與水聲學理論相結合的計算方法課程教學研究

李楠松

摘要水聲學主要研究聲波在水下的輻射、傳播與接收，用以解決與水下目標探測和信息傳輸過程有關的各種聲學問題。但是，并不是所有聲學問題都有解析解，大部分聲學問題需要利用數(shù)值計算方法求近似的數(shù)值解，現(xiàn)代科學研究和高新技術的發(fā)展越來越需要借助計算機進行數(shù)值計算，水聲領域也不例外。目前，工科類專業(yè)的“計算方法”課程教學過程中存在課程內(nèi)容與專業(yè)聯(lián)系不緊密、學生動手編程能力不足等問題。針對這些問題，本文對計算方法與水聲學相結合的教學方式進行了討論與分析，提高學生學習該課程的主動性，增強學生的科研意識，使學生具備應用現(xiàn)代計算工具解決工程實際問題的能力。

關鍵詞 計算方法 水聲學原理 教學研究

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.20.043

Research on the Teaching of Calculation Method Combined with Underwater Acoustic Theory

LI Nansong

（CollegeofUnderwaterAcousticEngineering，HarbinEngineeringUniversity，Harbin，Heilongjiang150001）

AbstractUnderwater acoustics mainly studies the radiation， propagation and reception of sound waves under water to solve various acoustic problems related to underwater target detection and information transmission. However， not all acoustic problems have analytical solutions. Most acoustic problems need to be solved by numerical methods. With the development of modern scientific research and high technology， it is more and more necessary to use computers for numerical calculation， and the underwater acoustic field is no exception. At present， there are some problems in the teaching process of "calculation method" course for engineering majors， such as the course content is not closely related to the major， students’ lack of hands-on programming ability and so on. In view of these problems， this paper discusses and analyzes the teaching method of the combination of calculation method and underwater acoustics， so as to improve the students’ initiative in learning the course， enhance their awareness of scientific research， and enable them to have the ability to apply modern calculation tools to solve practical engineering problems.

Keywordscomputational course； underwater Acoustic； teaching research

0前言

隨著計算機技術與計算數(shù)學的發(fā)展，在計算機上用數(shù)值計算方法進行科學與工程計算已成為與理論分析、科學實驗同樣重要的科學研究方法。[1]對于當今時代的大學生而言，則更應當具備這方面的知識與能力。事實上，在眾多科技與工程領域中，如果沒有科學計算，就不會產(chǎn)生一流的研究成果。由此可見科學計算在科技發(fā)展中的重要性。正因如此，許多理工科大學都已將“計算方法”列為本科生與研究生的必修課程，以便學生將來能為眾多科學與工程技術問題提供準確、有效、可靠、科學的數(shù)值計算方法。[2-3]

但是，筆者在計算方法教學過程中經(jīng)常會遇到以下問題：（1）課程對數(shù)學的理論基礎要求高，涉及代數(shù)、數(shù)列、微積分、微分方程等的數(shù)值解問題，需要學生同時掌握以上知識；（2）課程教學過程與所學專業(yè)聯(lián)系不緊密，工程應用背景融合度低，學生不能將所學知識用于水聲工程實際應用中去；（3）學生程序編寫能力嚴重不足，無法熟練運用計算機語編寫程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)值仿真計算；（4）學生學習目標不明確，對未來感到迷茫，不知為誰而學，在某些時段學習勁頭不足。

由以上分析可知，“計算方法”在理工科課程體系中發(fā)揮著舉足輕重的作用，但是又存在著很多問題。[4]本文首先分析問題產(chǎn)生的原因，然后根據(jù)“數(shù)值計算”的特點，結合聲學理論，實施具有專業(yè)特色的教學改革，并將教改方案編寫進教學大綱。最后，通過對誤差分析、函數(shù)插值、方程求根、微分方程求解、數(shù)值微積分、方程組求解、曲線擬合等內(nèi)容的講解，使學生了解聲學理論與工程研究中常用的數(shù)值計算方法，結合上機實驗，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和計算機技術解決科學研究中手工所不能解算的問題，具備應用現(xiàn)代計算工具解決工程實際問題的能力。

1當前計算方法教學中存在的問題

海洋在地球表層中的占比大于70%，海洋中的資源極為豐富，各種類型的海洋資源都有著無與倫比的開發(fā)潛力，表現(xiàn)出很高的開采利用價值。而聲音是目前已知唯一能在水中遠距離傳播的能量形式，水聲研究的發(fā)展，是基于人類對海洋探測與海洋開發(fā)的需要。目前新工科建設的大環(huán)境下，產(chǎn)業(yè)需求和技術發(fā)展對“計算方法”課程有著重要影響。[5]與此同時，學生在教學過程中的主體作用也越來越受到重視。針對這一變化，筆者總結了在計算方法教學過程中遇到的諸如課程對數(shù)學的理論基礎要求高、教學過程與所學專業(yè)聯(lián)系不緊密、學生編程能力不足等問題進行分析與研究。

1.1計算方法對數(shù)學的理論要求高，容易產(chǎn)生學習困難

計算方法是研究科學與工程技術中數(shù)學問題的數(shù)值解及其理論的一個數(shù)學分支，它的涉及面非常廣泛，如涉及代數(shù)、微積分、微分方程、數(shù)列等的數(shù)值解問題。筆者從事本科生二年級數(shù)值計算方法的教學工作，雖然學生在大學一年級學習了高等數(shù)學、線性代數(shù)等課程，但是不可避免地會對某些知識點和概念產(chǎn)生遺忘，甚至有些計算方法中需要用到的知識點并不在高等數(shù)學、線性代數(shù)等的教學范圍內(nèi)。

例如，判斷求解線性方程組中“雅克比”和“高斯-賽德爾”迭代法是否收斂，需要求解相應矩陣的特征值，但是很多學生對線性代數(shù)中矩陣特征值求解的概念產(chǎn)生遺忘，尤其是超過三階的矩陣。再比如，進行插值法中牛頓插值法的教學過程中，需要用到差商這個概念，筆者認為高等數(shù)學中應該對此概念進行教授，但是從學生的課堂反饋筆者發(fā)現(xiàn)學生差商這個概念并不理解，通過交流發(fā)現(xiàn)，差商這個概念并不在高等數(shù)學的教學內(nèi)容中。以上會對教學效果產(chǎn)生影響。

1.2計算方法課程教學與所學專業(yè)的關聯(lián)度還需增強

水聲學主要研究聲波在水下的輻射、傳播與接收，用以解決與水下目標探測和信息傳輸過程有關的各種聲學問題。因此作為信息載體的聲波，在海洋中所形成的聲場時空結構，就成為近代水聲學的基本研究內(nèi)容，而提取海洋中聲場信息的結構是我們用來進行水下探測、識別、通信及環(huán)境監(jiān)測等的手段。

因此，對于水聲專業(yè)的學生而言，學習計算方法的目的是掌握一項工具，用以解決在專業(yè)學習中遇到的問題。但是在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，一些專業(yè)課例如水聲學原理、聲吶技術等需要在大三開始學習，這就對計算方法與所學專業(yè)進行結合上提出了更高的要求，即如何深入淺出的讓學生對專業(yè)知識有基本的了解。

1.3上機實驗課上學生編程能力還需增強

計算方法是一門理論結合實際的課程，各種算法最終都是通過計算機語言編程實現(xiàn)。由于數(shù)值計算方法研究的對象以及解決問題方法的廣泛適用性，現(xiàn)在流行的數(shù)學工具軟件如MATLAB、Python、Maple等，已將其絕大多數(shù)內(nèi)容設計成簡單函數(shù)，經(jīng)簡單調(diào)用，便可得到運行結果.但由于實際問題具體特性的復雜性以及算法自身的適用范圍決定了應用中必須選擇、設計適合于自己所要解決的特定問題的算法，因而掌握計算方法思想和內(nèi)容是必須的。需要讓學生通過實際上機計算掌握計算方法的思想。

但是，通過對幾屆學生上機實驗課上的觀察與了解，發(fā)現(xiàn)學生編程能力不強，即使已經(jīng)完全掌握數(shù)值計算方法的理論，編寫的程序一軟較混亂且容易出現(xiàn)低級錯誤。原因是在計算方法課程之前，絕大部分學生沒有系統(tǒng)學習和接觸利用Matlab等軟件進行程序編寫，造成有些學生上機課時無所事事，達不到上機實驗的教學目的。

2針對以上問題的幾點建議

針對在教學過程中發(fā)現(xiàn)的以上問題，筆者提出幾點建議，并已將其應用于實際教學中，收到較好的教學效果。

2.1提前布置預習內(nèi)容，并在課堂上講解所涉及學科的知識點

針對1.1節(jié)中的問題，筆者的措施是在講授需要用到相關學科知識點的章節(jié)之前，明確指出需要用到的知識點并提前讓學生預習。例如前邊提到的矩陣的特征值求解問題，在前一節(jié)課的課堂或者與學生建立的交流群（QQ、微信）等，要求學生對此知識點進行回顧和預習。對于計算方法用到其他課程中沒有學到的知識點，要在課堂上對此知識點再次進行講解。兩者相結合，教學效果獲得極大提升。

2.2在課堂上建立學生水聲學的基本概念，并通過實際水聲學問題進行引導

針對需要與所學專業(yè)課緊密結合這個問題，筆者的解決方案是在緒論的教學過程中，引入水聲學中一些基本概念，例如波動方程的由來與求解。

波動方程是聲學量在聲場中滿足的基本關系式，反映了波動特征，也是進行聲場計算的基本關系式。在導出波動方程前，為了使問題簡化，需要對介質(zhì)和聲波做一些假設：（1）介質(zhì)是均勻連續(xù)的，即在波長數(shù)量級距離內(nèi)，介質(zhì)的聲學性質(zhì)保持不變；（2）介質(zhì)是理想流體介質(zhì)，聲波在其中傳播時沒有能量損耗，即忽略介質(zhì)的黏滯性和熱傳導性；（3）研究小振幅波的傳播規(guī)律，所謂小振幅波是指各聲學量都是一級小量。

波動方程是描述波動運動的數(shù)學表達式，它由連續(xù)性方程、狀態(tài)方程和運動方程推導得到。

在建立了能夠反映海洋環(huán)境因素對聲場的制約關系的聲場物理模型（波動方程+定解條件）的基礎上，根據(jù)可測海洋環(huán)境參數(shù)的測定值或預報值，編寫程序完成數(shù)值計算，給出相應海洋環(huán)境條件下的有關場值。近年來，由于計算機的快速發(fā)展，數(shù)值計算聲場是一個快速發(fā)展的領域。海洋聲場的數(shù)值預報方法主要有射線算法、簡正波算法、拋物方程（PE）算法、快速場（FFP）算法等，各自有不同的適應范圍。

讓同學對水聲專業(yè)知識是產(chǎn)生興趣，并在以后每章的教學中，分別與水聲學的某些應用相結合，不斷給學生灌輸水聲學概念和原理，例如將數(shù)值積分時，引入聲線軌跡計算這個知識（圖1）。

圖1位課上講解的用數(shù)值積分法對射線聲學模型進行求解的結果，通過這個例子，可以讓學生了解射線聲學的概念，然后引出射線聲學的原理、適用條件等，利用數(shù)值計算方法可以計算任何聲線的軌跡，這是手算無法達到的。通過實際應用與分析將所學專業(yè)與課程緊密的聯(lián)系到一起。

2.3分階段按部就班提升學生的編程能力

按照教學計劃，計算方法一共40學時，其中理論課32學時，上機課8學時，上機課分三次進行。為了保證上機課效果，我的方法是在第一次上機課前的理論課上，講解上機實驗的程序，目的是讓學生對Matlab有初步的了解以及掌握程序流程。并在上機實驗課中，演示Matlab軟件的操作過程以及編寫程序中需要注意到的問題。第二、三次上機課需要編寫的程序在理論課上不做講解，需要學生在上機課上獨立完成。并且鼓勵學生對程序進行改進與創(chuàng)新。在每次的實驗報告中需要總結程序編寫過程中的心得與體會，最后形成實驗報告。通過幾年教學的摸索與實踐，證明了該方法是行之有效的。

3結論

本文針對目前“計算方法”的課程教學中存在的不足，提出了一些在教學過程中有效的建議，積極響應“三全育人”與“立德樹人”政策方針，同時提高學生學習的積極性。目的是對學生進行與聲學理論相結合的計算方法教學，使學生具備專業(yè)特色，能夠動手解決實際問題，提高科學研究能力。

參考文獻

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