基于孔結構的單面凍后混凝土抗壓強度模型研究

趙燕茹， 劉芳芳， 王 磊， 郭子麟

(1.內蒙古工業大學 土木工程學院， 內蒙古 呼和浩特 010051; 2.山東同圓設計集團有限公司， 山東 濟南 250000)

混凝土是中國基礎設施建設的主要工程材料，城市公路、高架橋、機場道面等均以混凝土材料為主.在中國北方寒冷地區，凍融破壞是混凝土失效最主要的原因之一[1].目前，多采用快速凍融試驗方法來研究混凝土的抗凍性能.相比之下，單面凍融試驗更符合混凝土道面的實際受凍情況[2].李中華[3]從凍融介質、試件和凍融介質接觸方式等方面出發，選擇適合寒冷地區道路混凝土抗凍性研究的試驗方法，發現混凝土快速凍融試驗時間短、試件降溫速度快，致使凍融介質的滲透和擴散過程進行程度不高，而混凝土單面凍融法更適用于道路混凝土的抗凍性研究.李中田等[4]采用單面凍融法進行混凝土抗凍性試驗研究，發現凍融介質僅與試件底面接觸，且凍融試驗后只在試件與鹽溶液接觸面部位有損傷，與全部浸水的快速凍融試驗相比，單面凍融試驗更接近現場實際情況.

由于混凝土組成體系以及生產工藝的不同，在其凝結硬化過程中必然會形成不同尺寸的孔隙.就混凝土抗凍性而言，孔隙結構是非常重要的影響因素.張國杰等[5]通過單面鹽凍試驗，分析不同配合比混凝土微觀孔結構與抗凍性的關系，發現氣孔面積對混凝土抗鹽凍性能至關重要.Li等[6]通過壓汞試驗和差示掃描量熱試驗，測試經歷不同次數凍融循環后混凝土孔隙率及孔徑分布，發現隨著凍融循環次數的增加，基體中有害孔所占比例增大，無害孔減少，且經歷300次凍融循環后混凝土孔隙率為未凍融循環時的104%.目前，抗壓強度作為混凝土基本的宏觀性能指標，已經被證明與孔結構參數密切相關[7].國內外已經有大量研究定量分析了二者之間的關系，并建立了相應的數學模型.Jin等[8]通過測試不同齡期、不同礦物摻和料混凝土的孔結構，使用熱力學分形模型計算出孔表面積分形維數，以孔表面積、分形維數和毛細孔體積作為代表參數，建立了抗壓強度模型.但是，其中多數研究都只集中在混凝土孔隙大小與強度的關系，對于孔結構其他參數與強度的關系研究較少.

1)質量分數，文中涉及的減水率等除特別說明外均為質量分數或質量比.

本文通過混凝土在2種凍融介質(水、3%1)NaCl鹽溶液)中的單面凍融循環試驗和微觀孔結構試驗，研究不同凍融介質、凍融循環次數對混凝土外觀形貌、質量損失率、相對動彈性模量、抗壓強度、抗凍耐久性系數和孔結構的影響規律；應用分形理論，將混凝土孔隙結構的復雜程度量化為分形維數，以討論其抗凍性；最后建立考慮復合孔參數、分形維數的多因素抗壓強度模型，描述單面凍融循環前后抗壓強度與孔結構參數之間的定量關系，為寒冷地區混凝土路面的耐久性優化設計提供試驗和理論依據.

1 試驗概況

1.1 試驗材料

水泥選用42.5級普通硅酸鹽水泥；粗骨料采用粒徑為5～20mm的連續級配碎石；細骨料采用粒徑小于4.75mm的天然河砂；拌和水為自來水；JSM-1型聚羧酸高效減水劑，減水率為30%～35%，摻量為5kg/m3.根據JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設計規程》規定，材料質量配比為m(水泥)∶m(水)∶m(砂子)∶m(石子)=1.00∶0.39∶1.09∶2.32.新拌混凝土塌落度為50mm，含氣量(體積分數)為3.0%.

1.2 抗壓強度試驗

試驗儀器采用微機控制電液伺服萬能試驗機，試件尺寸為100mm×100mm×100mm，參照GB/T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法標準》進行，加載過程采用位移控制，速率為0.5mm/min.

1.3 單面凍融試驗

單面凍融試驗參照GB/T 50081—2009《普通混凝土長期性能及耐久性試驗方法標準》規定中的“單面凍融法”進行試驗.圖1為試件和裝置示意圖.如圖1(a)所示，采用150mm×150mm×150mm的立方體試模，每個試模選取2個相對面與未涂抹脫模劑的聚四氟乙烯片貼合，注入混凝土振搗.試件成型后，在空氣中帶模養護24h，然后將試件脫模，放在20℃水中養護7d，再將其切割為150mm×110mm×70mm的試件，放置在標準養護室中養護28d.在試件養護至28d前的2～4d，除測試面和與其相平行的頂面外，其余側面采用環氧樹脂密封，繼續養護至規定齡期后，放入如圖1(b)所示的試件盒中進行單面凍融試驗.凍融介質為水和3%NaCl溶液，凍融制度為：凍融介質溫度在-20℃下保持3h，20℃下保持1h，升溫與降溫時間均為4h，在達到16、32、48、64次凍融循環后，進行稱重和彈性模量的測試.

圖1 試件和裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen and device(size:mm)

1.4 孔結構試驗

采用RapidAir457型硬化混凝土氣孔結構分析儀測定試件的孔參數，包括含氣量、氣孔平均弦長、氣孔間距系數、氣孔比表面積等.對于達到預定凍融循環次數的100mm×100mm×100mm立方體試件，采用切割機沿凍融介質侵蝕方向，切成10～20mm 厚的薄片，每組試驗取3個試件，如圖1(c)所示.用拋光機和超聲波清洗機對試件進行研磨、拋光、清洗，然后用記號筆將其表面涂黑，接著將試件放入烘箱中加熱至55℃后取出，用橡膠抹刀將固態白色氧化鋅和凡士林的混合試劑(質量比為1∶1)均勻涂抹在其表面.因試劑遇熱融化，可用平直尺擠壓熔融狀態下的試劑，使其能充分填充氣孔.試件冷卻后，先將其表面多余的試劑刮去，再用礦物油將孔外的少量殘留試劑擦掉，即形成待測試件.

圖2為孔結構測試原理.制備好的試件表面孔隙均被白色試劑填充，其余部分為黑色底漆(圖2(a)).在顯微鏡下，白色孔隙部分呈現為綠色(圖2(b)).在測試區域均勻分布的測線呈現藍色，當測線經過孔隙區域時，覆蓋在孔隙區域上的測線將變為紅色(圖2(c)).紅色測線的長短及數目為每個測試區域孔結構參數計算依據.

2 混凝土單面凍融循環后抗凍性能分析

2.1 累積質量損失、相對動彈性模量、抗壓強度分析

參照GB/T 50081—2009中的規定：“當凍融循環出現下列情況之一時，可停止試驗，并以經受的凍融循環次數或者單位表面面積剝落物總質量或超聲波相對動彈性模量來表示混凝土抗凍性能：(1)達到28次凍融循環；(2)試件單位表面面積剝落物總質量大于1500g/m2；(3)試件的超聲波相對動彈性模量降低到80%”.

圖3為水、3%NaCl鹽溶液凍融循環后試件累積質量損失、相對動彈性模量(E/E0)、抗壓強度(f)與凍融循環次數(N)的關系.由圖3可以看出：在經歷64次水、鹽凍融循環后，試件的累積質量損失分別達到9.52g和24.86g，相對動彈性模量分別降到90.38%和86.45%，抗壓強度損失率分別達到9.91%和16.67%，說明鹽凍對混凝土的凍融損傷程度大于水凍.從圖3還可看出：在經歷64次水、鹽凍融循環后，雖然相對動彈性模量保持率仍大于85%，但試件表面單位面積剝落物總質量已高達1506.7g/m2，即單面凍融試驗中質量損失先于動彈性模量達到破壞標準.這是因為單面凍融試驗中，凍融介質僅與試件的1個表面接觸，只能從其一面進行侵蝕，與試件全部浸入凍融介質中的快凍法相比，當試件達到破壞時，單面凍后試件的表面質量損傷程度遠大于其相對動彈性模量的損傷程度[9-10].

圖2 孔結構測試原理Fig.2 Porosity analysis test principle

圖3 水、鹽凍融循環后試件累積質量損失、相對動彈性模量、抗壓強度Fig.3 Cumulative mass loss, relative dynamic elastic modulus, compressive strength of specimens after freeze-thaw cycle of water and salt

2.2 抗凍耐久性系數

本文使用抗凍耐久性系數DF來評估水、鹽單面凍融循環后混凝土的抗凍性能，其表達式如式(1)所示.

(1)

圖4為經歷水、3%NaCl鹽溶液凍融循環后DF與凍融循環次數、抗壓強度的關系.由圖4可知：(1)在水、鹽凍融條件下，試件的DF均隨著凍融循環次數的增加而逐漸增大；在整個凍融循環過程中，鹽凍曲線一直處于水凍曲線下方.表明隨著凍融循環次數的累積，混凝土試件損傷劣化程度加劇，鹽凍對混凝土內部損傷程度大于水凍.(2)在水、鹽凍融條件下，試件的抗壓強度隨DF的增大而逐漸減小，并且鹽凍條件下抗壓強度的劣化程度大于水凍.DF是快凍試驗中評價混凝土抗凍性能優劣的指標，由圖4中DF與凍融循環次數及抗壓強度的關系可知，DF也可用于單面凍融試驗中描述混凝土的抗凍能力，即DF越小，混凝土抵抗凍融侵蝕能力越強.抗凍耐久性系數的引入，可更全面地對凍后混凝土力學性能作出判斷及分析，從而更好地預測寒冷地區道面混凝土的抗凍性能.

圖4 水、鹽凍融循環后DF與凍融循環次數和抗壓強度的關系Fig.4 Relationship between DF and number of freeze-thaw cycle，compressive strength after freeze-thaw cycles of water and salt

3 混凝土單面凍融循環后微觀孔結構分析

3.1 孔結構特征

不同凍融介質條件下試件孔結構參數隨凍融循環次數變化的規律如圖5所示.由圖5(a)可知：在2種凍融介質條件下，混凝土含氣量隨著凍融循環次數的增加而逐漸增大，且鹽凍條件下混凝土含氣量大于水凍.含氣量是硬化后混凝土中夾雜氣孔的體積占混凝土總體積的比例.含氣量增大時，混凝土中氣孔易形成連續孔洞，使凍融介質接觸面吸水量增加，混凝土承擔的凍脹力隨之增大，導致混凝土內部劣化程度加劇.

由圖5(b)可知：在2種凍融介質條件下，氣孔平均弦長隨著凍融循環次數的增加而逐漸增大，并且在鹽凍條件下氣孔平均弦長增大的速度和程度遠大于水凍.氣孔平均弦長反映硬化混凝土內部氣孔孔徑大小的變化.氣孔平均弦長越大，表明混凝土中大孔數量越多，有害孔所占比例越大.相比于小孔，大孔內溶液冰點較高，在凍融作用下大孔受到的結晶膨脹應力與滲透壓較大，且大孔不規則的邊緣易產生應力集中，進而引起孔的變形及擴展，導致混凝土中孔隙整體粗化，使混凝土抵抗凍融能力下降.

由圖5(c)可知：在2種凍融介質條件下，氣孔間距系數隨著凍融循環次數的增加而逐漸增大.氣孔間距系數反映硬化混凝土內部氣孔的大小及分布，與混凝土抗凍性之間存在較好的對應關系[11].在經歷16次凍融循環之前，鹽凍條件下氣孔間距系數小于水凍；在經歷16次凍融循環之后，鹽凍下的氣孔間距系數增長趨勢加快，顯著大于水凍.這是由于凍融循環16次前，從試件表面吸入到混凝土孔隙中的鹽溶液因濃度過高飽和而結晶，起到填充孔隙的作用，使氣孔間距系數略微降低；在經歷16次凍融循環之后，混凝土孔隙中鹽結晶體超過一定數量，產生鹽結晶壓，使基體內微孔隙逐步貫通演化為大孔，氣孔分布疏松，氣孔間距系數增大，不利于混凝土緩解凍融循環過程中產生的凍脹力，故混凝土抗凍能力降低.

氣孔比表面積主要反映硬化混凝土氣孔的形貌特征.由圖5(d)可知：在2種凍融介質條件下，在經歷16次凍融循環之前，氣孔比表面積略微增加.此時試件測試面吸入的凍融介質較少，溶液在孔隙中生成的微小冰晶及鹽結晶體粒徑小，會填補許多形狀、尺寸均不相同的微孔洞，起到細化孔徑的作用，使試件內部大孔減少，小孔增多，氣孔比表面積小幅增加.在經歷16次凍融循環之后，氣孔比表面積隨著凍融循環次數的增加而逐漸減小.經歷凍融循環次數越多，試件測試面吸入溶液量和吸入速度越快，導致混凝土內部孔隙所受耦合應力增大，微裂紋沿應力集中方向繼續向臨近孔洞發展，使大量小孔逐漸相互連通變成少量大孔，孔隙表面變得光滑，氣孔比表面積下降，混凝土凍融損傷加劇[12].

由圖5還可知，在整個單面凍融循環過程中混凝土孔結構參數演化分為3個階段：經歷凍融0～16次循環為初期，此階段孔結構參數劣化程度較小；經歷16～48次凍融循環為中期，此階段氣孔平均弦長和氣孔比表面積劣化程度較大；經歷48～64次凍融循環為后期，此階段混凝土含氣量及氣孔間距系數增長速度顯著增大.混凝土孔結構參數的演化規律，證實了第2節宏觀抗凍性能的分析結果.

綜上所述，單面凍融循環中、后期對凍融循環作用較敏感的孔參數分別為：氣孔平均弦長和氣孔比表面積、含氣量和氣孔間距系數.研究者之前多探究抗凍性與氣孔間距系數的關系[13].上述試驗結果表明，與混凝土抗凍性關系密切的孔參數在不同凍融時期是變化的.因此，研究抗凍性時要綜合考慮各孔結構參數的影響.

圖5 水、鹽凍融循環后試件的孔結構參數Fig.5 Pore structure parameters of specimens after freeze-thaw cycle of water and salt

3.2 孔結構分形模型

3.2.1混凝土孔結構分形模型

混凝土內部孔隙結構極為復雜無序，傳統分析手段無法對其復雜性進行定量表征[8].分形理論的研究對象是非規則幾何形狀的物質，將混凝土孔結構的復雜程度量化為分形維數(Dt)，為深入討論混凝土孔結構與宏觀性能的關系開創了新方法[14].

盒維數是使用最普遍的分形維數之一，其定義為選取一系列尺寸相同的圓形盒子(直徑為r)去覆蓋對象，當盒子直徑趨向于零時，盒子個數的對數與尺寸倒數的對數之比為盒維數.基于本文孔結構試驗數據特點，采用盒維數建立混凝土單面凍融循環后的氣孔分布分形模型，對氣孔孔徑和換算氣孔數目在雙對數坐標系中進行線性回歸，以獲得相應的分形維數.

3.2.2分形維數與凍融循環次數關系

圖6為水、3%NaCl鹽溶液凍融循環后氣孔分布分形維數.由圖6可知：在2種凍融介質條件下，氣孔分布分形維數隨著凍融循環次數的增加而逐漸減小，未凍融循環前試件的分形維數為2.199，經歷64次凍融循環后，水、鹽凍條件下的分形維數分別降至2.101和2.054.分形維數值越小，表明孔結構復雜程度越低.隨混凝土受凍融侵蝕程度加劇，試件內部氣孔、孔隙和裂紋增多，基體變得疏松多孔，內部結構漸呈單一化，因此分形維數呈降低趨勢.鹽凍時分形維數小于水凍，說明鹽凍使混凝土內部孔結構更趨于簡單化.

圖6 水、鹽凍融循環后氣孔分布分形維數Fig.6 Fractal dimension of pore distribution after freeze-thaw cycle of water and salt

3.2.3分形維數與抗壓強度關系

圖7為水、3%NaCl鹽溶液凍融循環后氣孔分布分形維數與抗壓強度的關系.由圖7可知：混凝土抗壓強度隨氣孔分布分形維數的增加而增大；在水、鹽凍條件下，線性相關系數分別為0.822和0.834，表明單面凍融條件下混凝土抗壓強度與分形維數具有一定的相關性.分形維數增加，表明混凝土內部孔結構及其分布的復雜性、不規則性和多樣性加劇，裂縫曲折度增加.因此，當試件受壓時，內部應力傳遞路徑被平均分布，避免應力集中現象過早出現，混凝土承載能力相應提高.

圖7 水、鹽凍融循環后氣孔分布分形維數與抗壓強度關系Fig.7 Relationship between fractal dimension of pore distribution and compressive strength after freeze-thaw cycle of water and salt

4 混凝土微觀孔結構與抗壓強度關系

4.1 孔結構參數與抗壓強度關系

在研究各孔參數與抗壓強度的關系時，需要對各參數試驗值進行歸一化處理，如圖8所示.由圖8可知：在水凍條件下，含氣量、比表面積、平均弦長和氣孔間距系數線性相關系數分別為0.788、0.821、0.823和0.847；在鹽凍條件下，含氣量、比表面積、平均弦長和氣孔間距系數線性相關系數分別為0.822、0.742、0.727和0.844.表明隨著凍融循環次數的增加，試件的抗壓強度與各孔參數存在一定的相關性，其中氣孔間距系數與抗壓強度的相關性最大.但是在2種凍融介質條件下，相關系數總體介于0.72～0.85，相關性不是很顯著，說明單一的孔參數不能較好地表達混凝土抗壓強度隨凍融循環次數變化的規律，需要綜合考慮各孔參數對抗壓強度的影響，與3.1節孔結構特征分析結果相一致.

4.2 復合孔結構參數與抗壓強度關系

采用式(2)定義了復合孔結構參數Pc.

Pc=α1×P1+α2×P2+α3×P3+α4×P4

(2)

式中：P1為含氣量，%；P2為平均弦長，mm；P3為氣孔間距系數，mm；P4為比表面積，mm-1；αi(i=1～4)為各孔參數相對于強度的影響系數，可通過回歸分析得出，如表1所示.然后將強度影響系數代入式(2)，可以計算得到不同凍融介質條件下的復合孔結構參數Pc，如表2所示.最后用二次多項式擬合抗壓強度和復合孔結構參數，結果如圖9所示.

圖8 水、鹽凍融循環后抗壓強度與各孔結構參數關系Fig.8 Relationship between compressive strength and pore structure parameters after freeze-thaw cycle of water and salt

表1 各孔結構參數的強度影響系數

表2 不同凍融介質下復合孔結構參數

由圖9可知：在水、鹽凍條件下，抗壓強度與復合孔參數經二次多項式擬合后，相關系數分別為0.995和0.865.相較于4.1節中單一孔參數與強度的擬合結果，此次擬合結果相關性提高較多，表明通過綜合考慮各孔參數對抗壓強度的影響，可以提高抗壓強度與孔參數的擬合度和相關性.

4.3 多因素抗壓強度模型

基于4.2節分析，抗壓強度是多因素共同作用的結果.因此，還需要探究分形維數對抗壓強度的影響，采用式(3)定義凍融循環前后的多因素抗壓強度計算模型.

(3)

式中：ki(i=1～3)為回歸分析系數.

由式(3)可知，在不同凍融介質條件下，復合孔參數與分形維數相對于抗壓強度的影響系數可由回歸分析得出.在水、鹽凍條件下抗壓強度的數學模型如式(4)、(5)所示，回歸分析結果如圖10所示.由圖10可知：在水、鹽凍條件下，復合孔參數與分形維數和抗壓強度的擬合度分別為0.99605和0.90844，且P值均小于0.05.表明本次回歸效果顯著，此多因素抗壓強度模型與試驗結果相吻合，能更好地描述水、鹽單面凍融循環前后抗壓強度與孔結構的定量關系,為寒冷地區混凝土路面耐久性優化設計提供理論依據.

圖9 水、鹽凍融循環后抗壓強度與復合孔結構參數擬合Fig.9 Compressive strength fitted with the parameters of composite pore structure after freeze-thaw cycle of water and salt

圖10 水、鹽凍融循環后抗壓強度的多元回歸分析Fig.10 Multivariate regression analysis of compressive strength after freeze-thaw cycle of water and salt

凍融介質為水時：

(4)

凍融介質為鹽時：

(5)

5 結論

(1)單面凍融試驗中，不同凍融介質下試件的質量損失、動彈性模量、抗壓強度、抗凍耐久性系數和孔參數隨著凍融次數的增加而逐漸劣化.鹽凍對混凝土的凍融損傷程度大于水凍.當試件達到破壞時，試件表面質量損傷程度遠大于其相對動彈性模量的損傷程度.

(2)隨著凍融循環次數的增加，混凝土氣孔分布分形維數逐漸減小.在鹽凍條件下，分形維數小于水凍，說明鹽凍使混凝土內部孔結構更趨于單一化.

(3)單面凍融循環過程中混凝土孔參數演化分為初期、中期、后期3個階段，中、后期對凍融循環作用較敏感的孔參數分別為氣孔平均弦長和氣孔比表面積、含氣量和氣孔間距系數.今后研究抗凍性時要綜合考慮各孔參數的影響.

(4)多因素抗壓強度模型與復合孔參數、分形維數之間的回歸效果顯著，該模型與試驗結果吻合良好，能更好地描述水、鹽單面凍融循環前后抗壓強度與孔結構的定量關系，為寒冷地區混凝土路面的耐久性優化設計提供理論依據.