風力機復合材料葉片模態靈敏度及優化研究

孫金龍，劉海龍

摘 要：風力發電發展迅速，風力機葉片作為風力機的受力結構其損壞是成本的主要部分，葉片的結構設計有著巨大的影響。將葉片劃分為不同區域，用葉片前兩階模態固有頻率對鋪成厚度的關系為指導優化設計。首先，對所有離散塊區域鋪層厚度的模態靈敏度進行求解，得到前兩階模態頻率與鋪層厚度變化關系及主要影響區域，最后，采用遺傳算法對葉片結構進行優化，得到優化方案。

關鍵詞：葉片;復合材料;模態靈敏度

中圖分類號：TU528 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1001-5922（2021）12-0057-05

Study on Modal Sensitivity and Optimization of Composite Blade for Wind Turbine

Sun Jinlong， Liu Hailong

（Bayannao er Branch， Guohua Energy Investment Co.， Ltd.， Bayannaoer 015000， China）

Abstract：Wind power is developing rapidly， and wind turbine blade is the force structure of wind turbine. Its damage is the main part of the cost， which has huge relationship with the blade structure design. The blades are divided into different regions， and the relationship between the first two orders modal natural frequency of the blade to the layer thickness is used to guide the optimization design. Firstly， the modal sensitivity of layer thickness in all the discrete block area is solved. Then， the relationship between the first two order modal frequency and thickness change of blade layer and the main influence area are obtained. Finally， the genetic algorithm is used to optimize blade structure， and the optimization scheme is obtained.

Key words：Blade;Composite materials; Modal sensitivity

0 引言

為解決各國發展日益增加的能源需求和保護自然環境的發展綱要，具有可再生性質的清潔能源成為各國發展的主要目標。其中，風能的產生是源自地表熱分布不均引起的氣壓變化，隨即產生的空氣的流動而形成的動能。在這個特征下，我國多地如高原、海邊等均具有穩定獲取風能的條件，在世界各國也引起了較高的重視[1-2]。據報道[3-4]，世界范圍內對風能的開發利用均在逐年穩步上升，2017年各國風力資源利用的占比如圖1所示;2001—2017年度全球風力發電裝置數量如圖2所示。

隨著全球風電年累計發電量的增加，風力發電機的功率成為限制風能發展的核心要素，為獲取更高的風能，風機葉片的設計需求也在往更大、更薄、更穩定的趨勢發展，但更大更薄的葉片勢必影響到葉片的強度設計，在自重和風力的載荷下很容易出現失效斷裂等嚴重的工程問題 [5-6]。在風機葉片的自重和循環工作狀態下，葉片很容易在長時間的服役過程中出現腐蝕和開裂等失效狀態[7];而葉片作為整個風力發電設備的核心部件之一，對葉片的維修和更換不僅會浪費過多的人工成本和經濟成本，還會對后續的裝置磨合產生各種問題，成為隱藏的安全問題。為盡可能延長葉片的使用時間和穩定性，需要對最核心的兩個因素進行多方面的考量：葉片的材料選擇及結構設計優化。

對風機葉片的結構優化能夠提高葉片性能，通過模態靈敏度分析能夠得到葉片不同區域的鋪層厚度與葉片一階揮舞、擺振固有頻率之間的關系，得到對葉片頻率影響最大的參數，優化葉片的結構，葉片性能最佳的鋪層厚度分布，提高葉片的壽命。

1 模態分析理論簡介

對實際中呈現的物理模擬以數學、信號分析和自動控制等理論和方法綜合體現的數值分析方法為指導，將其轉化為可在計算機內模擬并金相相關計算的方法，稱為模態分析理論[8-10]，這是現在對實際構件的材料、結構與設計進行模擬計算和優化的主流方式之一 [11-12]。本文運用模態分析模型將葉片不同區域的參數相聯系并進行計算優化，以得到對葉片頻率影響最大的參數，優化葉片的結構。對于經典的一個多自由度結構，其運動微分方程一般呈現為

設定結構發生自由振動，則結構有阻尼固有頻率ωD和無阻尼固有頻率ω之間具有如下關系：

正常工作的構件都會滿足ζ<20%，對構件的阻尼固有頻率影響極低，將因素排除并對式（1）進行簡化：

葉片的材料和結構選擇需要盡可能排除其他因素的影響，可將葉片的運動模型設為簡諧振動：

將式（4）帶入式（3）得到：

結構任一質點位移分量vi都可由該質點振型向量分量乘以振型幅值分量 yi表示，可得結構總位移為

進而得到：V=

將式（7）帶入式（3）左乘nT：

由式（8）中第n階振型對應的質量與剛度矩陣表示為：

式（9）中，Mn、Kn分別為模態質量與模態剛度矩陣。

通過ω=2π f ，得到結構的固有頻率 f [13]。

2 葉片模態分析

使用玻璃鋼環氧樹脂復合材料作為鋪層材料，對1.5 MW的風力機的長度42 m的葉片建模，之后對其進行網格劃分，得到總單元數28 660，節點數27 820，其鋪層材料性能參數如表1所示[14]。

采用Block Lanczos法對葉片有限元模型的葉片模態參數求解得到葉片的前2階模態頻率，結果如表2所示。

將葉片頻率的理論值與測試值進行對比發現，目前建模的葉片頻率均偏低，尤其是一階擺振頻率較測試值差距較大。因此使用模態靈敏度分析，找出影響模態參數最大的結構參數，展開結構優化。

3 模態靈敏度分析及優化

模態頻率靈敏度為結構參數對結構無阻尼自由振動頻率影響的變化程度[9]。結構無阻尼自由振動頻率：

葉片靈敏度為

式（13）中， f i 為葉片的第階模態頻率; x j 為第 j 個設計變量。

將葉片的根部及葉根過渡區劃分為3段編號為A、B、C，之后的區域以1.5 m長為間隔沿長度方向分為27段編號從4到30，共30段作為厚度的設計變量。為了便于描述對上述設計變量進行編號如圖3所示。除去葉片的根部及葉根過渡區的3段的其他27段以葉片的弦線方向從外向內依次分為前緣（D）、前緣翼面（E）、主梁（F）、后緣翼面（G）和后緣（H）5個部分。分別計算1階、2階模態頻率對各部分的厚度的靈敏度。

葉片的根部、葉根過渡區及前緣的設計變量對前2階模態頻率靈敏度的影響如圖4所示。圖4中，橫坐標設計變量為葉片展向劃分距離和所對應的鋪成厚度，兩組參數共同組成一個設計變量，編號見圖3。圖5～圖8中設計變量均為圖3中對應的設計變量編號。

從圖4可以看出，一階揮舞模態對A、B、C、D1、D3、D14設計變量的靈敏度較大。設計變量B的靈敏度最大為0.121 7 Hz/mm。A、B、C、D1、D2的一階擺振模態的靈敏度較大，D1的靈敏度最大為0.475 Hz/mm。可以發現B、C、D1的一階揮舞模態和一階擺振模態靈敏度都較大。

前緣翼面的設計變量對前2階模態頻率靈敏度的影響如圖5所示。

由圖5可看出，一階揮舞模態對E6、E10～E19、E21設計變量的靈敏度較大，設計變量E16的靈敏度最大為0.093 Hz/mm。E10、E15、E24、E27的一階擺振模態的靈敏度較大，E24的靈敏度最大為0.051 Hz/mm。可以發現前緣翼面的設計變量對一階揮舞模態和一階擺振模態靈敏度都小于0.1 Hz/mm，且一階擺振存在模態靈敏度負值。因此設計優化時前緣翼面對前2階模態頻率影響不大，可忽略。

主梁的設計變量對前2階模態頻率靈敏度的影響如圖6所示。

由圖6可看出，一階揮舞模態對F1、F3、F5、F9～F21設計變量的靈敏度較大，設計變量F3的靈敏度最大為0.186 Hz/mm。F1、F2的一階擺振模態的靈敏度較大，F1的靈敏度最大為0.134 Hz/mm。由此可發現主梁的一階擺振模態靈敏度較低，且F14～F27均為負值。葉片的主梁增加了葉片揮舞的剛度，對葉片擺振的影響較小。

圖7為后緣翼面的設計變量對前2階模態頻率靈敏度的影響。

由圖7可看出，后緣翼面的前兩階模態靈敏度波動較大，G8、G10、G11、G25、G26的一階揮舞模態靈敏度較大，其中G8最大為0.078 Hz/mm;G1、G2、G3、G18、G21、G22、G24、G25的一階擺振模態靈敏度較大，其中G21最大為0.091 Hz/mm。

圖8為后緣對前2階模態頻率靈敏度的影響。

由圖8可看出，H1、H19、H24的一階揮舞模態靈敏度較大，其中H24靈敏度最大為0.093 Hz/mm;H1～H6、H10、H14、H25、H26的一階擺振靈敏度較大，H1對一階擺振的靈敏度最大，其值為0.23 Hz/mm。

綜上所述，葉片的前緣、后緣及后緣翼面對一階揮舞模態的影響較小，其模態靈敏度較小，主梁和前緣翼面的設計變量對一階揮舞模態的影響較大，模態靈敏度大部分大于0.05 Hz/mm，最大值達到0.186 Hz/mm。對于一階擺振模態，主梁和前緣翼面的模態靈敏度較小，其設計變量對一階擺振模態影響較小，葉片的根部及葉根過渡區、前緣、后緣及后緣翼面的一階擺振模態靈敏度較大，最大值為0.475 Hz/mm，其中前緣、后緣及后緣翼面的影響較大。

根據葉片上述的模態特性，進行模態優化，通過改變主要影響前兩階模態的設計變量在不改變葉片質量的條件下提高低階模態頻率。根據模態靈敏度分析的結果，選出14個設計變量進行優化，采用下列兩種方式進行優化[15]。

第一種優化方案：

F1=max（f1）

F2=max（f2）

約束M≤M0

第二種優化方案：

F1=max（f1）

F2=max（f2）

F3=min（M）

式中，f1為葉片第一階固有頻率; f2為葉片第二階固有頻率;M0為葉片未優化前的質量; M為葉片未優化后質量;xil、xi、xiu 分別為設計變量下限、設計變量、設計變量上限;max （ f ）為取 f 變化范圍內的最大值。

根據上述兩種優化模型可以得到2個方案的優化：方案1為分別以葉片一階揮舞與擺振模態頻率最大為優化目標，約束條件為葉片質量不超過葉片初始質量M0;式（14）為優化數學模型。方案2為以式（15）作為優化數學模型，同時以葉片一階揮舞與擺振模態頻率最大及葉片質量最小為優化目標。根據上述兩種方案采用遺傳算法對葉片各個區域的鋪層厚度進行求最優解，得到的優化方案結果如表3所示。

根據表3所示的優化方案結果可知，兩種優化方案對風機葉片的一階揮舞與一階擺振頻率均有著較為明顯的提高效果，其中方案1的優化效果更好。

4 結語

隨著材料學科在風力發電技術中的應用和趨于穩定、高效的發展戰略，風機葉片的材料選擇和強度優化必然會向輕、強兩個方向開展，新材料和新技術帶來的發展顯而易見;但同時也需要對傳統的結構模型進行相關的特性優化，那么對復合材料制備的風機葉片進行相關模態模擬和優化是十分有必要的。本文根據葉片的結構將葉片劃分不同區域，并將各子區域1.5 m為區間離散研究其設計變量對前兩階模態頻率的相關變化，通過調整優化，得到葉片的優化方案。結果表明：通過葉片模態靈敏度分析總結了鋪層厚度與模態頻率的關系并提出優化方案，通過調整鋪層厚度有效提高葉片一階揮舞與一階擺振模態頻率，對葉片的結構進行優化設計，為葉片的穩定化設計提供依據。

參考文獻

[1]MENEZES E J N，ARA JO A M， DA SILVA N S B .A review on wind turbine control and its associated methods[J].Journal of Cleaner Production，2018，174： 945-953.

[2]胡燕平，戴巨川，劉德順. 大型風力機葉片研究現狀與發展趨勢[J]. 機械工程學報，2013，49（20）： 140-151.

[3]李 劍. 基于效率提升的風機葉片優化設計和應用研究[J]. 新型工業化，2021，11（07）：165-166+168.

[4]趙 娜，李軍向，李成良. 基于ANSYS建模的風力機葉片模態分析及穩定性分析[J]. 玻璃鋼/復合材料， 2010（6）：14-17.

[5]林 濤，何 明，陶生金，等. 風機葉片纖維布鋪層工藝性研究[J]. 江蘇科技信息，2020，37（13）：56-58.

[6]胡艷凱. 風機葉片結構設計及振動模態研究[J]. 長沙航空職業技術學院學報，2020，20（01）：74-80.

[7]沈鑫成，孫后環，吳旭龍. 基于粒子群優化算法的風機葉片鋪層厚度優化與分析[J]. 輕工學報，2019，34（06）：103-108.

[8]梅志敏，張 融，張 箭，等. 某風機葉片的逆向數字化設計與制造[J]. 內燃機與配件，2019（15）：115-116.

[9]陳彩鳳，成 斌，李西洋，等. 風力發電機葉片模態分析及參數優化[J]. 水力發電，2018，44 （09）： 85-88.

[10]武玉龍，李 春，高 偉. 3MW風力機葉片設計建模與模態分析[J]. 機械研究與應用，2013（03）：4-7.

[11]周 勃，王 慧，張亞楠. 軸流風機葉片優化設計

仿真與模態分析[J]. 重型機械，2017（06）：71-75.

[12]于開平，鄒經湘，龐世偉. 結構系統模態參數識別方法研究進展[J]. 世界科技研究與發展，2005（06）：22-30.

[13]廖高華，烏建中，王亦春. 全尺寸風機葉片疲勞加載系統設計及試驗研究[J]. 機械科學與技術，2016，35（08）：1227-1232.

[14]王 劍，聞蘇平，尹熙文，等. 軸流風機葉片防磨的多學科設計優化研究[J]. 風機技術，2016，58（02）：47-53.

[15]蘆麗麗，祁文軍，王良英，等. 2 MW風機葉片的結構設計及靜力學分析[J]. 材料科學與工藝，2017，25（03）：69-76.