直線磁場調制電機功率因數優化設計

劉曉 劉磊 王雨桐 胡純福 黃守道

摘 ? 要：為提高直線磁場調制電機功率因數，通過推導直線磁場調制電機氣隙磁通密度、功率因數的解析公式，研究各個結構參數對電機功率因數的影響. 確定了永磁體分布、齒靴寬度、調磁塊形狀和尺寸等參數為主要優化變量. 在利用Ansys Maxwell軟件對直線磁場調制電機進行參數化有限元仿真的基礎上，建立了關于電機平均推力和功率因數的多項式響應面模型. 采用Box-Behnken方法對電機進行優化設計，優化后的直線磁場調制電機功率因數從0.497上升到0.720，提高了約44.9%.

關鍵詞：多目標優化;功率因數;平均推力;直線磁場調制電機

中圖分類號：TM359.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Power Factor Optimization Design of Magnetic-geared Flat Linear Machine

LIU Xiao1，LIU Lei2，WANG Yutong1，3?，HU Chunfu1，HUANG Shoudao1

（1. College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. State Grid Tonglu Electric Power Company，Tonglu 311500，China;

3. State Grid Shaoxing Electric Power Company，Shaoxing 312000，China）

Abstract：In order to improve the power factor of Magnetic-Geared Flat Linear Machine （MGFLM）， this paper derives the analytical formulas of its air gap flux density and power factor， and investigates the influence of the variables on the basic physical quantities of the motor. The main variables affecting the power factor are determined as the permanent magnet distribution， the width of the tooth shoe and the shape and dimensions of the magnetizer block. Secondly， based on the parameterized finite element simulation of the MGFLM in Ansys Maxwell， a polynomial response surface model for the average thrust and power factor of the motor is established. Finally， Box-Behnken method was applied to optimize the motor. The power factor of the optimized MGFLM is increased by 44.9% from 0.497 to 0.720.

Key words：multi-objective optimization;electric power factor;average thrust;Magnetic-Geared Flat Linear Machine（MGFLM）

永磁直線電機由于結構簡單、定位精度高、響應速度快、功率密度大等特點而被廣泛應用. 在高速物流、無繩電梯等需要對直線電機長行程鋪設的應用中，作為低成本的直驅方式，文獻[1]提出了一種新的平板直線磁場調制電機拓撲結構. 文獻[2]中分析，在3 000 mm行程下，直線磁場調制電機的永磁體損耗比永磁直線電機減少了90%，同時，直線磁場調制電機的材料成本僅為動圈式永磁直線電機的24%和動磁式永磁直線電機的12.5%. 通過參數分析，直線磁場調制電機平均推力可提高44.5%，推力波動率從 16.1%降低到8.3%[3]. 但直線磁場調制電機氣隙磁通密度較低，致使其功率因數較低[4]. 因此，低功率因數仍然是一個亟待解決的問題.

目前，提高電機功率因數的方法主要有兩種. 一是改變永磁體結構和分布. 一些文獻對永磁同步電機永磁體的形狀進行優化，如V型永磁體[5];文獻[6]和[7]分別對單磁極和Halbach永磁體進行分析，得出磁體排布方式對電機推力特性有顯著影響. 應用Halbach陣列的電機結構[8]由于切向磁場與法向磁場的相互疊加和抵消，使得永磁體一側的磁場大幅度增加，而另一側的磁場大幅度削弱，在永磁體用量不變的情況下，可以用來減小電機的體積和質量. ?游標電機[9]通過采用Halbach陣列來提高電機的氣隙磁通密度，進而提高了功率因數. 二是改變電機的拓撲結構. 有一些學者對電機調磁塊形狀分析得到，不同形狀相同面積的調磁塊、圓形調磁塊有效氣隙長度大，轉矩脈動小，調制效果最好[10].同時調磁塊兩邊曲線會增加磁通，傳動力矩大，渦流損耗小[11]. 文獻[12]將電機兩側的槽按最優距離交錯排列，另一些文章通過雙轉子[13]、雙定子[14]結構錯開一定角度的方法降低磁場中的諧波含量，來提高電機的功率因數和轉矩密度. 盡管大多數電動機都應用雙邊結構來提高功率因數，但它不適用于本文研究的適用于長行程的直線磁場調制電機.

此外，有學者采用多種方式組合[15]、非支配排序遺傳算法[16]、強度帕累托進化算法[17]、基于帕累托包絡的選擇算法[18]、粒子群算法[19]等方法實現電機目標優化設計，以獲得最佳優化方案.

本文首先對電機的解析特性展開分析，選取影響功率因數的結構參數進行單參數分析，確定較優的單參數區間;而后對電機優化設計，得到最優功率因數方案.

1 ? 直線磁場調制電機拓撲結構及解析特性

1.1 ? 直線磁場調制電機的結構

法向充磁直線磁場調制電機（Normally Magnetized Magnetic-Geared Flat Linear Machine，NM-MGFLM）的拓撲結構如圖1所示，由電樞定子、永磁定子和在兩定子之間的長調制動子組成，形成的兩個空氣間隙將這三個部件彼此分開.

電樞定子由定子繞組和定子鐵心構成，永磁定子由永磁體和鐵軛構成，本文研究的電機繞組分布如圖1所示，繞組極對數為2. 為了減小兩定子的邊端效應，永磁定子長度不超過電樞定子長度且兩端永磁體寬度減小為原來的一半. 而調制動子由調磁塊和非調磁塊構成，調磁塊由硅鋼沖片疊壓而成，以減少調磁塊中的渦流損耗;非調磁塊可采用環氧樹脂等非導磁材料，以提高動子的整體性.

1.2 ? 直線磁場調制電機解析特性分析

對直線磁場調制電機基本物理量解析分析前，需要做一些假設：

1）假設電機鐵心磁導率為無窮大，也就是忽略電機鐵心的磁飽和;2）假設永磁體在各個方向上的磁導率與空氣磁導率相同;3）忽略邊端漏磁;4）忽略齒槽效應.

1.2.1 ? 氣隙磁通密度分析

設沒有調制動子時，單位面積氣隙磁導為λ，經過調制動子調制后，電機氣隙磁通密度分布函數可表示為：

Bm（θ）=B′

m（θ）λ′（θ，t）/λ=

[Bpm（θ） + Ba（θ）]λ′（θ，t）/λ ? ?（1）

式（1）中各個量的具體表達如式（2）所示.

Bpm（θ）=[][j=1，3，5…]

sin

αpcos[jpm（θ-θ0pm）]

Ba（θ）=[][v=1，5，7，11…]

cos[vpa（θ-θ0a）]

λ′（θ，t）=ξλ0

+λi cos[ins（θ-vs t-θ0s）]

（2）

式中：αp為極弧系數;θ0pm為第一個永磁體初始相位角;kpm為永磁體排布系數;kdpv為v次諧波繞組因數;θ0a為第一個槽內相電流初始相位角;ξ為均勻氣隙相對磁導;λ0為單位面積氣隙磁導的常數分量，λ0 = ks λ1 + （1 - ks）λ2;λi為單位面積氣隙磁導的i次諧波幅值，λi = 2（λ1 - λ2）sin（iksπ）/（iπ）;ks為跨距系數，ks ?= wmb /τs，wmb 為調磁塊寬度;θ0s為第一個調磁塊初始相位角.

由公式（1）（2）可以看出，氣隙磁通密度的幅值及正弦度與永磁體分布、調磁塊尺寸、定子齒寬等參數有關.

1.2.2 ? 功率因數分析

直線磁場調制電機的功率因數可用圖2所示的相量圖計算. 定子繞組的電壓方程為：

[U] =[U] d+[U] q=R1[I] m+[E] 0+ jXd [I] d+ jXq [I] q ? （3）

式中：U為相電壓;R1為電樞電阻.

在Id = 0的控制策略下，公式（3）滿足：

[U] =R1[I] m+jX1 [I] m+[E] 0+ jXq [I] m=R[I] m+[U] 0+ jXq [I] m ? （4）

式中：U0為有限元分析得到的空載電壓值. 對公式進行簡化后，功率因數可表示為

cos φ = ? ? ? ? （5）

由公式（5）可知，減小相電感Lq可以提高功率因數. Lq的值與電樞合成反應磁動勢F（θ）和繞組函數Na（θ）有關，如公式（6）所示.

Lq =

F（θ）Na（θ）dθ

F（θ）=

siniαp

cos

pm iθ（6）

式中：μr為空氣的磁導率μ0的相對磁導率;rg為氣隙半徑;F（θ）為三相合成電樞反應磁動勢（MMF）;Br為永磁體剩磁;i為氣隙磁通密度諧波階次;Na（θ）為繞組函數.

根據式（2）和式（5）對功率因數、氣隙磁通密度的解析式分析得到，氣隙磁通密度的幅值、諧波含量和繞組系數（繞組排布情況）直接影響功率因數分布.

2 ? 參數分析

從公式（2）和公式（5）可以看出，功率因數與永磁體排布、極靴寬度和調磁塊尺寸等參數有直接關系，故在Maxwell中建立有限元仿真模型，以圖3所示的法向充磁直線磁場調制電機基本結構為初始研究對象，具體參數如表1所示.

2.1 ? 永磁體分布分析

永磁體結構會直接影響磁載荷及其產生的磁通量. Halbach永磁陣列會影響磁通密度，改變電機的磁路和氣隙磁通密度分布，使氣隙磁通密度更加接近正弦[6]. 本文以提高直線磁場調制電機功率因數為目的，故永磁體采用Halbach永磁陣列. 永磁體用量過多時，會造成永磁體浪費，同時也會導致電機鐵心飽和;當永磁體用量過少時，電機無法滿足正常工況下的性能要求. 本文旨在不增加永磁體用量的情況下，提高電機功率因數，因此永磁體高度及其他參數不變，僅改變Halbach永磁陣列不同充磁方向的占比.

設永磁體極距（Halbach永磁結構的每兩塊永磁體寬度）為τm，令法向充磁永磁體寬度為wpm1，兩者比值rpm = wpm1 /τm. 對不同取值的rpm分析，電機的磁力線分布如圖4所示. 對比可以看出，rpm越大，即法向充磁永磁體過大時，水平充磁永磁體無法發揮作用，單邊效應減弱，同時增加了永磁體間的漏磁，氣隙磁通密度正弦度減小，平均推力和功率因數都會減小;而rpm較小時，水平充磁永磁體過大，增加了永磁體與其上方調磁塊之間的漏磁，同樣會使平均推力和功率因數減小.

不同rpm下的功率因數和推力特性曲線如圖5所示，由圖5可以看出，平均推力與功率因數有相同的變化趨勢，都是先增加后減小，rpm在0.6以內變化，平均推力隨其增大而快速增加，達到一定程度后，繼續增大rpm的值，曲線趨于平緩，而推力波動呈降低狀態，在80 ～90 N附近波動. 在rpm=0.8時平均推力達到最大值506 N，推力波動為79 N，功率因數為0.598;而在rpm = 0.6時功率因數達到最大0.649，此時的平均推力為479 N，推力波動為84 N. 經過分析得出rpm取值0.6時，平均推力提高11.5%，推力波動減小2 N，功率因數幾乎沒變.

2.2 ? 調磁塊形狀和尺寸分析

調磁塊在直線磁場調制電機中起到磁場調制的作用，通過合理設計調磁塊形狀和尺寸，可以有效提高直線磁場調制電機的平均推力和功率因數.

2.2.1 ? 調磁塊形狀

首先選取等高度的矩形、橢圓形和梯形調磁塊，結構如圖6所示，其中梯形調磁塊的上下邊長大小不固定，按分析參數時的圖形為準.

對圖6（a）所示的矩形調磁塊的直線磁場調制電機的推力特性和功率因數影響進行仿真分析，得到結果如圖7所示. 在矩形寬度線性增加時，平均推力呈增大趨勢，功率因數呈先增大后減小趨勢. 最大推力為557 N時，wmb為9 mm，但此時功率因數劇減;在矩形調磁塊寬wmb趨于6.32 mm時（調磁塊與非調磁塊等寬），功率因數最大為0.652，平均推力為430 N. 以功率因數為優先考慮，則認為矩形調磁塊寬6.32 mm時較優.

對圖6（b）所示的橢圓形調磁塊的實長軸長度進行分析，本文定義橢圓的實長軸一半為we1，經過仿真得到的功率因數與推力特性如圖8所示. 由圖8可知，功率因數先增大后減小，但增加的幅度沒有矩形調磁塊的大;平均推力呈緩慢遞增，推力波動較矩形調磁塊的小，其平均推力也較小，在橢圓半實長軸4 mm附近時功率因數達到最大0.602，平均推力為363 N，與矩形調磁塊相比，功率因數和平均推力都相對較小.

對圖6（c）所示的梯形結構的調磁塊進行有限元仿真分析，結果如圖9所示. 由圖9（a）可知，四角的功率因數較低，中心部分即wmb1和wmb2在4～8 mm的功率因數較高，最高可達到0.658，此時平均推力為436 N. 由圖9（b）可知，四角平均推力較低，左上部分即wmb1在4～6 mm和wmb2在6 ～ 8 mm時平均推力較高，最大可以達到454 N. 在圖9（c）的推力波動圖中，推力波動在wmb2為6～8 mm時最小，可達到18.75 N. 可見wmb1在4～6 mm和wmb2在6～8 mm時推力特性和功率因數都較好.

對比3種結構的調磁塊，推力特性和功率因數都較優的結構是梯形調磁塊，其次是矩形調磁塊，最后是橢圓形調磁塊. 綜合3種結構，發現增加調磁塊尺寸有助于提高平均推力和功率因數，但也會增加調磁塊材料的用量. 選用適當形狀的調磁塊，對電機性能有很大幫助. 因此，需要綜合考慮材料成本、功率因數和推力特性等因素，合理選擇調磁塊形狀.

2.2.2 ? 曲邊梯形調磁塊側邊磁力線軌跡

對比圖10的磁力線分布圖發現，上下兩側水平的調磁塊使氣隙磁力線數量增加，兩側邊的弧度、傾斜度對磁力線也有一定影響，本文主要分析調磁塊兩側邊磁力線軌跡.

以Halbach永磁陣列電機（HA-MGFLM）中矩形調磁塊為基礎，兩側邊以圓弧軌跡來分析，應用三點（A，B，C）確定圓弧，設置調磁塊結構如圖11所示. 以左側圓弧為例，wmb3為矩形調磁塊中心點到圓弧中心點B的距離，當中心點從B向B1移動過程中，wmb3從大到小變化. wmb4與之類似.

由圖12（a）可知，較大功率因數主要集中在右下角區域，在左側曲邊半徑wmb3較大且右側曲邊半徑wmb4較小處，最大功率因數可達到0.634，此時平推力為483 N;較大平均推力集中在圖12（b）的右上角位置，平均推力隨著左側曲邊半徑wmb3增大而增大，最大可以達到522 N，此時功率因數為0.591;在兩者最大值之間的參數也都明顯高于原始模型的平均推力和功率因數. 推力波動隨左側曲邊半徑wmb3 增大而減小，除了圖12（c）左側軸附近有兩處較高推力波動（90 N左右）外，其余位置推力波動都不大（30 ～ 40 N）. 綜合考慮功率因數、推力與制作工藝等問題，為提高電機特性，需要合理設計調磁塊尺寸.

2.3 ? 齒靴寬度分析

根據公式（2），不同的電樞齒靴寬度對氣隙磁通密度有著重要的影響，進而影響輸出推力與功率因數的大小. 在本文中法向充磁直線調制電機采用開口槽，齒靴寬度wt為8 mm. 直觀上來講，開口槽繞組嵌線簡單但齒槽效應大，而閉口槽可以有效減小齒槽效應，但同時帶來繞組嵌線困難和鐵心結構復雜等問題.

齒靴寬度在一定范圍內增加，齒靴內磁路的飽和程度也會降低，磁動勢也會減小，從而使功率因數減小，并且可以減小齒靴與其下方調磁塊之間的漏磁，使氣隙磁通密度幅值有小幅度的增加，平均推力也會小幅度增加，但較大的齒靴寬度又會增加齒靴之間的漏磁.

對不同槽開口寬度的電機仿真計算，得到功率因數與推力特性如圖13所示，其變化趨勢符合磁力線分布規律，隨著齒靴寬wt在8～14 mm之間增加，功率因數呈曲線減小，平均推力有小幅度的增大. 綜合考慮后，電樞鐵心不能采用槽的開口寬度過大（wt > 10 mm）的半開口槽型結構.

3 ? 優化設計

建立平均推力和功率因數的多項式響應面模型，即包含各結構參數的數學關系式為：

F=-705.727 - 48.171rpm + 19.307wt + 12.465wmb1 +

8.080wmb2 + 168.941wmb3 - 31.923wmb4 +

11.367θ0 + 1.200rpm wt - 7.877rpm wmb1 -

30.008rpm wmb2 + 121.441rpm wmb3 - 40.423rpm wmb4 +

11.392rpm θ0 - 0.081wt wmb1 - 0.138wt wmb2 +

0.082wt wmb3 + 0.129wt wmb4 + 0.014wt θ0 +

4.393×10-3wmb1 wmb2 - 2.093wmb1 wmb3 +

1.770wmb1wmb4 + 0.127wmb1θ - 1.306wmb2wmb3 -

1.039wmb2wmb4 + 0.313wmb2θ0 + 3.170wmb3wmb4 -

1.363wmb3θ0 + 0.441wmb4θ0 - 1 007.841r2

pm -

0.591w2

t - 0.502w2

mb1- 2.084w2

mb2 -

6.697w2

mb3 - 4.916w2

mb4 - 0.062θ2

0

P=-0.232 - 0.501rpm + 0.011wt + 8.831×10-3wmb1 +

8.373×10-3wmb2 + 0.114wmb3 - 8.373×10-3wmb4 +

9.316×10-3θ0+2.165×10-3rpm wt-5.021×10-3rpm wmb1-

8.850×10-3rpm wmb2 + 0.067rpm wmb3 - 0.021rpm wmb4 +

5.352×10-3rpm θ0-2.130×10-4wt wmb1+7.971×10-5wt wmb2 +

5.893×10-4wt wmb3 - 8.395×10-5wt wmb4 - 1.346wt θ0 +

1.427×10-3wmb1 wmb2 - 2.482×10-3wmb1 wmb3 -

2.110×10-3wmb1wmb4 + 5.808×10-5wmb1θ0 -

9.751×10-3wmb2wmb3 - 2.470×10-3wmb2wmb4 +

8.999×10-5wmb2θ0 + 4.132×10-4wmb3wmb4 -

6.831×10-4wmb3θ0 + 1.818×10-4wmb4θ0 - 0.612r2

pm -

5.980w2

t - 5.154×10-4w2

mb1+ 8.421w2

mb2 +

3.895×10-3w2

mb3 + 2.303×10-3w2

mb4 - 2.603×10-5θ2

0

（7）

式中：F為平均推力;P為功率因數.

對兩函數的優化模型函數與62次數學驗證的有限元仿真結果比較，如圖14所示. 橫坐標為試驗次數，縱坐標為目標函數值，可見平均推力和功率因數數學模型的預測結果與有限元仿真結果基本吻合，并且隨著試驗次數的增多，目標值與函數預測值之間的誤差沒有很大變化，也證明了這兩個多項式響應面模型的準確性.

兩目標函數的準確度驗證完成后，將最大的功率因數作為優化目標函數，優化后的電機平均推力不小于法向充磁直線磁場調制電機推力的90%作為約束條件，具體公式如下：

f = max（cos φ）

Favg ≥90%·F0 ? ? ?（8）

式中：cos φ為功率因數;Favg為平均推力;F0為法向充磁直線磁場調制電機的平均推力.

對相同參數影響下兩目標函數的分析，得到不同優化參數下，平均推力與功率因數的關系. 應用Box-Behnken優化方法得到如圖15（a）所示的優化結果，選取平均推力為400～420 N，功率因數為0.69～0.73的部分平均推力與功率因數關系圖，圈出部分是在一定平均推力值下的較大功率因數區域.圖15（b）為帕累托前沿圖. 與法向充磁直線磁場調制電機的平均推力428.5 N、功率因數0.497相比，功率因數最大可以提高約46.9%.

由圖15（b）可以看出，功率因數最大可以達到0.73左右，相應參數下的平均推力為390 N左右;當平均推力為400 N左右時，功率因數可以達到0.72以上，相比原始電機功率因數已經提高很多，所以考慮最優方案集中在平均推力為400 N以上.

本文選擇綜合平衡法對直線磁場調制電機的平均推力和功率因數兩個指標進行綜合分析，得到如表2所示的3個備選優化方案. 其中，方案1的平均推力最大，但功率因數是3個優化方案中最小的. 方案3的功率因數最大，但平均推力最小. 平衡兩目標值后選擇表2中的方案2為最終優化方案，此時電機結構如圖16所示，槽口由原電機的開口槽變為半開口槽;永磁體寬度稍有改變，但總體永磁體用量沒有改變;調磁塊由矩形變為曲邊梯形，調磁塊的面積也有所增加.

表3為上述方案得到的優化結果與仿真結果比較. 由表3可知，功率因數的誤差僅為0.14%，平均推力誤差為3.6 N，占比0.09%，說明方案的準確性. 此方案較原始電機，雖然平均推力降低了4.2%，但功率因數從0.497上升到0.720，提高了約44.9%. 同時通過傅里葉分解分析了原始方案和優化方案的氣隙磁通密度分布，如圖17所示，優化方案的氣隙磁通密度基波含量增加了16.9%，根據1.2.2節的解析分析可知，氣隙磁通密度基波的增加有利于功率因數的提高.

4 ? 結 ? 論

本文以適用于長行程的直線磁場調制電機為研究對象，由于調制環的存在，導致氣隙磁通密度幅值和正弦度降低，故電機功率因數較低. 以提高氣隙磁通密度幅值和正弦度為研究目標，應用Box-Behnken方法對永磁體分布、齒靴寬度和調磁塊形狀、尺寸等參數進行了優化，優化后的直線磁場調制電機功率因數可以達到0.720，相比原電機的0.497提高了約44.9%;平均推力為410.4 N，降低了4.2%. 本文所提出的方法能在平均推力大小滿足應用要求的情況下，大幅提高直線磁場調制電機的功率因數，該方法也可應用于其他類型的電機優化設計中.

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收稿日期：2021-06-24

基金項目：2020年湖南省杰出青年科學基金資助項目（2020JJ2005），Natural Science Foundation of Hunan Province （2020JJ2005）

作者簡介：劉曉（1981—），男，黑龍江哈爾濱人，湖南大學教授，博士

通信聯系人，E-mail：15776588064@163.com