“新工科”背景下地學類專業復變函數與積分變換的應用型教學探討

李林銳 莊需芹 王艷秋

摘要本文針對工科院校復變函數與積分變換的教學現狀，結合地學類院校不同專業的特點，研究了在“新工科”背景下復變函數與積分變換課程實施應用型教學的一些方法和手段，優化課堂教學內容，針對教學現狀中存在的問題提出了一些應用型教學改革上的想法。

關鍵詞 復變函數與積分變換 專業特點 應用型教學 教學效果

中圖分類號：G642文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.017

Research on Applied teaching for Complex Variables Function and Integral TransformationofCourseforGeosciencesundertheBackgroundof"NewEngineering"

LI Linrui， ZHUANG Xuqin， WANG Yanqiu

（Basic Courses Department， Institute of Disaster Prevention， Sanhe， Hebei 065201）

AbstractAccording to the investigation results on teaching complex variable function and integral transform course in engineering colleges， combining with the characteristics of different majors in geosciences colleges， and studying some methods and means of implementing application-based teaching in the course of complex function and integration transformation under the background of "new engineering"， optimizes the teaching contents and puts forward some ideas on the reform of applied teaching in the light of the problems existing in the teaching status.

Keywordscomplex function and integral transformations； specialization characteristics； applied teaching； teaching effectiveness

復變函數與積分變換作為工科相關專業學生必修的一門重要專業基礎課程，對于學生后續專業課程的學習和將來的工程技術研究至關重要。然而，復變函數與積分變換課程難度較大，數學理論性較強，與實際問題應用結合不緊密，學生對該課程的學習興趣不高，學生普遍認為復變函數與積分變換的學習難度比較大，基于“新工科”背景下地學類本科院校應用型人才的培養目標，改變以前以理論授課為主的教學方法，強調實際案例的應用型教學，才能提高教學質量和學生的學習效率。

1針對學生的專業背景進行授課

由于地學類工科院校有很多不同的專業，不同的專業背景，學生對復變函數與積分變換課程需求的知識點不同，應用到的相關知識去解決專業課程中的問題的側重點也不同，這就要求教師在針對不同專業背景的學生教授課程時候需要有針對性的進行授課，與專業課程的老師多溝通交流，獲取到不同專業背景所需要的復變函數與積分變換課程的具體內容有哪些，找到具體的案例進行知識點的滲透和解析。

任課教師提前做好這些功課，結合不同專業學生的專業背景去有針對性的備課、準備授課的內容，對于學生后續復變函數與積分變換的學習和與專業課程的融合都是一個巨大的推動作用。另一方面教師也可以結合專業背景對復變函數與積分變換所需的具體內容來突出其教學重點和教學難點，針對不同的專業需求來劃分教學層次，分配教學課時比例，注重教學的實用性，引導學生把在復變函數與積分變換課程中學到的數學方法與專業課程融合一起，為學生未來的畢業設計以及更高層次深造打下堅實的基礎。

2整合基礎課程和專業課程教學資源

在實際教學過程中，由于基礎課程的講授和后續專業課程的學習使用總會有一定的時間間隔，在后續專業課程中應用時都需要花費時間去復習鞏固，否則有一部分同學就會跟不上課程進度。在實際教學過程中，專業課程盡管已經簡化了積分變換的介紹內容，但常用的積分變換和積分變換法則還是需要一定程度的重復，這種重復使得教學效率下降，因此考慮將復變函數與積分變換從基礎課程中分離出來，結合專業課程的特點，整合到相關課程中去。同時在授課過程中與相關專業課程密切聯系，將課程相關內容從純數學理論中剝離出來，整合到儀器系、信息工程系和通訊專業課程中去，避免基礎課與專業課程的重復、節約學時、提高效率，更有針對性的提高教學質量。或者將基礎課程教師與相關院系建立對應的課程負責制度，針對某些相關專業有對應的幾位老師去負責上課，每隔幾年輪流一次，有助于基礎課程教師與專業課程教師的溝通和交流，加強了相互院系之間的聯系和合作，也有助教學的進一步深化和改革。

以課程知識的真正學會應用為知識學習的最終目的，加強與專業課程實際案例的結合，這就需要教師花大氣力在前幾輪的教學中整合案例，同時也不斷的在自己的科研過程中，與專業課教師的溝通過程中以及在授課過程中與學生共同成長的過程中收集案例，優化案例，打磨案例，必要的時候整理自己的案例教材，編冊成書，在不斷的融合過程中，教師的教學著力點更加落地化，能夠真正讓學生體會到學習到知識的用途并最終達到“學以致用”的目的。

本著學以致用的思想，與專業課程內容進行整合，加強復變函數與積分變換與相關專業課程中重要知識點的深入強化，淡化理論推導，重視知識的專業性應用，強化基本知識的掌握、基本理論的理解和應用知識解決專業問題基本能力的培養，弱化理論性比較強的的內容，比如留數、復級數和保角變換的內容。此外，復變函數在流體力學中，在解決物體運動過程中廣泛應用的有兩種方法，拉格朗日坐標法和歐拉坐標法，拉格朗日坐標法是構建質點的運動過程，歐拉坐標法是建立一個場，用場的點表示運動，從而可知道拉格朗日適合有序清晰的運動，而歐拉適合一定程度的無序運動，在解決歐拉的方程出現了開根問題，復變函數就處理這個問題，伴隨著傅里葉變換，復變函數的功能也得到了擴展。

在針對具體不同的專業授課時候，任課教師一定要以專業需求為導向，多與專業課程尋求結合點和應用實際案例，精心組織課程授課內容，通過專業基礎課程的改革，與學生平時專業課程學習相結合，甚至和學生畢業設計相結合，實現與學生專業課程的有機融合，增強課程教學的專業需求的相關性和后續專業發展連續性。

3加強數學類軟件的應用

由于很多專業課程都是以計算機軟件作為后續專業課程數據處理的輔助工具，培養學生應用計算機及其相關專業知識解決本專業實際問題的能力，在平時教學中將專業需要用的一些軟件知識與專業基礎課程融入起來，增加專業課程相關的一些軟件包的介紹，引導學生有意識的在后學專業課程中應用這些軟件。

例如數學軟件Matlab或者Mathematics具有非常強大的功能，可以充分利用該類軟件的符號運算和圖形處理功能，不僅可以向學生展示復變函數中難以想象的四維空間的映射圖像，培養學生的空間想象能力，還能針對聯通區域的積分、黎曼面等難以理解的概念進行形象具體的教學，加深學生對重點難點的理解，起到理論聯系實際的作用，有助于學生掌握書本上面的抽象知識，還能提高學生的能力素質。

例如應用Matlab或者Mathematics軟件中的工具箱，直接畫出函數的傅里葉變換的頻譜圖，可以清晰的看到頻率的分布情況；同時還可以借助于這些軟件自帶的軟件包計算分析一些不是常規意義下可以求解的復雜積分，之前的授課許多曲線和曲面的形成過程與變換過程只通過傳統的教師講授、靜態圖示很難形象生動的表示展現出來，有了Matlab或者Mathematics仿真軟件處理起來就可以達到事半功倍的效果，這樣可以充分調動學生學習的學習興趣和學習積極性。同時對于應用性較強的專業，要求掌握一定的專業數據處理軟件，例如生態環境專業要求掌握模擬實際水流流體流動數據的軟件，學生必須具有較強的數據處理能力，這就要求在基礎課程學習中加強相關的程序設計、數據分析、數據庫類型軟件的介紹和應用。

再如對于生物技術專業處理大量數據時候，除了應用Matlab軟件之外，還需要應用SPSS軟件，在課程中增加計算思維方面內容的介紹和實際應用，采用混合式教學法，在課堂上介紹與專業課程緊密結合的一到兩種軟件工具的處理數據的實際案例應用，利用大量生動的動態圖形和動畫演示和生活生產實際案例的啟發式分析，激發起學生的學習興趣和參與教學互動的熱情，其他與專業課程相連的實際的案例應用或者是程序設計在課程網站上面提供學習鏈接，供學有余力的同學課下提高、進階。結合數學軟件對不同專業背景的學生進行有針對性的教學和引導，在提升教學效果、優化學生學習體驗上打下堅實的基礎。另一方面，利用數學軟件在課程學習中結合圖形展示，能夠加大課堂信息量，節省了課程中的過度解釋說明，對提高學生的理解力和課程實際效果非常有用處，對于培養學生的形象思維具有較大的啟發作用。尤其是課程的開設一般都是在大學二年級，高年級的學生逐漸開始進行科研、創新、競賽等項目開展，相關數學軟件的學習也為學生提供了工具性的知識，這對于學生的長遠發展都是大有裨益的。

4優化考核方式

隨著智能手機、Ipad等設備的大眾普及，“互聯網+”時代智慧教學軟件工具的大力推廣，給教學帶來的新的體驗和機會，真正做到以學生為中心，可以充分利用當前的智慧教學軟件雨課堂，學生能夠隨時隨地借助于手機開展學習活動，調動學生的學習積極主動性，增強師生互動，打破傳統課堂空間和時間的局限性，實現學生有更多時間和空間與課程的融合，有效提高教學質量。

雨課堂的多種記錄功能也更加注重學生在平時教學過程中的參與情況，PPT的提前預習、平時的額外思考題、拓展題和項目分析題，學生在雨課堂中的參與情況都有很好的記錄和參與痕跡，這方面更加注重了教學過程的考核，重視對學生學習的過程性評價，在最終成績換算中，增加了平時成績考核項目與權重，減低期末考試所占的比重。在這樣的實施過程中，尤其讓教師對班級學生整體的預習情況、自學能力、學習態度、教師活動的參與程度與深度有了多維度的了解，能夠準確地掌握學生的學習狀態，能夠合理及時的調整優化進一步的教學方案和教學進度，有的放矢地進行答疑輔導，實現師生效率最大化。另一方面，由于數學軟件的應用，一部分理論知識比較薄弱的同學，可以用利用數學軟件解決實際問題的作業作為考核的重點，或者將其相關數學軟件課程的學分也作為課程的一部分學分，可以有效的提高學生的學習積極性和主動性，從而對數學基礎課程更加重視，同時也保證學生在不同的平臺上能夠發揮自己的所長學習到專業的知識，從而也為學生的個性化發展提供多元渠道。

在這個過程中，也建立了一個既重視學習結果又重視學習過程的全面的評價學生綜合學業成績的評價標準。同時，也可以在學期快結束時對學生進行分組，提供給學生若干個與專業課程結合的開放性的實際問題，將時間尺度拉的稍微長一些，讓學生下去查閱資料，查閱文獻，小組團體去解決這個問題，最后的一到兩周的課時用來給小組成員進行匯報答辯，開放性的問題沒有標準的答案，教師可以從小項目的執行過程中看到每個學生的參與度并進行打分，這一部分也作為考核的一部分，真正做到“以生為本”，學生親自參與解決問題之中，調動身邊所有的圖書館資源、網絡資源去學習、查閱、整理，試圖最終解決問題，這種參與感和身在其中的把控感也是學生學習活動中非常重要的一部分，投身于實踐中才能有所創新。

5總結

通過所在地學類專業的教學實踐，針對學生的專業背景有重點地進行授課，讓學生參與到教學過程中國，并重視學生對知識的實際應用和對問題的解決，由被動聽課變成主動努力探索新知識，教師在教學過程多與專業課程教師溝通，優化學科知識框架，整合基礎課程和專業課程教學資源，同時加強數學類軟件的應用，結合當前的智能化教學軟件，從多渠道多維度去衡量學生的學習成績和學分績點，激發了學生對復變函數與積分變換課程的學習體驗，改善了學生與教師的相處模式，師生在這個過程中都得到了進步和成長，最終使得教學達到師生共贏的局面。

基金項目：防災科技學院教學研究與教學改革項目資助（項目編號：JY2018B07），防災科技學院第十二批重點建設課程資助項目，防災科技學院“金課”建設項目（項目編號：JK201912）

參考文獻

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