基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的車門結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

王凱迪，李迪，冷楊松，李孟迪，徐家川，姜寧

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；(2.臨沂科技職業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 臨沂 276000)

近年來，為了滿足節(jié)能減排的需要，車身輕量化成為汽車行業(yè)的研究熱點。而車門作為車身的重要組成部分，具有一定的輕量化潛力。當(dāng)然，車門的輕量化必須在滿足車門剛度和模態(tài)性能的前提下進行。車門剛度主要有側(cè)向剛度和垂向剛度，剛度不足會導(dǎo)致車門邊角處變形量過大，從而引起車門卡死、密封性不足等問題。而車門的模態(tài)性能主要對車身的噪聲、振動特性影響比較大。對此許多專家學(xué)者在車門多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計等方面展開了廣泛研究。李軍等[1]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型法和多目標(biāo)遺傳算法，考慮了扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向剛度、下沉剛度及模態(tài)等多種工況，對車門進行了多目標(biāo)優(yōu)化。朱茂桃等[2]應(yīng)用Kriging近似模型法和序列二次規(guī)劃法對車門進行輕量化設(shè)計，結(jié)果表明減重后的車門剛度和模態(tài)性能均滿足要求。易輝成[3]采用二階響應(yīng)面模型和多目標(biāo)遺傳算法在保證車門垂直剛度、一階固有頻率滿足要求的前提下，對車門進行了輕量化設(shè)計。同時為了提高優(yōu)化效率，優(yōu)化過程中往往通過靈敏度分析來篩選設(shè)計變量，使得設(shè)計變量的選取更加科學(xué)[4]。陳國定等[5]提出了相對靈敏度的概念，并在白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化中利用相對靈敏度選取了設(shè)計變量，結(jié)果表明優(yōu)化設(shè)計中考慮相對靈敏度的作用，可使設(shè)計變量的選取更準(zhǔn)確。

本文以某轎車車門為研究對象，為了提高車門側(cè)向剛度并且盡可能減輕車門質(zhì)量，在保證車門一階模態(tài)固有頻率和垂向剛度滿足要求的前提下，通過板厚靈敏度分析和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合對車門關(guān)鍵鈑件厚度進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)車門質(zhì)量最小和側(cè)向剛度最大的車門多目標(biāo)優(yōu)化。

1 車門結(jié)構(gòu)的有限元仿真

1.1 車門有限元模型的建立

車門主要由車門內(nèi)外板、防撞梁、內(nèi)外板加強板和支撐板等部件組成，車門鈑件多由厚度不同的薄板沖壓而成，其長度和寬度方向尺寸遠大于厚度方向[2]。因此本文在Hypermesh中采用殼單元對這些車門薄壁件進行離散化，綜合考慮計算成本和計算精度，網(wǎng)格單元大小為8×8 mm。用cweld單元模擬焊點，用adhensive單元模擬粘膠，利用rigid剛性單元模擬螺栓連接，車門各部件使用同種鋼材料，即材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。

建立的車門有限元模型包含48 750 個殼單元、48 366 個節(jié)點，模型質(zhì)量為21.22 kg。其中三角形單元個數(shù)為2 874，三角形單元所占百分比僅為5.8%，小于6%，滿足有限元建模的精度要求。

在Hypermesh中分別設(shè)置車門的側(cè)向剛度、垂向剛度和自由模態(tài)這3種工況，通過求解器OptiStruct進行求解。

1.2 車門剛度分析

1.2.1 車門垂向剛度工況

車門的垂向剛度反映了車門抵抗自身重力和沿重力方向載荷的變形能力，垂向剛度的大小能直接影響到車門與側(cè)圍之間的間隙大小。其工況設(shè)置為：約束車門上下鉸鏈處的6個自由度，并在門鎖位置約束垂直于車門平面方向的平動自由度。在鎖芯處施加800 N的力，載荷方向與重力方向相同，載荷和約束的施加方法如圖1所示。因為未達到屈服強度前材料剛度與位移呈線性關(guān)系，故車門垂向剛度的評價指標(biāo)為鎖芯加載點受力后沿加載力方向的位移z,z的絕對值越大說明垂向剛度越小。

通過OptiStruct求解，得到車門垂向剛度工況下的加載點位移z為-5.58 mm，大于評價要求的加載點處位移下限z0為-6 mm，滿足垂向剛度要求。

圖1 車門垂直剛度工況Fig.1 Vertical stiffness condition of the door

1.2.2 車門側(cè)向剛度工況

車門的側(cè)向剛度反映了車門抵抗垂直于車門主平面方向載荷的變形能力，能直接影響到車門的密封性能，其工況設(shè)置為：約束車門上下鉸鏈處的6個自由度和鎖芯處沿x方向的轉(zhuǎn)動自由度。在車門門鎖側(cè)上邊框施加200 N的力，方向沿加載點法線方向，載荷及約束施加方法如圖2所示。同理車門側(cè)向剛度的評價指標(biāo)為：加載點受力后沿加載力方向的位移x，x的絕對值越大說明側(cè)向剛度越小。

通過OptiStruct求解，得出車門側(cè)向剛度工況下的加載點位移x為4.36 mm，小于評價要求的加載點位移上限x0為4.5 mm，滿足側(cè)向剛度要求。

圖2 車門側(cè)向剛度工況Fig.2 Lateral stiffness condition of the door

1.2.3 車門模態(tài)分析

通常車門結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)性能對車身結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響較大。車門的模態(tài)分析通常分為考慮側(cè)窗玻璃和不考慮側(cè)窗玻璃兩種情況。由于車門未安裝玻璃時的一階模態(tài)頻率易與白車身整體模態(tài)頻率發(fā)生耦合共振[6]，故通常對車門結(jié)構(gòu)進行自由模態(tài)分析和優(yōu)化，以避免共振的發(fā)生。計算無側(cè)窗玻璃時車門的一階自由模態(tài)頻率f為26.5 Hz，大于白車身整車模態(tài)規(guī)劃設(shè)定的車門一階自由模態(tài)頻率目標(biāo)值f0為25 Hz，滿足無側(cè)窗玻璃時的車門一階模態(tài)頻率的評價要求。

由于車門側(cè)窗玻璃不像前后風(fēng)擋玻璃使用高彈性模量、高強度粘膠劑與鈑件相連，可以起到一定的緩沖承載作用[7]，而是通過安裝托架與玻璃升降器近乎于剛性連接，因此側(cè)窗玻璃的承載能力有限，對車門剛度提高較小。故進行車門剛度分析時往往不考慮側(cè)窗玻璃的影響。但是側(cè)窗玻璃本身存在一定的質(zhì)量且與窗框、玻璃升降器的這種連接方式會對車門結(jié)構(gòu)的模態(tài)性能有一定影響。故在工程實際中本應(yīng)考慮玻璃對車門結(jié)構(gòu)模態(tài)性能的影響，避免與帶內(nèi)飾車身的低階模態(tài)頻率耦合。而工程經(jīng)驗表明通常無玻璃時的車門模態(tài)性能若能滿足要求，加裝玻璃后的車門模態(tài)性能大多也能滿足要求。因此本文為減小優(yōu)化難度和計算量，優(yōu)化過程中僅以未加玻璃的車門一階自由模態(tài)頻率f為約束，但是對優(yōu)化板厚的車門加裝玻璃后進行一階自由模態(tài)頻率計算并檢驗，以確保加裝玻璃后的車門模態(tài)性能也是滿足要求的。

建立的帶側(cè)窗玻璃的車門有限元模型如圖3所示。其中車門玻璃材料的彈性模量為74 GPa，泊松比為0.22，密度為2.2×10-6kg/m3，厚度為3 mm，質(zhì)量為3.2 kg。單元個數(shù)為52 272，節(jié)點個數(shù)為53 199，玻璃與窗框的連接采用rigid和cbush單元，同時cbush單元的剛度方向選取全局坐標(biāo)系方向。加裝玻璃的車門一階自由模態(tài)頻率f1為22.3 Hz，大于帶內(nèi)飾車身整車模態(tài)規(guī)劃設(shè)定的一階自由模態(tài)頻率的目標(biāo)值f2為20 Hz，滿足一階模態(tài)頻率的評價要求。

圖3 帶玻璃的車門有限元模型Fig.3 Finite element model of door with glass

2 車門設(shè)計變量篩選

在車門結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中通過靈敏度分析，可以篩選出對車門模態(tài)和剛度性能影響較大的關(guān)鍵鈑件，將關(guān)鍵鈑件的厚度作為優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量，分析了8個關(guān)鍵鈑件厚度對車門剛度和模態(tài)性能的敏感性，計算出設(shè)計變量對車門垂向剛度影響的靈敏度ST，對車門側(cè)向剛度影響的靈敏度SB，對車門一階模態(tài)頻率影響的靈敏度SD，對車門質(zhì)量影響的靈敏度SM。單純依靠上述靈敏度分析結(jié)果選取設(shè)計變量，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化選取后的某設(shè)計變量，雖能提高車門結(jié)構(gòu)剛度或模態(tài)性能，卻也會導(dǎo)致質(zhì)量的增加，不利于車門的輕量化設(shè)計。

為此，在計算出靈敏度ST，SB，SD和SM的基礎(chǔ)上，進一步計算以下幾個數(shù)學(xué)量ST/SM=S1，SB/SM=S2，SD/SM=S3，S1、S2、S3分別稱之為垂向剛度與質(zhì)量對設(shè)計變量的相對靈敏度，側(cè)向剛度與質(zhì)量對設(shè)計變量的相對靈敏度，一階模態(tài)頻率與質(zhì)量對設(shè)計變量的相對靈敏度。相對靈敏度綜合考慮板厚變化對結(jié)構(gòu)性能和質(zhì)量的影響，即單位質(zhì)量變化對應(yīng)的性能變化[8]。通過設(shè)計變量對車門性能影響的靈敏度和相對靈敏度的分析比較，可協(xié)調(diào)車門優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與約束變量間的關(guān)系，使設(shè)計變量的選取更合理。

選取車門8個鈑件厚度作為設(shè)計變量，在OptiStruct中求解車門質(zhì)量、車門側(cè)向剛度、車門垂向剛度和一階模態(tài)頻率對各設(shè)計變量的靈敏度和相對靈敏度，計算結(jié)果見表1，其中T1—T8分別代表玻璃升降器導(dǎo)軌1、門鎖側(cè)窗框加強板、上窗框、連接板、腰線加強板、內(nèi)板1、內(nèi)板2和外板的厚度。

由表1可知，T8的S3值為負(fù)說明T8的板厚減薄，質(zhì)量減少，一階模態(tài)頻率會相應(yīng)增加，對提高模態(tài)頻率來說是較為理想的設(shè)計變量。T2的SB值和相應(yīng)的S2值都比較大，且后者的值超過前者，說明增加T2的板厚可以有效提高車門側(cè)向剛度。T4同T2的情況類似，比較適合作為設(shè)計變量，又不過度增加車門質(zhì)量。T6的SB值和SD值都較大，但是S2值和S3值卻比較小，說明板厚能顯著提高下沉剛度和側(cè)向剛度，但也導(dǎo)致質(zhì)量的過度增加。T7的S1值比相應(yīng)的ST值小，說明T7板厚增加會有效提高車門的扭轉(zhuǎn)剛度，但同時也加伴隨質(zhì)量的增加。T1的各項值都較小，說明T1板厚的變化對車門模態(tài)和剛度影響較小，因此不作為設(shè)計變量。

表1 與車門相關(guān)的靈敏度Tab.1 Sensitivity related to the door

通過對上述鈑件靈敏度分析結(jié)果的綜合考慮，最終決定選取門鎖側(cè)窗框加強板(T2)、上窗框加強板(T3)、內(nèi)板1與窗框加強板間的連接板(T4)、腰線加強板(T5)、內(nèi)板1(T6)、內(nèi)板2(T7)和外板(T8)的厚度作為優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量，如圖4所示。

圖4 車門結(jié)構(gòu)設(shè)計變量Fig.4 Design variables for door structure

3 車門結(jié)構(gòu)近似模型的建立

3.1 拉丁超立方試驗設(shè)計

根據(jù)靈敏度分析選定了7個關(guān)鍵鈑件厚度作為車門優(yōu)化的設(shè)計變量。厚度變化范圍為原始板厚的±30%，各設(shè)計變量的原始板厚和變化范圍見表2。

表2 設(shè)計變量取值 Tab.2 Value of design variables 單位：mm

為建立車門質(zhì)量、剛度及一階模態(tài)頻率的近似模型，需通過試驗方法在設(shè)計空間內(nèi)取得均勻分布的樣本點，拉丁超立方試驗設(shè)計是一種基于樣本空間隨機抽樣的試驗設(shè)計方法，具有抽樣次數(shù)少、可有效避免重復(fù)抽樣等優(yōu)點，適用于設(shè)計變量較多、采樣空間較大的優(yōu)化設(shè)計研究[9]。

通過在Hyperstudy中設(shè)定上述7個設(shè)計變量，并設(shè)定車門質(zhì)量、車門一階模態(tài)頻率、垂向剛度及側(cè)向剛度加載點的位移作為響應(yīng)，采用拉丁超立方試驗設(shè)計進行7因素150水平的試驗設(shè)計，獲得樣本點設(shè)計變量與響應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)。拉丁超立方樣本分布如圖5所示，樣本具有較均勻的空間分布性[10]。

圖5 拉丁超立方采樣圖Fig.5 Latin hypercube sampling diagram

3.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]是一種利用離散數(shù)據(jù)擬合未知函數(shù)的方法，它不僅具有逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，還具有良好的泛化能力和較快的學(xué)習(xí)收斂能力。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要包括自變量和基函數(shù)兩個要素，自變量為待測點和樣本點之間的歐幾里得距離，基函數(shù)為徑向函數(shù)。RBF可以將多維問題轉(zhuǎn)化為一維問題，且轉(zhuǎn)化后的一維問題自變量為預(yù)測值和樣本點的歐幾里得距離，通常由一組基函數(shù)的加權(quán)組合可得到任一函數(shù)，故響應(yīng)和變量的關(guān)系可以用徑向基函數(shù)表達，其基本表達形式為

(1)

式中：g(x)為多項式；ωi為權(quán)系數(shù)；φ(‖x-xj‖)為徑向函數(shù)；n為輸入變量數(shù)；(‖x-xj‖)為待測點到樣本點的歐幾里得距離。

基于拉丁超立方試驗設(shè)計獲得150組設(shè)計變量與響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合車門質(zhì)量、一階固有頻率、側(cè)向剛度、垂向剛度的近似模型，其中T2和T3的車門質(zhì)量響應(yīng)的近似模型如圖6所示。

圖6 質(zhì)量響應(yīng)的近似模型Fig.6 Approximate model of mass response

近似模型的精度對優(yōu)化結(jié)果的可信度很重要，本文采用決定系數(shù)R2來衡量近似模型的精度，其中R2的數(shù)值越接近1，說明近似模型精度越可靠[11]。在設(shè)計空間中利用拉丁超立方試驗設(shè)計方法隨機抽取20個樣本點檢驗近似模型。近似模型的精度評價結(jié)果見表3。

表3 近似模型均方差Tab.3 Mean square deviation of approximate model

由表3可知，4個近似模型的決定系數(shù)R2比較接近1，誤差不超過0.2%，說明所擬合的RBF近似模型的精度滿足要求。

4 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化計算

將通過靈敏度分析篩選出的7個關(guān)鍵鈑件厚度作為多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量，厚度變化范圍為原始厚度的±30%，以車門質(zhì)量最小和側(cè)向剛度最大作為車門優(yōu)化目標(biāo)，以一階模態(tài)頻率和垂向剛度為約束。基于已建立的質(zhì)量、一階模態(tài)頻率、側(cè)向剛度、垂向剛度的RBF近似模型，需要選擇合適的算法對目標(biāo)函數(shù)進行尋優(yōu)計算。傳統(tǒng)的求解多目標(biāo)問題是按照某種策略確定多目標(biāo)之間的權(quán)衡方式，將多目標(biāo)求解的問題轉(zhuǎn)換為不同的單一目標(biāo)優(yōu)化的問題。而多目標(biāo)遺傳算法并非單獨逐一求解，而是一次性得到Pareto解集前沿，且具有收斂速度較快、全局搜索能力較強等優(yōu)點。因此適于處理多目標(biāo)優(yōu)化問題[12]。

本文通過調(diào)用Hyperstudy平臺內(nèi)嵌入的多目標(biāo)遺傳算法來尋找車門多目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解[13]。多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 多目標(biāo)遺傳算法流程Fig.7 Flow chart of multi-objective genetic algorithm

其中本文為了減少迭代的計算量，并考慮到要保證目標(biāo)函數(shù)的收斂特性，將遺傳算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為100，種群數(shù)設(shè)為150，通過迭代計算所得的Pareto前沿解集如圖8所示。

圖8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

因為多目標(biāo)遺傳算法不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是各個目標(biāo)在不同權(quán)重因子下組合的一系列解的集合。因此在求得多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集之后，需要根據(jù)設(shè)計的偏重要求從Pareto解集中選取合適的解作為最優(yōu)解。將最優(yōu)解對應(yīng)的各設(shè)計變量值帶入有限元模型進行計算[14]，得到的響應(yīng)值與最優(yōu)解對比誤差在2%以內(nèi)，說明該最優(yōu)解是可靠的；同時計算優(yōu)化板厚的帶玻璃后車門的一階模態(tài)頻率f1為21.92 Hz，大于帶內(nèi)飾車身模態(tài)規(guī)劃設(shè)定的目標(biāo)值20 Hz，也是滿足模態(tài)性能要求的。具體的優(yōu)化前后性能對比見表4。

表4 優(yōu)化前后性能對比Tab.4 Comparison of performance before and after optimization

5 結(jié)束語

在車門的多目標(biāo)優(yōu)化過程中，利用靈敏度分析篩選出對模態(tài)和剛度性能較敏感的關(guān)鍵鈑件厚度作為設(shè)計變量，采用拉丁超立方試驗設(shè)計在樣本空間隨機取樣，根據(jù)樣本點計算數(shù)據(jù)擬合出車門質(zhì)量、垂向剛度、側(cè)向剛度及一階模態(tài)頻率的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。基于近似模型選取車門質(zhì)量最小和側(cè)向剛度最大為目標(biāo)，以車門垂向剛度和一階模態(tài)頻率為約束，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法進行優(yōu)化計算，優(yōu)化后的車門不僅垂向剛度和模態(tài)滿足要求，而且車門側(cè)向剛度提高了2.0%，車門質(zhì)量減輕了1.7%。