生提供的原理線索，能有效地促進學生數學學習遷移的發生。

三、總結

首先，學生在小學階段的數學學習中就已經開始使用認知學習策略[12]，進入中學階段，學生完全具備將樣例學習作為數學學習策略的必要發展條件。

其次，當前，我國中學數學教學采用的是以教師課上講授為主、課下題海戰術為輔的策略，并不能顯著提高學生的學業成績，降低了學生的學習效能感，使學生喪失了自主學習的動力。樣例學習能有效幫助學生理解并掌握知識，促進解題的遷移，提升學習效能感，調動學生自主學習的積極性，學生可能也更愿意選擇樣例學習這樣的策略。

綜上所述，目前有關樣例學習促進解題遷移和降低認知負荷的方面的研究有所進展，但大多尚停留在理論階段，并且研究所使用的實驗材料都是針對其特定實驗目的而編訂的，沒有考慮到更多的外部影響因素，可能外部效度較低。將來的研究應該著重關注在真實學習環境下，或考慮將其納入教學實踐，觀測樣例學習是否能長期幫助中學生提高數學學習效率。

參考文獻

[1]史耀芳. 二十世紀國內外學習策略研究概述[J]. 心理科學，2001，24（5）：586-590.

[2]李春森. 數學學習策略與學習成績[J]. 數學學習與研究，2016（13）：158.

[3]邵穎. 高一學生數學學習策略應用現狀及教育建議[J]. 教育測量與評價，2015（6）：46-51.

[4]林洪新，張黎. 樣例學習理論研究新進展[J]. 山東高等教育，2012，29（3）：33-37.

[5]Mayer R E.Learning and Instruction[M].New Jersey：Merrill Prentice Hall，2003.

[6]邢強，莫雷. 多重樣例的變異性和編碼對遷移影響的實驗研究[J]. 心理科學，2005（6）：1382-1387.

[7]Paas F G W C，Van Merri?nboer J J G. Variability of worked examples and transfer of geometrical problem-solving skills：A cognitive-load approach[J]. Journal of Educational Psychology，1994，86（1）：122-133.

[8]Gentner D，Loewenstein J，Thompson L. Learning and Transfer：A General Role for Analogical Encoding[J]. Journal of Educational Psychology，2003，95（2）：393-408.

[9]Sweller J，van Merrienboer J J G，Paas F G W C. Cognitive Architecture and Instructional Design[J].Educational Psychology Review，1998（10）：251-296.

[10]叢聰. 樣例學習中的漸減提示、自我解釋和教學性解釋對問題解決遷移的影響[D]. 長春：東北師范大學，2007.

[11]許永勤，朱新明. 關于樣例學習中樣例設計的若干研究[J]. 心理學動態，2000（2）：45-49.

[12]劉電芝，黃希庭. 小學生數學學習策略的運用與發展特點[J]. 心理科學，2005，28（2）：272-276.

（作者單位：遼寧師范大學心理學院，大連，116029）

編輯/衛 虹 終校/張國憲