Petri網的建模與分析

摘 要：Petri網具有一種系統的數學建模能力，廣泛地應用于具有同步、并發、沖突的離散事件系統的建模，可以用來描述較為復雜的業務過程。隨著業務過程管理的復雜程度不斷增加，使得業務過程建模的難度也逐漸提高，是當前業務過程建模中需要解決的主要問題。首先，文章介紹了Petri網的基本概念及其形式化描述，其次描述了在業務過程建模中常用的4種工作流模型的基本結構并結合Petri網構成了工作流Petri網的基本模型，以此完成對業務過程的建模。最后，運用Petri網對索賠處理過程進行建模，并對其可達狀態進行分析，進而提高業務過程管理質量。

關鍵詞：Petri網;業務過程;工作流;過程管理;可達狀態

0 ? 引言

Petri網一種是離散事件系統建模的通用分析工具，在系統建模領域有著廣泛的應用[1]，且具有嚴格的形式化定義、豐富的表達能力和直觀的圖像化描述等特點[2]。Petri網適用于描述異步并發系統的網狀模型，既能描述系統的結構，又可以模擬系統的運行狀態。它沒有任何形式的全局控制，是一個異步系統，即按照事件間的依賴關系建立業務過程模型。隨著業務過程管理水平的不斷提高，業務過程的復雜化程度也不斷增加，一般的業務流程建模不具備異步并發的特點，而Petri網作為一種建模工具，不僅可以較好地描述業務過程的動態性特征，而且可以模擬過程模型的運行狀態。

Petri網的基本組成元素包括庫所、變遷、托肯以及流關系等，在Petri網的圖形化描述中，庫所、變遷和托肯分別使用圓圈、矩形塊和小黑點表示，使用有向弧連接庫所和變遷，從而共同構成一個基本的Petri網模型。其中，有向弧只能由庫所指向變遷或者由變遷指向庫所，不存在流關系由庫所指向庫所或者由變遷指向變遷，即變遷之間使用庫所連接。庫所表示建模過程的可能狀態，變遷表示建模過程的事件活動，庫所中的托肯表示資源，托肯個數則表示資源個數。在建模過程中，有向弧表示狀態和事件活動之間的依賴關系，即事件能夠使能的一種局部狀態[3]。

1 Petri網的基本概念

在Petri網模型中，若一個或多個庫所由有向弧連接指向一個變遷，稱這些庫所為該變遷的輸入庫所;若一個或多個變遷由有向弧連接指向一個變遷，則稱該庫所為輸出庫所。變遷發生使能的條件為指向該變遷的所有庫所中都具有至少一個托肯，即滿足觸發規則。一個變遷被實施時，會從該變遷的輸入庫所中消耗一個托肯，并在該變遷的輸出庫所中產生一個托肯[4]。

庫所中的托肯代表資源，庫所代表空間資源的分布，可以表示為容量函數，而且庫所的容量是有限的。托肯的消耗與產生，則表示了資源的消耗和產生，資源的轉移則代表的相關變遷發生了實施。托肯反映了Petri網模型的資源分布情況，是一種全局狀態;而某一個變遷能否被觸發實施，僅與其的外延庫所有關，這說明 Petri網具有局部確定原理，不借助全局狀態實現整體的控制。Petri網的定義如下：

三元組PN=（P，T;F）是滿足如下這些條件的一個網系統。

P={p1，p2，…，pn}，表示一個有限的庫所集合;

T={t1，t2，…，tn}，表示一個有限的變遷集合;

P∩T=?，表示集合P和集合T彼此之間不相交;

，表示了有向弧僅存在于庫所與變遷之間，構成流關系集合;

dom（F）∪cod（F）=P∪T，表示沒有單獨的元素。

其中，dom（F）={x∣y∶（x，y）∈F}和cod（F）={y∣x∶（x，y）∈F}分別表示為流關系的定義域和值域。Petri網具有動態性質和結構性質的特征，其中動態性質是指網系統在運行過程中所體現出來的動態特征，結構性質是指網模型結構所決定的結構特征。

2 Petri網建模與分析

2.1? 工作流模型

工作流起源于生產組織和辦公自動化領域[5]，1993年工作流管理聯盟（Workflow Management Coalition， WfMC）的成立標志著工作流技術的發展逐漸走向成熟。工作流是指能夠完成全部或部分業務過程的自動化執行，而且在這個過程中，可以將文檔、信息或任務從一個參與者傳遞到另一個參與者，從而進行相關操作。工作流模型是工作流管理系統（Workflow Management System， WfMS）正常運轉的核心，且WfMS能夠在一個或多個工作流引擎上運行。隨著業務需求的不斷復雜化、多樣化，需要構造更為可信的WfMS來滿足用戶的使用需求，并能夠適應系統運行環境所帶來的動態變化。使用工作流模型和Petri網模型都可以完成對業務流程的建模工作，在一定程度上二者可以相互轉換。

2.2? 實例應用

下面以一個具體的索賠申請處理過程為例，使用Petri網對該業務流程進行建模。在用戶提出索賠請求后，相關部門需要對該請求進行審核和檢查處理。待兩個部門處理完畢后進行決策，決策通過則支付賠償金，不通過則拒絕請求。最后進行歸檔處理，整個處理流程結束。索賠申請處理過程的Petri網模型如圖1所示。

圖1中t1～t9為Petri網模型的變遷元素，表示發生的事件活動。其中，t1表示提出索賠請求，t2表示審核處理，t3表示檢查處理，t4表示決策，t5表示決策通過，t6表示支付賠償金，t7表示決策未通過，t8表示拒絕請求，t9表示歸檔。Petri網也可以轉換成可達圖，其描述Petri網中各種可達狀態之間的轉換過程及可達狀態[6]。可達圖是一種有向圖，每一個節點表示了一種可達狀態，節點到節點之間的連線表示一種狀態的轉換。在基本Petri網中，庫所元素和變遷元素分別對應了一個具體的工作流程，所建立的Petri網模型具有豐富的描述能力、直觀圖像表達以及分析能力等特點，而且在可靠性分析方面也顯現了較好的效果，得到了廣泛運用。

3 結語

本文主要對Petri網的基本概念進行了簡要的敘述，并介紹了4種工作流模型的基本結構，根據順序、并行、選擇及循環結構完成對業務流程的建模。結合索賠處理實例建立了該業務流程的Petri網模型，并對其可達狀態進行了分析。通過在業務流程中運用Petri網理論，使用Petri網建立過程模型，可以更直觀地觀察到狀態的轉換，有利于業務過程的建模與分析，從而提高業務過程管理的質量。

[參考文獻]

[1]李文敬，元昌安，閉應洲.Petri網并行化理論與并行算法[M].北京：科學出版社，2018.

[2]郝玫，王道平.基于Petri網的工作流建模合理性驗證算法[J].計算機工程與應用，2008（13）：228-231.

[3]申曉勇，雷陽，孟飛翔，等.直覺模糊Petri網理論及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2018.

[4]趙軍富，靳榮，馬勝梅，等.基于Petri網化簡技術的工作流模型合理性驗證[J].微計算機信息，2009（15）：219-221.

[5]王世興，王建良.一種基于Petri網的工作流模型合理性驗證方法[J].軟件導刊，2008（11）：28-29.

[6]韓咚，田銀花，杜玉越，等.基于Petri網可達圖的業務對齊方法[J].計算機集成制造系統，2020（6）：1589-1606.

（編輯 傅金睿）

Modeling and analysis of Petri net

Mao Zijian

（School of Computer Science and Engineering， North Minzu University， Yinchuan 750021， China）

Abstract：Petri net has the ability of mathematical modeling， which is widely used in the modeling of discrete event system with synchronization， concurrency and conflict， and can be used to describe more complex business processes. With the increasing complexity of business process management， the difficulty of business process modeling has gradually increased. This is the main problem that needs to be solved in current business process modeling. Firstly， this paper introduces the basic concept of Petri net and its formal description. Secondly， it describes the basic structure of four kinds of workflow models commonly used in business process modeling. Combined with Petri net， it constructs the basic model of workflow Petri net to complete the modeling of business process. Finally， the Petri net is used to model the claim processing process and analyze its reachable status， thereby improving the quality of business process management.

Key words：Petri net; business process; workflow; process management; reachable state

基金項目：北方民族大學研究生創新項目;項目編號：YCX20072。

作者簡介：毛子劍（1996— ），男，江蘇徐州人，碩士研究生;研究方向：工作流技術，Petri網理論。