基于水深數據約束下的聲吶圖像海底地形恢復方法分析

齊曉迪

（交通運輸部北海航海保障中心天津海事測繪中心，天津 300222）

1 海底地形測量技術發展及現狀

海底地形可以有效地反映出海底地下板塊運動、海床起伏變化、海底歷史沉積底層情況等重要數據，海底地形測量對海洋勘探、環境監測以及各類海事工程等具有重要的作用及意義。海底地形測量的核心內容是繪制海底地形的三維坐標，并進行目標位置、深度、水位以及方位等重要信息的記錄。在海洋探測及海底地形測量技術的不斷發展中，測量技術及方式由人工測量轉變為自動測量，由單波束轉變為多波束，由船舶基座測量轉變為立體測量[1]。

以前的地形測量主要是通過測深桿或測深錘實施，而當前海底地形測量所使用的技術主要源自二戰中的超聲波單波束回聲測深技術（SBS），該裝置所產生的聲波通過換能器的作用可獲得海洋的水深數據及海底地形的變化情況[2]。隨著科技的發展，20世紀70年代出現了通過換能器陣列構成的多波束回聲測深技術（MBS）[3]。MBS單次可以在航跡正交的扇面區域中發射上百條光束，相較于SBS技術的每次只能發生單一光束而言，MBS無疑是技術里程碑式的突破[4]。

在實際的海底地形測量工作中，船舶基座測量技術一度成為主要的測量方法。隨著側掃聲吶（SSS）技術的出現，使測量技術發生了重大的改變。SSS的作用是對海底結構或物體的探測，通過裝置中的換能器對目標區域發射脈沖，將收集到的信息進行數字化處理便可以得到海底地形圖像。通過SSS探測所獲得的高質量圖像能夠輕易地識別海底是否有物體以及辨別物體的材料類型[5]。SSS有6×103～12×103個掃描波點，掃描的分辨率是MBS的20～60倍，能夠形成清晰的海底地形圖像。但SSS也具有一定缺陷，如不具備高程信息、無法顯示地形的起伏變化。為了彌補SSS技術的缺陷，衍生出了陰影恢復形狀演算法（Shape From Shading,SFS）的地形恢復技術。該方法的主要原理是根據SSS所探測到的海底幾何圖像中掃描到的目標波面信息及所獲得圖像的灰度信息中的陰影從而恢復地形的三維信息。SFS能夠對整片區域中各個像素點所對照的地形實行反演計算，所構建的模型可以精確地反映出地形中的細節特征[6]。雖然現階段SFS技術只能獲取海底地形的相對圖像、海底特征以及變化情況，無法獲取海底的絕對地形，但SFS技術的出現還是為海底地形測量中高分辨率聲吶圖像的獲取指出了新的方向[7]。文章在SFS算法的基礎上，提出利用稀疏測深數據為約束通過圖像、明暗變化為途徑的新地形恢復方式。

2 海底地形恢復流程

2.1 SFS計算

通過SFS裝置中換能器所發出的聲波在觸及海底面層后會發生反射，由于裝置中聲波發送及接收均是通過換能器實現，因此裝置只能接收到通過原路徑返回的聲波，即符合朗伯余弦定律。聲波的反射強度是基于射出聲波強度A、海底表層反射率ρ以及海底地形的影響程度得出，因此可得

式中：E為聲波的歸一化強度或所獲取的聲吶圖像的亮度值；(x,y)為所獲取的像素點坐標；F為海底表層反射函數；p、q為海底地形中不同坐標方向的梯度值；θi為聲波射出方向L(11,12,13)與海底表層i點平面法向量N(p，q，-1)所構成的夾角。

在公式中p、q能夠反饋出海底地形的變化情況，通過計算p、q便可以獲取海底實際形狀的反演計算。在該次計算中將使用具有較高抗噪性的最小化法進行公式的計算，并在其中添加方程的可積性約束條件，將其轉化成泛函極值求解方程：

通過求解泛函取得極大或極小值將其變化為

式中：px、py、pxx、pyy為p值在不同坐標方向的各階導數值；Z為海底地形的相對起伏狀態；u為比例系數值；δp、δq、δZ為數值進行迭代后的p、q、Z變化量。在進行迭代后便可獲得符合精度的p、q、Z數據以及海底地形的變化情況。

2.2 回波數據分析計算

通過公式（1）獲得聲波強度A、海底表層反射率ρ后，可對反射強度I進行數據的反演處理。根據聲波從換能器發射到接收的過程中，聲波的能級將產生明顯的變化，如圖1所示。

圖1 聲波的能級從發射到接收的變化情況

聲波的發生初始能級SL在穿過海水后會產生傳播損失TL，當聲波抵達海底表面后受到地質、地形地貌以及海底混響影響場因素的影響，將產生不同程度的BSt、BSr、RL衰減值。除了上述的傳播損失，聲波的剩余能級I在返回的途中還將再次出現衰減TL，然后裝置才能接收到能級EL。由于指向性指數DI、噪聲級NL對于聲波的傳播影響可以忽略，因此聲波強度A以及剩余能級I可以表示為

式中：AE為波束覆蓋面積；R為波束傳播距離；α為海水介質對于波束的衰減因子；BSt為海底底質對波束所產生的衰減；BSr為海底地質地貌對波束所產生的衰減；c為波束的傳播速度；τ為波束的脈沖信號的采樣長度；ψT、ψR、β分別為波束的發射、接收寬度以及波束角數值。

若測量區域海底底質沒有差異，其所產生衰減則相同，并且海底底質所引起的衰減將與地形坡度有直接聯系。SSS中聲波的發生初始能級SL一致，則可獲得TL、RL、BS0，可見射出聲波強度A與其傳播的距離沒有聯系，而在同等強度下的入射聲波則能夠符合公式（1）。聲波的最終接收能級EL則可以通過裝置換能器直接接收，或是通過所獲得的聲吶圖像灰度與聲強轉換獲取，通過公式（5）可計算出I。

為了便于計算，文章對A、I進行歸一化，其k可以表示為

2.3 反演校正

通過上述分析可以發現，使用最小化法對聲吶圖像進行反演分析只能獲取海底的相對地形信息，并不能獲取絕對地形信息，而通過實際水深的約束便可得到海底地形的實際變化情況。水深數據中含有不同頻段的海底地形數據，通過對此數據進行分析可將其中的高低頻段進行剝離，高頻段能夠體現出地形的細節特征，低頻段則反映了海底地形的變化情況。根據反演理論的定義，進行水深數據的反演只能得到高頻段信息的變化情況，其模型可以表達為

式中：DH為水深數據的高頻段；f為構建的約束模型；Z為反演計算的結果；D0H為常數項；ki為系數項；m為模型的階數。

通過對水深數據中的低頻段DL插值，能夠獲得任意目標點p的低頻段DpL數據。通過公式（6）進行目標點p的反演結果Zp約束，可以得到高頻地形數據DpH，則p的絕對地形可以表示為

2.4 結果的精度評估

對上述計算結果，需要通過內符合檢驗以及外符合檢驗進行評估。內符合檢驗是通過所獲取的地形恢復數據及建模的測深數據的差值ΔD，進行內符合精度σ內的評估；外符合檢驗是通過將恢復地形數據及未參與建模的測深數據差值進行精度的評估。

式中：ΔD為所獲取的恢復數據與實際數值之間的差值；σ為中誤差值；n為所進行精度評估計算點數。

3 地形恢復方法概述

根據以上海底地形恢復流程分析，基于二維側掃聲吶圖像獲取高分辨率三維海底地形圖形的方法，如圖2所示。

圖2 海底地形方法

4 研究檢驗

為了檢驗該研究成果，通過一水域進行實驗分析。目標區域水位為12m，采用側掃聲吶測量以及SBS測深，該海域地形特征無明顯的變化，地質較為單一，所獲得的測量圖像灰度變化僅與海底地形起伏情況具有聯系，測量所獲得的聲吶圖像分辨率為0.6m，如圖3所示。

圖3 實驗區域海底地形圖

為了對約束和檢驗反演數據，進行SBS水深的測量：共設置5條40m的側線，各個測線上的測點相隔0.5m；通過對測深結果進行校正后得到海底數字高程模型（DEM）。由于DEM只能呈現海底地形的綜合變化情況，可借助聲吶圖像對其修復，并對修復后的結果進行評價。海底地形恢復結果的內、外部檢驗誤差數據如表1所示，海底地形恢復結果如圖4所示。

表1 海底地形恢復結果的內、外部檢驗誤差數據

圖4 海底地形恢復結果

通過對表1及圖4進行分析可知，地形恢復結果中的每個像素點均發生了改變，相對于SBS提升了70倍左右，并且恢復地形符合正態分布。從結果可以看出，其內部檢驗誤差中最大為0.05m、中誤差為0.02m，外部檢驗誤差中最大為0.18m、中誤差為0.11m，能夠滿足水深低于20m時精度＜0.2m的需求。實驗區域水深變化值為6～12m，恢復數據中相對中誤差最大值低于1.8%的水深。

除上述分析外，還應對測深數據分辨率與地形恢復精度之間的作用進行驗證。通過對測深數據進行航跡方向的抽稀可得到3個測深點，3點之間的間隔分別為5m、10m、20m，將數據進行約束，并根據上文中的方法進行地形的恢復。各個測點海底地形恢復結果的內、外部檢驗誤差數據如表2所示，各個測點聲吶圖像海底地形恢復結果如圖5所示。

根據圖5顯示，3組聲吶圖像海底地形恢復結果趨勢具有相同性，但隨著測點深度的增加，所獲得圖像的分辨率將逐漸降低。分析原因，主要是由于測點間間隔越大，圖像在反映細節方面的能力越差，所創建的約束模型也越不準確，最終導致地形恢復精度的下降。因此，為了確保地形恢復的精度，應設置適當密度的測深點，并將其作為外部約束參考指標。

表2 各個測點海底地形恢復結果的內、外部檢驗誤差數據

圖5 各個測點聲吶圖像海底地形恢復結果

5 結論

通過二維聲吶圖像進行稀疏外部測深數據恢復進行海底地形的恢復，是目前在海底地形測量工作中的新方向。文章采用的提升恢復分辨率的方法主要是由側掃聲吶圖像質量以及測深數據的密度而決定的，通過對側掃聲吶圖像質量進行反演試驗分析，顯示可行性極高，而測深數據的密度則決定約束模型最終獲得結果的密度。由此可見，在進行海底地形恢復工作中，應使用高分辨率的側掃聲吶圖像及合適的測深密度。