基于電化學(xué)-流體-熱耦合的PEM燃料電池Matlab/Simulink建模與分析

龍佳慶, 覃炎忻

(柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545001)

近年來，以氫氣為燃料的質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)具有冷啟動快、工作溫度低、零排放、高效率(40%～60%)、高功率密度等特點，特別適合應(yīng)用于新能源汽車中而被廣泛關(guān)注。在氫燃料電池新能源汽車的設(shè)計研發(fā)周期中，建立能夠準(zhǔn)確預(yù)測電池性能的燃料電池仿真模型尤為重要，可節(jié)省大量人力物力，縮短研發(fā)周期提升研發(fā)效率，對加快燃料電池商業(yè)化的進程具有重要意義[1]。

在過去的二十年里，許多燃料電池模型被提出，它們可分為一維，二維和三維模型更高維度的模型更加真實和準(zhǔn)確地描述燃料電池內(nèi)部復(fù)雜傳質(zhì)、傳熱、傳電的過程[2],但同時也涉及到求解更多復(fù)雜的表示空間物理量分布的偏微分方程、更多的計算資源和更長的求解時間，電池堆棧系統(tǒng)集成建模仿真效率低下，而一維集總參數(shù)模型就具有明顯的響應(yīng)迅速和成本效益優(yōu)勢[2]。本文嘗試基于電化學(xué)-流體-熱耦合構(gòu)建具有較好預(yù)測性能的燃料電池集總參數(shù)的Matlab/Simulink模型，方便用于PEM燃料電池堆棧系統(tǒng)集成仿真。

1 模型描述

為簡化模型，做出如下假設(shè)：a)反應(yīng)氣體均為飽和蒸汽；b)質(zhì)子交換膜被完全地潤濕；c)反應(yīng)氣體分壓受進氣流速和反應(yīng)消耗影響；d)整個系統(tǒng)等溫即溫度在整個系統(tǒng)均勻分布；e)壓力在整個電堆均勻分布，分壓的變化影響電堆性能。

1.1 電化學(xué)模型

PEMFC最大的輸出可逆電壓由電化學(xué)反應(yīng)式的吉布斯自由能函數(shù)決定，由能斯特方程，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，單電池內(nèi)的氫氧總體反應(yīng)產(chǎn)生熱力學(xué)勢為[2]：

(1)

式中：R為氣體常數(shù)；pH2和pO2分別為氫和氧的分壓；T表示電池溫度，K；F表示法拉第常數(shù)。單體電壓表示為：

Vcell=ENernst-ηact-ηohm-ηcom

(2)

對于n個單體串聯(lián)的總電壓Vstack，如下式：

Vstack=nVcell

(3)

活化過電勢在低電流區(qū)域占主導(dǎo)地位，表達式如下：

(4)

(5)

歐姆過電勢主要表現(xiàn)在中電流密度區(qū)域，可表示為：

ηohmic=-iRint

(6)

式中：Rint主要是質(zhì)子膜對質(zhì)子的阻抗作用，Ω，其表達式為：

(7)

式中：rM為膜電阻率，Ω/cm；lmem為膜厚，mm；A為有效活化面積,cm2。

膜的電阻率rM可由以下經(jīng)驗表達式[2]：

(8)

式中：λ為質(zhì)子膜含水量。

ηcon由經(jīng)驗公式：

(9)

式中：B為半經(jīng)驗系數(shù)；imax為極限電流密度。

1.2 電池?zé)崮Ｐ?/h3>

圖1 PEMFC能量流向示意圖

電堆系統(tǒng)除上述的能量收支外，多余的熱量被電池吸收而得電堆溫度升高，電堆溫度與堆棧吸收的熱量相關(guān)，具有一階微分方程：

(10)

(11)

(12)

式中：ΔH為氫的燃燒焓，285.5 kJ/mol；mH2′used為氫消耗率，mol/s。負(fù)載輸出電功率由基本伏安關(guān)系給出：

Pelec=Vstacki

(13)

冷卻水的熱量去除率與熱交換器的表面積和冷卻水入口/出口之間的對數(shù)平均溫差有關(guān)：

(14)

Tcw,in和Tcw,out分別是入口和出口水溫，℃。由經(jīng)驗公式來確定UAHX的值：

UAHX=hcond+hconvi

(15)

式中：hcond和hconv分別表征熱交換器的導(dǎo)熱系數(shù)和對流換熱系數(shù)。電池表面的散熱損失與電堆溫度和環(huán)境溫度成比例：

(16)

Rt為電堆的熱阻，℃/W;Tamb為環(huán)境溫度，℃。

1.3 反應(yīng)氣體流體模型

陰陽極反應(yīng)氣體流速以及電流的大小決定了氫和氧的有效分壓。在任何時候，反應(yīng)組分壓力與流道內(nèi)的氣體量成比例，等于氣體入口流速減去氣體出口流速和氣體被消耗的量，基于此建立陰陽極流道氣體流動模型[4]。

陽極通入純氫時，陽極反應(yīng)氣體有：

(17)

(18)

(19)

(20)

分別基于上述電化學(xué)、動力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)的PEM燃料電池電堆模型相關(guān)建模參數(shù)見表1～表3，并在MATLAB環(huán)境實現(xiàn)，并對模型與文獻[5]進行了驗證，如圖2，具有較好的預(yù)測性能。

表1 電化學(xué)模型參數(shù)

表2 電池?zé)崮Ｐ蛥?shù)

表3 反應(yīng)氣體流體模型參數(shù)

圖2 模型驗證

2 仿真分析與討論

基于上節(jié)搭建的PEM燃料電池模型就操作條件對電池性能的影響進行穩(wěn)態(tài)仿真分析，同時基于巴拉德公司由35個單體活化面積為232 cm2組成的MK5-E電堆進行電池啟停工況下的動態(tài)仿真分析。

2.1 操作條件對電池性能的影響

圖3表示工作壓力對PEMFC的性能影響。隨著反應(yīng)氣體的工作壓力從0.1 MPa上升到0.25 MPa，反應(yīng) PEMFC性能的極化曲線有所提高，并且極化曲線更加平緩，即隨著電流密度的增加，電壓下降的速度更慢。這是因為在其他條件不變的情況下，提高反應(yīng)氣體的工作壓力可以使得反應(yīng)氣體密度增大，而且反應(yīng)氣體更容易到達催化層表面并發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，從而獲得相對較高的電流密度。

圖3 工作壓力對電池性能影響

圖4表示工作溫度對PEMFC的性能影響。當(dāng)電流密度較低時，工作溫度對電池性能的影響不是很大，而隨著電流密度的不斷增加，提高工作溫度則可以有效地提高電池的性能。這是由于隨著溫度的不斷升高，可以使得PEMFC中催化劑的活性有所提高，同時減小歐姆過電勢，使得電池性能增強。

圖4 工作溫度對電池性能的影響

圖5研究了目前比較常用的不同三種質(zhì)子膜厚對PEMFC性能的影響。發(fā)現(xiàn)質(zhì)子膜厚度對電池性能影響非常顯著，隨著質(zhì)子膜厚的增加電池性能明顯下降，這是因為質(zhì)子膜厚度增加相當(dāng)于加大質(zhì)子從陽極到達陰極的阻力，即歐姆電阻增加，膜厚增大導(dǎo)致歐姆過電勢顯著上升，電池性能下降明顯。

圖5 質(zhì)子膜厚對電池性能的影響

2.2 電池堆棧啟停仿真分析

如圖6所示，在20 min時給定0～20 A的階躍電流來模擬電堆啟動瞬態(tài)響應(yīng)過程，發(fā)現(xiàn)在電堆啟動瞬間，電堆輸出電壓從20 min前的41 V立即下降，隨后穩(wěn)定在29.35 V；電堆溫度保持20 min前的25 ℃，隨后緩慢升高，經(jīng)過約20 min左右最終穩(wěn)定在34.5 ℃左右。將20 min處電壓響應(yīng)局部放大后，發(fā)現(xiàn)電堆輸出電壓并非從41 V順滑地過渡至29.35 V，而是41 V立即降至28.6 V，隨后緩慢上升經(jīng)過約20 min穩(wěn)定在29.35 V，說明啟動瞬間電堆輸出電壓出現(xiàn)了下沖現(xiàn)象，下沖量為0.75 V。

圖6 電堆啟動響應(yīng)過程

如圖7，進一步分析發(fā)現(xiàn)，在電堆啟動瞬間，活化過電勢、歐姆過電勢均會立即升高，隨著電堆溫度的上升，活化過電勢和歐姆過電勢緩慢減小，電池啟動瞬間活化過電勢和歐姆過電勢出現(xiàn)了過沖現(xiàn)象，這也是導(dǎo)致電堆啟動過程輸出電壓出現(xiàn)下沖現(xiàn)象隨后又緩慢上升的主要原因。

如圖8所示，對電堆給定負(fù)載電流的階躍輸入信號，模擬啟動—變載—停機的動態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)電流的階躍加載、減載分別會造成較為明顯的電壓下沖和過沖的不穩(wěn)定現(xiàn)象，主要是由于電堆緩慢的溫度響應(yīng)遲滯，溫度影響著歐姆過電勢和活化過電勢并最終體現(xiàn)在電池輸出電壓的下沖或過沖現(xiàn)象，對電池的穩(wěn)定性以及耐久性不利，所以對電堆溫度的響應(yīng)控制尤為重要。

3 結(jié)論

本文基于電化學(xué)—流體—熱耦合在MATLAB環(huán)境下建立一維集總參數(shù)PEMFC模型，該模型具有較好的性能預(yù)測能力和求解速率，對PEM燃料電池堆棧系統(tǒng)集成仿真和在線故障診斷具有重要意義。此外，基于模型模擬分析了工作條件對電池性能的影響，發(fā)現(xiàn)相對高的工作溫度、壓力以及薄的質(zhì)子膜厚有利于提升電池性能,其中質(zhì)子膜厚度對電池性能影響最為明顯；電堆啟動—變載—停機過程中電池溫度的響應(yīng)對活化過電勢、歐姆過電勢影響明顯，隨著溫度升高而過電勢下降，造成電堆電壓的過沖，溫度響應(yīng)的遲滯造成電壓響應(yīng)緩慢。

圖7 電堆啟動過程過電勢的響應(yīng)

圖8 電堆啟動—變載—停機過程瞬態(tài)響應(yīng)