基于Lagrangian 松弛和Benders 分解法的不同滲透率下電網投資運營策略研究

李志偉，解 偉，馬 靜，馮沛儒，杜海紅，潘文明

（1.國網安徽省電力有限公司經濟技術研究院，安徽合肥 230022）（2.國網安徽省電力有限公司，安徽合肥 230061）

電力市場的興起以及可再生能源（renewable energy sources，RES）的不斷增加導致了電網絡中出現越來越多的阻塞現象［1-2］。RES 的間歇性特性是RES 并入電力系統中的主要問題之一。RES（特別是風能和太陽能）提供的電能隨著時間的推移會根據氣候、光照等發生變化。因此，可再生能源增加了傳統電廠和負荷的響應要求，帶來了一定的調峰壓力［3］。

RES 歇性發電特性帶來的問題可以通過適當的輸電網投資（作為長期解決方案）或短期的運營措施來解決。后一種解決方案包括對常規發電機的優化再調度和最近對可再生能源的削減。輸電投資基本上有助于最小化再調度指令。電力系統整合更大份額可再生能源的能力不僅取決于輸電線路和變電站的容量。相反，可再生能源入網的波動性和不確定性要求有足夠的電能儲備和平衡能力，以應對在最壞的情況下實現風電廠（wind power plants，WPP）和太陽能發電廠（solar power plants，SPP）的快速上網。

以往文獻亦對相關問題進行了研究，其中主要是市場和網絡模擬方法結合的研究。文獻［4-5］模擬歐洲市場，未考慮時間步長之間的緊密聯系，例如最小上升/下降時間、火電的爬滑坡限制。文獻［6］則通過在模型中考慮發電廠的短期運行約束，以此進行進一步的改進。文獻［7］利用Benders 分解技術優化了電力交易所（power exchange，PX）市場的日前清算，然而該研究忽略了網絡仿真所解決的網絡約束。

為了從運營和投資的角度，在不同的RES 滲透情景下，尋找TSO 的最佳規劃。重點考慮營運措施和投資方案的優化后的TSO 長期規劃問題。本研究通過提出連續市場與網路模擬方法，以調查在目標規劃年度內，不同RES 滲透情形下，電網投資、再調度以及RES 資源削減的需求。市場模擬是指日前PX 市場全年的市場清算過程，網絡仿真則在輸電網運營商（transmission system operators，TSO）在確定常規電廠的最優再調度命令和RES 的削減量中發揮作用，以確保電力系統的安全性和可靠性（security and reliability，S&R），其中，運行的挑戰就包括旋轉儲備要求和輸電S&R 限制［8］。安全性是通過確保供需平衡，而不使輸電網中的線路和變壓器過載來實現的。通過確保高壓（high voltage，HV）輸電網的n-1 標準，網絡的可靠性通常得到滿足。所提問題為混合整數規劃（mixed-integer-programming，MIP）問題，包括在短期和長期運行約束下的常規電廠動態機組組合（unit commitment，UC）問題［9］。求解過程中，基于Benders 分解技術將MIP 問題分解為主問題和子問題［10-11］，然后主要通過將約束條件增廣為拉格朗日松弛來進行計算。UC 模型基于一個由發電廠短期邊際成本（short-run marginal costs，SRMC）定義的價值順序，優化傳統發電廠的狀態和發電量，以及RES 削減量。

與PX 市場不同的是，市場清算使用了區位市場價格（locational market price，LMP）概念［12］。在這樣的市場中，市場許可通常已經包括了電網約束的解決方案。盡管這兩種市場的目標是相同的，即，與電網約束放松相關的成本最小化，但連續模擬方法為投資和運營決策規劃問題提供了強有力的基礎，從而能夠對電網中的年度過載和阻塞進行定量評估，且在組合方法中，最優解已經覆蓋了網絡阻塞的解。

1 連續市場與網路模擬方法

在市場模擬中，以最小的發電和削減總成本最小為目標年，電力系統的每小時供需平衡為約束，優化PX 市場清算流程。在市場模擬中，忽略了網絡S&R 約束和旋轉備用管約束。市場模擬確實代表了市場運營商（market operator，MO）在PX 市場的作用。市場模擬的主要輸入如下：

（1）輸電網模型，

（2）發電容量，含可再生能源，

（3）常規電廠的SRMCs 和可再生能源的削減成本，

（4）常規電廠的運行限制，

（5）水電站周RES 的能量限制，

（6）每小時負荷需求序列，

（7）每小時RES 序列。市場模擬的主要結果包括：

（8）年市場結算，

（9）傳統發電機每小時的機組組合，

（10）每小時發電成本，

（11）電量削減。

市場模擬的輸出作為網絡模擬的輸入。網絡仿真代表了TSO 在確定合適的傳輸網絡和系統運行以確保電網的S&R。第一步是市場模擬，該模擬基于一個價值順序來清算全年的PX 市場。UC 的市場模擬為PX 市場提供了趨勢。雖然在日前市場清算價格（market clearing price，MCP）和發電廠的定價是根據市場參與者的出價確定的，但在長期規劃問題中，基于發電廠SRMC 的UC 是被廣泛接受的。

第二步根據市場模擬的結果進行n-1潮流分析。n-1 潮流分析給出了n 和n-1 或有事故情況下，輸電網在目標年份的阻塞電量和過載持續時間。當所有n 個元件都可用時（即保持標準電壓、可接受電流等），需要系統正常工作。

第三步基于輸電網阻塞能量的輸電投資需求評估。進行成本效益分析（Cost-benefit analysis，CBA）以確定成本效益驅動的輸電網投資?？紤]CBA 的輸電投資，更新該年輸電網模型。

第四步以市場模擬結果作為電廠的初始運行點進行網絡仿真。與市場模擬不同的是，在網絡模擬中對輸電網絡的約束加以考慮。網絡仿真在滿足網絡約束的前提下，最大限度地減少電廠的再調度和削減成本。市場模擬中的UC 方案可作為網絡模擬中再調度量計算的參考。網絡仿真中的UC 提供了與此參考值相比的最佳重新調度量。因此，它能夠在短期運營措施和長期投資解決方案之間進行權衡。

最后，基于在網絡仿真進行n-1 分析。市場和網絡模擬是迭代運行的，直到不需要成本效益和可靠性驅動的傳輸投資。

如果與同時進行的市場和網絡模擬方法相比，所提出的連續模擬方法對投資和運營決策規劃問題提供了參考。將市場模擬結果提供給n-1 潮流分析，以定量方式解決網絡中的阻塞問題。網絡模擬則解決了網絡阻塞以及其他網絡約束問題，因此，所提方案能夠在實質上優化規劃問題中的投資和運營決策方案。

2 市場模擬方案制定

市場模擬的主要目的是根據發電總成本和在發電機技術操作限制下的功率削減，計算該年實際每小時發電量。忽略電網約束，以最小成本滿足電力系統每小時的供需平衡。目標函數如式（1）表示。

式中：Ci(P(i,t))是傳統發電機的生產成本；Cr(r,t)表示功率削減成本；S(i,t)表示傳統發電機的啟動成本。定義如式（2）；Ng為發電機數，NT為一年總小時數，NRES為RES 數。

市場模擬最重要的限制因素包括：系統實際功率平衡如式（3）、發電機輸出限制如式（4）、常規電廠的最小啟/停機時間如式（5）～（6）、發電機的爬坡限制如式（7）～（8）以及凈傳輸容量如式（9）。

市場模擬是一個忽略網絡約束的UC 問題。采用拉格朗日松弛法（Lagrangian relaxation，LR）求解。利用拉格朗日乘子來松弛耦合約束式（3）。這樣可以將目標函數分解為各個單元的子問題。最后，通過動態規劃確定各單元的最優組合。在式（10）中給出了k+1 次迭代的增廣拉格朗日函數。

式中：c 為懲罰因子。

市場模擬的長期約束包括水電站能源約束。它們確保水電站的容量因素限制，以及農業用水限制和跨境用水協議。在市場模擬中，根據歷史平均時間序列計算的全年水電站周平均發電量被作為能源約束（11）。

式中：NW為一周小時數；PHPP為水電站功率，I則為其狀態；EHPP為總發電量。

網絡仿真方案制定

網絡模擬中，安全是通過確保供需平衡，不使輸電網中的線路和變壓器過載來保證的。通過確保n-1 標準并能夠提供足夠的旋轉備用，從而滿足可靠性要求。

在網絡仿真中利用了市場仿真的目標函數和約束條件。在網絡模擬中考慮了水電站的長期能量約束。為此，市場模擬的日發電量被用作水電站的日能量約束如式（12）。此外，電力系統的S&R 通過旋轉備用要求如式（13）～（14）和輸電電流約束如式（15）來保證。

圖1 網絡仿真中的Benders 分解方法

基于Benders 分解技術，將網絡仿真中的UC 分解為主問題（master problem，MP）和子問題，如圖1 所示。MP 包括在市場模擬的情況下通過類似于LR 的增強來計算UC。給定一定的UC 調度方案，子問題最小化基本和緊急情況下的負荷削減。如果檢測到任何操作約束，子問題中會生成線性近似Benders割，從而在確保滿足約束條件如式（2）～（10）的同時，迭代求解出MP 中的UC。式（17）和（19）中的Benders 切割分別對應于穩態和緊急情況下的負荷削減。

3 算例分析

本研究針對羅馬尼亞電力系統展開算例分析。羅馬尼亞在2010—2017年電源側變化如圖2所示［13］。其中，激勵措施和強制性配額對可再生能源一體化產生了積極影響。羅馬尼亞高壓輸電網主要包括400kV、220kV 和110kV 電網。與其他地區相比，WPP 主要位于多布羅吉亞地區（黑海海岸），其具有較高的風勢。

圖2 羅馬尼亞發電機組合

近20 年來，羅馬尼亞電力市場自由化進程經歷了幾個階段。以小時為基礎的日前市場（day-ahead market，DAM）是電力批發市場的關鍵組成部分。根據參與者提交的投標書，電力交易在下一個交貨日的交易日結束［14］。本研究中提出的市場模擬代表了忽略網絡約束的清算過程。自2014 年2 月以來，Euphymia 已逐步用于計算包括羅馬尼亞在內的整個歐洲的能源分配和電價［15］。它使整體利益最大化，并提高了日前市場價格和電量計算的透明度。在考慮到互聯市場和網絡限制的情況下，一天中所有時段的能源需求和供應都是一致的。鑒于NTC 約束的市場模擬方法提供了符合Euphymia 算法的現實市場清算。網絡仿真通過優化對常規電廠的再調度命令和對RES 的削減方案，保證了旋轉備用需求和電網S&R 約束的滿足。

表1 列出了三種不同的可再生能源滲透的情景（低、中、高）。中等可再生能源滲透情景中的可再生能源容量數字是根據當前可再生能源規模和對TSO 的新可再生能源投資應用的總和而制定的。

表1 各場景RES 容量

4 算例基礎

羅馬尼亞參考輸電網絡模型包括400kV、220kV和110kV 電網。利用羅馬尼亞電力系統10 年電網發 展 計 劃（Ten-Year Network Development Plan，TYNDP）編制2030 年參考電網模型。該模型包括將新的高壓變電站連接到電網的額外輸電投資。這些投資是根據羅馬尼亞電網最新公共可用的TYNDP 中提到的高壓投資額確定的。參考網格模型被用作市場和網絡模擬的輸入。為識別與RES 滲透水平相關的額外投資提供了參考。

羅馬尼亞電力系統的時間序列總需求是根據2016 年之前的歷史數據記錄的，假設2030 年之前的年平均需求增長率為2.2%［16］。2016 年的高峰需求和年負荷消耗以及2030 年的估算見表2。

表2 羅馬尼亞負荷峰值以及年總負荷量

400kV 和220kV 線路的CBA 閾值是根據以下投資成本假設確定的：400kV 和220kV 線路分別為250 000 歐元/km 和190 000 歐元/km。輸電線路投資的經濟壽命假定為40 年。緩解網絡阻塞的平均成本假設為16 歐元/MWh。這些假設分別導致400kV和220kV 電網521MW/km/年以及396MW/km/年的成本。

網絡模擬需要2030 年基于變電站的時間序列數據。為此，文章采用自上而下的方法。國家總需求預測根據高/中壓變電站的歷史需求趨勢曲線進行分配。此外，水電站運行邊界根據水電站的歷年發電水平進行校準。表3 為常規發電機短期運行參數。

表3 發電機運行參數

表4 基于SRMCs 的成本排序

從本質上講，水電站和天然氣發電廠是最靈活的發電廠之一，具有快速爬坡和啟/停機能力。此外，它們可以為功率平衡提供相對較強的備用［17］。表4顯示了各能源的成本排序。在確定同一類型發電機的SRMC 間隔時，假設容量越大，SRMC 越低。基于這一假設，為每種類型的發電機確定SRMC 間隔。假定RES 的SRMC 為零，那么RES 削減而產生的成本則是由常規發電機的運行成本增加引起的。

研究中未考慮負荷削減成本，但可以定義一個相對較高的SRMC，以使得負荷削減成為解決網絡阻塞的最后選擇。假設新的WPP 位于目前已經安裝了WPP的地區，或者考慮到WPP相對較高的年產能，WPP 投資者已表示有興趣進行投資［18］。根據數據庫對每個區域可再生能源生成時間序列的每小時剖面。該平臺利用虛擬風電場（Virtual Wind Farm，VWF）模型確定每個地區的每小時發電量分布。模型執行順序如下：

（1）在每個MERRA（The Modern Era Retrospective-Analysis for Research and Applications）網格點上獲取風速為2、10 和50 m/s 的數據。

（2）將速度進行插值回歸擬合［19］。

（3）使用對數剖面法將速度外推到每個站點的風機。

（4）最后，基于功率曲線將速度轉換為功率輸出，將該曲線經過平滑處理后以表示一個由幾個地理位置分散的風機組成的風電場。

新的SPP 假設位于年容量因子相對較高且不存在土地使用限制的區域。為了實現這一目標，與WPP 所采用的方法類似，優先考慮目前已安裝SPP或SPP 投資者有興趣的地區。利用可再生能源平臺數據庫確定SPP 的時間序列剖面。該平臺利用全球太陽能估計（Global Solar Energy Estimator，GSEE）［20］模型計算特定地點的每小時發電量。輸入為美國宇航局的衛星數據，步長為一小時間，空間分辨率為50km×50km。數據集涵蓋1979 年至今。計算分四步進行：

（1）通過測量衛星網格單元的線性插值計算變電站位置的輻照度。

（2）根據一年中的某一天，通過清晰指數確定輻射。

（3）計算傾斜面板上的輻照度。

（4）考慮到環境溫度、輻照度影響和獨立冷卻系數，計算中包括面板效率的溫度依賴性。

其中，假設低、中、高RES方案分別為350MW、450MW 和550MW。

5 算例結果及分析

本節介紹了羅馬尼亞電力系統在上述三種不同的可再生能源滲透情景下的市場和網絡模擬結果。表5 總結了輸電網投資要求。由CBA 驅動的傳輸投資如圖3 所示。市場和網絡模擬的年發電量如圖4所示。在市場模擬中，隨著可再生能源發電量的增加，火力發電廠的總發電量按序遞減。然而，在網絡模擬中，燃氣電廠的發電量也隨之增加以確保電網的旋轉備用要求和S&R 標準。網絡模擬亦證明了靈活的燃氣發電廠對電網的重要性。

表5 輸電網投資要求

圖3 輸電投資

圖4 模擬結果中各電廠年發電量

連續市場和網絡模擬方法能使規劃者觀察到RES 容量的增加會使得PX 市場中傳統電廠的年發電量水平降低。此外，它還能夠在網絡仿真中解決這些電廠在提供再調度靈活性的問題。例如，在市場模擬中，天然氣發電廠的年發電量隨著可再生能源總容量的增加而減少，如圖4。

部分典型日的發電機的再調度和削減如圖5 所示，RES 的高滲透會引起傳統發電機容量有所下降。除了降低常規發電機的功率外，高滲透RES 場景下RES 的縮減主要為了滿足網格約束。

圖5 2030 年部分典型日發電機再調度和功率削減

圖6 顯示了年再調度量和再削減量。圖7 則為其在RES 高滲透率下的情況。圖中使用了特定的顏色來區分向上/向下的再調度命令、風力/太陽能限功率和線路阻塞時間。最終根據短期運行措施與長期輸電投資解決方案之間的權衡，將金額限制在可接受的水平。

圖6 年再調度和削減總量

圖7 高RES 滲透率下再調度、阻塞和RES 削減

此外，若表5 中的電網投資已經完成，與低滲透率的方案相比，中等滲透率方案中的再調度量是可以接受的。而在高滲透率情況下，電網投資和再調度量都會增加，且還需要進行再削減。其中，在高滲透率情況下，可再生能源削減總量僅為可再生能源發電總量的5%左右，如表6 所示。

表6 RES 削減量

6 結語

本文所提連續市場和網絡模擬方法可用于調查各國電力系統的電網投資、再調度要求和可再生能源削減之間的折衷。該方法在市場模擬和網絡模擬中，分別通過周能量約束和日能量約束簡化了水電站的長期能量約束。此外，市場和網絡模擬能夠以迭代的方式分別識別由成本效益和可靠性驅動的輸電投資需求。算例結果表明在適度RES 情況下，輸電網投資和再調度量是可以接受的，幾乎不需要再削減RES 功率。

未來研究會增加考慮靈活性，主要包括抽水蓄能電站、需求響應以及電池系統。它們可以從本質上改善電力系統的靈活性，從而進一步有助于解決與RES 的間歇性相關的問題。