地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

王玉學(xué), 汪子強(qiáng)

(東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，大慶 163318)

1 引言

交通擁堵是許多國際城市都遇到的“困局”之一.世界各國都在為解決城市交通問題進(jìn)行積極探索，城市交通擁堵的主要原因是地面道路上車輛、車次數(shù)量巨增.因此，統(tǒng)籌規(guī)劃地下空間開發(fā)勢在必行，地下物流系統(tǒng)(ULS)正受到越來越多的關(guān)注和重視.現(xiàn)代地下物流系統(tǒng)的研究已近30 年，但系統(tǒng)復(fù)雜、修建成本高，且尚無系統(tǒng)的理論和實(shí)驗(yàn)支持實(shí)際應(yīng)用，因此，目前沒有一個成功的案例可供借鑒研究.

國際上關(guān)于ULS 的研究主要集中在概念研究、可行性研究、網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及優(yōu)化和仿真研究.在技術(shù)方面，Berner 等[1]提出以電磁為動力的地下物流系統(tǒng)和真空貨物倉地下物流系統(tǒng)，并進(jìn)行了模型試驗(yàn).但考慮成本及工程等現(xiàn)實(shí)因素，這些模型還無法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).Vleugel 和BAL[2]考慮用新型的共享交通工具取代地上占用空間及資源的運(yùn)輸工具，并建立獨(dú)立的交通網(wǎng)絡(luò)，以緩解運(yùn)輸壓力.在ULS 模型建立和研究方面，包括模擬植物生長算法、遺傳算法和數(shù)值分析等方法研究.Bashiri 等[3]對樞紐選址問題進(jìn)行建模，提出用遺傳算法、參數(shù)整定和模擬退火算法求解模型，并給出了合適的求解算法.

2004 年，錢七虎院士在國內(nèi)首次明確提出ULS 可以為解決城市交通擁堵問題提供新思路，并以北京為研究對象展開研究.學(xué)者研究建立的ULS 模型包括0-1 選址模型、規(guī)劃模型等，隨著數(shù)據(jù)挖掘算法的發(fā)展和應(yīng)用，機(jī)器學(xué)習(xí)、粒子群算法等也應(yīng)用其中[4].我國城市和物流業(yè)發(fā)展迅速，亟需對地下物流系統(tǒng)的研究和實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行探索以緩解交通壓力，目前我國地下工程的技術(shù)水平發(fā)展迅速，基本滿足系統(tǒng)建設(shè)條件，相關(guān)研究已具備現(xiàn)實(shí)意義和可應(yīng)用性.本文根據(jù)收集到的資料和南京市仙林區(qū)的實(shí)際情況，首先建立該區(qū)域節(jié)點(diǎn)選擇模型，確定該區(qū)域地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)群，一級節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)相連并可跨區(qū)域調(diào)運(yùn)貨物，二級節(jié)點(diǎn)與非本區(qū)域一級節(jié)點(diǎn)僅通過本區(qū)域一級節(jié)點(diǎn)連通.在確定節(jié)點(diǎn)群的基礎(chǔ)上選擇合適的地下路線，建立該區(qū)域的ULS 網(wǎng)絡(luò).在滿足該市交通需求(假定需求量每年以穩(wěn)定速度增長)的前提下，給出該區(qū)域網(wǎng)絡(luò)路線的以八年為期限的建設(shè)時序及演進(jìn)圖.

2 確定ULS 節(jié)點(diǎn)群

在建立模型前，根據(jù)實(shí)際情況做出以下假設(shè)：

假設(shè)1 物園區(qū)到一級節(jié)點(diǎn)采用雙向四軌軌道；一級節(jié)點(diǎn)和二級節(jié)點(diǎn)之間、一級節(jié)點(diǎn)和一級節(jié)點(diǎn)之間采用雙向雙軌軌道.

假設(shè)2 四個物流園從地面收發(fā)貨物總量上限為4000 噸，進(jìn)出4 個物流園區(qū)的貨物放入地下運(yùn)輸.

假設(shè)3 交通擁堵指數(shù)取值范圍為0-10，“0-2 暢通”、“2-4 基本暢通”、“4-6 輕度擁堵”、“6-8 中度擁堵”、“8-10 嚴(yán)重?fù)矶隆保瑪?shù)值越高，交通擁堵越嚴(yán)重.

假設(shè)4 所有節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑為3 公里，節(jié)點(diǎn)間距離不受限制.

假設(shè)5 運(yùn)輸車由八節(jié)車輛構(gòu)成；載重為10 噸；運(yùn)行速度13.5 米/秒；加速度1米/秒2；每個節(jié)點(diǎn)每小時發(fā)車5班，每天運(yùn)營18 小時.

根據(jù)各區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)，將一級節(jié)點(diǎn)及二級節(jié)點(diǎn)的位置確定為區(qū)域的中心點(diǎn)，中心點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑內(nèi)即視為節(jié)點(diǎn)對該區(qū)域進(jìn)行了覆蓋.對收集的資料中的OD 流量矩陣、中心點(diǎn)坐標(biāo)及各區(qū)域交通擁堵系數(shù)進(jìn)行分析，改進(jìn)鮑摩-瓦爾夫模型建立單目標(biāo)優(yōu)化模型，再確定二級節(jié)點(diǎn)的數(shù)目及位置.根據(jù)計(jì)算結(jié)果篩選出主次一級節(jié)點(diǎn)和主次二級節(jié)點(diǎn)的個數(shù)并確定位置.

經(jīng)過各種模型的對比，本文以集合覆蓋模型來解決一級節(jié)點(diǎn)、二級節(jié)點(diǎn)選址的計(jì)算，集合覆蓋模型的基本思想是以最少數(shù)量的節(jié)點(diǎn)、最大的服務(wù)半徑覆蓋所有區(qū)域的中心點(diǎn)[5].考慮到緩解交通擁堵及成本問題，本文構(gòu)建一個目標(biāo)函數(shù)：

式中：T 表示各區(qū)域中心點(diǎn)總貨物中轉(zhuǎn)量，單位：噸；α 表示該節(jié)點(diǎn)所代表區(qū)域的平均擁擠系數(shù)；L 表示節(jié)點(diǎn)到物流園區(qū)的距離長度，單位：米.

當(dāng)某區(qū)域貨運(yùn)量大、擁擠程度高且距離物流園區(qū)近時，優(yōu)先考慮作為一級節(jié)點(diǎn)，為此將函數(shù)值F(x)作為評判一級節(jié)點(diǎn)與二級節(jié)點(diǎn)的指標(biāo).根據(jù)所收集資料的貨運(yùn)OD 流量矩陣，計(jì)算各區(qū)域總貨物輸出量和輸入量，得到總貨物周轉(zhuǎn)量.并根據(jù)交通擁堵指數(shù)和計(jì)算得到的總貨物周轉(zhuǎn)量，建立回歸模型.通過歐式距離公式，計(jì)算得到各點(diǎn)到其他所有點(diǎn)的距離矩陣.統(tǒng)計(jì)編號為1、2、3、4 物流園區(qū)及編號為791-900 區(qū)域?qū)Τ旧硗馑形锪鲌@區(qū)及區(qū)域的接收量總和與發(fā)出量總和.數(shù)據(jù)處理和計(jì)算通過Matlab 編程實(shí)現(xiàn).

具體的計(jì)算與分析過程如下：

1) 雙向四軌道線路單向最大貨運(yùn)量：10×8×5×18×2=14400 噸；

2) 由于限制條件一級節(jié)點(diǎn)與物流園區(qū)相連，若一、二、三物流園區(qū)分別只與一個一級節(jié)點(diǎn)相連，則可得一、二、三物流園區(qū)一天最大單向貨運(yùn)量：14400+4000 =18400 噸；

3) 由于18400 噸均小于一、二、三物流園區(qū)的最大單向貨運(yùn)量，則會出現(xiàn)每天貨物滯留情況，所以對一、二、三物流園區(qū)分別至少要與兩個一級節(jié)點(diǎn)相連；

4) 考慮到成本問題，一、二、三物流園區(qū)分別與兩個一級節(jié)點(diǎn)相連；對于兩個一級節(jié)點(diǎn)，函數(shù)值大的定義為主一級節(jié)點(diǎn)、函數(shù)值小的定義為次一級節(jié)點(diǎn)；四物流園區(qū)一個一級節(jié)點(diǎn)即可滿足單向最大貨運(yùn)量；

5) 綜上計(jì)算確定一級節(jié)點(diǎn)為7 個，二級節(jié)點(diǎn)為C[k]中節(jié)點(diǎn)數(shù)減去一級節(jié)點(diǎn)數(shù).

模型求解：

1) 以每個區(qū)域中心點(diǎn)作為中心，以3 公里為服務(wù)半徑，令i 表示非物流園區(qū)區(qū)域的編號，P(i)表示每個中心服務(wù)范圍內(nèi)被服務(wù)過的區(qū)域中心點(diǎn)的個數(shù)，A[i]表示每個中心服務(wù)范圍內(nèi)被服務(wù)過的區(qū)域中心點(diǎn)編號的集合，篩選出最大的P(i)值，并記錄相應(yīng)的i 值及其對應(yīng)的區(qū)域編號，以此區(qū)域編號作為一個節(jié)點(diǎn)，并記錄于C[k]中；

2) 在編號為791-900 區(qū)域中除去A[i]中的區(qū)域，在剩余的區(qū)域中心點(diǎn)中重復(fù)第一步，直至篩選出所有的節(jié)點(diǎn)，并滿足以這些節(jié)點(diǎn)為中心，以3 公里為服務(wù)半徑，能夠?qū)⒕幪?91-900 區(qū)域的所有區(qū)域中心點(diǎn)進(jìn)行覆蓋；

3) 一物流園區(qū)單項(xiàng)最大貨運(yùn)量19299.37 噸，二物流園區(qū)單項(xiàng)最大貨運(yùn)量18981.112 噸，三物流園區(qū)單項(xiàng)最大貨運(yùn)量18684.818 噸，四物流園區(qū)單項(xiàng)最大貨運(yùn)量8923.678 噸.

經(jīng)過計(jì)算求得一級節(jié)點(diǎn)7 個，編號分別為：847、813、825、808、874、894、867；二級節(jié)點(diǎn)8 個，編號分別為：857、811、824、864、871、794、887、899.對于未在節(jié)點(diǎn)最大服務(wù)范圍內(nèi)的區(qū)域：895 和896，通過查閱，區(qū)域895 與896 的交通擁擠指數(shù)分別為1.33 與3.91，屬于暢通和基本暢通范圍，故不需要緩解區(qū)域895 與896 的交通，即不需要對區(qū)域895 與896 進(jìn)行覆蓋.各節(jié)點(diǎn)位置與覆蓋區(qū)域如圖1 所示.

圖1 各節(jié)點(diǎn)位置與覆蓋區(qū)域

3 建立ULS 網(wǎng)絡(luò)

地下物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)群選取后，需要選擇合適的地下路線，建立ULS 網(wǎng)絡(luò).鮑摩-瓦爾夫模型不僅考慮了運(yùn)輸成本，而且還考慮了可變成本和固定成本[6].因此將總成本作為目標(biāo)函數(shù)，擬建立一個考慮多個影響因素且具備一定約束條件的ULS 網(wǎng)絡(luò)模型，利用遺傳算法對模型求解[7]，得出隧道的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成.

根據(jù)實(shí)際情況做出假設(shè)：相鄰節(jié)點(diǎn)以單向流量較大為設(shè)計(jì)原則；每天總成本由貨物的運(yùn)輸成本和地下物流隧道與節(jié)點(diǎn)的折舊構(gòu)成；貨物運(yùn)輸成本固定，為1 元/噸·公里；不考慮物流園區(qū)的地下節(jié)點(diǎn)建設(shè)；一年共360 天.網(wǎng)絡(luò)建設(shè)總成本費(fèi)用主要包括固定建設(shè)投資成本和運(yùn)營成本，固定建設(shè)投資成本包括供需節(jié)點(diǎn)建設(shè)成本和地下物流隧道建設(shè)總成本.設(shè)物園區(qū)個數(shù)為H，一級節(jié)點(diǎn)的總個數(shù)為U，二級節(jié)點(diǎn)的總個數(shù)為I，現(xiàn)定義變量

運(yùn)輸總成本

地下物流隧道建設(shè)總成本

一級、二級節(jié)點(diǎn)的建設(shè)總成本

綜上所述，可得總成本

由此構(gòu)建模型

為了對模型求解，假設(shè)節(jié)點(diǎn)與管道容量有限制，并做出約束條件

式中：A 表示每噸貨每公里的平均運(yùn)輸成本，億元；Wij表示各個供需點(diǎn)之間每公里的軌道建設(shè)成本，億元；qij表示各個供需點(diǎn)之間的貨運(yùn)量，噸；lij表示各個供需點(diǎn)之間的路線距離，米；c1表示一級節(jié)點(diǎn)建設(shè)成本，億元/個；c2表示二級節(jié)點(diǎn)建設(shè)成本，億元/個；x 表示年綜合折舊率，%；Qmax表示最大節(jié)點(diǎn)容量，噸；Gmax表示最大管道容量，噸；Lmax表示最大路線總路程，米.

該模型是一個非確定多項(xiàng)式問題，采用精確算法將無法在可接受的時間內(nèi)計(jì)算出全局最優(yōu)解.遺傳算法具有很好的收斂性，是一種相同計(jì)算精度下計(jì)算時間較少的全局優(yōu)化算法[8].因此，選用遺傳算法求解模型.

圖2 求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)路線

4 ULS 各線路的建設(shè)時序及演進(jìn)過程

通過分析，利用模糊聚類算法[9]將節(jié)點(diǎn)聚類，F(xiàn)CM 聚類算法的迭代過程就是希望找到使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的隸屬度矩陣和聚類中心.根據(jù)各類包含區(qū)域的平均擁堵指數(shù)劃定建立的優(yōu)先次序及隧道連接，并利用Matlab 進(jìn)行編程繪圖[10].

根據(jù)模型求解出管道線建設(shè)方案，如圖3 至圖10.

5 總結(jié)

本文對現(xiàn)有物流網(wǎng)絡(luò)存在的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，構(gòu)建了一個可行的城市地下物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，建立了一類城市地下物流網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型.利用集合覆蓋法、遺傳算法、粒子群算法、模糊C 均值算法，求解輸出結(jié)果，驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性.并且根據(jù)提供的數(shù)據(jù)結(jié)合多種實(shí)際情況進(jìn)行逐步優(yōu)化，使得模型更加準(zhǔn)確并接近實(shí)際情況.

在模型求解過程中，本文沒有全面考慮每個節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑合理情況，而是假設(shè)大部分服務(wù)半徑為3 千米，忽略了貨物從二級節(jié)點(diǎn)至地面后采用人力等在節(jié)點(diǎn)服務(wù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)輸?shù)某杀荆沟媚Ｐ蜏?zhǔn)確性有一定偏差.在ULS 各線路的建設(shè)時序及演進(jìn)過程求解過程中沒有使用權(quán)重計(jì)算方法，只選擇模糊聚類算法，并不能完美解釋路線建設(shè)方案.

在ULS 投入實(shí)際建設(shè)運(yùn)營后，影響因素還有很多，如政策影響、投入力度和環(huán)境污染等，另外本文沒有考慮到地鐵運(yùn)輸情況是否會與地下物流運(yùn)輸通道產(chǎn)生沖突.本文的運(yùn)輸網(wǎng)呈現(xiàn)樹型結(jié)構(gòu)，并環(huán)形網(wǎng)絡(luò)到達(dá)點(diǎn)有一定困難.故在選擇算法上只能選用傳統(tǒng)的遺傳算法和粒子算法，沒有采用蟻群算法.對于之后加入其它影響因子的同時，可以使用主成分分析法討論影響因子重要性問題，同時在數(shù)據(jù)不斷增大的同時配合聚類分析方法和重心法能夠找到更準(zhǔn)確的中心點(diǎn)，考慮更加全面.

圖3 第一年管道建設(shè)

圖4 第二年管道建設(shè)

圖5 第三年管道建設(shè)

圖6 第四年管道建設(shè)

圖7 第五年管道建設(shè)

圖8 第六年管道建設(shè)

圖9 第七年管道建設(shè)

圖10 第八年管道建設(shè)