基于數據驅動的潛射導彈出筒速度模型辨識*

羅珩娟 劉丙杰 張 慶

1.海軍潛艇學院戰略導彈與水中兵器系，青島 266199； 2.中國人民解放軍92330部隊，青島 266000

0 引言

潛射導彈因其機動范圍廣、攻擊突然性強，裝彈數量多、反擊威力大等特點備受各大軍事強國重視。潛射導彈彈射出筒經過水介質出水至空中再進入預定彈道，水下飛行段和出水段是潛射導彈發射所獨有的過程，對發射結果影響巨大。出筒速度是影響導彈水下彈道姿態和發射精度的關鍵因素之一[1]，受眾多客觀條件影響，包括發射深度、海流速度、海浪高度、航速和氣幕彈等，其中發射深度是最重要的影響因素。因此，控制潛艇在適合深度發射導彈，對提高導彈發射的成功率、確保軍事任務完成率具有重要意義。目前，關于潛射導彈水中段飛行過程影響因素的研究主要包括海浪[2]、橫向流[3]和氣泡[4]等：文獻[2]通過構建隨機海浪模型進行統計仿真，得出了波浪對導彈彈道隨深度變化的規律。文獻[3]建立了導彈水下垂直發射橫向動力學模型，對出筒過程中的橫向振動進行了仿真，提出了減小橫向流對導彈影響的有效方法。文獻[4]研究了發射筒口氣幕環境對導彈出筒過程中的受力影響并進行了仿真計算，結果證明氣幕對出筒過程力學環境改變明顯，影響導彈水中姿態。

本文通過相關分析，找到了影響潛射導彈出筒速度的最關鍵因素，即發射深度。在實測發射試驗數據的基礎上，使用三次樣條差值方法，擴充樣本數量并利用RBF神經網絡、遺傳神經網絡和支持向量回歸機分別對出筒速度模型進行訓練,分別預測不同發射深度條件下潛射導彈出筒速度，對確保導彈安全可靠的發射意義重大。

1 出筒速度影響因素相關分析

相關分析[5]是研究事物之間是否關聯且關聯程度的統計方法。兩個變量X,Y，如果X會隨著Y的變化而變化，則認為兩個變量相關，相關程度一般通過相關系數r表示。

(1)

相關系數r數值含義如表1所示。

表1 相關系數r含義表

利用SPSS分析軟件分別求的各影響因素與出筒速度的相關系數、顯著性如表2所示。

表2 各影響因素相關分析結果

可以看出出筒速度與發射深度相關性系數r=-0.634，顯著性為0.01，即出筒速度與發射深度負相關，相關性較強，與海浪、波高、橫向海流等其他因素相比，對出筒速度影響更大。

2 基于數據驅動的模型辨識方法

2.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡[6]，稱為徑向基函數神經網絡，是一種單隱層的前饋神經網絡，其中隱層為徑向基層。RBF神經網絡用徑向函數作為隱含層的“基”，輸入層變量可以直接映射到隱含層空間。徑向函數的中心點確定，映射關系對應產生，不再進行加權運算，所以收斂速度提高且不容易陷入局部最優，在工程領域應用廣泛。RBF網絡訓練時，不斷調整徑向函數中心、方差以及隱層到輸出層的權重值得到最優解。徑向函數的選擇對網絡訓練結果影響不大，最常用的是高斯函數，表達式為：

(2)

式中X=(x1,x2,x3,…,xn)為n維輸入向量；cj為第j個基函數的中心；σj為第j個神經元的標準化常數，即高斯基函數的方差；n和p分別為輸入層和隱含層的神經元的個數。網絡輸入和輸出之間的關系表達式為：

(3)

式中m為輸出層神經元的個數；yi為輸出層第i個神經元的輸出值；wj，i為隱含層第j個單元與輸出層第i個單元之間的連接權值。

2.2 遺傳神經網絡

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[7]是對自然進化優勝劣汰，適者生存過程的模擬，通過選擇、交叉、變異的三種運算方法進行問題求解。遺傳算法有很好的全局優化能力，可以將其與BP神經網絡[7]相結合尋求問題最優解。

遺傳算法優化BP神經網絡[8]主要可以分為3個環節，即：BP神經網絡的建立，GA優化權重和閾值，BP神經網絡的訓練與預測，其基本流程如圖1所示。

具體步驟為：

1)創建神經網絡

根據待解決問題需要建立神經網絡，確定網絡隱含層層數，節點數和初始權重值和閾值。研究表明單隱層BP神經網絡就可以解決絕大多數預測問題，故創建單隱層BP神經網絡。

2)種群初始化與編碼

對輸入層到隱含層權重、隱含層閾值、隱含層到輸出層權重、輸出層閾值進行編碼，并隨機選擇初始種群。

3)構造適應度函數

為了使BP網絡預測更加準確，構造預測值與真實值誤差函數倒數為適應度函數。

圖1 遺傳神經網絡建立流程

4)遺傳算法優化權重和閾值

遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子3種，概率為ps，pc和pm，選擇算子采用隨機選擇，交叉算子采用單點交叉方法，變異算子按pm概率產生變異基因數，如原基因編碼為1，則變異為0，原基因編碼為0，則變異為1。

5)網絡訓練和測試

將優化后的權重和閾值代入BP神經網絡，計算預測誤差是否滿足用戶需求，如滿足網絡訓練結束，如不滿足返回步驟3。

2.3 支持向量回歸機

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是由Vapnik教授在1995年提出的，主要解決有限樣本的學習問題，是目前泛化能力最強的技術之一，也是最適合小樣本學習的技術之一。在SVM基礎上引入不敏感損失函數ε，從而得到支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR)[9]，基本原理是尋找一個最優面使所有訓練樣本離該最優面誤差最小。通過發射試驗結果基本可以看出出筒速度與發射深度是非線性關系，SVR將非線性關系的輸入向量映射到一個高維度空間，在高維空間做線性回歸分析，然后用一個核函數來代替高維空間中的內積運算，減輕了運算的復雜程度。

假設我們用一個線性函數f(x)=ω·x+b表示(xi,yi),i=1,2,…,n的回歸方程，其中xi為輸入向量，yi為輸出向量，因此我們只需要求的ω和b即可確定回歸方程。

支持向量回歸機是基于統計學習理論的基于結構風險最小化原理，ε不敏感損失函數的定義是：

(4)

式中f(x)為回歸函數的預測值，y為真實值，即真實值與預測值之差小于等于ε時，則損失為0。引入ξ和ξ*為非負的松弛變量，目標函數表示為

(5)

(6)

K(xi·x)是核函數，常見的有多項式核函數、高斯核函數、徑向基數核函數和Sigmoid核函數等。

3 仿真分析

某型潛射導彈共進行了25次發射試驗，試驗數據如表3所示,散點圖如圖2所示。

表3 導彈發射試驗數據

圖2 發射試驗結果散點圖

潛射導彈試驗次數有限，為提高模型訓練準確度，引入cubic spline插值法，增加樣本數量后訓練模型。

3.1 cubic spline插值

樣條插值最早應用于工業設計中，目的是為得到光滑的曲線，三次樣條插值法(Cubic Spline Interpolation)[10]是其中應用較為廣泛的一種。在數學上，三次樣條插值主要用于函數擬合，使用三次多項式的擬合效果更好，更加符合實際要求。

經過三次樣條插值處理，將原試驗25組數據基礎上擴展至1000組數據并繪制曲線，水下發射試驗出筒速度與發射深度的對應關系如圖3所示：

圖3 插值處理后發射試驗數據曲線圖

3.2 仿真過程

三種模型訓練均使用Matlab R2013b軟件運行，取擴展后的前500組數據進行訓練后，對全樣本進行預測，運行環境如下：操作系統：Window7，Intel(R)Core(TM)i5-4300M，主頻2.60GHz，內存2.99GB。

3.2.1 RBF網絡訓練

根據導彈發射試驗數據，調用newrb函數建立RBF神經網絡[11]，訓練函數為Levenberg-Marquardt函數，訓練方法為正交最小二乘法，收斂速度相對較快。網絡經過訓練后預測結果如圖4所示。

圖4 RBF神經網絡預測結果

3.2.2 遺傳神經網絡訓練

利用遺傳神經網絡預測出筒速度，調用newff函數，創建單隱層BP神經網絡，隱層神經元個數為32個，訓練目標為0.001，最大迭代次數16000次，遺傳算法運行參數設定如表4所示，優化前后連接權重與閾值對比如表5所示。

表4 遺傳算法運行參數

表5 優化前后網絡權重和閾值

使用隨機權重和閾值的BP神經網絡進行導彈出筒速度預測，經過4297次訓練迭代后，模型均方誤差縮小到9.968×10-4，誤差估值與原值間擬合效果如圖5和圖6所示。

圖5 BP神經網絡訓練效果

圖6 BP神經網絡擬合效果

使用遺傳算法優化權重和閾值的BP神經網絡進行導彈出筒速度預測，經過 3221次訓練迭代后，模型均方誤差縮小到 9.872×10-4，誤差估值與原值間擬合效果如圖7和圖8所示。

圖7 遺傳神經網絡訓練效果

圖8 遺傳神經網絡擬合效果

優化后預測結果如圖所示：

圖9 遺傳神經網絡預測結果

3.2.3 支持向量回歸機訓練

利用SVR預測出筒速度，調用svmreg函數，設定懲罰因子C為1111，ε為0.01。已證明RBF核函數對應的模型泛化能力最好，選用高斯函數做核函數，預測結果如圖10所示。

圖10 支持向量回歸機預測結果

3.3 仿真結果

綜合對比3種模型，訓練時間與預測精度稍有差異，對比結果如表6所示：

表6 模型預測結果對比

根據表6可以看出基于GA-BP網絡模型的訓練時間最長但預測精確度最高，基于SVR模型的訓練時間最短，預測精度也較高，充分證明了SVR適合小樣本學習的優勢。導彈發射對可靠性要求極高，因此模型預測精確最為重要，建議選用GA-BP或SVR模型進行導彈出筒速度預測。

4 結束語

針對潛射導彈出筒速度影響因素的問題，根據基于實測潛射導彈發射試驗數據，分析對比了導彈出筒速度與發射深度、海流速度和有效波高之間的相關程度并利用RBF神經網絡、遺傳神經網絡和支持向量回歸機建立模型，預測特定發射深度下的導彈水下發射出筒速度。結果表明：發射深度與導彈出筒速度呈負相關，是最顯著的影響因素。基于支持向量回歸機的模型訓練時間最短，基于遺傳神經網絡的模型預測精確度最高。為進一步提高預測精度，未來將使用深度置信網絡、廣義回歸網絡等深度學習[12]方法建模預測，為探索潛射導彈的大深度發射提供依據。