大跨度斜拉橋主梁上CPⅢ點實時高程預測方法研究及應用

俞迪飛 曹成度 閔陽 劉成龍 韓冰1， 楊雪峰

（1.西南交通大學地球科學與環境工程學院，成都611756；2.西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，成都611756；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063）

國內外高速鐵路橋梁一般采用簡支梁和少量短跨連續梁作為主體結構。簡支梁和短跨連續梁的優點是結構剛度大、彎矩分布均勻、跨中折角小、撓度小、抗震性能較好，有利于高速列車安全平穩地行駛，缺點是梁體跨度小［1］。隨著我國中長期鐵路規劃的實施，需要在一些有大江大河的地方修建大跨度高速鐵路斜拉橋，而不影響江河原有的通航能力［1-2］。國內外斜拉橋在鐵路上的應用不多，且都是采用有砟軌道。因為大跨度斜拉橋結構復雜，橋梁結構容易受到溫度、荷載等因素的影響而產生較大變形［3］，導致主梁上的無砟軌道施工難以控制，出現CPⅢ點位不穩定、CPⅢ點高程多值問題［4-6］。若采用CPⅢ點高程的建網成果進行設站測量，高程方向設站精度達不到規范要求［7］，則無法進行無砟軌道相關精調工作［8-9］。因此，建立高精度的橋上CPⅢ高程網是大跨度斜拉橋主梁上無砟軌道及長鋼軌精測與精調的技術難題［10］。

本文以世界上最大跨度無砟軌道斜拉橋贛江特大橋主橋為研究對象，介紹了該橋建立主梁上各CPⅢ點實時高程預測模型的原理。首先，根據該橋結構特點，在主梁上布設CPⅢ點及溫度、位移傳感器；然后，對CPⅢ點進行36 h高程變形規律監測試驗；最后，建立高精度CPⅢ點高程預測模型，預測無砟軌道和長鋼軌精調前橋上各個CPⅢ點高程。

1 工程概況

該橋為雙塔式混合梁斜拉橋，跨徑組合為（35+40+60+300+35+40+60+300）m。中跨260 m范圍采用箱形鋼-混凝土結合梁，邊跨及部分中跨采用混凝土梁。邊跨分別設置2個過渡墩和1個邊墩，邊墩上方設伸縮縫，均為活動端。塔梁分離，為半漂浮結構體系。橋上設計鋪設無砟軌道，設計速度為350 km/h。

2 主梁CPⅢ點位布設及監測試驗

根據軌道控制網CPⅢ點位布設的要求和該橋的結構特點，主梁CPⅢ網共有11對CPⅢ點（圖1）：中跨布設5對，2個橋塔分別布設1對，2個邊跨分別布設2對。為分析外界環境因素與主梁上CPⅢ點高程變化的關系，布設2個大氣溫度傳感器和2個梁體溫度傳感器，分別位于2個邊跨。在主梁的大小里程伸縮縫處分別布設1個縱向位移傳感器。

為了建立主梁上各個CPⅢ點的實時高程預測模型，掌握大橋主梁各個部位在任意時刻和不同溫度環境下的豎向位移變形規律，需要采集多周期主梁靜態變形監測數據。本文設計了連續36 h的主梁豎向靜態變形監測試驗，每2 h對主梁上各CPⅢ點的高程進行1次測量，共獲得18個周期的數據。

圖1 CPⅢ點、溫度及位移傳感器布設位置及編號

3 主梁CPⅢ點實時高程預測模型

3.1 CPⅢ點高程變化量

分析主梁上CPⅢ點的豎向靜態變形監測試驗數據可知，布設于南昌向邊跨、橋塔上的3對CPⅢ點（405317—405322）和贛州向邊跨、橋塔上的3對CPⅢ點（406301—406306），最大高程變化量為1.43 mm，相鄰點間最大高差相對變化量僅為0.95 mm，均未達到文獻［7］中對CPⅢ點高程變化量超過3 mm需要更新其高程的要求。邊跨上的CPⅢ點布設于過渡墩的墩頂，橋塔處的CPⅢ點布設于橋塔上而非橋面，因此認為邊跨和橋塔上各CPⅢ點高程穩定，可不對其高程進行預測［11-13］。本文只需研究中跨主梁上5對CPⅢ點的高程變化規律。

中跨上的5對CPⅢ點（405323—405332）在靜態變形監測期間高程變化范圍為-31.83～15.28 mm，最大相對變形量超過47 mm，可見斜拉橋中跨的豎向位移顯著，因此需要對中跨上的各個CPⅢ點實時高程進行建模預測。中跨上各個CPⅢ點的高程變化量曲線見圖2。監測期間全橋處于靜載狀態，可認為荷載不變，外部環境變化主要是氣溫發生緩慢變化。因此，在圖2中加入試驗期間大氣溫度變化趨勢，也可直觀地分析氣溫變化與CPⅢ點高程變化之間的關系。

圖2 中跨上各CPⅢ點的高程變化量曲線

由圖2可知：

1）中跨同一斷面處各點對的同期豎向變化量最大差值為0.96 mm，點對變化量均值為0.32 mm，因此認為中跨同一橫斷面兩側CPⅢ點的高程變化量基本相等，建模時可將同里程處一對CPⅢ點的高程變化量取均值作為基礎數據。

2）中跨1/2處（跨中）CPⅢ點對的高程變化幅度最大，中跨1/3處次之，中跨1/6處最小。因此，可根據3類高程變化趨勢尋找主梁相應里程與其高程變化量之間的數學規律。

3）CPⅢ點高程變化量曲線和氣溫變化量曲線均為S形曲線，且變化趨勢基本同步，可見二者具有較強的相關性。

因此，將中跨1/2處CPⅢ點對（405327，0405328）作為參考點，將中跨其他CPⅢ點對高程變化量與參考點高程變化量相比，比值取Q，建立Q與CPⅢ點對里程和參考點里程之差d的函數模型。通過分析發現二者并非簡單的線性關系，因此采用曲線擬合的方法尋找二者的函數關系［14］，得到

d屬于區間［-150，150］。為評價式（1）的擬合精度，根據下式計算得到式（1）擬合的殘差平方和SSE（Sum of the Squared Errors）為0.001 337，擬合系數R2為0.996 1，可見Q與d之間的曲線擬合精度較高，二者有密切的函數關系。

式中：SST（total sum of square）為總平方和；為擬合值；yi為因變量；為因變量均值；n為樣本數量。

由此可見，若能準確得到跨中CPⅢ點對的實時高程變化量，則可通過式（1）準確算出中跨其他CPⅢ點的實時高程變化量。因此，建模的關鍵技術問題轉化為建立高精度的跨中CPⅢ點實時高程預測模型。

3.2 影響跨中CPⅢ點高程變化的因素

由于該橋上溫度和位移傳感器較多，考慮到各類傳感器數據與中跨CPⅢ點高程變化量的相關性各不相同。因此，本文通過計算各類變量之間的標準相關系數矩陣，分析各類傳感器數據與跨中CPⅢ點的高程變化量的相關性，從而確定直接影響跨中CPⅢ點高程變化的因素。

南昌向與贛州向同類傳感器數值差異很小且變化趨勢相同，可將同類傳感器數據（南昌向與贛州向大氣溫度、南昌向與贛州向混凝土溫度、南昌向與贛州向位移傳感器數據）取平均值，分別作為全橋平均大氣溫度-Tat、全橋平均混凝土溫度-Tct、縱向位移量均值-S。由于不同類別數據的量綱和數值量級差異較大，將各周期-Tat，-Tct，-S數據與第1周期的數據作差，得到各期大氣溫度變化量Δ-Tat、混凝土溫度變化量Δ-Tct、縱向位移變化量Δ-S，并與各期高程變化量ΔH進行相關性分析。對各期-Tat，-Tct，-S和ΔH數據進行標準化（式（3）），并求出標準相關系數矩陣H［15］（式（4））。

式中：為標準化后元素矩陣；Xij為第i組數據的第j個元素；和σi分別為第i組數據的樣本期望和標準差；p為數據的組數或維度；hpp為第p行第p列元素。

3.3 建立跨中CPⅢ點的實時高程計算模型

基于最小二乘法建立的參數求解方程，即

根據式（5）、式（6）計算得二元線性回歸方程為

根據式（2）計算得到該模型的殘差平方和SSE為8.095 6，擬合系數R2為0.989 4。這說明和與ΔH的相關性較強，二元線性回歸模型比較可靠。在確定了跨中CPⅢ點的實時高程預測模型之后，即可得到中跨各CPⅢ點對的高程變化量。

3.4 主梁CPⅢ點實時高程預測模型驗證

建立斜拉橋主梁上各個CPⅢ點的實時高程預測模型，將預測值與實測高程進行對比分析，根據二者差值的分布區間評估預測模型的預測精度，見表1。

表1 實測高程與預測高程較差區間統計

由表1可知：在測量驗證點中97%的高程較差不超過3 mm，且高程較差均值為0.7 mm。主梁上各個CPⅢ點中405327號點為實測和預測高程變化量最大的點，變化量分別為13 mm和12.8 mm。在實測高程變化量達到13 mm的情況下，高程實測值與預測值較差僅為0.2 mm，說明主梁上CPⅢ點實時高程預測模型的精度高、可靠性較好。

為滿足TB 10601—2009《高速鐵路工程測量規范》中三維自由設站測量的高程方向精度要求，結合CPⅢ點的平面坐標預測結果，采用三維自由設站測量的方式，計算并統計高程分量精度情況，見表2。

表2 三維自由設站測量高程精度

由表2可知，使用預測的CPⅢ點三維坐標進行自由設站測量試驗，其設站測量的高程精度均能滿足TB 10601—2009中不大于0.7 mm的要求。說明本文主梁CPⅢ點實時高程預測模型的精度滿足后續無砟軌道板和長鋼軌精調時自由設站測量作業要求。

4 結論

1）通過建立中跨各CPⅢ點對與跨中點對高程變化量比值Q與里程差d的關系式，建立跨中CPⅢ點的實時高程預測模型，實現了斜拉橋主梁上CPⅢ點的實時高程預測。

2）根據高程預測值與實測值的對比結果，以及采用預測坐標進行三維自由設站測量得到的設站精度分析結果可知，本文建立的主梁上CPⅢ點實時高程預測模型精度高、可靠性好。

3）根據溫度傳感器數據和36 h豎向靜態變形監測試驗數據，采用二元線性回歸分析方法，建立斜拉橋主梁CPⅢ點的實時高程預測模型，解決了CPⅢ點高程的多值問題。主梁上不同位置CPⅢ點的高程變化規律可為靜載時橋梁徐變研究提供參考。