基于響應面法的植物根系-礦渣混合土配比及抗剪強度

張定邦,曹志國,2,沈 正,3,趙秀紹,耿大新

1.湖北理工學院 土木建筑工程學院,湖北 黃石435003

2.重慶交通大學 土木工程學院,重慶400074

3.中鐵十一局集團第二工程有限公司,湖北 十堰442013

4.華東交通大學 土木建筑學院,江西 南昌330000

2015 年10 月，第十八屆五中全會在討論和通過了“十三五”計劃，該計劃強調：生態環境總體質量得到有效改善，能源消耗和廢棄物排放量得到有效控制。作為礦冶城市主要工業廢棄物之一的尾礦渣，其合理的資源化利用是城市建設行業的熱點研究課題[1-3]。若采用尾礦渣作為邊坡建筑材料的組成部分，不僅能減少建設成本，還能將尾礦渣變廢為寶，從而達到降低環境破壞的目標，具有良好的經濟和社會效益。細葉結縷草是廣泛分布于我國亞熱帶地區的結縷草屬多年生草本植物，具有環境適應能力強、耐踐踏性強等優點，可用于植物護坡[4]。利用細葉結縷草的根系改良礦渣混合土，不但可提高混合土強度，還可以通過細葉結縷草根系將尾礦渣填料中的重金屬富集起來，防止因雨水沖刷、地下水浸透導致大量的重金屬流進地表水或者地下水[5]。

目前針對礦渣混合土開展的研究主要集中在混合土的單因素配比優化方面。如姚旺通過大量物理力學試驗探討了高爐礦渣與黏土在不同混合比情況下及在最佳含水率下的混合土力學特性[6]。付紅梅通過擊實試驗研究了不同配合比條件下，礦渣碎石粘性混合土的最優含水率、最大干密度以及壓實度的變化規律[7]。目前針對植物根系改良土體力學性能開展的研究主要集中在植物根系增強土體抗剪強度理論模型、根-土相互作用及植物固土護坡力學效應方面[8,9]。如付江濤等探討了植物在力學效應方面的研究現狀及其發展趨勢[10]。胡夏嵩等通過對四翅濱藜、檸條錦雞兒、霸王、白刺這4種灌木根-土復合體試樣做直接剪切試驗，對比4 種灌木根-土復合體抗剪強度,評價不同灌木根對土體的力學性質增強效應，研究表明灌木-土復合體剪應力隨著垂直壓力的增大而呈顯著增加趨勢，剪應力的增大開始階段基本呈線性,接近剪破時呈非線性[11]。

從研究現狀來看，將植物根系對土體的加筋作用與礦渣改良土體力學性能這2 個研究方向結合在一起開展的研究工作鮮有涉及，采用響應面法分析混合土最優配比的研究亦尚不多見。本文主要采用響應面法，從礦渣含量、含根率和含水率這三個方面探討了植物根系-礦渣混合土力學性質的變化規律，為礦渣的資源化利用和植物防護工程的設計提供理論依據。

1 試驗材料

本試驗用素土采集于黃石市下陸區青龍山，所采土樣均來自地表50 cm 以下，有機質含量較低。土體天然狀態下呈紅褐色，含水率較高，強度較低，不宜直接用作路基填料，屬于輕質軟黏土。該土樣在烘干狀態下呈黃褐色，強度較高。土的天然密度1.56 g/cm3，天然含水率為17.2%。最大干密度為1.73 g/cm3，最佳含水率為19.8%。通過直剪試驗測得土的粘聚力為58.82 kPa，內摩擦角為7.0o。本試驗用尾礦渣取自湖北省大冶市某尾礦渣庫。該礦渣天然狀態下呈黃褐色，粒徑在0.075 mm～0.2 mm 之間。實驗測得干密度為1.68 g/cm3，天然含水率為2.56%。最大干密度為2.09 g/cm3，最佳含水率為10.3%。通過直剪試驗測得銅礦渣的粘聚力為0.44 kPa，內摩擦角為37.9o。

實驗選取細葉結縷草的根系作為改良礦渣混合土的植物根系。細葉結縷草為多年生草本植物，適合生長于熱帶、亞熱帶，其氣候適應能力強，耐潮濕，適應弱酸性和弱堿性土壤。

2 試驗方法

2.1 試樣制備

試樣制備時，先將礦渣和土混合攪拌均勻，然后放入擊實筒中擊實成型，再將根系垂直均勻插入土體中,再次擊實使混合土達到最佳密實度，最后環刀取土樣進行剪切試驗。

含水率的測定采用烘干法，抗剪強度的測定采用慢剪試驗法[12]，慢剪試驗時采用的豎向壓力為200 kPa。應用統計軟件Design Expert 7.0 對試驗數據進行統計分析。

2.2 響應面試驗設計

表1 響應面試驗因素與水平Table 1 Test factors and levels of response surface

分別考察礦渣含量、含根率和含水率這3 個因素對混合土抗剪強度的影響，其中礦渣含量為0%,7.5%，15%，22.5%，30%；含根率為0%，0.5%，1%，1.5%，2%；含水率為12%，14%，16%，18%，20%；其中礦渣含量是指混合料中礦渣質量與混合料質量(不含水)的比值，含根率是指同一剪切斷面上根的截面積與剪切面面積的比值，含水率是指混合料中水的質量與混合料質量的比值。

在單因素試驗的基礎上，采用3 因素3 水平的中心組合響應面試驗對根-礦渣混合土的配比進行優化，試驗設計如表1。按照響應面設計進行了17 組剪切試驗，各因素組合及對應的響應值見表2。

3 結果與分析

3.1 單因素試驗結果

3.1.1 含水率的影響 探討含水率對根-礦渣混合土抗剪強度影響規律時，試驗樣本的礦渣含量和含根量分別為15%和1%且固定不變，含水率依次為10%，12%，14%，16%，18%，20%，含水率對混合料剪切強度的影響如圖1 所示。由該圖可知，含水率對根-礦渣混合土抗剪強度有較大影響，當含水率小于14%時，混合料的粘聚力隨著含水率的增大而增大，故抗剪強度亦在逐漸增大，當含水率大于14%時，混合料的粘聚力和內摩擦角均隨著含水率的增大而減小，故此時抗剪強度值衰減明顯。因此理論最佳含水率為14%左右。

3.1.2 礦渣含量的影響 探討礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強度影響規律時，試驗樣本的含根率和含水量分別為1%和16%且固定不變，礦渣含量依次為0%，7.5%，15%，22.5%，30%。礦渣含量對混合料剪切強度的影響如圖2 所示。由該圖可知，礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強度有較大影響，礦渣含量較小時，混合料的內摩擦角較小，礦渣含量較大時，混合料的粘聚力較小，當礦渣含量接近15%時，抗剪強度值最大。

3.1.3 含根率的影響 探討含根率對根-礦渣混合土抗剪強度影響規律時，試驗樣本的礦渣含量和含水量分別為15%和16%且固定不變，含根率依次為0%，0.5%，1%，1.5%，2%；含根率對混合料剪切強度的影響如圖3 所示。由該圖可知，隨著含根率的增加，根-礦渣混合土抗剪強度隨之增加，這是由于根的加筋作用克服了一部分剪切力。但當含根率大于1%后，抗剪強度逐漸減小，因此理論最佳含根率為1%左右。

圖1 含水率與混合土剪切強度的關系Fig.1 Relation between moisture perceantage and shearing strength

圖2 礦渣含量與混合土剪切強度的關系Fig.2 Relation between slag perceantage and shearing strength

圖3 含根率與混合土剪切強度的關系Fig.3 Relation between root perceantage and shearing strength

3.2 響應面試驗結果

響應面分析法是一種優于傳統數理統計方法（如正交設計）的一種新型回歸分析方法，其通過中心組合試驗研究多種試驗因素間的交互作用，并可從圖像方面分析尋求最重要的影響因素[15]。

在單因素試驗的基礎上，確定以含水率（A）、礦渣含量（B）和植物含根率（C）為響應面設計的自變量，以根-礦渣混合土的抗剪強度值為響應值，運用軟件Design Expert 7.0 進行響應面分析，確定不同因素之間交互的抗剪強度試驗組合，并通過直接剪切試驗進行抗剪強度測試。對實驗數據多元回歸擬合，以抗剪強度（Y）為因變量，以含水率（A）、礦渣含量（B）和植物含根率（C）為自變量，建立回歸方程：

對回歸方程進行方差分析和顯著性檢驗，結果如表3 所示。

表3 響應面分析結果Table 3 Analysis results of response surface

由表3 可知該回歸模型的P＜0.0001，說明該模型回歸方程顯著，能夠很好地顯示根-礦渣混合土強度影響因素的強弱。相關系數為0.9617，表明自變量與響應值之間線性關系顯著。失擬項數值說明正交模擬值與實際試驗值擬合較好。含水率（A）、礦渣含量（B）的顯著系數P均小于0.05，說明含水率、礦渣含量顯著影響根-礦渣混合土強度，植物含根率（C）的顯著系數為0.0508，略大于0.05，說明植物含根率較顯著地影響根-礦渣混合土強度。

根據多組響應面試驗和回歸分析結果，做出不同因素的3D 響應面圖（如圖4-圖6 所示）。各組響應面的水平投影均近似圓形，且各組響應值（即根-礦渣混合土的抗剪強度）的極值均在圓心處，表明所擬合的響應面能夠直觀地反映各因素之間的交互作用及其對響應值的影響。

圖4 含水率、礦渣含量對抗剪強度影響的3D 響應面圖Fig.4 3D response surface of moisture and slag content on shear strength

圖5 含水率、含根率對抗剪強度影響的3D 響應面圖Fig.5 3D response surface of moisture and root content on shear strength

圖6 礦渣含量、含根率對抗剪強度影響的3D 響應面圖Fig.6 3D response surface of slag and root content on shear strength

圖4 顯示含水率和礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強度的影響。當礦渣含量一定時，含水量從小到大的變化過程中，抗剪強度隨含水量增大而增大，當含水量達到14.23%時，抗剪強度達到最大值，之后隨著含水量繼續增大，抗剪強度隨之減小。同樣，當含水量一定時，隨著礦渣含量的增加，抗剪強度呈現先增大后減小的趨勢，且當礦渣含量為11.07 時，抗剪強度最大。

圖5 顯示含水率和含根率對根-礦渣混合土抗剪強度的影響。當含水率一定時，含根率從小到大的變化過程中，抗剪強度隨含根率增大而增大，當含根率達到1.17%時，抗剪強度達到最大值，之后隨著含根率繼續增大，抗剪強度隨之減小。同樣，當含根率一定時，隨著含水率的增加，抗剪強度呈現先增大后減小的趨勢，且當含水率為14.23 時，抗剪強度最大。

圖6 顯示含根率和礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強度的影響。當礦渣含量一定時，含根率從小到大的變化過程中，抗剪強度隨含根率增大而增大，當含根率達到1.17%時，抗剪強度達到最大值，之后隨著含根率繼續增大，抗剪強度隨之減小。同樣，當含根率一定時，隨著礦渣含量的增加，抗剪強度呈現先增大后減小的趨勢，且當礦渣含量為11.07 時，抗剪強度最大。

綜上所述，影響抗剪強度實際值的最優因素條件（配比）為：含水率為14.23%，礦渣含量為11.07%，植物根系密度為1.17%，在此條件下預測的根-礦渣混合土的最大抗剪強度為179.17 kPa。同時，由圖4-圖6 可知，3 個響應面曲面的坡度均較大，表明在1 個因素水平固定的條件下，其它2個因素之間的交互作用對響應值的影響較顯著，且由于3 個響應面曲面均為開口向下的凸型曲面，含水率（A）、礦渣含量（B）和植物含根率（C）3 個因素與抗剪強度（Y）呈拋物線關系，表明在各因素取值范圍內存在響應值（抗剪強度）的極大值。

根據最優因素條件（配比）進行5 組重復試驗驗證，得到根-礦渣混合土的最大抗剪強度平均值為178.43 kPa，與理論預測值相比，相對誤差小于1%，說明響應面模型能很好地反應根-礦渣混合土抗剪強度與其影響因素之間的關系。

在豎向荷載為200 kPa 的條件下，將根-礦渣混合土的最大抗剪強度（178.43 kPa）與素土的最大抗剪強度（132.8 kPa）進行對比可知，在礦渣對混合土內摩擦角的增大和根的加筋作用下，混合料的抗剪強度得到顯著增強。

4 結論

本文嘗試將植物根系加固土體和礦渣的填料化利用結合起來，開展了植物根系改良礦渣混合土抗剪強度的研究。主要研究內容及結論如下：

（1）本文在單因素試驗的基礎上，進行3 因素3 水平的中心組合響應面試驗設計，分析了礦渣含量、含根率和含水率這3 個因素對混合土抗剪強度的影響，得出的最優配比為：含水率為14.23%，礦渣含量為11.07%，植物根系密度為1.17%；

（2）響應面法是一種強大的數理統計工具，可以通過尋找影響因素（即礦渣含量、含根率和含水率）的最優值，探討各影響因素之間及與響應值（即抗剪強度）之間的相關關系，得出根-土-礦渣混合料抗剪強度的最大值；

（3）在土與銅礦渣的混合料中加入植物根系可以很好地增強土-礦渣混合料的抗剪強度。根-礦渣混合土是一種既可以處理尾礦渣、又能提高土體抗剪強度的有效手段。