雙桶洗衣機脫水桶動力學特性研究

張強 楊洪永 熊瑞 王揚河

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

1 引言

雙桶洗衣機，即半自動洗衣機，有兩個盛衣桶，其中一個是洗滌桶，另一個是脫水桶，由兩個電機分別驅動。洗滌桶完成洗滌后，需要用戶從洗滌桶中取出衣物，然后放入脫水桶進行脫水。與全自動波輪洗衣機、滾筒洗衣機相比較而言，雙桶洗衣機自動化程度較低，但因為洗凈度高、價格低廉，在農村依然有一定的市場空間。而且雙桶洗衣機不會像全自動洗衣機那樣，內外桶/筒之間容易積藏洗滌污垢，長時間使用會出現“臟桶”的情況發生。雙桶洗衣機洗滌空間清潔干凈，不會出現二次污染的情況。

雙桶洗衣機自動化程度較低還體現在脫水桶脫水時沒有自動調整衣物偏心的功能，在向脫水桶投放衣物時，多數情況下需要用戶手動將衣物調整均勻，減小偏心，提高脫水成功率，否則會因為偏心過大而出現脫水桶撞擊箱體的現象，即“打桶”現象。撞擊劇烈時會導致“打桶”一直持續，使電機無法繼續升速進行正常脫水，更甚者會造成脫水桶的破損。有時在進行衣物脫水時，需要用戶多次調整衣物平衡才可以成功進行脫水。

用戶對雙桶洗衣機脫水打桶的問題一直有較大抱怨，而且洗衣機洗滌、脫水容量逐漸增加，脫水轉速也因電機技術的發展而得以繼續提升[1]，這就對脫水系統抗偏心能力提出了更高的要求，雙桶洗衣機脫水系統抗偏心能力的大小成為雙桶洗衣機脫水性能的重要參數之一。本文首先從理論出發，將雙桶洗衣機脫水桶的運動模型簡化為平面二自由度模型，并進行數學建模和求解，探討了一些降低脫水桶振動的措施，然后利用仿真技術，對脫水桶進行基于模態的頻率響應分析來驗證一些推導結論，提供了一種研究雙桶洗衣機脫水桶振動的方法。

2 脫水桶動力學建模

2.1 模型簡化

雙桶洗衣機脫水桶如圖1所示，脫水桶通過置于桶下的電機直接驅動，電機通過電機支架懸置于三個或四個帶橡膠套的彈簧支座上。

脫水桶穩定運行時，桶部件徑向振幅可視為沿圓周方向處處相等，故可將其運動簡化為平面運動，在簡化平面內有兩個運動分量，桶部件的平動和轉動，由此可將雙桶洗衣機脫水系統的運動模型簡化為平面二自由度模型，平動分量標記為x(t)，轉動分量標記為θ(t)，下面對此平面二自由度模型進行數學建模，建立其運動方程。

2.2 動力學建模

將脫水桶彈簧分解為豎直方向和水平方向兩種彈簧，剛度分別標記為k1，k2，偏心質量標記為m，脫水桶總質量標記為M，脫水桶總質心的高度標記為h1，偏心高度標記為h2，脫水桶總高度標記為h，脫水桶半徑標記為R，如圖2所示。

2.2.1 基本假設

本動力學建模有以下兩點基本假設：

（1）以分析脫水桶的穩態振動為主，因阻尼對穩態振動影響較小，故動力學建模中忽略支座的阻尼c，僅考慮支座剛度k；

（2）脫水桶頂端安裝有液體平衡環，此處分析暫不考慮平衡環的影響。

2.2.2 運動方程

脫水桶的平面二自由度運動形式如圖3所示，根據達郎貝爾原理，建立系統的力平衡方程和繞O點的力矩平衡方程，即建立起此平面二自由度模型的運動微分方程：

式（2）中Jo為脫水桶繞O點的轉動慣量，將式（1）、式（2）整理為：

將式（3）、式（4）寫為矩陣形式：

式（5）即為雙桶洗衣機脫水桶平面二自由度模型的運動微分方程。

2.2.3 模型求解

現在對式（5）所示運動方程進行求解，并根據求解結果對脫水桶動力學特性進行研究，因為是無阻尼系統，假設式（5）的解為：

將式（6）代入式（5）得：

進一步寫為：

設定：

圖1 雙桶洗衣機脫桶結構圖

圖2 脫水桶動力學簡化模型

圖3 洗衣機懸掛系統平面二自由度模型

將式（9）代入式（8）得：

式（10）的解為：

針對式（10），滿足如下關系的ω值，則為運動方程的特征值：

運動方程的特征值即為運動系統的固有頻率，因為所建模型為二自由度系統，存在兩階固有頻率，將其分別標記為ω1和ω2，則存在如下關系：

圖4 X(ω)幅頻曲線

圖5 Φ(ω)幅頻曲線

運動方程的最終解為：

桶部件頂端的合位移為：

3 動力學特性研究

假設某雙桶洗衣機脫水桶各參數如下：M=4 kg；m=0.05 kg；Jo=0.5 kg·m2；R=127.5 mm；h=600 mm；h1=100 mm；h2=600 mm；k1=3000 N/m；k2=4000 N/m。基于此脫水系統進行雙桶洗衣機脫水桶的動力學特性分析。

3.1 振型分析

使用設定的脫水系統各參數，求解式（12），可得運動方程的特征值，即系統的共振圓頻率：

使用設定參數和求解的第一、二階共振圓頻率，根據式（14）、（15）、（16）繪制X(ω)、Φ(ω)、U(ω)的幅頻曲線，分別如圖4、圖5、圖6所示，脫水桶的振動在經歷低速段的兩階共振后，在高速段振幅趨于穩定。

3.2 質心高度對脫水桶振動的影響

根據已經建立的脫水桶平面二自由度模型，探討一些參數對脫水桶振動的影響，本節考察脫水桶質心位置對振動的影響：在脫水桶不同高度位置附加均勻質量1 kg，附加質量高度分別為：H1=300 mm，H2=400 mm，H3=500 mm，H4=600 mm（脫水桶總質心高度h1，轉動慣量Jo，運動方程特征值ω1、ω2都隨附加質量的高度改變而發生改變，計算中已考慮了這些參數的變化），如圖7所示，比較并分析各工況下脫水桶的振動。

根據式（16）及已定義的脫水桶各已知參數，計算附加上述各均勻質量后的脫水桶頂部中心的振幅，為考慮偏心高度對結果的影響，分別計算了偏心高度h2為600 mm、200 mm兩種工況，其幅頻曲線分別如圖8、圖9所示，從計算結果可以看出，在高速穩態振動階段，附加相同的均勻質量，附加質量位置越高，振幅越小。換言之，如果提高脫水桶的質心高度，可降低脫水桶的穩態振幅。

4 有限元仿真分析驗證

4.1 有限元建模

使用仿真分析軟件對某型號雙桶洗衣機的脫水系統進行有限元仿真分析前處理，并進行模態仿真分析和基于模態的頻率響應分析。具體的建模方法如下：

（1）脫水桶用Plotel單元描述其輪廓，并在其質心位置創建CONM2單元，將脫水桶的質量和慣性參數賦予該CONM2單元；

（2）電機亦用質量單元代替，在其質心位置創建CONM2單元，將電機的質量和慣性參數賦予該CONM2單元；

（3）彈簧不使用CELAS1彈簧單元描述，而是采取抽取彈簧螺旋線，用CBEAM單元劃分1D網格的方法來描述，這樣可同時考慮彈簧的軸向剛度及彎扭剛度；

（4）Plotel輪廓與脫水桶質心之間、脫水桶質心與電機質心之間、電機質心與彈簧梁單元之間使用RBE2剛性單元連接；

（5）進行基于模態的頻率響應分析，分析中考慮了阻尼的影響，以模態阻尼的方式添加阻尼。

通過以上方式創建的脫水桶有限元模型如圖10所示。

4.2 邊界條件和載荷

（1）邊界條件：在每支彈簧的底端施加固定約束（3個平動自由度、3個轉動自由度全部約束）；

（2）載荷：頻響分析中，在兩個正交方向施加相位差為90°的簡諧激勵相當于施加一個旋轉矢量，可用于模擬偏心產生的旋轉離心力。激振力的幅值即為偏心離心力，見下式（17）：

假設Z方向為脫水桶的豎直方向，則在X、Y方向施加幅值為偏心離心力，相位相差90°的簡諧激勵。

4.3 模態分析

如圖11所示，列出了模態分析中脫水桶前八階模態，其中第一、二階模態為各彈簧交替拉伸、壓縮所表現出的脫水桶擺動（對應于平面二自由度模型中的θ(t)，第三階模態為脫水桶繞豎直軸的轉動，第四、五階模態為彈簧橫向運動所表現出的脫水桶平動（對應于平面二自由度模型中的x(t)），第六階模態為彈簧同步拉伸、壓縮所表現出的脫水桶上下跳動模態，在偏心激勵（橫向）作用下，易于激起第一（二）階模態和第四（五）階模態，即平面二自由度模型中的擺動（轉動）模態和平動模態。

圖6 合位移U(ω)幅頻曲線

圖7 脫水桶不同高度處附加均勻質量

圖8 不同高度處附加均勻質量時脫水桶頂部合位移U(ω)幅頻曲線（h2=600 mm）

圖9 不同高度處附加均勻質量時脫水桶頂部合位移U(ω)幅頻曲線（h2=200 mm）

圖10 脫水桶有限元模型

圖11 模態結果匯總

圖12 附件質量置于不同高度時的脫水桶頂端位移幅值頻譜圖

4.4 頻響分析：附加質量對脫水桶振動的影響

在脫水桶上附加1 kg質量，將附加質量的高度位置由脫水桶底面逐步向上移動，輸出附加質量置于不同高度下的脫水桶頂端位移幅值頻譜圖（如圖12所示），可以看出，隨著附加質量的位置抬升，脫水桶的穩態振幅明顯降低，與所建立的數學模型結論一致。此外，因為所建立數學模型中未考慮阻尼的影響，只分析了穩態振幅的大小，仿真分析中考慮了阻尼效應，共振幅值在可以參考的合理范圍內，從仿真分析結果中可以看出，隨著附加質量高度的抬升，脫水桶第一階、第二階共振的共振幅值也隨之降低，即附加質量措施，和提升脫水桶質心高度措施除了降低脫水桶穩態振幅外，也可以提升脫水桶啟動階段的抗偏心能力。

5 結論

（1）通過將雙桶洗衣機脫水桶的運動簡化為平面二自由度運動，從而建立了脫水桶的二自由度運動方程，對脫水桶的振型進行了分析，并得到了脫水桶頂端位移的計算公式，可以據此進行脫水桶穩態振幅的計算；

（2）根據所建立的運動方程，對脫水桶的動力學特性進行了研究，探討了在脫水桶上附加質量環及質量環高度對脫水桶振動的影響，得出結論：脫水桶附加質量可以降低脫水桶的振動，而且附加質量位置越高，減振效果越明顯；

（3）使用CAE技術進行了脫水桶動力學仿真研究，針對附加質量措施對脫水桶振動的影響，仿真分析結果與動力學方程求解的結果，其趨勢是一致的，驗證了所建立運動方程的合理性，同時提供了一種雙桶洗衣機脫水桶的動力學仿真分析方法。