基于安全儲備指標的FRP抗彎加固RC梁的設計方法

郭蓉，寧鑠，王明浩，趙少偉

基于安全儲備指標的FRP抗彎加固RC梁的設計方法

郭蓉，寧鑠，王明浩，趙少偉

(河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

為解決預應力纖維增強復合材料加固梁式構件的延性明顯降低經常不能滿足延性指標的問題，提出了基于安全儲備指標的FRP抗彎加固RC梁的設計方法。該方法選取適合加固梁式構件的安全儲備評價指標，并通過設置預警FRP被提前拉斷來解決纖維加固梁式構件破壞前無征兆的問題，為驗證設計的公式，進行了6組FRP加固梁的對比模擬分析。模擬結果證明了加固后構件承載力明顯提高，變形性能出現明顯下降的規律；對比模擬結果與設計公式的計算結果，證明了基于構件安全儲備指標的設計方法在RC梁式構件特征荷載計算方面可靠有效、在基于RC梁式構件的安全儲備指標的加固設計中，RC梁式加固構件的等效安全儲備指標具有足夠的富余，說明該設計方法具有一定的可靠性。

纖維增強復合材料；RC梁；加固；延性；安全儲備指標；預警

纖維增強復合材料(Fiber Reinforced Plastic，簡稱FRP)具有輕質、高強、耐腐蝕性的優點，在工程加固中得到了越來越廣泛的應用。目前國內外學者對FRP加固構件的力學性能進行了大量研究，在非預應力FRP加固方面：Kara等[1?3]進行了FRP加固混凝土梁的抗彎試驗，結果均表明被加固梁的抗彎剛度和極限承載力有明顯提升，且抗裂性增強；Moataz等[4]對近表面黏貼碳纖維布加固的鋼筋混凝土梁進行了疲勞荷載試驗，結果表明與未加固梁相比，加固梁的疲勞壽命有所增長且屈服和極限荷載明顯提高；余瓊等[5]研究了碳纖維布加固梁的延性性能，結果表明碳纖維布加固構件的延性系數較未加固構件有所降低。在預應力FRP加固方面：PENG等[6?9]對預應力FRP加固鋼筋混凝土梁的抗彎性能展開了試驗研究，結果表明預應力FRP加固梁的抗裂性及承載能力進一步增強，FRP的材料利用率提高，但是構件的延性有所下降，并且隨著加固量及預應力水平的提高，延性下降更多，其延性系數經常不滿足延性指標的要求[10]，構件的破壞表現為脆性破壞特征，這一問題限制了FRP在結構加固中的推廣及應用。本文參考目前有關結構安全儲備的相關研究成果[11]，確定了適合加固構件的安全儲備評價指標，并提出了基于安全儲備指標的FRP抗彎加固RC梁的設計方法。該設計方法是將加固材料FRP分為預警部分和承載部分：其中預警部分FRP(預警絲)所占比例很小，對構件的提載貢獻可以忽略不計，預警部分可以通過自身拉斷達到預警作用，使構件提前達到“屈服”狀態，解決了FRP加固構件破壞前無明顯征兆的問題；承載部分FRP用以滿足加固構件提載的要求。

1 安全儲備指標

工程結構設計必須具備一定的安全儲備，現有工程結構設計方法中安全儲備指標主要有以下3 類[11]，分別用極限值與設計值之間相應的物理量比值表征。

結構或構件的安全儲備體現在承載力和塑性變形2個方面，承載能力安全儲備指標F通過極限承載力u與設計承載力d的比值反映結構承受超載的能力，變形能力安全儲備指標D通過極限狀態下的變形值u與設計狀態下的變形值d的比值反映結構塑性變形的能力，因此F，D均不能全面的反映2方面的安全儲備程度。變形能安全儲備指標E是極限承載力狀態下的耗能u與設計承載力狀態下的耗能d的比值，該指標能夠綜合反映結構在承載力和變形2方面的安全儲備程度，由于E不便于直接反映安全儲備的工程概念，為此葉列平等[11]提出等效安全儲備指標eq，其表達式如下：

加固構件的安全儲備示意圖如圖1所示：點為構件的設計點，點為預警絲的斷裂預警點，點為構件的屈服點，點為構件的極限點。與傳統的鋼筋混凝土構件不同，該設計方法將加固構件的預警點作為構件正常使用的上限點，即屈服點。該抗彎加固設計理論的設計思路為：1) 通過承載力基本安全儲備0的大小來確定加固構件的預警點，由預警點所承擔荷載w的大小來確定預警絲部分FRP的初始預應力大小；2) 通過構件加固后的承載能力安全儲備指標F來確定加固構件承載部分的FRP加固面積。

圖1 加固構件安全儲備示意圖

結合現有研究成果[11]以及與現有規范[12?14]綜合分析，為使加固構件具有足夠的安全儲備，本文采納葉列平等[11]的建議：承載能力安全儲備指標F需滿足F≥2.0，承載力基本安全儲備0需滿足0≥1.5，等效安全儲備指標eq需滿足eq≥2.1。由于加固構件的全過程撓度計算過于繁瑣，不適合工程的推廣應用，本設計方法選取承載能力安全儲備指標F和承載力基本安全儲備指標0作為設計的依據，計算出承載部分FRP的加固面積和預警部分FRP的預應力。加固效果是否符合等效安全儲備指標eq的要求，本文在后面的數值模擬計算中對加固構件的加固效果進行評價分析。

2 設計方法

根據《上海市纖維增強復合材料加固混凝土結構技術規程》[15]，FRP抗彎加固設計方法適用于加固后受彎承載力提高幅度不超過40%的房屋建筑結構、橋梁結構和部分水工結構中混凝土結構的加固，且破壞形式應具有較高的強度和良好的延性。又參考《加拿大公路橋梁規范》[16]所推薦FRP材料在抗彎加固構件中不應該發生斷裂破壞，加固構件的破壞形式應為鋼筋屈服后，FRP未拉斷，混凝土被壓碎這種形式，因此本文以這種破壞形式為例進行推導說明，此種破壞形式對應的構件截面應力?應變分布圖如圖2。

圖2 截面應力?應變分布圖

2.1 承載部分FRP計算

承載部分FRP預應力參照《混凝土結構加固設計規范》[17]的要求施加，即預應力值不超過FRP抗拉強度設計值的60%～70%即可，本文只需推導出承載部分FRP的加固面積。以下為承載部分FRP加固面積的計算，公式及圖2中未注明的符號含義參看文獻[13, 18]。

根據平截面假定可得：

式中：f為FRP應變；i為承載部分FRP初始應變。

根據截面內力平衡有：

聯立式(2)和式(3)可得f，其中1=c。

對混凝土合力作用點所在位置取矩，可以得到加固后的構件的極限承載力u為：

加固構件的承載力提高系數r為：

式中：d和w分別為加固構件的設計點和預警點荷載；d0和y0分別為未加固構件的設計點和屈服點荷載。本文把預警絲的斷裂點作為加固構件的“屈服點”。

加固構件的極限承載力u與預警承載力w之間存在如下關系：

故：

則聯立式(4)和式(7)可得承載部分FRP的加固面積為：

該加固方案是針對預應力FRP加固完好RC梁，而在實際工程中，加固構件多為服役一定年限的損傷構件。對于此類構件，只需按文獻[19?20]對混凝土軸心抗壓強度c，鋼筋屈服強度y和鋼筋的有效截面積s進行相應的折減。對于非預應力FRP加固RC梁，由于FRP只有在新增荷載的作用下才會受力產生應變，出現應力滯后的現象，因此需考慮二次受力對加固構件承載力的影響，即考慮滯后應變。可采用《混凝土結構加固設計規范》[17]中的FRP板滯后應變公式：

2.2 預警部分FRP計算

由于加固構件中預警部分FRP僅起到警示作用，不考慮其承載力貢獻，所以預警FRP在滿足巡檢人員易于觀察的前提下，面積應盡可能的小，這樣當預警FRP斷裂時，構件的抗彎承載力不會出現明顯的降低，并且隨著荷載的繼續增加，構件仍然具有足夠的承載潛力。預警部分FRP的初始預應力大小決定了預警絲的斷裂荷載w，斷裂荷載作為加固構件新“屈服點”，是承載能力基本安全儲備和附加安全儲備的分割點，需要通過承載能力安全儲備指標F和承載能力基本安全儲備0計算得到。預警部分FRP初始預應力的計算為：

構件從預警狀態到承載力極限狀態時，承載力附加安全儲備為：

式中：Δf和Δs分別為加固構件從預警絲斷裂到承載力極限狀態的過程，FRP和鋼筋的應力增長對截面承載力的提升。

式中：f,w和s,w分別為預警絲斷裂時承載部分FRP和鋼筋的應變；sy為鋼筋屈服時的應變；式(14)中系數0.95和0.87分別為梁在極限狀態和屈服狀態下的截面內力臂系數[21]。

根據平截面假定可得預警狀態時鋼筋、混凝土、FRP之間的應變關系：

則預警絲需要施加的初始應力i,w為：

3 數值模擬

3.1 試件設計

本文以碳纖維增強復合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastic，簡稱CFRP)加固梁為例，對6組CFRP加固梁進行數值模擬分析。如表1所示，每組分別由未加固的A試件與加固的B試件組成。試件總長為4 100 mm，計算長度為3 900 mm，截面尺寸為400 mm×300 mm，采用混凝土強度等級為C50。梁底部縱筋強度等級均為HRB400級；架立筋采用2B12，強度等級為HRB335級；箍筋采用B10@150，強度等級為HRB335，通長布置。梁采用三分點加載，其幾何尺寸及配筋如圖3所示，其中下部受拉縱筋參看表1。加固梁底部加固所用的CFRP板的極限抗拉強度cf,u為1.6×103MPa，彈性模量cf為1.6×105MPa，承載部分FRP施加的預應力i為720 MPa。表1中根據承載力基本安全儲備0=1.5及承載能力安全儲備指標F=2.0，按照式(8)可以計算得出承載部分CFRP的面積，按照式(17)可以求出預警絲部分的預應力i,w。模擬梁的具體設計參數見表1。

3.2 加固梁破壞過程分析

各加固梁隨著荷載的增加，首先經歷彈性階段，加固梁相比于未加固梁的開裂荷載均有明顯的提高，鋼筋、FRP板和預警絲的應力不斷增長，此時由三者共同承受拉力；到達預警荷載之后，預警絲失效并退出工作，此時由鋼筋和FRP板承受拉力。梁頂混凝土邊緣的應力不斷增加，混凝土受壓區高度基本不變；到達鋼筋屈服荷載后，鋼筋進入強化階段，彈性模量較屈服前明顯降低，應力增長明顯放緩，此時增加的應力主要由FRP板承擔；達到極限荷載后，梁頂混凝土應力開始分布不均，邊緣出現應力集中現象，說明混凝土此時已被壓碎，構件也宣告破壞。

單位：mm

表1 模擬梁設計參數

注：cf為承載部分CFRP面積；cf,w為預警部分CFRP面積；i為承載部分CFRP上的初始預應力；i,w為預警絲上的初始預應力；w為預警荷載計算值；u為極限荷載計算值。

3.3 結果分析

將加固構件在設計點狀態、預警狀態以及承載力極限狀態下的荷載和跨中撓度進行統計，計算承載能力安全儲備指標F與承載力基本安全儲備0，并用等效安全儲備指標eq進行校核，模擬結果見表2。

為更方便分析模擬加固梁的加固效果，將各加固梁與其相應的未加固梁在極限狀態下的荷載和撓度的提高值與提高率進行對比分析整理，結果見表3。

表2 模擬結果

表3 加固效果

從以上各表可以看出：

1) 對比表1和表2可知，加固構件預警荷載的計算值與模擬值吻合較好，誤差在3%～7.5%之間；加固構件極限荷載的計算值均小于模擬值，誤差在0.9%～16.8%之間。結果驗證了該加固設計方法的可靠性。

2) 從表2和表3可以看出，各加固梁隨著碳纖維板加固面積的增加，其極限點下的荷載均有明顯提高，而撓度有明顯的下降。模擬結果表明各加固構件的特征承載能力均能夠滿足0≥1.5及F≥2.0的要求，且通過校核，對于文獻[11]所要求的等效安全儲備指標eq≥2.1也具有足夠的富裕度，即綜合承載能力與變形能力兩方面能保證加固構件具有足夠的安全儲備。

4 結論

1) 該設計方法通過設置預警FRP斷裂可以使加固梁在破壞前發出明顯的預警信號，解決了預應力FRP加固RC梁式構件破壞前無明顯預兆的問題。

2) 對比RC梁式加固構件預警荷載和極限荷載的計算值與模擬值，證明推導的預警FRP的預加應力和承載部分FRP的加固面積計算公式具有較高的精確度和一定的可靠性。

3) 基于安全儲備指標的設計方法，采用承載能力安全儲備指標F(F≥2.0)和承載力基本安全儲備指標0(0≥1.5)作為設計的依據，可以分別計算出預警FRP初始預應力和承載FRP的加固面積，這樣保證了承載力的基本安全儲備和附加安全儲備，模擬結果表明該種設計方法的加固RC梁式構件的等效安全儲備指標eq具有較高的富余度。

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A design method of FRP flexural strengthening RC beam based on safety reserve index

GUO Rong, NING Shuo, WANG Minghao, ZHAO Shaowei

(School of Civil Engineering and Communications, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

In order to solve the problem that the ductility of beams strengthened with prestressed FRP often can not meet the ductility index, this paper proposed a design method of FRP strengthened RC beams based on the safety reserve index. In this method, the safety reserve evaluation index suitable for strengthening beam members is selected firstly, and the problem of no sign before the failure of beam members strengthened with fiber is solved by setting early warning FRP to be pulled in advance. In order to verify the design formula, six groups of FRP strengthened beams were compared and simulated. The simulation results show that the bearing capacity of the strengthened members is improved obviously, and the deformation performance decreased obviously. The comparison between the simulation results and the calculation results of the design formulas shows that the design method based on the safety reserve index of the members is reliable and effective in the calculation of the characteristic load of the RC beam members, and in the reinforcement design based on the safety reserve index of the RC beam members, the equivalent safety reverse index of the RC beam members is sufficient. The result shows that the design method has certain reliability.

fiber reinforced composite; RC beam; reinforcement; ductility; safety reserve index; early-warning

TU375.1

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3174 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200142

2020?02?25

國家自然科學基金資助項目(51878238)；河北省自然科學基金資助項目(E2018202173)；河北省教育廳重點項目(ZD2018051)

郭蓉(1974?)，女，河北邢臺人，副教授，博士，從事工程改造與加固研究；E?mail：tjygr@126.com

(編輯 陽麗霞)