數控機床進給伺服系統模糊PID控制算法仿真研究

趙 熹

(陜西國防工業職業技術學院，陜西 西安 710300)

在計算機技術快速發展的大背景下，將模糊PID控制算法應用于數控機床進給伺服系統能夠大由提升機床控制精度，同時也是提升機械生產自動化水平的一項關鍵技術[1]。然而，當前我國在數控機床控制算法的應用方面與西方先進國家相比仍然存在較大差異，需要進一步加強對于各種控制算法的分析，合理應用生產數據，充分提升基于計算機技術的數據處理效率，為高效率、高柔性的工業生產創造便利條件[2]。

1 數控機床進給伺服系統概述

數控機床進給伺服系統的功能主要在于對機床執行部件的運動速度、運動方向和位移進行控制，具體由電氣驅動控制器和機械傳動機構及執行部件兩部分組成，前者內部結構由檢測元件、功率放大器、驅動控制系統、電機等所組成[3]，后者內部結構由傳動齒輪、滾珠絲杠、工作臺等所組成[4]，具體結構如圖1所示。

圖1 數控機床進給伺服系統內部結構

2 模糊控制基本原理

模糊控制器是模糊控制的基本原理，具體控制流程如圖2所示。模糊控制算法的實施步驟為：①中斷采樣獲取被控制量的精確值；②計算被控制量的精確值與給定值之間的誤差并獲取誤差信號E；③將誤差信號E輸入至模糊控制器，將誤差信號精確量轉換為模糊量[5]；④通過相應的模糊語言對誤差的模糊量進行表示，進而獲取誤差的模糊語言集合的一個子集E；⑤根據模糊控制規則R和模型矢量E進行模糊決策，進而獲取模糊控制量U[6]；⑥對U進行去模糊處理并獲取精確的輸出量。模糊控制基本原理如圖2所示。

圖2 模糊控制基本原理

3 模糊自整定PID控制器設計

3.1 結構設計

傳統的三環PID控制器模糊控制方式過于復雜，不適用于位置環和電流環控制。因此，本次研究專門設計了一種速度環PID控制器，將速度誤差設置為輸入項[7]。由于二維模糊控制器可以將受控對象的動態特性嚴格反映出來，響應速度更快，控制效果更好[8]，因此將模糊PID控制器應用于速度環，進而建立起一套PID參數自校正模糊控制器，圖3為PID參數自校正模糊控制器的具體結構。

圖3 PID參數自校正模糊控制器結構

3.2 定義隸屬度函數和輸入、輸出模糊集

本次研究所設計的模糊控制器屬于二維模糊控制器，輸入語言變量為|E|和|Ec|，輸出語言變量為ΔKd、ΔKi、ΔKp。輸出語言變量ΔKd、ΔKi、ΔKp和輸入語言變量和的論域值均為“零”(Z)、“小”(S)、“中”(M)、“大”(B)四種。即：

ΔKd、ΔKi、ΔKk、|E|和|Ec|的模糊集為{B,M,S,Z}；|Ec|和|E|的論域均為{0,0.65,0.35,0}；ΔKd、ΔKi、ΔKp的論域值均為{1,0.3,-0.3,-1}。

在此，采用常用的三角形隸屬度函數和高斯隸屬度函數，圖4為與和論域相對應的隸屬度曲線，圖5為與ΔKd、ΔKi、ΔKp論域相對應的隸屬度曲線。

圖4 |Ec|和|E|的隸屬度函數

圖5 ΔKd、ΔKi、ΔKp的隸屬度函數

3.3 模糊控制規則的建立

本次研究將被控制過程對參數Kd、Ki、Kp的自整定進行了規范，具體方案如下：

(1)在較大的情況下，出于系統響應速度方面的考慮，取較小的Kd和較大的Kp[8]。為防止系統超調過大，需要適當地限制積分，因此取Ki=0。

(2)在|Ec|和|E|為中等大小的情況下，為防止系統超調過大，取較小的Ki和Kp。出于系統抗干擾性能的考慮，并防止設定值附近發生振蕩，需要Kd的值進行適當的束縛，即在較大的情況下，Kd值取小一些，在|Ec|較小的情況下，Kd值取大一些[9]。

根據大量的試驗記錄和PID參數整定原則，能夠列出輸出變量ΔKd、ΔKi、ΔKp的控制規則，具體結果如表1～表3所示。

表1 Kd控制規則

表2 Ki控制規則

表3 Kp控制規則

3.4 建立模糊控制器

本次研究通過Matlab所內置的FIS對模糊控制器進行編輯，并且設計出一套Mamdani型模糊控制器，分別添加隸屬度函數、語言變量名和輸入/輸出變量名，根據表1～表3添加控制規則，保存模糊控制器并將其存入內存緩沖區。

4 仿真分析

4.1 數控機床進給伺服系統的數學模型

借由磁場定向和矢量變換，可以將PMSM看作為直流電機進行建模，本次研究通過圖6來表示數控機床進給伺服系統。

圖6 電機-傳動軸-負載模型

(1)

(2)

(3)

4.2 仿真結果

本次研究所建立的仿真參數具體如下：電機電阻R=1.0 Ω；電機電感L=0.01 H；電機黏性阻尼bm=0.010 N·m/rad·s-1；電機轉動慣量Jm=0.005 km·m2；負載黏性阻尼b1=0 N·m/rad·s-1；負載轉動慣量J1=0.15 km·m2；初始PID參數值為Kd=15，Ki=0.03，Kp=35。圖7為最終的仿真結果。

圖7 位置跟蹤結果對比

根據階躍響應曲線可以發現，在數控機床進給伺服系統應用模糊PID參數自調整技術，能夠加快系統響應速度，減少調節時間，進而實現無超調控制。另外，經實驗研究發現，Kd、Ki、Kp三個參數的變化也符合預期，在系統穩定的情況下，對象參數變化和抗干擾能力均體現出了較強的適應性，綜合性能明顯優于常規PID控制技術。

5 結 語

將模糊PID參數自調整技術應用于數控機床進給伺服系統，能夠充分發揮計算機對于數據資源的使用效率，充分發揮數據資源的使用價值。在未來的研究工作中，還需要對其他各種不同的算法加以分析，建立更加優化的數學模型，進一步增加系統的響應速度。