基于改進GM模型的旋轉機械軸承壽命預測方法研究

劉妍妮

摘要：GM灰色預測模型以其建模容易且所需數據少、預測精度高等優點成為機械設備壽命預測中較為常用的模型，該文以改進GM模型為基礎對旋轉機械軸承壽命進行預測。該文中首先介紹了改進GM模型的建模過程，利用GM模型對軸承衰退性能指標進行預測，驗證了其有效性，隨后在此基礎上通過WPHM模型對軸承壽命進行預測，最終通過實驗驗證了該種預測方法的可行性和有效性。

Abstract： The GM gray prediction model has become a commonly used model in the life prediction of mechanical equipment due to its advantages of easy modeling， less data required， and high prediction accuracy. This paper uses the improved GM model as a basis to predict the life of rotating machinery bearings. This article first introduces the modeling process of the improved GM model， uses the GM model to predict the bearing degradation performance indicators， and verifies its effectiveness. Then， on this basis， the bearing life is predicted by the WPHM model， and finally verified by experiments. The feasibility and effectiveness of this prediction method.

關鍵詞：GM模型;旋轉機械軸承;預測

Key words： GM model;rotating machinery bearings;prediction

中圖分類號：TH133.33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）24-0023-03

0? 引言

軸承是旋轉機械設備重要的零部件之一，其剩余壽命的長短對于設備的正常使用有直接影響。據調查研究發現，目前的機械故障中有三分之一均由軸承的損壞引起，軸承已經成為旋轉機械設備安全穩定運行的“短板”[1]。因此，對旋轉機械設備軸承的狀態進行監測，以及對其剩余壽命的預測在安全生產過程中極為重要，有助于及時發現軸承的異常和損傷，避免因軸承損傷導致設備故障，保障設備生產的安全性[2-4]。

旋轉機械軸承由于設計、零件加工工藝、零件質量、工作環境、載荷突變等問題的影響，其失效形式復雜，使用壽命具有較大的離散性。而且，選擇相同的工況條件進行試驗，軸承的最大壽命和最小壽命之間也會相差幾十倍。這些原因均導致對旋轉機械軸承剩余壽命的準確預測難度較高。傳統的對于旋轉機械軸承壽命預測方法一般都需要以大量的數據為前提，這種情況下，價格昂貴、批量較少的設備由于實驗條件困難導致數據缺乏，難以預測軸承的有效壽命[5]。本文中以改進GM模型為基礎對旋轉機械軸承壽命進行預測研究，充分利用GM模型建模容易且所需數據少、預測精度高等特點，對于提高設備使用壽命和使用性能具有重要意義。

1? 改進GM模型

灰色系統是指因素、因素關系、系統結構等信息不完全明確的系統。灰色系統理論主要研究的是“外延明確，內涵不明確”的“小樣本，貧信息”問題。灰色預測模型是灰色系統理論研究的主要內容。GM模型以建模容易且數據少、預測精度高等特點成為灰色預測模型中應用最為廣泛的預測模型[6]。改進的GM模型在原來的基礎上做了進一步的優化，其預測精度有所提高[7]，因此，本文中以改進的GM模型為基礎進行旋轉機械軸承壽命預測。

1.1 數據的累加生成

灰色預測模型建模過程中數據生成最常用的方法是數據的累加生成，依照相應的規律對原始數據進行處理，從而生成新的數據序列-AGO。

定義x（0）為原始數據序列

x（1）為生成序列

，i=1，2，3…，n（3）

則完成x（0）數據序列的一次累加生成，記為1-AGO。

x（m）則表示為x（0）數據序列的m次累加生成。

1.2 灰色系統的GM模型建立

GM模型的建立只需一個原始數據序列即可，原始數據序列x（0）如式（1）所示，其一介累加生成序列為x（1），如式（2）所示。由式（3）可以發現，x（0）的一介累加生成序列x（1）有近似的指數增長規律，因此，x（1）可以建立微分方程模型

上述模型記為GM（1，1），式中a、u為待估計參數，參數列記為

根據最小二乘法對求解得到

式中，，

帶入微分方程得

對微分方程求解，得到x（1）的灰色預測模型

對式（8）作累減還原得到x（0）的灰色預測模型

1.3 模型有效性驗證

峭度和RMS指標可以有效反映軸承壽命退化趨勢，因此是旋轉機械軸承壽命評估指標中最為常用兩個指標。本文中為了驗證改進GM模型在旋轉機械軸承退化性能指標預測方面的有效性，選取6組RMS指標有效值，（0.3233，0.3714，0.5031，0.5981，0.7144，0.9034），將這6組有效值作為原始序列，對其建模，得到預測數據序列。GM模型的預測值與實際值更為接近，相對誤差較小，表明GM模型能夠有效預測旋轉機械軸承的退化特征。另外，通過GM模型預測的第7個數據為1.5620g，與實際值1.5239g的相對誤差為2.51%。相對誤差較小，更加證明了該改進模型在旋轉機械軸承的退化特征預測方面的可靠性和準確性。

2? 旋轉機械軸承壽命預測

軸承是旋轉機械的重要部件。軸承意外故障會造成停產，導致重大的經濟損失和不可修復的破壞。大多數狀態監測程序定期檢測軸承振動和分析故障特征，以評估其健康狀態，即估計其損害程度。嚴格根據歷史數據或統計分析評估導致誤判，過早更換軸承，造成生產損失。目前建立軸承健康預測模型難以實現，可能是由于缺乏軸承故障加速測試試驗臺和檢測關鍵參數的傳感器。軸承類或含軸承結構的設備，其壽命預測主要是通過檢測設備狀態，利用性能退化閾值預測設備剩余壽命，如圖1。

馬爾科夫模型和遷移學習的軸承壽命預測方法特征在于：采集滾動軸承運行的全壽命原始信號，從原始信號中提取時域特征、時頻域特征和三角函數特征，形成特征集合，將特征集合轉成觀測序列輸入隱馬爾科夫模型，通過無監督方式預測隱狀態，獲取故障發生時刻，取滾動軸承運行在故障發生時刻以后的特征集合用于其壽命預測：根據遷移學習框架構建多層感知機模型，將來自所有源域和部分目標域的特征集合組成訓練集輸入多層感知機模型，通過所提的優化目標訓練獲得域不變特征和最優模型參數，將最優模型參數代入感知機模型獲得神經網絡壽命預測模型。

基于GM-SVM的滾動軸承故障診斷及預測方法，提取滾動軸承各類故障和正常狀態下的振動信號時域及頻域特征值，選取重要特征參數建立預測模型——灰色模型，進行特征值預測;使用軸承各類故障特征值和正常狀態特征值訓練二叉樹支持向量機，構造滾動軸承決策樹判別故障，實現對故障類型的分類，從而達到對軸承故障診斷，并通過預測值與所訓練的支持向量機實現故障預測的目的。

在GM模型有效預測旋轉機械軸承的退化特征的基礎上，利用WPHM模型對軸承的剩余壽命進行預測，具體流程如圖2所示。

第一，采集需要預測壽命的旋轉機械軸承的振動信號，通過振動信號提取該軸承的壽命特征指標，并通過這些指標建立GM灰色預測模型，通過該模型預測該軸承的壽命特征參數。第二，將預測的旋轉機械軸承壽命特征參數代入并WPHM模型中，進一步估算出該軸承的剩余壽命。

3? 實驗驗證

為了驗證本文中壽命預測方法的有效性，通過實驗對該方法進行驗證。本次實驗通過軸承試驗臺裝置來進行，利用直流電機驅動主軸旋轉，將四個同類型的軸承安裝了同一軸的不同位置上，保持軸的轉速在1800rpm，利用彈性機構對軸和軸承施加6000lp的徑向壓力。實驗過程中軸承的性能逐漸退化。利用數據采集卡每隔20min收集一次軸承的振動信號，并通過LabVIEW程序對其進行處理。在完成三組全壽命性能退化實驗之后，收集實驗中12個軸承的實驗相關數據，并按照上述GM模型建模過程進行壽命預測模型的建立。選取實驗過程中的某一個軸承進行全壽命退化數據對模型的有效性進行驗證。發現該軸承在前25天內，其衰退過程處于平穩階段，RMS值沒有明顯的變化，而在25天后，其RMS值逐漸增大，衰退過程處于非平穩階段，接近于軸承的失效階段，因此提取該階段的狀態信息進行軸承的壽命預測。壽命預測前，從開始試驗的第25天開始，每隔1.5h提取一次軸承RMS值，總共提取5天的數據，利用GM模型預測該軸承的衰退趨勢，得到如圖3所示的結果。

得到上述RMS值的變化趨勢預測曲線之后，便可以根據其變化趨勢估計其衰退過程中的壽命評估指標值。將RMS值代入WPHM模型中，得到如圖4所示的壽命預測結果。

由圖4中可以明顯看出，基于改進GM模型預測的旋轉機械軸承的剩余壽命與其實際的剩余壽命較為接近。而且通過計算，得到旋轉機械軸承剩余壽命的預測值的平均相對誤差為12.50%，誤差值較小，進一步證明基于改進GM模型的旋轉機械軸承壽命預測方法的預測效果較好，與真實值較為接近，表明該種方法對于旋轉機械軸承的壽命預測可行性和有效性較強。

4? 結語

軸承作為機械設備的關鍵零件，對于機械設備的健康運行和工作壽命有直接影響，同時也是衡量軸承性能的重要指標。尤其是在旋轉機械設備中，軸承的工作性能直接關系到整個機械設備的運行狀態，對軸承剩余壽命的有效預測可以減少機械故障的發生，從而減少經濟損失和減小對于工作人員的安全威脅，同時還可以為軸承的提前維修和更換提供可靠依據。針對樣本數據較小的旋轉機械軸承的壽命預測難題，本文中以改進GM模型為基礎展開研究，并對軸承剩余壽命進行了有效的預測，通過實驗證明了該方法的可靠性和可行性，對于保證機械設備高效穩定運行具有重要意義。

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